江苏省连云港市灌云县2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷解析版

1、C. X1= 0X2=- 3D.X1 = 0 X2= 32.一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字:1, 2, 3, 4,5, 6,投掷一次，朝上2021-2021学年九年级上期末数学试卷一 选择题共8小题1.方程x2C. y= 2 (x - 3) - 2D. y = 2 ( x+3) - 27.如图，点 A B C D 的坐标分别是(1, 7), ( 1, 1), (4, 1), (6, 1),以 C DE 为顶点的三角形与厶 ABC相似，那么点E的坐标不可能是()- 3x = 0的根是B.A. x= 0面的数字大于4的概率是A.B.C.D.3.某篮球队14名队员的年龄如表:年龄岁181

2、92021人数那么这14名队员年龄的众数和中位数分别是B. 19, 19C.18, 4D.A. 18, 19B. 3/ BAC= 30° , BC= 2,那么O O的直径等于C. 4D.5.2x = 3y x丰0,沪0,那么下面结论成立的是n x 2C. y 36.把二次函数 y = 2x2的图象向右平移 3个单位，再向上平移A.D.2个单位后的函数关系式是( )22A. y= 2 (x - 3) +2B. y = 2 ( x+3) +20)C. (6, 3)D. (6, 5)&如图是二次函数y = ax2+bx+c图象的一局部，图象过点 A (- 3, 0),对称轴为直线

3、x =-1，以下结论:2b >4ac； 2a+b= 0； a+b+c> 0;假设B (- 5, yi)、C (- 1, y2 )为函数图象上的两点，贝UyiV y2.其中正确结论是()A.B.C.D.二.填空题(共8小题)9. 抛物线y=( x- 1) 2+3的顶点坐标为 .10. 线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，假设a= 2cm b= 8cm那么线段c=cm2 211. 二次函数y= ax +bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如表，贝U方程ax +bx+c=0的一个解的范围是 .x6.176.186.19y - 0.03- 0.010.0212. 经过两次连续降价

4、，某药品销售单价由原来的6.200.0450元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是.13. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9, 10, 12 , x, &这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是14 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，假设圆锥的底面圆的半径r0 = 120。，那么该圆锥的母线长cm15.如图，直线AB经过圆0的圆心，与圆0交于A、B两点，点C在圆0上，且/ A0= 30°,那么/ 0CP勺度数是=45°，贝U AF的长为 BC= 6,点E、F分别在BC CD上，假设AE !.,Z EAF点P是

5、直线AB上的一个动点与点0不重合，直线PC与圆0相交于点Q如果QP= Q0ADFSEC三.解答题共10小题17.解方程：21x+1- 9= 02(2) x - 4x - 45= 0218.关于x的一元二次方程a- 1 x - 2x+1 = 0有两个不相等的实数根，求a的取值范围.19.某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了次，取得的数据如下:数量/条平均每条鱼的质量/ kg第1次捕捞201.6第2次捕捞152.0第3次捕捞151.8(1 )求样本中平均每条鱼的质量；(2 )估计鱼塘中该种鱼的总质量；(3) 设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入

6、y (元)与出售该种鱼的质量x(kg)之间的函数关系，并估计自变量 x的取值范围.20. 4张相同的卡片分别写有数字-1、- 3、4、6,将这些卡片的反面朝上，并洗匀.(1) 从中任意抽取1张，抽到的数字大于 0的概率是 .(2) 从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数 y = ax2+bx中的a,再从余下 的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数 y= ax2+bx中的b,利用树状图 或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率.21. 二次函数 y= 2x2+bx - 6的图象经过点(2, - 6),假设这个二次函数与 x轴交于A. B 两点，与y轴交于点C

7、,求出 ABC勺面积.22. 如图，在 ABC中, AB= AC以AC为直径的O O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF1AB垂足为F,连接DE(1) 求证：直线DF与OO相切；(2) 求证：BF= EF;23.市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y (千克)是销售单价 x (元)的一次函数，且当 x = 45时，y= 10; x= 55时，y= 90.在销售 过程中，每天还要支付其他费用500元.(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原

8、料日获利 w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式;(3 )当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元?24.如图，在 ABC中，BC的垂直平分线分别交 BC AC于点 D E, BE交AD于点F, AB=AD(1)判断 FDB与 ABC是否相似，并说明理由;(2) BC= 6, DE= 2，求 BFD的面积.AD AC于点 F、G.3(1)判断 FAG的形状，并说明理由;(2)如图假设点 E与点A在直径BC的两侧，BE AC的延长线交于点 G AD的延长线交BE于点F,其余条件不变(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(3) 在(2)的条件下，假设 BGr 26, DF=

