倒立摆系统的控制器设计—课程设计论文

1、自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名:指导教师:班 级课程设计指导教师评定成绩表项目分值优秀(100>x290)良好(90>x80)屮等(80>x270)及格(70>x60)不及格(x<60)评 分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准学习 态度15学习态度认 真，科学作风 严谨，严格保 证设计时间并 按任务书中规 定的进度开展 各项工作学习态度比较 认真，科学作 风良好，能按 期圆满完成任 务书规定的任 务学习态度 尚好，遵守 组织纪律， 基本保证 设计时间， 按期完成 各项工作学习态度尚 可，能遵守组 织纪律，能按 期完成任务学习马虎， 纪律涣

2、散， 工作作风 不严谨，不 能保证设 计时间和 进度技术 水平 与实 际能力25设计合理、理 论分析与计算 止确，实验数 据准确，有很 强的实际动手 能力、经济分 析能力和计算 机应用能力， 文献查阅能力 强、引用合理、 调查调研非常 合理、可信设计合理、理 论分析与计算 正确，实验数 据比较准确， 有较强的实际 动手能力、经 济分析能力和 计算机应用能 力，文献引用、 调查调研比较 合理、可信设计合理， 理论分析 与计算基 本正确,实 验数据比 较准确，有 一定的实 际动手能 力，主要文 献引用、调 查调研比 较可信设计基本合 理，理论分析 与计算无大 错，实验数据 无大错设计不合 理，理论

3、分 析与计算 有原则错 误，实验数 据不可靠，实际动手 能力差，文 献引用、调 查调研有 较大的问 题创新10有重大改进或 独特见解，有 一定实用价值有较大改进或 新颖的见解， 实用性尚可有一定改 进或新的 见解有一定见解观念陈旧论文(计 算 书、 图 纸) 撰写 质量50结构严谨，逻 辑性强，层次 清晰，语言准 确，文字流畅， 完全符合规范 化要求，书写 工整或用计算 机打印成文； 图纸非常工 整、清晰结构合理，符 合逻辑，文章 层次分明，语 言准确，文字 流畅，符合规 范化要求，书 写工整或用计 算机打印成 文；图纸工整、 清晰结构合理， 层次较为 分明，文理 通顺，基本 达到规范 化要求

4、，书 写比较工 整；图纸比 较工整、清 晰结构基本合 理，逻辑基本 清楚，文字尚 通顺，勉强达 到规范化要 求；图纸比较 工整内容空泛， 结构混乱， 文字表达 不清，错别 字较多，达 不到规范 化要求；图 纸不工整 或不清晰指导教师评定成绩:指导教师签名：重庆大学本科学生课程设计任务书课程设计题目倒立摆系统的控制器设计学院自动化学院专业自动化年级2010 级1、已知参数和设计要求：m：小车质量1.096kgm：摆杆质量0.109kgb：小车摩擦系数0.1n/sec1：摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25m i：摆杆惯量0.0034kgm2建立以小车加速度为系统输入，以摆杆角度为系统输出的被控对

5、象数学模型。 分别用根轨迹法、频率特性法设计控制器使闭环系统满足要求的性能指标；调整 pid控制器参数，使闭环系统满足要求的性能指标。2、利用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足： 调整吋间一 =05£(2%误差带)最大超调量bw10%3、利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：(1) 系统的静态位置误差常数为10；(2) 相位裕量为50°；(3) 增益裕量等于或大于10d3。4、设计或调整pid控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足：调整时间/, =2(2%误差带)最大超调量<7;,%< 15%学生应完成的工作：1、利用设计指示书

6、中的实际参数，通过机理推导，建立倒立摆系统的实际数 学模型。2、进行开环系统的吋域分析。3、利用根轨迹法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。4、利用频域法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。5、设计或调整pid控制器参数，进行闭环系统的仿真分析。6、将所设计的控制器在倒立摆系统上进行实时控制实验。7、完成课程设计报告。参考资料：1、固高科技有限公司.直线倒立摆安装与使用手册r1.0, 20052、固高科技有限公司.固高matlab实时控制软件用户手册，20053 matlab/simulink 相关资料4、谢昭莉，李良筑，杨欣.自动控制原理.北京：机械工业出版社，20125、胡寿松.自动控制原

7、理（第五版）.北京：科学出版社，20076、katsuhiko ogata.现代控制工程.北京：电子工业出版社，2003课程设计的工作计划：1、布置课程设计任务；消化课程设计内容，查阅并参考相关资料，进行初步 设计（3天）;2、按课程设计的要求进行详细设计（3天）；3、进行实时控制实验，并按课程设计的规范要求撰写设计报告（3天）；4、课程设计答辩，实时控制验证（1天）。任务下达日期2012年12刀24日完成日期2013年1刀6日指导教师（签名）学牛 （签名）摘要:工程设计可认为是工程师创造性地运用他所拥有的知识和材料，创建一个特定产 品或特定系统。设计过程就是为达到特定的冃的，构思或创建系统的

