第一章原子的位形

1、第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型第一节第一节 背景知识背景知识第二节第二节 卢斯福模型的提出卢斯福模型的提出第三节第三节 卢斯福散射公式卢斯福散射公式第四节第四节 卢斯福公式的实验验证卢斯福公式的实验验证第五节第五节 行星模型的意义及困难行星模型的意义及困难Atomic Physics 原子物理学原子物理学教学要求：教学要求：掌握：（掌握：（1 1）原子的核式模型及实验基础）原子的核式模型及实验基础 （2 2）卢瑟福散射公式及散射截面）卢瑟福散射公式及散射截面了解：（了解：（1 1）对两种主要的原子模型的定性半定量分）对两种主要的原子模型的定性半定量分 析析 （2

2、2）核式模型的意义及经典物理在其中遇到）核式模型的意义及经典物理在其中遇到 的困难的困难 重重 点点 粒子散射实验粒子散射实验 卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式 库仑散射公式库仑散射公式 原子的核式模型原子的核式模型。 难难 点点 库仑散射公式库仑散射公式 卢瑟福散射公式推导卢瑟福散射公式推导 一、一、 原子的质量原子的质量 二、二、 原子的大小原子的大小 三、三、 原子的组成原子的组成 1.1原子的质量和大小原子的质量和大小背景知识背景知识“原子原子”一词来自希腊文，意思是一词来自希腊文，意思是“不可分割的不可分割的”。在公元。在公元前前4世纪，古希腊哲学家世纪，古希腊哲学家德漠克利特德漠克利特

3、(Democritus)提出这一提出这一概念，并把它看作物质的最小单元。概念，并把它看作物质的最小单元。 在十九世纪，人们在大在十九世纪，人们在大量的实验中认识了一些定律，如：量的实验中认识了一些定律，如：定比定律定比定律：元素按一定的物质比相互化合。：元素按一定的物质比相互化合。倍比定律倍比定律：若两种元素能生成几种化合物，则在这些化合物：若两种元素能生成几种化合物，则在这些化合物中，与一定质量的甲元素化合的乙元素的质量，互成简单整中，与一定质量的甲元素化合的乙元素的质量，互成简单整数比。数比。 在此基础上，在此基础上，1893年年道尔顿（道尔顿（J.Dalton）提出了他的提出了他的原子学

4、说原子学说 1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元素的原子所构成；一定质量的某种元素，由极大数目的该元素的原子所构成； 2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不同元素的原子，每种元素的原子，都具有相同的质量，不同元素的原子，质量也不相同；质量也不相同； 3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按几种不同的比率两种可以化合的元素，它们的原子可能按几种不同的比率化合成几种化合物的分子。化合成几种化合物的分子。盖盖吕萨克定律吕萨克定律:同温同压下，在每种生成或分解的气体中，组同温同压下，在每种生成或分解的气体中，组分和化合物气体的体积彼此之间具有简单的整数比，与前述分和化合物气体的体积彼此之间具有简

5、单的整数比，与前述规律进行对比，得到这样的结论：气体的体积与其中所含的规律进行对比，得到这样的结论：气体的体积与其中所含的粒子数目有关。粒子数目有关。阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律:同温同压下，相同体积的不同气体含有相等同温同压下，相同体积的不同气体含有相等数目的分子。数目的分子。 当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题： 原子有多大？原子有多大？ 原子的内部有什么？原子的内部有什么？ 原子是最小的粒子吗？原子是最小的粒子吗？.一、一、 原子的质量原子的质量 一百多种元素的原子，其质量各不相同。将自然界一百多种元素的原子，其质量各不

6、相同。将自然界最丰富的最丰富的12C C的原子质量定为的原子质量定为12个单位，记为个单位，记为12u u，u u为原为原子质量单位子质量单位 227-931.5MeV/ckg101.660)( 1121)(12uANgANgAu)(X)ANgAM元素元素 X X 的原子的质量为的原子的质量为 A是原子量，代表一摩尔原子以克为单位的质量数。是原子量，代表一摩尔原子以克为单位的质量数。（）代表一个原子的绝对质量。（）代表一个原子的绝对质量。H：1.0079 C：12.011 O：15.999 Cu：63.543143ANAr 二、二、 原子的大小原子的大小 将原子看作是球体将原子看作是球体,其体

7、积为其体积为 ,一摩尔原子占体一摩尔原子占体积为积为334r) g/cm(3,)(343gANrA原子的半径为原子的半径为例如例如 Li原子原子 A=7， =0.7， rLi=0.16nm； Pb原子原子 A=207， =11.34，rPb=0.19nm；是原子质量密度。是原子质量密度。元素元素原子量原子量质量密度质量密度原子半径原子半径Li 7 0.7 0.16Al 27 2.7 0.16Cu 63 8.9 0.14S 32 2.07 0.18Pb 207 11.34 0.19不同原子的半径不同原子的半径原子大小的线度在10-10m=1=0.1nm数量级。1811年，阿伏伽德罗（阿伏伽德罗（

8、A.Avogadno）定律问世，提出1mol任何原子的数目都是 个。AN1874年，斯迪尼（斯迪尼（G.T.Stoney）综合上述两个定律，指出原子所带电荷为一个电荷的整数倍，并用“电子”来命名这个电荷的最小单位。但实际上确认电子的存在，却是20多年后汤姆逊（J.J.Thomson）的工作； 1897年，汤姆逊（汤姆逊（J.J.Thomson）发现电子：通过阴极射线管中电子荷质比的测量，汤姆逊（J.J.Thomson）预言了电子的存在。电子的发现并不是偶然的，在此之前已有丰富的积累。1833年，法拉第（法拉第（M.Faraday）提出电解定律，1mol任何原子的单价离子永远带有相同的电量-即法

9、拉第常数，三、三、 原子的组成原子的组成 18971897年，年，J.J汤姆逊通过汤姆逊通过阴极射线管的实验发现了电阴极射线管的实验发现了电子，并进一步测出了电子的子，并进一步测出了电子的荷质比荷质比:e/m:e/m汤姆逊被誉为汤姆逊被誉为: :“一位最先打一位最先打开通向基本粒子物理学大门开通向基本粒子物理学大门的伟人的伟人. .” 汤姆逊正在进行实验 1897 1897年汤姆逊从如右图放电管中的阴极射线发现了带负电的年汤姆逊从如右图放电管中的阴极射线发现了带负电的电子电子, ,并测得了并测得了e/m比。比。 B_+E电子的电量和质量电子的电量和质量（1 1）加电场：）加电场：P1-P1-P

10、2P2 阴极射线带负电阴极射线带负电（2 2）再加磁场：）再加磁场：P2-P2-P1 P1 B e ve E（3 3）去电场：射线成一圆）去电场：射线成一圆形轨迹形轨迹 2m vB e vr可求电子的荷质比可求电子的荷质比 e/m11e1.7588 10 C / Kgme =1.6021019（c）me=9.1091031kg电子的大小电子的大小质子质量：质子质量： -27pm1.6726 10Kgpem1836.15m原子物理中重原子物理中重要的两个无量要的两个无量纲常数之一。纲常数之一。 从电子的静电固有能估计电子的经典半径：从电子的静电固有能估计电子的经典半径：15er 2.8102.8

11、mfml18901890年，休斯脱年，休斯脱(A.Schuster) , 1887(A.Schuster) , 1887年考夫曼年考夫曼(W.Kaufman)(W.Kaufman)做了类似的实验他测得的荷质比的数值比汤姆逊做了类似的实验他测得的荷质比的数值比汤姆逊的还要精确，他还发现荷质比随粒子速度的改变而改变。但的还要精确，他还发现荷质比随粒子速度的改变而改变。但是他当时没有勇气发表这些结果，他不相信阴极射线是由粒是他当时没有勇气发表这些结果，他不相信阴极射线是由粒子组成的。直到子组成的。直到19011901年他才公布自己的实验结果年他才公布自己的实验结果l汤姆逊以惊人的胆识同传统观念决裂，

12、勇敢地确认了有比氢汤姆逊以惊人的胆识同传统观念决裂，勇敢地确认了有比氢原子小得多的微粒原子小得多的微粒电子存在，而被誉为最先打开通向基本电子存在，而被誉为最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人。由此他获得了粒子物理学大门的伟人。由此他获得了19061906年诺贝尔物理学年诺贝尔物理学奖奖. .l密立根密立根(R.A. Millikan)在著名的在著名的“液滴实验液滴实验”中，精确测定中，精确测定了电子电荷，因此获得了了电子电荷，因此获得了1923年诺贝尔物理学奖，直到年诺贝尔物理学奖，直到1929年才发现它约有年才发现它约有1%的误差，来自对空气粘滞性测量的偏离。的误差，来自对空气粘滞性测量的偏

13、离。 19031903年英国科年英国科学家汤姆逊提学家汤姆逊提出出 “葡萄干葡萄干蛋糕蛋糕”式原子式原子模型或称为模型或称为“布丁布丁”模型模型。 汤姆逊正在进行实验汤姆逊正在进行实验1.2 卢瑟福模型的提出卢瑟福模型的提出一一. .汤姆逊原子模型汤姆逊原子模型 为研究原子内部的结构和电荷分布，人们很自然的想利用为研究原子内部的结构和电荷分布，人们很自然的想利用高速粒子去轰击原子，根据入射粒子的散射情况来了解原子高速粒子去轰击原子，根据入射粒子的散射情况来了解原子内部的情形。内部的情形。 二二. . 粒子散射实验粒子散射实验18961896年，贝克勒尔发现了放射性现象，一种带正电的射线年，贝克

14、勒尔发现了放射性现象，一种带正电的射线叫叫 射线。卢瑟福对射线。卢瑟福对 射线作了系统的研究，确认射线作了系统的研究，确认 射射线实际上是高速运动的线实际上是高速运动的HeHe+离子离子（19081908，他还发现了用粒，他还发现了用粒子打在荧光屏上，通过对发光次数的计数来确定粒子的数子打在荧光屏上，通过对发光次数的计数来确定粒子的数目。目。 散射：散射：粒子流射入物体，与物体中粒子流射入物体，与物体中的粒子相互作用，沿各个方向射出的粒子相互作用，沿各个方向射出的现象。的现象。 卢瑟福卢瑟福18711871年年8 8月月3030日生于新西兰日生于新西兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑的纳尔逊，毕

15、业于新西兰大学和剑桥大学。桥大学。 18981898年到加拿大任马克歧尔大学年到加拿大任马克歧尔大学物理学教授，达物理学教授，达9 9年之久，这期间年之久，这期间他在放射性方面的研究，贡献极多。他在放射性方面的研究，贡献极多。19071907年，任曼彻斯特大学物理学教年，任曼彻斯特大学物理学教授。授。19081908年因对放射化学的研究荣年因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学奖。获诺贝尔化学奖。19191919年任剑桥大年任剑桥大学教授，并任卡文迪许实验室主任。学教授，并任卡文迪许实验室主任。19311931年英王授予他勋爵的桂冠。年英王授予他勋爵的桂冠。19371937年年1010月月1919日

16、逝世。日逝世。 粒子散射实验粒子散射实验检验汤姆逊模型的正确性检验汤姆逊模型的正确性目目的的原原理理带电粒子射向原子带电粒子射向原子, ,探测出探测出射粒子的角分布射粒子的角分布。实验装置和模拟实验实验装置和模拟实验 大多数散射角很小，约大多数散射角很小，约1/80001/8000散射大于散射大于9090； 极个别的散射角等于极个别的散射角等于180180。 结结果果 汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？我们来看一看这我们来看一看这两个模型对应的力场模型两个模型对应的力场模型汤姆逊提出原子的布丁汤姆逊提出原子的布丁(pudding)(pudding)模型模型,

