2022年近年中考数学压轴题大集合

1、优秀教案欢迎下载近年中考数学压轴题大集合（二）17.如图，在平面直角坐标系内，c 与 y 轴相切于d 点，与 x 轴相交于 a（2，0） 、b（8，0）两点，圆心c 在第四象限 . （1）求点 c 的坐标；（2）连结 bc 并延长交 c 于另一点e，若线段be 上有一点 p，使得ab2bp be，能否推出apbe？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线be 上是否存在点q，使得 aq2bq eq？若存在，求出点q 的坐标；若不存在，也请说明理由. 解 （1） c（5，-4） ；（ 2） 能 。 连 结ae ， be 是 o 的 直 径 ， bae=90 . 在 abe 与 pba 中， ab

2、2bp be , 即abbebpab, 又abe= pba, abe pba . bpa= bae=90 , 即 ap be . （3）分析： 假设在直线eb 上存在点q，使 aq2bq eq. q 点位置有三种情况：若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点c 即点 q；若无两条等长， 且点 q 在线段 eb 上，由 rteba 中的射影定理知点q 即为 aqeb 之垂足；若无两条等长，且当点q 在线段 eb 外，由条件想到切割线定理，知qa 切 c 于点 a.设 q()(,tyt),并过点 q 作 qrx 轴于点 r,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得

3、多种解法. 解题过程： 当点 q1与 c 重合时， aq1=q1b=q1e, 显然有 aq12bq1 eq1 , q1(5, -4)符合题意；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载 当 q2点在线段eb 上， abe 中， bae=90 点 q2为 aq2在 be 上的垂足，aq2=1048beaeab= 4.8（或524）. q2点的横坐标是2+ aq2cosbaq2= 2+3.84=5.84, 又由 aq2sinbaq2=2.88, 点 q2（5.84，-2.88）

4、, 257225146，或方法一 ：若符合题意的点q3在线段 eb 外, 则可得点 q3为过点 a 的 c 的切线与直线be 在第一象限的交点. 由 rtq3br rteba ，eba 的三边长分别为6、8、10, 故不妨设 br=3t ，rq3=4t，bq3=5t, 由 rtarq3rteab 得abrqeaar3，即64836tt得 t=718， 注 :此 处 也 可 由433aebtgarqtg列 得 方 程43634tt； 或由 aq32= q3b q3e=q3r2+ar2列得方程226345105tttt)等等q3点的横坐标为8+3t=7110， q3点的纵坐标为772，即 q3（7

5、110，772）. 方法二 ：如上所设与添辅助线, 直线be 过 b(8, 0), c(5, -4), 直线 be 的解析式是33234xy. 设 q3（t，33234t）,过点 q3作 q3rx 轴于点 r, 易证 q3ar = aeb 得 rtaq3rrteab, eaabarrq3, 即86233234tt, t=7110,进而点 q3的纵坐标为772， q3（7110，772）. 方法三 ：若符合题意的点q3在线段 eb 外,连结 q3a 并延长交y轴于 f, 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 46 页 - - -

6、- - - - - -优秀教案欢迎下载 q3ab = q3ea，433aebtgabqtgoaftg, 在 r toaf 中有 of=2 43=23，点 f的坐标为（ 0，23）, 可得直线af 的解析式为2343xy, 又直线 be 的解析式是33234xy, 可得交点q3（7110，772）. 18.如图 1，抛物线关于y 轴对称，顶点c 坐标为（ 0，h ） (h0)， 交 x 轴于点 a（d,0） 、b（-d,0） （d0） 。（1）求抛物线解析式（用h、d 表示）；（2）如图 2，将 abc 视为抛物线形拱桥，拉杆均垂直x 轴，垂足依次在线段ab 的6 等分点上。 h=9 米。(i

7、)求拉杆 de 的长度；(ii) 若 d 值增大，其他都不变，如图3。拉杆 de 的长度会改变吗？ (只需写结论 ) （3）如图 4，点 g 在线段 oa 上，og=kd（比例系数k 是常数，0k1） ，gf x 轴交抛物线于点f。试探索k 为何值时，tgfog= tg cao？此时点g 与 oa 线段有什么关系？解（ 1）用顶点式，据题意设y=ax2+h 代入 a（d， 0）得 a=2dhy=2dhx2+h (2)(i)h=9 ，代入（ 1）中解析式得y=29dx2+9 据题意 oe=32d，设 d（32d，yd）点 d 在抛物线上， yd=29d(32d)2+9=5， de=5 米。(ii

