2022年近五年全国高中数学联赛选编函数集合

1、近五年全国高中数学联赛选编函数、集合1. （2010年 一试 1）函数xxxf3245)(的值域是 . 3, 3提示：易知)(xf的定义域是8, 5，且)(xf在8, 5上是增函数，从而可知)(xf的值域为3, 3. 2. （2010 年 一试 5） 函数) 1, 0(23)(2aaaaxfxx在区间 1 , 1x上的最大值为 8，则它在这个区间上的最小值是 . 解：令, yax则原函数化为23)(2yyyg,)(yg在3(,+)2上是递增的 . 当10a时，,1aay, 211max1( )32822g yaaaa，所以412213)21()(2minyg；当1a时，,1aay，2823)(

2、2maxaaayg，所以412232)(12minyg. 综上)(xf在 1 , 1x上的最小值为41. 2.（2010 年 一试 9）已知函数)0()(23adcxbxaxxf，当10 x时，1)(xf，试求 a的最大值 . 解法一：,23)(2cbxaxxf由cbafcbafcf23) 1(,43)21(,)0(得)21(4)1(2)0(23fffa. 所以)21(4) 1(2)0(23fffa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -)21(4)1 (2)0(2fff8，所以38a.

3、又易知当mxxxxf23438)(（m为常数）满足题设条件，所以a最大值为38. 解法二 ：cbxaxxf23)(2. 设1)()(xfxg，则当10 x时，2)(0 xg. 设12xz，则11,21zzx. 14322343)21()(2cbazbazazgzh. 容易知道当11z时，2)(0 ,2)(0zhzh. 从而当11z时，22)()(0zhzh，即21434302cbaza，从而0143cba,2432za，由102z知38a. 又易知当mxxxxf23438)(（m为常数）满足题设条件，所以a最大值为38. 3. （2011 年 一试1）设集合,4321aaaaa，若 a 中所有

4、三元子集的三个元素之和组成的集合为8, 5, 3, 1b，则集合a解：3,0,2,6. 提示：显然，在a的所有三元子集中，每个元素均出现了3 次，所以15853)1()(34321aaaa，故54321aaaa，于是集合a的四个元素分别为5（ 1）6，532，5 50，5 8 3，因此，集合6,2,0,3a4. （2011年 一试 2）函数11)(2xxxf的值域为解：2(,(1,)2. 提示：设22,tanx，且4，则)4sin(21cossin11tancos1)(xf设)4sin(2u，则12u，且0u，所以), 1(22,(1)(uxf5. （2011年 一试 9）设函数|)1lg(|

5、)(xxf， 实数)(,baba满足)21()(bbfaf，2lg4)21610(baf，求ba,的值因为)21()(bbfaf，所以精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -| )2lg(| )21lg(| )121lg(|) 1lg(|bbbba，所以21ba或1)2)(1(ba，又因为ba，所以21ba，所以1)2)(1(ba又由|)1lg(|)(aaf有意义知10a，从而2110bba，于是2110ba所以1210)2(6)2(6)1(101)21610(bbbaba从而210)2(

6、6lg| 210)2(6lg|)21610(bbbbbaf又2lg4)21610(baf，所以2lg4210)2(6lgbb，故16210)2(6bb解得31b或1b（舍去）把31b代入1)2)(1(ba解得52a所以52a，31b6. （2012年 一试 3）7. （2012年 一试 6）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -8. （2012年 一试 9）9. （2013年 一试 1）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -10. （2013年 一试 5）11. （2013年 一试 11）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -12. （2014年 一试 2）13. （2014年 一试 3）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -