高三数学总复习知能达标训练第二章第三节 函数的奇偶性与周期性

1、高三数学总复习知能达标训练第二章第三节 函数的奇偶性与周期性(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分30分)1(2011·上海)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数为AylnByx3Cy2|x| Dycos x解析A、C、D都为偶函数，ycos x在(0，)上不是减函数，当x0时，y2|x|2x是增函数，ylnlg ln x是减函数答案A2若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)等于Aexex B.( exex)C.(exex) D.( exex)解析f(x)g(x)ex，f(x)g(x)ex，又f(x)为

2、偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)ex，g(x)(exex)答案D3(2011·广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是Af(x)|g(x)|是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数 D|f(x)|g(x)是奇函数解析f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是偶函数选A.答案A4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为A1 B0C1 D2解析由f(x2)f(x)知f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，知函数yf(x)的周期为4，f(6

3、)f(42)f(2)f(0)f(x)是R上的奇函数，易知f(0)0，f(6)f(0)0，选B.答案B5若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)等于A1 B1C2 D2解析f(4)f(1)f(1)1，f(3)f(2)f(2)2，f(3)f(4)1.答案A6(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为A6 B7C8 D9解析因为f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，f(x)在0,2)上有两个零点x10，

4、x21.由周期性可知，当2x4时，f(x)有两个零点x32，x43，当4x6时，f(x)有两根，x54，x65，x76也是f(x)0的根所以f(x)图象在0,6上与x轴交点个数为7.答案B二、填空题(3×4分12分)7(2011·浙江)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)，即1|1a|1|1a|，|a1|a1|，a0.答案08已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析由已知f(x4)f

5、(x)，则函数f(x)的图象关于x2对称，由f(x)在0,2上是增函数，则f(x)在2,0上递增，函数f(x)的图象如图所示：f(x)m在区间8,8上四个不同实根x1，x2，x3，x4.x1x2x3x41248.答案89(2011·上海)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若f(x)xg(x)在0,1上的值域为2,5，则f(x)在0,3上的值域为_解析设0x11，则f(x1)x1g(x1)2,5，设x2x11，则1x22，则f(x2)f(x11)x11g(x11)1,6，设x3x12，则2x33，f(x3)f(x12)x12g(x12)0,7，f(x)在0,3上的值域为2,7答

6、案2,7三、解答题(38分)10(12分)判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)x2|xa|2.解析(1)解不等式组得2x0，或0x2，因此函数f(x)的定义域是2,0)(0,2，则f(x)，f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)f(x)的定义域是(，)，当a0时，f(x)x2|x|2，f(x)x2|x|2x2|x|2f(x)因此f(x)是偶函数；当a0时，f(a)a22，f(a)a2|2a|2，f(a)f(a)，且f(a)f(a)，因此f(x)既不是偶函数也不是奇函数11(12分)设f(x)是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)2，f(2)3.求a、b、c的值解析f(x)是

7、奇函数，f(x)f(x).b(x)c(bxc)0.c0.由f(1)2，f(2)3，得消去b，得3，解得1a2.又aZ，a0或a1.若a0时，bZ，若a1时，b1.a1，b1，c0.12(14分)已知定义域为R的函数f(x)a是奇函数(1)求a的值；(2)证明：函数f(x)在R上是减函数；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解析(1)函数f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)0，则a0，得a.易证当a时，f(x)f(x)，a.(2)证明由(1)知f(x)，令x1x2，则02x12x2，2x22x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在R上为减函