9、 5,求O O的直径BC26.在平面直角坐标系中，抛物线经过A (- 2,0),B(0,-2),C (1,0)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 假设点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为 m AMB勺面积为S,求S 关于m的函数关系式，并求出 S的最大值.(3) 假设点P是抛物线上的动点，点 Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q B O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.参考答案与试题解析选择题共8小题1.9方程x - 3x = 0的根是A. x= 0B.C. X1= 0X2=- 3D.X1= 0X2= 3【分析】先将方程左边提公因式x，可解

10、方程.【解答】解：X2 - 3x = 0,x ( x- 3)= 0,Xi = 0, X2= 3,应选：D.2.一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字:1 , 2, 3, 4, 5, 6,投掷一次,朝上1B.-C.二D 一233)A.【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案.面的数字大于4的概率是【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5,6, 投掷一次,朝上一面的数字是朝上面的数字大于2 _ 134的概率为:应选：B.3.某篮球队14名队员的年龄如表:年龄岁18192021A. 18, 19B. 19, 19C.18,D. 5,

11、 4【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解：这14名队员年龄的众数是 18岁,中位数是19+192=19 (岁),应选：A.4.如图，AB是OO的弦，/ BAC= 30°, BC= 2，那么O O的直径等于B. 3C. 4D.【分析】作直径 BD连接CD根据圆周角定理得到/ D=/ BA= 30°，/ BCD= 90°,根据直角三角形的性质解答.【解答】解：作直径 BD连接CD/ BAO30°,/ BC= 90° , BD= 2BC= 4,应选：C.5.2x = 3y x丰0 ,沪0,那么下面结论成立的是A.B，C.D.【分析】根据

12、比例的性质，把比例式写成等积式即可得出结论.【解答】解：A、由内项之积等于外项之积，得3x = 2y ,故A不符合题意;B由内项之积等于外项之积,6= xy ,故B不符合题意;C由内项之积等于外项之积,3x = 2y ,故C不符合题意;D由内项之积等于外项之积,2x = 3y,故D符合题意;应选：D.6把二次函数 y = 2x2的图象向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位后的函数关系式是( )2A. y= 2 (x - 3) +2C. y= 2 (x - 3) 2 - 22B. y = 2 ( x+3) +22D. y = 2 ( x+3)- 2【分析】直接根据函数图象平移的法那么即可得出结

13、论.【解答】解：把二次函数 y= 2x2的图象向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位后的函2数关系式是：y= 2 (x - 3) +2.应选：A.7如图，点 A B C、D的坐标分别是(1, 7), ( 1, 1), (4, 1), (6, 1),以 C、D E为顶点的三角形与厶 ABC相似，那么点E的坐标不可能是()A.(4,2)B.(6,0)C.( 6,3)D.(6,5)【分析】利用 A、B C的坐标得到 AB= 6, BO 3，/ ABO 90 °,然后利用两组对应边 的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对各选项进行判断.【解答】解：点 A、B C的坐标分别是(1, 7),

14、 (1, 1), (4, 1),AB= 6, BC= 3，/ ABC= 90° ,当 E点坐标为(4 , 2),而 D (6 , 1),那么 CE= 1 , CD= 2, / EC= 90° , 二=二=3, / AB(=Z ECDCD EC ABCA DCE当 E 点坐标为(6 , 0),而 D (6 , 1),贝U ED= 1 , CD= 2, / ED= 90° ,型=匹=3, / AB(=Z EDCCD ED ABCA EDC当E点坐标为(6 , 3),而D (6 ,1),那么ED= 2 ,CD= 2 ,ED= 90° ,ABBCCDED,Z A

15、B(=Z EDC ABCWA ECD不相似;当E点坐标为(6 , 5),而D (6 ,1),那么ED= 4 ,CD= 2 ,ED= 90° ,ABBC=3EDCD=2Z ABOZ EDC应选：c.2&如图是二次函数 y = ax+bx+c图象的一局部，图象过点A (- 3, 0),对称轴为直线 x =-1，以下结论：2 b >4ac; 2a+b= 0； a+b+c> 0 ； 假设B (- 5, yi)、C (- 1, y2 )为函数图象上的两点，贝Uyi< y2.其中正确结论是()A.B.C.D.【分析】根据抛物线y = ax2+bx+c的对称轴x=- -、