8、) 拉杆 de 的长度不变。（3）og=kd ，点 f 坐标可设（ kd，yf）代入 y=2dhx2+h ，得：yf= h(1k2) tgfog= tg cao ，kdkh)1(2=dh112kk012kk解得2151k2152k（ 0k1，舍）f g x y c b o a 图 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载215k，此时点 g 是线段 oa 的黄金分割点。19.已知：抛物线经过a（2，0） 、b（8，0） 、c（0，3316）（1）求抛物线的解析式；（2

9、）设抛物线的顶点为p，把 apb 翻折，使点p落在线段 ab 上 （不与 a、 b 重合） ， 记作/p，折痕为 ef，设 a/p= x，pe = y，求 y 关于 x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点/p在线段 ab 上运动但不与a、b 重合时，能否使ef/p的一边与x 轴垂直？若能，请求出此时点/p的坐标；若不能，请你说明理由。解（ 1）设)8)(2(xxay把)3316,0(代入得33a)8)(2(33xxy即33163310332xxy（2）顶点 p（)33,5ap=ab=bp=6 06 0p a p作apgp于 g，则xag21，xgp23又ypeep，yxeg216在egprt

10、中，222)216()23(yyxx)60(123662xxxxyc o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载（3）若xep轴则xy26xxxx2123666236121x，36122x（舍去）)0 ,3614(p若xfp轴则xy216xxxx2112366626363x，6364x（舍去）)0,436(p若xef轴，显然不可能。)0 ,3614(p或)0, 436(p20.已知抛物线1c：22yxmxn（m，n为常数，且0m，0n）的顶点为a，与y轴交于点c； 抛物

11、线2c与抛物线1c关于y轴对称，其顶点为b， 连接ac，bc，ab注：抛物线20yaxbxc a的顶点坐标为2424bacbaa，（1）请在横线上直接写出抛物线2c的解析式： _；（2）当1m时，判定abc的形状，并说明理由；（3）抛物线1c上是否存在点p，使得四边形abcp为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由解（ 1）22yxmxn（2）当1m时，abc为等腰直角三角形理由如下：如图：点a与点b关于y轴对称，点c又在y轴上，acbc过点a作抛物线1c的对称轴交x轴于d，过点c作cead于e当1m时，顶点a的坐标为11an，1ce又点c的坐标为0n，11aennaecexyo

12、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载从而45eca，45acy由对称性知45bcyacy，90acbabc为等腰直角三角形（3）假设抛物线1c上存在点p，使得四边形abcp为菱形，则pcabbc由（ 2）知，acbc，abbcac从而abc为等边三角形30acybcy四边形abcp为菱形，且点p在1c上，点p与点c关于ad对称pc与ad的交点也为点e，因此903060ace点ac，的坐标分别为20a mmncn，22aemnnmcem，在rtace中，2tan603a

13、emcem3m，3m故抛物线1c上存在点p，使得四边形abcp为菱形，此时3m21.如图，点 o 是坐标原点， 点 a（n，0）是 x 轴上一动点 (n0）以 ao 为一边作矩形aobc，点 c 在第二象限，且ob2oa矩形 aobc 绕点 a 逆时针旋转90o得矩形 agde过点 a的直线 ykxm 交 y 轴于点 f，fbfa抛物线y=ax2+bx+c 过点 e、f、g 且和直线af交于点 h，过点 h 作 hm x 轴，垂足为点m(1)求 k 的值；(2)点 a 位置改变时，amh 的面积和矩形aobc 的面积的比值是否改变？说明你的理由解（ 1）根据题意得到：e（3n， 0） ，g（n

14、， n）当 x0 时， ykxmm，点 f 坐标为（ 0，m）yyxomgfedcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载rtaof 中， af2m2n2，fbaf，m2n2(-2nm)2，化简得： m 0.75n，对于 ykxm，当 x n 时， y0，0kn0.75n，k0.75 （2）抛物线y=ax2+bx+c 过点 e、f、g，ccnbanncnban75.039022解得： an41，b21，c 0.75n 抛物线为y=n41x221x0.75n 解方程组：

