代数式知识点例题习题与复习资料

1、1 / 11 1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。【知识梳理】1、 代数式：指含有字母的数学表达式。2、 一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。3、 代数式的值： 一般地， 用数值代替代数式里的字母， 计算后所得的结果叫做代数式的值。4、用字母表示数的规范格式：（1） 、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“. ”来代替。（2） 、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a 或 100?a，na 或 n?a 。（3） 、后

2、面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时（4） 、除法运算写成分数形式。（5） 、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。“倍” “几分 之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。【经典例题】【例 1】 （2012 重庆， 9，4 分） 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第个图形一共有2 个五角星，第个图形一共有8

3、 个五角星，第个图形一共有18 个五2 / 11 角星，则第个图形中的五角星的个数为（）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6， 6,4,2，故第个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72 。答案： d 【例 2】 （2011 甘肃兰州， 20，4 分） 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为. 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是

4、前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142nn，已知第一个矩形面积为1，则第 n 个矩形的面积为2212n。答案：2212n【例 3】按一定规律排列的一列数依次为1 11111,2 3 10 15 26 35，按此规律， 第 7 个数是。【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，与一些平方数1,4,9,16，都差 1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，这样第7 个数为2117150。答案：150【例 4】已知：114ab，则2227aabbabab的值为（）3 / 11 a6 b-6 c215d27

5、【解析】由已知114ab，得4baab，4,4,2()2426.2272()787baab ababaabbabababababababababab答案： a 【课堂练习】1、 （ 2012 湖北武汉， 9，3 分） 一列数a1，a2，a3，其中a1=111,21nnaa（n 为不小于 2 的整数），则4a（）a58b.85c.138d.8132、（2012 四川宜宾， 5，3 分）将代数式2262)xxxpq化成（的形式为（）3、（2012 安徽 5，4 分） 某企业今年3 月份产值为a 万元， 4 月份比 3 月份减少了10%，5月份比 4 月份增加了15%，则 5 月份的产值是（）4、（

6、2012 浙江丽水， 10，3 分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1 中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12，称为三角形数，类似的，图2 中的 4,8,12,16称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是（）a2010b. 2012c. 2014 d.2016 4 / 11 5、 （2012 四川成都， 21， 4 分）已知当 x=1 时，22232axbxxaxbx的值为 ，则当时，的值为。6、 （ 2012 河北， 17，3 分） 某数学活动小组的20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前 面 第 一 位 同 学 开 始 ， 每 位 同 学 依 次 报 自 己 顺 序

7、数 的 倒 数 加1， 第1 位 同 学 报111，1212第 位同学报，113第3位同学报这样得到的20 个数的积为。7、 （ 2012 辽宁沈阳， 15，4 分） 有一组多项式：2243648,abababab，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10 个多项式为。8、 （ 2012 山西， 16，3 分） 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是（用含 n 的代数式表示） 。9、 （ 2012 河北， 18，3 分） 用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边， 围成一圈后中间形成一个正方形，如图

8、， 用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为。10、 （2012 山东潍坊， 17，3 分） 图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式： 1+3+5+7+（ 2n-1 ）= 。 （用 n 表示， n 是正整数）5 / 11 11、 （2012 浙江宁波， 20，6 分） 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1） 、第 5 个图形有多少颗黑色棋子？（2） 、第几个图形有2013 颗黑色棋子？请说明理由。12、 （2012 湖南益阳， 19，10 分） 观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请

9、用你发现的规律求出图中的数y 和图中的数x。6 / 11 【课后作业】一、选择题1.（2007，白银） 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）a222()ababb222()2abaabbc222()2abaabbd22()()ababab2.（2008，重庆） 某商场2006 年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008 年该商场的销售利润将是（）a21abb21%abc2%aa bd2aab3. 如图，阴影部分的面积是（）a

10、112xyb132xyc6xyd3xy4.（2007，襄阳） 某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10，后因市场物价调整，又一次降价20 ，降价后这种商品的价格是（）a1.08a元b0.88a元c0.968a元da元5.（2007，郴州） 目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1( 千分之一 ) 提高到 3.如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元， 则该天的证券交易印花税（交易印花税 =印花税率交易额）比按原税率计算增加了（）亿元aa b. 2ac. 3ad.4a6. 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到

11、3.06%现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得利息（）万元a0.44 a%b0.54 a%c0.54ad 0.54%abab甲乙3x2yy0.5x7 / 11 7.（2008，荆门） 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用 x，y 表示矩形的长和宽（ xy） ，则下列关系式中不正确的是（）ax+y=12 bxy=2 cxy=35dx2y2=144 8. 用代数式表示“a的 3 倍与b的差的平方” ，正确的是（）a2(3)abb23()abc23abd2(3 )ab9.（2009，乐门） 在中央电视台2 套“开心辞典”节目中

12、，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）a43倍b32倍c2倍d3倍10. （2009，太原） 已知一个多项式与239xx的和等于2341xx，则这个多项式是（）a51xb51xc131xd131x11. 如果 ab0，那么下列判断正确的是（） aa0，b0，b0 c a0，b0 da0 或 a0，b” “=”或“ ” ） 20.（2009，海南）“a的 2 倍与 1 的和”用代数式表示是21.（2009，宁德） 张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为y 元，则

13、 y=22.（2012 湖南） 用代数式表示“ a 与 b 的和 ” ，式子为23.（2011，衡阳） 如图是一组有规律的图案，第1 个图案由4个基础图形组成，第2 个图案由 7 个基础图形组成， ，第n（ n 是正整数）个图案中由个基础图形组成24. （2009， 上海）某商品的原价为100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示） 25.（2009，云南） 一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份a b b a a b b a 甲乙图 1 图 2 (1) (2) (3) 9 / 11 重_千克 .26. （

14、2010，长春） 为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5 名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款元（用含有a的代数式表示） 27. （2012，海南） 某工厂计划a天生产 60 件产品，则平均每天生产该产品_件28. （2010，嘉兴） 用代数式表示“a、b 两数的平方和” ，结果为29. （2010，湖南） 如果用 s 表示路程 (单位：千米 )，t 表示时间 (单位：小时 )，v 表示速度 (单位：千米 /时)，那么 t=小时（用s 和 v 表示）30. （2010，咸宁） 惠民新村分给小慧家一套价格为12 万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款3 万

15、元，从第二年起，每年应付房款0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款万元（n1） 【参考答案】【课堂练习】1、a 2、 b 3、b 4、d 5、6 6、21 7、1020ab8、4n-2 或 2+4（n-1）9、6 10、 n2第一年第二年第三年应还款（万元）3 %4. 095. 00.58.5 0.4%剩余房款（万元）9 8.5 8 10 / 11 11、 （1）第 5 个图形有18 颗黑色棋子。（2）第 670 个图形有2013 颗黑色棋子。12、 （1）题图： 5，题图： 170、10、17 （2）题图：589360,58912.3601230.y题图：13313xx解得：2x。【课后作业】第 1 题：d 第 2 题： b 第 3 题：第 4 题： c 第 5 题： b 第 6 题： b 第 7 题： d 第 8 题： a 第 9 题： b 第 10 题： a 第 11 题： d 第 12 题：12n第 13 题：0.4a第 14 题：22()()abab ab（或22()()ababab）第 15 题：13a第 16 题： （1 4%）a元或 0.96