16、= b2- 4ac的取值与抛物线与 x轴的交点的个数关系、抛物线与x轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断.【解答】解：由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个交点，2 2/ b - 4ac> 0,即：b >4ac,故结论正确；2 二次函数 y = ax +bx+c的对称轴为直线 x=- 1,-亘-12a2a= b,即：2a- b= 0,故结论错误.2 二次函数y = ax +bx+c图象的一局部，图象过点A (- 3, 0)，对称轴为直线x=- 1, 二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(1, 0),当x = 1时，有a+b+c= 0,故结论错误； 抛物线的开口向下，对称轴x

17、 =- 1,当x<- 1时，函数值y随着x的增大而增大，- 5<- 1那么y1< y2,那么结论正确应选：C.填空题(共8小题)9. 抛物线y=( x- 1) 故答案为：50 (1 - x)= 32.+3的顶点坐标为 (1, 3)【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标.【解答】解：顶点坐标是(1，3).10. 线段 a、b、c,其中c是a、b的比例中项，假设 a= 2cm, b= 8cm那么线段c = _4cm【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解.【解答】解：线段 a= 2cm b= 8cm线段c是a、b的比例中项，刁._，一,c b2 .- c = ab= 2

18、x 8 = 16, C1= 4, C2=- 4 (舍去)，线段c= 4 cm故答案为：4.2 211. 二次函数 y= ax +bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如表， 那么方程ax +bx+c=0的一个解的范围是6.18 v xv 6.19 .x6.176.186.196.20y- 0.03- 0.010.020.04【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当 y= 0时，相应的自变量的取值范围即可.【解答】解：由表格数据可得，当x = 6.18时，y =- 0.01，当x= 6.19时，y = 0.02 ,于是可得，当y = 0时，相应的自变量 x的取值范围为6.18 vx

19、v6.19 ,故答案为：6.18 v x v 6.19 .12. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50 ( 1- X)2= 32 .【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可.【解答】解：由题意可得，213. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:9, 10, 12 , x, 8 .这组数据的平均数50 (1 - x)= 32,是10,那么这组数据的方差是2 .【分析】首先确定 x的值，再利用方差公式 丘=丄(X1 - X)2+ ( X2-工)

20、2 + (Xn-直)n2，计算方差即可.【解答】解：由题意得：9+10+12+x+8= 10X 5,解得：x= 11,丘=丄(9 - 10)2+(10 - 10)2+(12 - 10)2+(11- 10)2+ (8 -10)2,5= _X( 1+0+4+1+4),5=2.故答案为：2.14如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，假设圆锥的底面圆的半径0 = 120 °，那么该圆锥的母线长 I为 6 cm【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【解答】解：圆锥的底面周长=2nX 2= 4n cm,设圆锥的母线长为 R,那么:

21、120兀 XR180=4 n,解得R= 6.故答案为：6.15.如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在圆O上，且/ AOG 30°, 点P是直线AB上的一个动点(与点O不重合)，直线PC与圆O相交于点Q如果QP= QO【分析】分类讨论：如图 1,设/ QOGx,那么/ QO吐x+30°,由QO= QP得到/ QP8/QO眩x+30。，再根据三角形外角性质得/ QC3 /COP/CP® x+60。，而 OQ= OC所 以/ OQ®/ OC® x+60°,然后根据三角形内角和定理得 x+x+60° +x+60

22、°= 180°,解 得x = 20°,再利用/ OC® / QOC/ OQ进行计算即可；利用同样的方法，解决如图 2, 如图3的情况./ QO= QP/ QP® / QO® x+30°,/ QC®/ COP/ CP® 30 ° +x+30° = x+60°,/ OQ= OC/ OQ® / OC® x+60°, x+x+60° +x+60°= 180 °，解得 x = 20°, /OC® / QOC

23、/ OQ® 20 ° +20° +60°= 100° PQ= QO/QO® / QP®x,/ CQ® 2x,而 OC= OQ/ C= 2x,/ AO® / APG/ C, x+2x= 30 °，解得 x = 10/ OCP= 2x= 20°/ PQ= QO:丄 QORZ QP& x,./ Q= 180 ° - 2x,/ OQ= OC:丄 C= 180 ° - 2x,/ OP/ C+Z POC 180° - 2x+30° = x，解得 x

24、= 70°, Z OCP= 180° - 2 X 70°= 40°,综上所述，Z OCP的度数为20 °、40°或100 ° .故答案为：20°、40°或100°°.16.如图，在矩形 ABCDL AB= 2, BC= 6,点E、F分别在BC CD上，假设 AE=，Z EAF=45°，贝U AF的长为 _2 ii_.【分析】取 AB的中点 M连接ME在AD上截取ND= DF,设DF= DN= x，贝U NFV2x,再利用矩形的性质和条件证明AMEo FNA利用相似三角形的性质