15、nxynxxny75.075.075.021412得： x15n，y1 3n；x20，y2 0.75n h 坐标是：（5n，3n） ，hm 3n，am n5n 4n， amh 的面积 0.5hm am 6n2；而矩形 aobc 的面积 2n2， amh 的面积矩形aobc 的面积 3:1，不随着点a 的位置的改变而改变22.如图，在平面直角坐标系中，rtabc 的斜边 ab 在 x 轴上， ab=25 ，顶点 c 在 y 轴的负半轴上， tanaco=34，点p 在线段oc 上，且po、pc 的长 (popc)是关于x 的方程x2-(2k+4)x+8k=o的两根(1)求 ac、bc 的长；(2

16、)求 p 点坐标；(3)在 x 轴上是否存在点q，使以点a、c、p、q 为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线 pq 的解析式；若不存在，请说明理由解 (1) acb=900，coab ， aco= abc34，rtabc 中，设 ac=3a ，bc=4a 则 ab=5a，5a=25 a=5 ac=15， bc=20 (2) sabc=12ac bc=12oc ab ， oc=12 po+pc=4+2k=12 k=4 方程可化为x2-12x+32=o 解得 x1=4，x2=8 popc po=4 p(o， - 4) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

17、- - - - 第 7 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载(3)存在，直线pq 解析式为： y=- 43x- 4 或 y=- 427- 4 23.如图，在平面直角坐标系中，点a、b 分别在 x 轴、 y 轴上，线段oa、ob 的长 (0a0 设02qpxx的两根为1x，2x则1x+2xp，qxx212122122122124xxxxxxxxdqpqp44223. 已知：二次函数12) 1(2mxxny图象的顶点在x 轴上（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；（2）求证：函数1) 1(222xnxmy的图象与x 轴必有两个不同的交点；（3）如果

18、函数1)1(222xnxmy的图象与x 轴相交于点a（x1，0） 、 b（x2，0） ，与 y轴相交于点c，且 abc 的面积等于2求这个函数的解析式解（ 1）二次函数12)1(2mxxny图象的顶点在x 轴上，01n，0) 1(442nm012nm又02m，01n这个函数图象的开口方向向上（另解：这个二次函数图象的顶点在x 轴上，且与y 轴的正半轴相交，这个函数图象的开口方向向上（2）02m，这个函数是二次函数224) 1(4mn012nm，0) 1(2n，02m0精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 46 页 - - -

19、- - - - - -优秀教案欢迎下载函数1)1(222xnxmy的图象与x 轴必有两个不同的交点（3）由题意，得221) 1(2mnxx，2211mxx12nm，2)1(2221mnxx而21xxab，点 c 的坐标为（ 0，-1） 212121xx421xx164)2(4)()(2221221221mxxxxxx312m311n所求的函数解析式为132312xxy4. 已知二次函数cbxaxy2. （1）若 a =2，c = -3，且二次函数的图像经过点（-1，-2） ，求 b 的值；（2）若 a =2，b + c = -2，b c，且二次函数的图像经过点（p , -2） ，求证： b0；

20、（3）若 a + b + c = 0，a b c，且二次函数的图像经过点（q , - a） ，试问当自变量x = q +4时，二次函数cbxaxy2所对应的函数值y 是否大于0？请证明你的结论. 解（1）当 a = 2，c = -3 时，二次函数为223yxbx，该函数的图像经过点（-1，-2） ，222113b，解得 b=1.（2）当 a = 2，b + c = -2 时，二次函数为222yxbxb该函数的图像经过点（p，-2） ，2222pbpb，即220pbpb于是， p 为方程220 xbxb的根，判别式 =28(8)0bbb b又 b + c = -2，b c，b -b -2，即 b

21、 -1，有 b + 8 0 0b. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载（3）二次函数cbxaxy2的图像经过点（q，-a） , 20aqbqca. q 为方程20aqbqca的根，于是，判别式=24 ()0ba ac又0abc =24(4 )(3)0babb babac又0abc， 且 a b c，知 a 0，c 0 0bq 为方程20axbxca的根，242bbabqa或242bbabqa. 当4xq时，22244816481548154ya qb qcaqaq

22、abqbcaqbqcaaqabaqab若242bbabqa，则224815415442bbabyaabababa. a b 0，222445babaa aa+?p，即245baba+p，2444 5baba-+-f()154 5154 50yaaa-=-ff若242bbabqa，则2248154154402bbabyaabababa. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载当4xq时，二次函数cbxaxy2所对应的函数值大于0.5. 已知：如图，a（0,1）是 y 轴