17、,认为正电荷均匀分布认为正电荷均匀分布 在半径为在半径为R R 的原子球体内的原子球体内, ,电子像布丁镶嵌在其中电子像布丁镶嵌在其中, ,如下左图如下左图布丁模型布丁模型核心模型核心模型假设有一个符合汤姆逊的假设有一个符合汤姆逊的带电球体，即均匀带电。带电球体，即均匀带电。那么当那么当粒子射向它时，其粒子射向它时，其所受作用力所受作用力: :()rRF(r)=212 ()4e Zer()rR212 ()()4e ZerRR 对于汤姆逊模型而言，只有掠入射对于汤姆逊模型而言，只有掠入射(r=R)时时,入射入射 粒子粒子受力最大，设为受力最大，设为 Fmax ，我们来看看此条件下，我们来看看此条

18、件下 粒子的粒子的最最大偏转角大偏转角是多少？是多少？Fv vm22022max0522v421/v4221.44fm MeV0.1nm(MeV)3 10(MeV)KKZeRpF tRpZempRZEZEP+Ze按照布丁模型，原子只对掠过边界（按照布丁模型，原子只对掠过边界（R R）的）的粒子有较大粒子有较大的偏转。的偏转。pEK=5.0 MeV ， Z(金金)=79 ， max10-3弧度弧度0.057o o。布丁模型下，单次碰撞不可能引起大角散射！布丁模型下，单次碰撞不可能引起大角散射！ 上面的计算上面的计算没有考虑核外电子没有考虑核外电子的影响的影响,这是因为电子的质这是因为电子的质量仅

19、为量仅为粒子质量的粒子质量的1/8000,它的作用是可以忽略的它的作用是可以忽略的,即使发生即使发生对头碰撞对头碰撞,影响也是微小的影响也是微小的,当当粒子与电子发生正碰时粒子与电子发生正碰时,可以可以近似看作弹性碰撞近似看作弹性碰撞,动量与动能均守恒动量与动能均守恒vmeevmvmeevmvm221vm222121eevmvm222)(eevmvvm综合知综合知如果以能量如果以能量为为5MeV的的粒子轰击金箔粒子轰击金箔, ,最大偏转角为最大偏转角为pp04max09.0)(108.15rad4Z10Em（粒子质量）时粒子质量）时, 可视为核不动可视为核不动,于是问题化为单质点于是问题化为单

20、质点m在有心反平方库仑斥力作用下在有心反平方库仑斥力作用下的运动问题。的运动问题。从无限远来的从无限远来的 粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）。由机械能守恒因而动量守恒有状态（末态）。由机械能守恒因而动量守恒有 Pf=Pi=mv 在作用区动量的变化在作用区动量的变化P P 可由库仑力的冲量定理给出可由库仑力的冲量定理给出dddtFdtFmppcoscos2sin22sin2v 在有心力场中角动量守恒在有心力场中角动量守恒 ，将，将 代入上式代入上式积分积分bmmrLv22cot2ab 称称库仑散射公式库仑散射公式。其。其中中)2

21、2sin(24cos42sin202212)(2)(0221beZZdbeZZmvvv22121,42kKz z eaEmvEvbZeu222M042Ctg2241220CtgMuZeb 库仑散射公式只在库仑力作用下才成立，在小角度散射下库仑散射公式只在库仑力作用下才成立，在小角度散射下, ,当当粒子进入原子中时粒子进入原子中时, ,由于内层电子对核的屏蔽作用由于内层电子对核的屏蔽作用, ,这时这时粒子感受到非库仑力的作用粒子感受到非库仑力的作用, ,上公式不再成立；上公式不再成立；当当rm R核核r r时，核力作用将影响散射，公式也不成立。时，核力作用将影响散射，公式也不成立。考虑核的反冲运

22、动时考虑核的反冲运动时,必须作两体问题处理，引入折合质量必须作两体问题处理，引入折合质量 可化为可化为在固定力心库仑场中的运动，故散射公式不变，但公在固定力心库仑场中的运动，故散射公式不变，但公式中式中讨论讨论,MmmM)(2214,2cos2ckcccEeZZaab 散射公式为散射公式为cKLKEE)()(的关系为的关系为和和cLc)()()(质心系动能质心系动能ccKKEE)()(1cKLKEMmE2.核大小的估算核大小的估算取轨道近日点距作为核大小的量度取轨道近日点距作为核大小的量度, ,在近日点有在近日点有 222221212222221124241411cot1csc22222Kmm

