高考一轮复习课时作业3-3

1、课时作业(十三)一、选择题1函数yx33x的单调递减区间是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)答案C解析y3x23，由3x23<0得1<x<1.故选C.2(09·广东)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)ex1·ex(x3)·ex(x2)·ex，由函数导数与函数单调性关系得：当f(x)>0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)·ex>0解得：x>2.3函数f(

2、x)lnxax(a>0)的单调递增区间为()A(0，) B(，)C(，) D(，a)答案A解析由f(x)a>0得0<x<，f(x)的单调递增区间为(0，)4(09·湖南)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()答案A解析依题意，f(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有A满足，故选A.5已知函数f(x)(xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A1，) B(

3、，2C(，1)和(1,2) D2，)答案C解析根据函数f(x)(xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)<0得x<1或1<x<2.因此f(x)的单调减区间是(，1)和(1,2)6设f(x)、g(x)在a，b上可导，且f(x)>g(x)，则当a<x<b时，有()Af(x)>g(x)Bf(x)<g(x)Cf(x)g(a)>g(x)f(a)Df(x)g(b)>g(x)f(b)答案C解析f(x)>g(x)，f(x)g

4、(x)>0，f(x)g(x)在a，b上是增函数f(a)g(a)<f(x)g(x)，即f(x)g(a)>g(x)f(a)7设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)·g(x)f(x)·g(x)0，且f(3)·g(3)0，则不等式f(x)·g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)答案D解析f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数f(x)·g(x)为奇函数x0时，f(x)·g(x)f(x)g(x)0即x0时，f(x)&

5、#183;g(x)0f(x)·g(x)为增函数，且f(3)·g(3)0根据函数性质可知，f(x)·g(x)0的解集为(，3)(0,3)8(2011·东北三校)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)<0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()Aa<b<c Bc<a<bCc<b<a Db<c<a答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)，又x(，1)时，(x1)f(x)<0，可知f(x)>0，即f(

6、x)在(，1)上单调递增，f(1)<f(0)<f()，即c<a<b.二、填空题9函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_答案(，)解析y12cosx，由即得<x<.函数yx2sinx在(0,2)内的增区间为(，)10已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调递增函数，则b的范围是_答案b<1或b>2解析假设yx3bx2(b2)x3在R上是单调递增函数，则f(x)y0恒成立即x22bxb20恒成立，所以4b24(b2)0成立，解得1b2，故所求为b>2或b<1.11函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)2，f(x)>1

7、，则不等式f(x)x>0的解集为_答案(2，)解析令g(x)f(x)xg(x)f(x)1由题意知g(x)>0，g(x)为增函数g(2)f(2)20g(x)>0的解集为(2，)12(2011·宁波十校联考)已知函数f(x)xsinx，xR，f(4)，f()，f()的大小关系为_(用“<”连接)答案f()<f(4)<f()解析f(x)sinxxcosx，当x，时，sinx<0，cosx<0，f(x)sinxxcosx<0，则函数f(x)在x，时为减函数，f()<f(4)<f()，又函数f(x)为偶函数，f()<f(4

8、)<f()三、解答题13求函数f(x)x(ex1)的单调区间解f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)>0；当x(1,0)时，f(x)<0；当x(0，)时，f(x)>0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减14(2010·湖南卷，文)已知函数f(x)x(a1)ln x15a，其中a<0，且a1.讨论函数f(x)的单调性解析f(x)的定义域为(0，)f(x)1.若1<a<0，则当0<x<a时，f(x)>0；当a<x<1时，f(x)<0；当x

9、>1时，f(x)>0，故f(x)分别在(0，a)，(1，)上单调递增，在(a,1)上单调递减若a<1，同可得f(x)分别在(0,1)，(a，)上单调递增，在(1，a)上单调递减15已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(3)是否存在a，使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解析f(x)exa.(1)若a0，f(x)exa0恒成立，即f(x)在R上递增若a>0，exa0，exa，xlna.f(x)的单调递增区间为(lna，)(2)f(x)在R内单调递增，

10、f(x)0在R上恒成立，exa0，即aex在R上恒成立，a(ex)min.又ex>0，a0.(3)由题意知exa0在(，0上恒成立，aex在(，0上恒成立ex在(，0上为增函数，x0时，ex最大为1，a1.同理可知exa0在0，)上恒成立，aex在0，)上恒成立，a1.综上可知：a1即存在a1满足条件16(2010·北京卷，理)已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间解析(1)当k2时，f(x)ln(1x)xx2，f(x)12x.由于f(1)ln 2，f(1)，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yln 2(x1)，即3x2y2ln 230.(2)f(x)，x(1，)当k0时，f(x).所以，在区间(1,0)上，f(x)>0；在区间(0，)上，f(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0，)当0<k<1时，f(x)0，得x10，x2>0.所以，在区间(1,0)和(，)上，f(x)>0；在区间(0，)上，