23、上一定点，b 是 x 轴上一动点，以ab 为边，在 oab 的外部作 bae oab ，过 b 作 bcab ，交 ae 于点 c.(1)当 b 点的横坐标为33时，求线段ac(2)当点 b 在 x 轴上运动时，设点c 的纵、横坐标分别为 y、x，试求 y 与 x 的函数关系式（当点b 运动到 o 点时，点c 也与 o(3)设过点 p（0，-1）的直线l 与(2)中所求函数的图象有两个公共点m1(x1，y1)、m2(x2，y2)，且 x12+x226(x1+x2)=8，求直线l解 (1)方法一：在rtaob 中，可求得ab332 oab bac ， aob abc=rt ， abo abc ，

24、acababao，由此可求得：ac 34方法二：由题意知：tanoab=3332 3ab33oboa，由勾股定理可求得34abctantanac=33bacoab在中，可求得(2)方法一：当b 不与 o 重合时，延长cb 交 y 轴于点 d，过 c 作 chx 轴，交 x 轴于点h，则可证得ac ad ，bd23 aoob，ab bd， abo bdo，则 ob2ao od，即yx122化简得： y=42x，当 o、 b、c 三点重合时， y=x=0 ， y 与 x 的函数关系式为：y=42x方法二：过点c 作 cgx 轴，交 ab 的延长线于点h，则 ac2 (1y)2+x2=(1+y)2，

25、化简即可得。(3)设直线的解析式为y=kx+b ，则由题意可得：241xybkxy，消去y 得： x2-4kx-4b=0 ，则有bxxkxx442121，由题设知：x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8 ，且 b=-1，则 16k2-24k -16=0 ，解之得： k1=2，k2=21，y a o b x c d g h 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载当 k1=2、b=-1 时， 16k2+16b=64-160 ，符合题意；当k2

26、=21，b=-1 时， 16k2+16b=4-160 ，不合题意（舍去），所求的直线l 的解析式为：y=2x- 1 6.已知抛物线y =x2+mx-2m2(m 0) (1)求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；(2)过点 p(0，n)作 y 轴的垂线交该抛物线于点a 和点 b(点 a 在点 p的左边 )，是否存在实数m、n，使得ap=2pb?若存在，则求出m、n 满足的条件；若不存在，请说明理由解（ 1）2224 1 29mmm0m0该抛物线与x轴有两个不同的交点。（2）由题意易知点a、b的坐标满足方程：222xmxmn，即22(2)0 xmxmn由于方程有两个不相等的实数根，因此0，即22

27、24 1 (2)0940mmnmn.由求根公式可知两根为：2942ammnx，2942bmmmx22294949422bammnmmnabxxmn229494022bpmmnmmnpbxx分两种情况讨论：第一种：点a在点p左边，点b在点p的右边2appb3abpb222949439432mmnmnmnm.0m.由式可解得0n.第二种：点a、b都在点p左边2appb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载abpb222949403 942mmnmnmnm .0m.由式可解

28、得2209nm .综合可知，满足条件的点p存在，此时m、n应满足条件：0m，0n或2209nm。三、动态几何型压轴题1. 已知：在rtabc中，b90，bc4cm，ab8cm，d、e、f分别为ab、ac、bc边上的中点 若p为ab边上的一个动点，pqbc，且交ac于点q，以pq为一边，在点a的异侧作正方形pqmn，记正方形pqmn与矩形edbf的公共部分的面积为y（1）如图，当ap3cm 时，求y的值；（2）设apxcm，试用含x的代表式表示y（cm）2；（3）当y2cm2时，试确定点p的位置解（1） pqbc，abapbcpqbc4，ab8，ap3，pq23d为ab的中点，ad21ab4，p

29、dadap1pqmn为 正 方 形 ，dnpnpdpqpd21， ymndn432123cm2（2）apx，an23x当 ox38时，y0；当38x4 时，xxxxy243)423(22；当 4x316时，yx；当316x8 时，y2（8x） 2x16（3）将y 2 代入y 2x16（316x8）时，得x7，即p点距a点 7cm；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载将y2 代入)438(2432xxxy时， 得31024x， 即p点距a点31024cm2. 操作：