23、mmmmZ Z eZ Z ebaLmvErmrrrraaaabrvmz1ez2erm 特别是当特别是当 = ，rm=a,a是是 粒子将全部动能转化为势能时粒子将全部动能转化为势能时的距离，即的距离，即2124KZ Z eEa取取粒子达到离原子核粒子达到离原子核最近的距离，作为原子最近的距离，作为原子核半径上限的估计值。核半径上限的估计值。能量守恒定律能量守恒定律mrZeMVMV0222422121角动量守恒定律角动量守恒定律mrMVMVb此时径向速度为此时径向速度为零！零！由上两式及库仑散射公式可得由上两式及库仑散射公式可得 )2/sin(11 (241220Mvzermmrrm=310-14

24、m （金）（金） rm=1.2 10-14 m （铜）（铜） rm=2 10-14m （银）（银）P Po oc cR Ra a2 21 14 48 84 4mr放出的放出的 粒子，粒子， 150理论仍然有效，理论仍然有效，V 0.064C 金薄箔金薄箔 Z=79 ，计算出：，计算出： )2/sin(11 (241220Mvzerm原子半径数量级为原子半径数量级为10-10米，原子核半径数量级为米，原子核半径数量级为10-15-10-14米，相差米，相差4-5个数量级，面积相差个数量级，面积相差8-10个数量个数量级，体积相差级，体积相差12-15个数量级。若把原子放大到足球个数量级。若把原子

25、放大到足球场地那么大，则原子核相当于场地中心的一个黄豆场地那么大，则原子核相当于场地中心的一个黄豆粒。可见原子中是非常空旷的。粒。可见原子中是非常空旷的。定性解释定性解释：由于原子核很小由于原子核很小，绝大部分绝大部分 粒子并不能粒子并不能瞄准原子核入射瞄准原子核入射，而只是从原子核周围穿过而只是从原子核周围穿过，所以所以原子核的作用力仍然不大原子核的作用力仍然不大，因此偏转也很小因此偏转也很小，也有也有少数少数 粒子有可能从原子核附近通过粒子有可能从原子核附近通过，这时这时，r r较小较小，受的作用力较大受的作用力较大，就会有较大的偏转就会有较大的偏转，而极少数正而极少数正对原子核入射的对原

26、子核入射的 粒子粒子，由于由于r r很小很小，受的作用力很受的作用力很大大，就有可能反弹回来。所以卢瑟福的核式结构模就有可能反弹回来。所以卢瑟福的核式结构模型能定性地解释型能定性地解释粒子散射实验。粒子散射实验。 1. 卢瑟福散射公式的推导卢瑟福散射公式的推导 2. 卢瑟福散射公式的实验验证卢瑟福散射公式的实验验证 第四节第四节 卢瑟福散射公式及实验卢瑟福散射公式及实验 验证验证假定：单次散射；仅考虑粒子假定：单次散射；仅考虑粒子- -核库仑排斥；靶核不动核库仑排斥；靶核不动单个单个粒子被单个核散射情形粒子被单个核散射情形粒子从无穷远以瞄准距离粒子从无穷远以瞄准距离b b射向原子核射向原子核;

27、 ;在核库仑力作用下在核库仑力作用下, ,偏离偏离入射方向飞向无穷远入射方向飞向无穷远, ,出射与入射方向夹角出射与入射方向夹角称散射角。这个过程称散射角。这个过程称库仑散射。称库仑散射。22012c42vZebtgM库仑散射公式。库仑散射公式。散射角散射角与瞄准距与瞄准距b b 有关。有关。1.1.卢瑟福散射公式的推导卢瑟福散射公式的推导 实验并不能观测单个实验并不能观测单个 粒粒子的散射过程。卢瑟福散射子的散射过程。卢瑟福散射实验是将放射源（如实验是将放射源（如214Po）在单位时间内放出的在单位时间内放出的N个个 粒粒子均匀射向面积为子均匀射向面积为A的靶面上，的靶面上，经核库仑力一次散