25、：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形 ADF中利用勾股定理即可求出 AF的长.【解答】解：取 AB的中点M连接ME在AD上截取ND= DF,设DF= DN= x ,四边形ABCD1矩形， Z D=Z BAD=Z B= 90° , AD= BC= 4 , NF= . !x , AN= 6- x ,/ AB= 2, AM= BM= 1, AE=-, AB= 2, BE= 1, M圧丨卩 亠 _ / EA= 45°,/ MA+Z NA冃 45 ° ,/ MA+Z AEM= 45 ° , Z MEAfZ NAF, AM» FNA AM ME F

26、N _AN解得x = 2.駆司涉烦2 = 幅片/= 2过.故答案为：2. i.A_dF5E<r三.解答题共10小题17. 解方程：2(1) (x+1)- 9= 02(2) x - 4x - 45= 0【分析】(1)根据直接开方法即可求出答案.(2)根据因式分解法即可求出答案.2【解答】解：(1 )( x+1)- 9= 0, x+1 = ± 3, - x = 2 或 x =- 4.2(2). x - 4x - 45= 0,(x - 9) (x+5)= 0,x = 9 或 x = 5.218. 关于x的一元二次方程(a- 1) x - 2x+1 = 0有两个不相等的实数根，求 a的

27、取值范围.【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a- 1工0且=(- 2) 2-4 (a-1 )> 0,然后解两个不等式得到它们的公共局部即可.2【解答】解：根据题意得 a- 1丰0且=( - 2)- 4 (a- 1) > 0,解得av2且a 1.19. 某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞201.6第2次捕捞152.0第3次捕捞151.8(1 )求样本中平均每条鱼的质量；(2 )估计鱼塘中该种鱼的总质量；(3) 设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入 y (元

28、)与出售该种鱼的质量x (kg)之间的函数关系，并估计自变量 x的取值范围.【分析】(1)根据平均数的公式求解，(2)每条鱼的平均质量x总条数=总质量，(3)根据题意列出函数表达式即可.【解答】解：(1)样本中平均每条鱼的质量为(kg )；(2)估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78 x 5000= 8900 ( kg);(3)所求函数表达式为 y = 14x,估计自变量x的取值范围为0W x< 8900 .20. 4张相同的卡片分别写有数字-1、- 3、4、6,将这些卡片的反面朝上，并洗匀.(1) 从中任意抽取1张，抽到的数字大于 0的概率是(2) 从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二

29、次函数y = ax2+bx中的a,再从余下2的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y= ax +bx中的b,利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率.【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)从中任意抽取1张，抽到的数字大于 0的概率是二，故答案为：2 ；2(2)画树状图为:/T/T 八 /TA- fi -14 启 -1-3 (53 斗共有12种等可能的结果数，其中a、b异号有8种结果，所以这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率为

30、丄=丄.12 |321. 二次函数 y= 2x2+bx - 6的图象经过点(2, - 6),假设这个二次函数与 x轴交于A. B 两点，与y轴交于点C,求出 ABC勺面积.【分析】求出 C (0,- 6)、点A B的坐标，利用 ABC的面积=丄X AB OC即可求 解.【解答】解：把(2, - 6)代入函数抛物线表达式得：-6= 2 X 4+2b- 6,解得：b=- 4,2故抛物线的表达式为： y = 2x - 4x - 6; 故点 C (0, - 6);令y = 0，贝卩x =- 1或3,故点A、B的坐标分别为：(-1, 0)、(3, 0),-AB"。&=12.22如图，在

31、 ABC中, AB= AC以AC为直径的O O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF1 AB垂足为F,连接DE(1) 求证：直线DF与OO相切；(2) 求证：BF= EF;【分析】(1)连结 OD根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明OD/ AB,得到DFL AB得到DF丄OD根据切线的判定定理证明；(2)连接AD根据等腰三角形的三线合一证明.【解答】证明：(1)连结OD/ AB= AC:丄 B=Z C,/ OC= OD:丄 ODG/ C,/ ODG/ B, OD/ ABDFL ABDFL OD直线DF与O O相切；(2)连接AD/ AC是O O的直径， ADL BC 又 AB= AC

32、BD= DC / BAD=Z CAD DE= DC DE= DB 又 DF! AB BF= EF.23.市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y (千 克)是销售单价 x (元)的一次函数，且当 x = 45时，y= 10; x= 55时，y= 90.在销售 过程中，每天还要支付其他费用500元.(1) 求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2) 求该公司销售该原料日获利w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式；(3 )当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最