30、将一把三角尺放在边长为1 的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于点q图图图 7 探究 ：设a、p两点间的距离为x（1）当点q在边cd上时，线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点q在边cd上时，设四边形pbcq的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点p在线段ac上滑动时， pcq是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 pcq成为等腰三角形的点q的位置， 并求出相应的x的值； 如果不可能， 试说明理由 （图 5、图 6、图 7 的形状大小相同，图5 供操作、实验用

31、，图6 和图 7 备用）解图 1 图 2 图 3 （1）解：pqpb证明如下：过点p作mnbc，分别交ab于点m，交cd于点n，那么四边形amnd和四边形bcnm都是矩形，amp和cnp都是等腰直角三角形（如图1） npncmbbpq90，qpnbpm90而bpmpbm90，qpnpbm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载又qnppmb 90，qnppmbpqpb（2）解法一由（ 1）qnppmb得nqmpapx，ammpnqdnx22，bmpncn1x22，cqc

32、ddq12x221x2得spbc21bcbm211（ 1x22）2142xspcq21cqpn21（ 1x2） （1x22）21x42321x2s四边形pbcqspbcspcq21x2x21即y21x2x2 1（0 x22） 解法二作ptbc，t为垂足（如图2） ，那么四边形ptcn为正方形ptcbpn又pnqptb90，pbpq，pbtpqns四边形pbcqs四边形pbts四边形ptcqs四边形ptcqspqns正方形ptcncn2（ 1x22）221x2x21 y21x2x2 1（0 x22） （3）pcq可能成为等腰三角形当点p与点a重合，点q与点d重合，这时pqqc，pcq是等腰三角形

33、，此时x0当点q在边dc的延长线上，且cpcq时，pcq是等腰三角形（如图3）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载解法一：此时，qnpmx22，cp2x，cn22cp 1x22cqqncnx22（ 1x22）x21当2xx21 时，得x1解法二：此时cpq21pcn22.5 ，apb90 22.5 67.5 ，abp180 （ 45 67.5 ） 67.5 ，得apbabp，apab1，x13. 如图 1 和 2，在 2020 的等距网格（每格的宽和高均是1 个单位

34、长）中， rtabc 从点 a与点 m 重合的位置开始，以每秒1 个单位长的速度先向下平移，当bc 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点c 与点 p 重合时， rt abc 停止移动.设运动时间为 x 秒， qac 的面积为 y. （1）如图 1，当 rtabc 向下平移到rta1b1c1的位置时，请你在网格中画出rta1b1c1关于直线 qn 成轴对称的图形；（2）如图 2，在 rtabc 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 rtabc 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，

35、y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？解（ 1）如图 1， a2b2c2是 a1b1c1关于直线qn 成轴对称的图形. 2 分（2）当 abc 以每秒 1 个单位长的速度向下平移x 秒时（如图2） ，则有：ma=x，mb=x+4，mq=20，y=s梯形qmbc- samq- sabc =111(420)(4)2044222xx =2x+40(0 x16). 由一次函数的性质可知：当 x=0 时， y 取得最小值，且y最小=40；当 x=16 时， y 取得最大值，且y最大=216+40=72. o n p q m c c1b1a1a b 图 1 o n p q m c a b

36、 图 2 o n p q m c1c2b1a1a2b2 图 1 o n p q m c a b c a b 图 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载（3）解法一：当 abc 继续以每秒1 个单位长的速度向右平移时，此时16x32，pb=20- （x-16）=36- x，pc=pb-4=32- x, y=s梯形baqp- scpq- sabc111( 42 0 ) ( 3 6)2 0( 32)44222xx=- 2x+104(16x32). 由一次函数的性质可知：

37、当 x=32 时， y 取得最小值，且y最小=- 232+104=40；当 x=16 时， y 取得最大值，且y最大=- 216+104=72. 解法二：在 abc 自左向右平移的过程中，qac 在每一时刻的位置都对应着（2）中 qac某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线qn 成轴对称 . 因此， 根据轴对称的性质，只需考察 abc 在自上至下平移过程中qac 面积的变化情况，便可以知道 abc 在自左向右平移过程中qac 面积的变化情况. 当 x=16 时， y 取得最大值，且y最大=72；当 x=32 时， y 取得最小值，且y最小=40. 4.如图，在 abc 中， ab17，a

