高考数学总复习 10-3 相关关系、回归分析与独立性检验

1、高考数学总复习 10-3 相关关系、回归分析与独立性检1.(2011·济南模拟)对于回归分析，下列说法错误的是() A在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果r±1，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(1,1)答案D解析相关系数|r|1，D错2(2011·西安模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()若K2的观测值满足K26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟

2、与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A BC D答案C解析推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，正确排除D，选C.3(文)(2011·陕西文，9)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如下图)，以下结论正确的是()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同答案A解析回归直

3、线方程x中，x，当x时，直线l过定点(，)(理)(2011·山东文，8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析此题必须明确回归直线方程过定点(，)易求得3.5，42，则将(3.5,42)代入x中得：429.4×3.5，即9.1，则9.4x9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×69.165.5万元4(2011·湖南文，5)通过随机询问1

4、10名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2算得，27.8.附表：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案A解析根据独立性检验的定义，由27.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”

5、5某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值计算，得i52，i228，478，iyi1849，则其回归直线方程为()A.11.472.62x B.11.472.62xC.2.6211.47x D.11.472.62x答案A解析由i52，i228知，6.5，28.5，2.62，28.52.62×6.511.47.6(2011·中山四校联考、湖南六校联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.82来源:Zxxk.Com0.780.690.8

6、5m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙C丙 D丁答案D解析r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D.7(2011·辽宁文，14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案0.254解析由回归直线方程为0.254x0.321知收入每增加1万元，饮食支出平均增加0.254万元8(2011·合

7、肥模拟)已知x、y之间的一组数据如下表：x13678y12345对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：yx1与l2：yx，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_(填l1或l2)答案l2解析用yx1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s1；用yx作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s2.s2<s1，故用直线yx拟合程度更好9某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到24.844.因为23.841，所以判定主修统

8、计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_答案5%解析根据独立性检验临界值表可知“x与y有关系”的可信度，P(23.841)0.05，有95%的可能认为x与y有关系，即判断出错的可能性为5%.10(2010·扬州模拟)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩：数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他

9、的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议解析(1)100100；100100；s142，s，从而s>s，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到0.5，1000.5×10050，回归直线方程为0.5x50.当y115时，x130，即该生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.11.(2010·广东文)某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计

10、资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y1012 根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案13正解析找中位数时，将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，由统计资料可以看出，年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者正相关12(2011·佛山二模)在2010年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.510

11、10.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为_答案3.2x40解析iyi392，10，8，(xi)22.5，代入公式，得3.2，所以，40，故回归直线方程为3.2x40.13(2011·东北四校联考)某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程bxa中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为_杯(已知回归系数b，ab)答案70解析根据表格中的数据可求得×

12、(1813101)10，×(24343864)40.ab40(2)×1060，2x60，当x5时，2×(5)6070.14(2011·湖南六校联考)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(

13、1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b，ab.)解析将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)中共15个基本事件，设抽到相邻

14、两个月的事件为A，则A(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)中共5个基本事件，P(A).(2)由表中数据求得11，24，由参考公式可得b，再由ab求得a，来源:Z&xx&k.Com所以y关于x的线性回归方程为x.(3)当x10时，|22|<2；同样，当x6时，|12|<2.所以，该小组所得线性回归方程是理想的15(文)(2011·郑州市质检)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两

15、班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：2，P(2k0)0.500.400k00.4550.7081.3232.0722.706P(2k0)

16、0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100因为21.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助(理)(2011·福建普通高中质检)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A、B两种不同的教

17、学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下记成绩不低于90分者为“成绩优秀”甲乙693 6 7 9 99 5 1 080 1 5 69 9 4 4 273 4 5 8 8 88 8 5 1 1 060 7 74 3 3 252 5(1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计附：2P(2k)0.

18、50.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)设“抽出的两个均成绩优秀”为事件A.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15个而事件A包含基本事件：(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,

19、99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10个所以所求概率为P(A).(2)由已知数据得甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据列联表中数据，23.137，由于3.137>2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关1甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910 频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()As3>s1>s2

20、 Bs2>s1>s3Cs1>s2>s3 Ds2>s3>s1答案B解析计算可得甲、乙、丙的平均成绩都为8.5.s1.同理s2，s3，s2>s1>s3.2(2010·厦门三中阶段训练)某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是()898792x3421A.5B4C3D2答案D解析去掉最低分87，去掉最高分94(假设x4)，则7×9180×29890×52321x，x2，符合题意，故选D.3(2010·广东佛山)为了对2007年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排列是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排列是72、77、80、84、88、90、93、95.(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(2