28、射在经核库仑力一次散射在方向方向上，其中有上，其中有dN个个粒子散射在粒子散射在 +d圆锥壳内，并被接收圆锥壳内，并被接收探测，所以可测量是探测，所以可测量是dN/N百百分比或几率（见图）分比或几率（见图）从理论上如何给出从理论上如何给出dN/N呢呢?从图示并借助从图示并借助 对应关系，不难给出：对应关系，不难给出：2sin42sinsin242sin22sin2cos2162|22csc2|2cot2224242422AdaAdadAadaaAAdbbAdNdN2sin14)(42addc定义为微分截面为微分截面,单位为单位为b/sr,其中其中b=10-28 m2b2sin42sin1642

29、42daNntnAtAdaNdN 2csc44sin14,4242aadntNdNcc其中 实际实验过程中是将实际实验过程中是将N个个粒子打在厚度为粒子打在厚度为t的薄箔上，若单位的薄箔上，若单位体积内有体积内有n个原子核，那么体积个原子核，那么体积At内共有内共有nAt个核对入射个核对入射粒子粒子散散射。假定各个核对射。假定各个核对 粒子的散射是独立事件，总散射在粒子的散射是独立事件，总散射在 +d内的粒子数内的粒子数dN应为应为该式称该式称卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式。微分散射截面。微分散射截面 c c( () )，代表单，代表单位靶面内每个靶核将入射粒子散射在位靶面内每个靶核将入射粒子散

30、射在方向方向单位立体角内单位立体角内的几率。的几率。 散射在散射在12 的的粒子数为粒子数为 说明：说明：实际测量往往不是在实际测量往往不是在+d张开张开的全部立体角的全部立体角 d=2sinsind d内测量被散射的内测量被散射的粒子数粒子数dN ，而是在一个有限小，而是在一个有限小窗口（窗口（ds ）张的立体角）张的立体角d=ds/r2内测量散射的粒子数内测量散射的粒子数dN 。 由由于散射公式只与于散射公式只与有关，在同一个有关，在同一个位置上有位置上有 dN/d=dN/d ，所以上公式可运于小窗口探测。所以上公式可运于小窗口探测。 )(sin220bNntNntdNntdNntNc)(

31、)(2b射在厚度为射在厚度为t、核密度为核密度为n的薄箔的的薄箔的粒子散射在粒子散射在 空间内的粒空间内的粒子数为子数为是散射在是散射在o的总截面的总截面221212()( )()NNntbbN N个个粒子中被靶散射到粒子中被靶散射到-+d的粒子数的粒子数d dN N2422201ZesinnN () ()24MvdNtdNAdNd dNdNtdNAdNdnNtd ：代表了一个代表了一个粒子被一个核散射到粒子被一个核散射到-+d之间那么一个之间那么一个立体角立体角d内的几率，内的几率，故有效散射截面也称做故有效散射截面也称做几率。几率。d d 的物理意义的物理意义. .242220n1ZesinnN () ()24Mvdtdddndnd1 1）同一）同一 粒子源，同一个靶粒子源，同一个靶常数24Sindnd2 2）同一）同一 粒子源，同一种材料的靶，同一散射角粒子源，同一种材料的靶，同一散射角 t d n d 3 3）同一个靶，同一个散射角）同一个靶，同一个散射角常数4vdnd4）用同一个）用同一个 粒子源，在同一个散射角，对同一粒子源，在同一个散射角，对同一Nt值值 a.卢瑟福散射公式是库仑作用力的结果，任何非库卢瑟福散射公式是库仑作用力的结果，任何非库仑作用都将失效。仑作用都将失效。 b.核密度为核密度为n、厚度为、厚度为t的靶的总散射截面是单个核的靶的总散射截面是单