38、c52， cab 45 ，点 o 在 ba 上移动，以o 为圆心作 o，使 o 与边 bc 相切，切点为d，设 o 的半径为x，四边形aodc 的面积为 y（1）求y 与 x 的函数关系式；（2）求 x 的取值范围；（3）当 x 为何值时， o 与 bc、ac 都相切？解（1）如图，过点c 作 ceab ，垂足为 e在 rtace 中， ac=52， cab=45 ， ae=ce= ac sin45 =52225 be=ab ae=175=12，131252222ebcecbtanb=125ebce cb 切 o 于点 d， odbc又bdxbdod=tanb=125， bd=x512 s四边

39、形aodc= sabcs bod，a b o d c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载ceaby21odbd21xx5122151721285562x(2)过点 c 作 cfcb 交 ab 于 f在 rtbcf 中，cf=bc tanb=131251265 x 的取值范围是0 x1265（3）当 o 与 bc、ac 都相切时，设o 与 ac 的切点为g，连结 og、oc（如图），则 og=od=x saoc+s boc= sabc，5172113212521xx

40、251375132585x5.已知ab是半圆 o 的直径， ab16，p 点是 ab 上的一动点 (不与 a、b 重合 ) ，pqab ，垂足为 p，交半圆o 于 q；pb 是半圆 o1的直径， o2与半圆 o、半圆 o1及 pq 都相切，切点分别为m、n、c（1）当 p 点与 o 点重合时 (如图 1) ，求 o2的半径 r；（2）当 p 点在 ab 上移动时 (如图 2) ，设 pqx， o2的半径 r求 r 与 x 的函数关系式，并求出r 取值范围解 (1)连结 oo2、o1o2、o2c，作 o2d ab 于 d o2与 o、 o1、 pq 相切，oo28r，o1o24r四边形odo2c

41、 是矩形，a b c d e f o a b c d o g 图图a o （p）n o2 o1 m c q b p a o n o2 o1 m c q b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载odr， o1d4r 根据勾股定理得:2122122222dooodoodoo，即:2222)4()4()8(rrrr，r2(2) ab 是 o 直径， pqab pq2ap pb设 o1半径是 a，则 x22a（162a） 4（8aa2） 连结 oo2、o1o2、o2c，作

42、o2dab 于 d 21oora，2oo r8，rapdpodo11，82raobpdpbod，根据勾股定理得:22221221odoodooo，即:2222)82()8()()(rarrara，化简得 :288aarrx322，即2321xr为 0 x8，0 r 86.如图 12，在直角梯形abcd 中， adbc， c90， bc16，dc12，ad 21。动点 p 从点 d 出发，沿射线 da 的方向以每秒2 两个单位长的速度运动，动点 q 从点 c 出发，在线段 cb 上以每秒1 个单位长的速度向点b 运动，点 p，q 分别从点 d，c 同时出发，当点 q 运动到点b 时，点 p 随之

43、停止运动。设运动的时间为t（秒） 。（1）设 bpq 的面积为s，求 s 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，以b，p，q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段pq 与线段 ab 相交于点o，且 2aoob 时，求 bqp 的正切值；（4）是否存在时刻t，使得 pqbd ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由。（1）如图 3，过点 p 作 pmbc，垂足为m，则四边形pdcm 为矩形。 pmdc12 解qb16t， s1212(16t)96t （2） 由图可知： cm pd 2t，cqt。热以 b、p、q 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：a q b

44、图o （p）n o2 o1 m c b d 图p a o n o2 o1 m c q d a b m c d p q 图 3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载若 pqbq。 在 rtpmq 中，22212pqt， 由 pq2bq2得22212(16)tt，解得 t72；若 bpbq。在 rtpmb 中，222(162 )12bpt。由 bp2bq2 得：222(162 )12(16)tt即23321440tt。由于 7040 23321440tt无解， pbbq

45、 若 pbpq。由 pb2pq2，得222212(162 )12tt整理，得23642560tt。解得1216163tt，（不合题意，舍去）综合上面的讨论可知：当t71623t秒或秒时，以 b、p、q 三点为顶点的三角形是等腰三角形。（3）如图 4，由 oap obq，得12apaobqobap2t21，bq 16t， 2(2t21)16t。t585。过点 q 作 qead ，垂足为e，pd2t，edqct， pet。在 rt peq 中， tanqpe123029qepet（4）设存在时刻t，使得pqbd 。如图5，过点q 作qeads ，垂足为e。由 rtbdcrtqpe，得dcpebce