33、大获利是多少元？【分析】(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y= kx+b,把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出 y与x的解析式，并求出 x的范围即可；(2) 根据利润=单价x销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；(3) 利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时 x的值即可.【解答】解：(1 )设y = kx+b，根据题意得：45kHrllO|(55k-nb=90 '解得：k=- 2, b= 200, y =- 2x+200 (30 w x< 60 )；(2) W=( x- 30) (- 2x+200)- 5002=-2x +260x - 6500；2(3) W=

34、- 2 (x - 65) +1950,/ 30< x< 60, x = 60时，w有最大值为1900元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元.24如图，在 ABC中, BC的垂直平分线分别交 BC AC于点D E, BE交AD于点F, AB=AD(1) 判断 FDB与 ABC是否相似，并说明理由;(2) BC= 6, DE= 2，求 BFD的面积.【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得出BE= CE根据等腰三角形的性质得出/EBC=Z ECB / ABC=Z ADB根据相似三角形的判定得出即可；(2)根据 FDBAABC得出匹=坐=2 ,求出 AB= 2FD 求出

35、AD= 2FD DF= AF,根 AB BC 2据三角形的面积得出 Sa afb= Sa bfd , Saaef= Saefd 求出 ABC的面积，再根据相似三角形 的性质求出答案即可.【解答】解：(1)相似，理由是： DE是 BC垂直平分线, BE= CE/ EBC=Z ECB/ AB= AD/ ABC=Z ADB FDBA ABC(2) FDBA ABCFEBD=1ABBC=2 AB- 2FD,/ AB= AD AD= 2FD, DF= AF, Saafb= Sa bfd , Saaef= Sa efd二 SABC= 3Sa BD尸 3x_!_x 3x2= 9, :耳2=(ABFDSAAB

36、CSbfd= Sa abc=25.如图，BC是OO的直径，点 A在O O上，ADL BC垂足为D,弧AE=弧 AB, BE分别交AD AC于点 F、G图圏(1)判断 FAG的形状，并说明理由;(2)如图假设点 E与点A在直径BC的两侧，BE AC的延长线交于点 G AD的延长线交BE于点F，其余条件不变(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(3) 在(2)的条件下，假设 BO 26, DF= 5,求O O的直径BC【分析】(1)首先根据圆周角定理及垂直的定义得到/ BAD/CAD= 90°,/ C+Z CAD= 90°,从而得到/ BAD=Z C,然后利用等弧对等角等知识得到

37、 AF= BF,从而证得FA= FG 判定等腰三角形；(2) 成立，证明方法同(1);(3) 由(2)知/ DA=Z AGB推出/ BAD=Z ABG得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到 AF= BF= BG= 13,求得 AD= AF- DF= 13- 5 = 8,根据勾股定理得到 BD=2J 巒_ 5 '= 12 , AB= Q2?十胪=空，根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：(1 ) FAG等腰三角形;理由： BC为直径，/ BAC= 90°,/ ABE/ AG= 90 ° ,/ ADL BC / AD= 90°,/ ACD/ DAC

38、= 90 ° ,弧 AEM AB:丄 ABE=Z ACD:丄 DAC=/ AGB F心 FG FAG是等腰三角形；(2) 成立； BC为直径，/ BAC= 90°/ ABE/ AGB= 90 °/ ADL BC:丄 ADC= 90° ,/ ACD/ DAC= 90 ° ,弧人己=弧AB/ ABE=/ ACD/ DAC=/ AGB F心 FG FAG是等腰三角形；(3) 由(2)知/ DAC=/ AGB且/ BAD/ DAC= 90 ° , / ABG/ AGB= 90° ,/ BAD=/ ABG AF= BF又 AF= FG

39、 F为BG的中点 BA(为直角三角形，13,/ DF= 5, AD= AF_ DF= 13 - 5 = 8,在 Rt BDF中，BD= j ；:= 12,在 Rt BDA中，AB= ，j ,；.：= 4| ；,/ ABC=Z DBA / BAC=Z ADB= 90°DBA BC = ABBA丽， 1-1, BC=-二，3O O的直径 bc=E1.326.在平面直角坐标系中，抛物线经过A (- 2, 0), B (0, - 2), C (1, 0)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 假设点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为 m AMB勺面积为S,求S 关于m的函数关系式，并求出 S的最大值.(3) 假设点P是抛物线上的动点，点 Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q