人教版八年级数学上册第十三章轴对称与线段的垂直平分线复习学案(无答案)

1、轴对称【学习目标】1 理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形2理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形3理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线4能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题【要点梳理】要点一、轴对称图形轴对称图形的定义一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴 .要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.要

2、点二、轴对称1. 轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合成轴对称的两个图形一定全等.2. 轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原

3、对称轴）对称要点三、轴对称与轴对称图形的性质轴对称、轴对称图形的性质轴对称的性质： 若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线要点四、线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线性质：性质1： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上要点诠释:线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个

4、端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三 角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心一一外心.例题1、在图中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简 述你的理由.2、如图所示，下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）3、如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图 形成轴对称.二、轴对称图形的性质1、对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。例：如图，zXABC匕A B' C'关于直线MN寸称，点A'、B'、C'分别

5、是点A、B C的对称点，线段A A'、B B'、C C'与直线MNt什么关系？M2、线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直鬟的两卜端勺产离相等.例1、如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m作AB的垂直/线上口交际于D,交AB于E,量彳#zBDC勺周长为17m,请你替测量人员计算BC的长.B. 1B'例2、如图，已知在 ABC中，/ACB=90 , D是BC延长线上一点'cE是AB上一点，且在BD的垂直平分线上，DEi AC于F.求证：E在AF的垂直平分 上。【巩固练习】1 .三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等，则这点一定是

6、三角形（A.三条中线的交点B.三条中垂线的交点C.三条高的交点 D.三条角平分线的交占 八、2 .点A、B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，下列说法 不正确的是（）A.直线AB与直线a垂直B.直线a是点A和点B的对称轴C.线段PA与线段PB相等D. 若PA=PB则点P是线段AB的中点3 .已知/ AOB=3 0，点P在/AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OAM称，则R,O,P2三点构成的三角形是（）（A）直角三角形 （B） 钝角三角形（C ）等腰三角形（D）等边三角形4 .如图所示，直线MN线段AB的对称轴，点C在MM卜，CA与M附目交于点D,如果CA+CB=4cmi,那公匕

7、BCD勺周长等于 cm5.如图，4ABC中,DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,zABD的周长为13cm,则 ABC的周长为6、如图，ADL BG BD=DC点C在AE的垂直平分线上，AB AG CE的长度有什么关系？ AB+BD与DE有什么关系？47、如图，AB=AC MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分/PyX线吗？/三、作轴对称图形屋一"j由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。一,例1、如图，已知 ABCffi直线l ,作出与 ABC关于直线l对称的图形。C例2、把下列图形补充成以MNttJ轴的轴对称图形。例4、如图所示

8、，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下一角,则展遥B ）.【巩固练习】11 .下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴；B .两个全等三角形一定关于某直线对称；C.若ABCt AAZ B' C'成轴对称，则4 ABCi 匕 A B' C ;D.点A,点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O,若AO=BO则点A与点B线于直线1 对称.2 .已知两条互不平行的线段 AB和A' B'关于直线1对称，AB和A' B'所在的直线交于点P, 下面四个结论：AB=A B'点P在直线1上；若A、A是对应点，？则直线1垂直 平分线段AA'

9、若B、B'是对应.点，则PB=PB ,其中正确的是（）A . B . C . D .3 .由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，？这个图形与原图形的 :完全一样.四、用坐标表示轴对称直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征：点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, y)点(x, v)关于y轴对称的点的坐标为(x, y)例1、如图，四边形ABCD勺四个顶点的坐标分别是 A (-5, 1) , B (-2, 1) , C (-2, 5),D (-5, 4),分别作出四边形关于x轴、y轴对称的图形.例2、 (1)若点M (2,a)和点N (a+b,3)关于x轴对称，试求a,b的

10、值(2)若点M (2,a)和点N (a+b,3)关于y轴对称，试求a,b的值. 课后练习：:口1、如图，直线 CP是AB的中垂线且交 AB于P,其中AP=2CP甲、乙两人想在-1AB上取两点O1AD=DC=CE=E削作法如下:(甲)作/ ACR / BCP之角平分线，分别交AB于D E,则D E即为所求;(乙)作 AG BC之中垂线，分别交 AB于DE,则D、E即为所求.E,使得B第-5 - 页对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确(A两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误,乙正确2、如图，在RtABC中,/ 0=90° , / B=30° . AB的垂直平分

11、线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是(A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、3.如图，A、B表示两个仓库，要在 A、B 一侧的河岸边建造一个码头,两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？4 .如图，在 AB8, AB=AC ZA=120° , AB的垂直平分线 MN别交BC AB于点M N. 求证：CM=2BM拓展提高1 .如图，AB=AC / BAC=120 , AB的垂直平分线交 BC于点D,那么/ ADC= 度.2 .如图，已知在 ABC中，/ 0= 90° , / A= 30° , BD平分/ ABC交AC于D,求证：D在AB的垂直平分 线上。3 .如图，在直角 ABC中，/ C=90° , / CAB的平分线 AD交BC于D,若DE垂直平分 AB,求/ B的度数.4、如图，在四边形 ABCD43, AD/ BC, E