46、q，即121612t。解得 t9 所以，当t9 秒时， pqbd 。7.如图，在直角梯形abcd 中， ad bc，ab bc，ab 2，dc 2 2，点 p 在边 bc 上运动 (与 b、c 不重合 )，设 pcx，四边形abpd 的面积为y。（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若以 d 为圆心、12为半径作 d，以 p 为圆心、以pc 的长为半径作p，当 x 为何值时， d 与 p相切？并求出这两圆相切时四边形abpd 的面积。解（1）过点 d 作 de bc 于 e， abc 900， deab2，又 dc22， ecdc2de22 bcbeecad

47、ec213 a p a e d c q b o 图 5 p a e d c q b o 图 4 abcdp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载s 四边形 abpd (ad bp)ab2(13x)224x，即y x4 (0 x3）（2）当 p与 e 重合时， p 与 d 相交，不合题意；当点 p 与点 e 不重合时，在rtdep 中，dp2de2ep222|2x|2 x24x8 p 的半径为 x， d 的半径为12，当 p与 d 外切时，(x12)2x24x8，解得x

48、3120此时四边形abpd 的面积 y431204920当 p 与 d 内切时，(x12)2x24x8，解得x3112此时四边形abpd 的面积 y431121712 p 与 d 相切时，四边形abpd 的面积为4920或17128.已知：如图， abc 中， c90 ，ac3 厘米， cb4 厘米两个动点p、q 分别从 a、c 两点同时按顺时针方向沿abc 的边运动当点 q 运动到点 a时， p、 q 两点运动即停止 点p、q 的运动速度分别为1 厘米 /秒、 2厘米 /秒，设点p 运动时间为t（秒） （1）当时间t为何值时，以p、c、q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2 厘

49、米2；（2）当点 p、q 运动时，阴影部分的形状随之变化设pq 与abc 围成阴影部分面积为s（厘米2） ，求出 s与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）点 p、q 在运动的过程中，阴影部分面积s 有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由解（ 1）spcq12pc cq1(3) 22tt(3) t t 2，解得1t1，2t 2 当时间t为 1 秒或 2 秒时， s pcq2 厘米2；（ 2）当 0t2 时， s23tt23924t；当 2t3时，s2418655tt249395420t；当 3t4.5时， s232742555tt23915524t；（3）有；在 0t

50、2 时，当t32，s 有最大值， s194；在 2t3 时，当t 3，s 有最大值， s2125；cbapq精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载qpabchabcqphabcqp在 3t 4.5 时，当t92，s 有最大值， s3154；s1s2s3t92时， s 有最大值， s最大值1549.图 1 是边长分别为43 和 3 的两个等边三角形纸片abc 和 cde叠放在一起（ c与 c重合） . （1）操作：固定 abc，将 cde绕点 c 顺时针旋转30得到 c

51、de，连结 ad、be，ce 的延长线交ab 于 f（图 2） ；探究：在图2 中，线段be 与 ad 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （2）操作：将图 2 中的 cde，在线段 cf 上沿着 cf 方向以每秒1 个单位的速度平移，平移后的 cde 设为 pqr（图 3） ；探究：设 pqr 移动的时间为x 秒， pqr 与 abc 重叠部 分的面积为y，求y与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量 x 的取值范围 . （3）操作：图1 中 cde固定，将 abc 移动，使顶点c 落在 ce的中点，边 bc 交 de于点 m，边 ac 交 dc于点 n，设 ac c=（30 90（图

52、4） ；探究：在图4 中，线段 cnem 的值是否随 的变化而变化？如果没有变化，请你求出 cnem 的值，如果有变化，请你说明理由. 解（1）be=ad 证明： abc 与dce 是等边三角形 acb= dce=60 ca=cb ，ce=cd bce= acd bce acd be=ad （也可用旋转方法证明be=ad ）（2）如图在 cqt 中 tcq=30 rqt=60 qtc=30 qtc= tcq qt=qc=x rt=3x rts r=90 rst=90 y=34 3238(3x)2=38(3 x)29 34(0 x 3) e图1 cbad图2fedcba图 2 qprabcf图3

53、图 3 de图4mnbagc图 4 c/ （c/）（c/）qprabcf图3t s 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载（3）cnem 的值不变证明： acc =60 mce ncc =120 cnc ncc =120 mce = cnc e= c e mc c cn/e me cc cc nc n e m=c c e c=3232=9410.如图，在平面直角坐标系中，已知a（ 10，0） ，b（ 8，6） ，o 为坐标原点， oab沿 ab 翻折得到 pab将四边

54、形oapb 先向下平移3 个单位长度，再向右平移m（m0）个单位长度，得到四边形o1a1p1b1设四边形o1a1p1b1与四边形oapb 重叠部分图形的周长为 l（1）求 a1、p1两点的坐标（用含m 的式子表示） ；（2）求周长l 与 m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围解（ 1）过点 b 作 bqoa 于点 q（如图1） 点 a 坐标是（ 10， 0），点 a1坐标为（ 10m，3），oa10又点 b 坐标是（ 8，6）， bq6，oq8在 rtoqb 中，22228610oboqbqoaob10，63tan84bqqo由翻折的性质可知，pa oa10， pbob10， 四边形 oa

55、pb 是菱形，pbao， p 点坐标为（ 18，6），p1点坐标为（18m，3）（2）当 0m4 时，（如图2）, 过点 b1作 b1q1x 轴于点 q1，则 b1q16- 33，设 o1b1交 x 轴于点 f， o1b1bo， ，在 rtfq1b1中，111tanbqq f，1334q f， q1f4，b1f2234 5，aqoaoq1082， af aq+qq1+ q1f 2+m+4 6+m，周长 l2（b1faf）2（56m）x o y b a p1a1o1b1q1fq图 2 po y b x a p q 图 1 x o b a p1a1o1b1pshf y 精品学习资料 可选择p d

56、f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载2 m22；当 4 m 14 时，（如图3）设 p1a1交 x 轴于点 s，p1b1交 ob 于点 h，由平移性质，得ohb1f5，此时 asm4，osoaas 10（ m4） 14m，周长 l 2（ohos）2（514m） 2 m 3811.四边形oabc 是等腰梯形， oa bc。在建立如图的平面直角坐标系中，a（4， 0） ，b（3，2） ，点 m 从 o 点以每秒 3 个单位的速度向终点a 运动；同时点n 从 b 点出发以每秒1 个单位的速度向终点c

57、 运动，过点n 作 np 垂直于 x 轴于 p 点连结 ac 交 np 于 q，连结mq。（1）写出 c 点的坐标；（2）若动点n 运动 t 秒，求 q 点的坐标（用含t 的式子表示（3）其 amq 的面积 s 与时间 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。（4）当 t 取何值时，amq 的面积最大；（5）当 t 为何值时，amq 为等腰三角形。解（ 1）c（1，2）（2）过 c 作 cex 轴于 e，则 ce2 当动点 n 运动 t 秒时， nb t 点 q 的横坐标为3t 设 q 点的纵坐标为yq 由 pqce 得312tyq322tyq点 q（322,3tt）（3）点 m 以每秒

58、 2 个单位运动，om 2t， am 42t samq322)24(2121ttpqam) 1)(2(32ttoy b x a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载)2(322tt当 t2 时， m 运动到 a 点， amq 存在， t2 t 的取值范围是0t2 （4）由 samq23)21(32)2(3222ttt。当2321mzxst时，（5） 、若 qm qa qpoa mpap 而 mp 4（ 1t 2t） 3 3t 即 1t3 3t t21当 t21时，

59、qma 为等腰三角形。若 aq am aq2ap2pq2222)1(913)322()1(tttaq=)1(313tam 42t )1(313t42t 223131885023131885而t当 t23131885时， qma 为等腰三角形。若 mqma mq2mp2pq29859154985)322()33(222tttt98591549852tt2)24(t09599109492tt解得 t4959或 t 1（舍去）049592 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 46 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎

60、下载当 t4959时， qma 为等腰三角形。综上所述：当t21、t23131885或 t4959qma 都为等腰三角形。12.如图，在rtabc 中，已知ab bcca4cm， ad bc 于 d，点 p、q 分别从 b、c 两点同时出发，其中点p 沿 bc 向终点 c 运动，速度为1cm/s；点 p 沿 ca、ab 向终点b 运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。 求 x 为何值时， pqac； 设 pqd 的面积为y(cm2)，当 0 x2 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当 0 x2 时，求证： ad 平分 pqd 的面积； 探索以 pq 为直径的圆与ac 的位置关系