8、结构、组成和技 术细节的过程。设计的根本目的就是要达到合适的技术指标。设计新的系统或产品时, 设计复杂性、折衷处理、设计差异和设计风险是设计工作所固有的。在工程设计中， 分析和综合是两种必不可少而且非常重要的思维模式。分析关注的焦点是所研究的物 理系统的各种模型，并通过对模型的分析得到真知灼见，确定设计改进的方向。而综 合则侧重于构建所设计的新的系统。控制系统设计是工程设计的一个特例。对控制工程师而言，首要的任务应是设计 能达到预期控制性能的系统结构配置，包括传感器、受控对象、执行机构和控制器。 譬如，根据实现控制任务的工艺要求选择被控对象，选择能有效调节对象工作性能的 装置作为执行机构，选择

9、合适的传感器测量被控参数，接下来就是设计或选择控制器。 设计过程的最后步骤是调节系统参数以便获得所期望的系统性能。如果通过参数调节 达到了期望的系统性能，设计工作就告结束，可着手形成设计文档。否则，就需要改 进系统结构配置，甚至可能需要选择功能更强的执行机构和传感器。此后就是重复上 述设计步骤，直到满足了设计指标的要求，或者确认设计指标的要求过于苛刻，必须 放宽指标要求。课程设计是围绕一门专业基础课或专业课的内容所进行的实践性教学环节，是在 教师的指导下对学生进行阶段性专业实践训练，培养学生工程意识、创新意识、经济 意识和科技意识，对学生实际知识水平、综合分析能力、独立设计能力等进行检验的 教

10、学过程。自动控制原理课程设计的目的是让学生掌握对实际系统进行建模的方法，利用古 典控制理论对控制系统进行控制器的设计，熟悉利用matlab / simulink对控制系统 进行仿真分析和设计。培养学生对控制系统进行分析和设计的能力，培养学生综合运 用所学专业知识解决实际问题的能力。关键字：工程设计、控制系统设计、课程设计目录1引言11.1倒立摆的介绍11.2倒立摆的发展史113研究倒立摆的意义2数学模型的建立2.1模型的建立2. 2原理分析3开环响应分析（当输入为小车加速度时3.1待校正的摆杆角度的单位脉冲响应:3. 2待校正的摆杆角度的单位阶跃响应:4、根轨迹法设计4.1原理分析4. 2根轨

11、迹图的绘制104, 2, 1未校正的根轨迹图104. 2. 2校正后的根轨迹图114.3 simulink系统仿真125频域法设计145. 1原理分析145. 2 simul ink 仿真176 pid控制器设计186.1pid控制器的介绍186.2 pid原理分析187课程设计总结及体会208参考文献211引言倒立摆的介绍倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及 开展各种控制实验的理想实验平台。倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆 杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。现在由中国的北京师范大学李洪 兴教授领导的“模糊系

12、统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论 域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。是世界上第一个成功完成四级倒立摆实 验的国家。倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使z没有大的振荡 和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的 位置。倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在 每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较 后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。 直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此 点为

13、轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小 车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时, 摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳 定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。1.2倒立摆的发展史早在20世纪60年代，人们就开始了对倒立摆系统的研究。1966年schaefer和 cannon应用bang-bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。到了 20世纪60年代 后期，倒立摆作为一个典型不稳定、非线性的例证被提出。自此，对于倒立摆系统的 研究便成了控制界关注的焦点。倒立摆的研究具

14、有垂要的工程背景：(1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有 三十年的历史，机器人的关键技术一一机器人的行走控制至今仍未能很好解决。(2) 在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。(3) 通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态, 使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。(4) 侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产牛很大的影响，为了提高摄 像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。(5) 为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)，其飞行姿态的控制 也

15、可以用多级倒立摆系统进行研究。由于倒立摆系统与双足机器人，火箭飞行控制和 各类伺服云台稳定有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实 践意义。1.3研究倒立摆的意义倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及 开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多 典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过 对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的 能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的 用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射

16、中的垂直度控制和卫星飞行中的姿 态控制等。对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要 意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要 的是实现其控制稳定的过程屮不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将 新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。各种控制理论和方法都可以在这里得以充 分实践，并且可以促成相互间的有机结合。2数学模型的建立2.1模型的建立系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。对于倒立摆系统，由于其本身是自不 稳定的系统，实验建模存在一定的困难。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基 础上，通过物理、化学等学科的知识和数

17、学手段建立起系统内部变量、输入变量以及 输出变量之间的数学关系。倒立摆的物理构成可以表述为：光滑的导轨，可以在导轨 上自由移动的小车，和一个质量块的摆杆。它们的较接方式决定了它们在竖直平面内 运动。水平方向的驱动力使小车根据摆角的变化而在导轨上运动，从而达到倒立摆系 统的平衡。该系统的被控变量分别为：为摆杆偏离垂直方向的角度，x为小车相对参考点（导轨的最左端位置）的相对位移。摆杆的中心坐标为3,风）。实际上，倒立摆系统要保持竖直方向的稳定状态，前提是摆杆与竖直方向所成的 角度必须在一定的范围之内。一般情况下，要求不得小于5°。如图1利用牛顿力学方法建立一级倒立摆系统的数学模型。为简化

18、系统，我们在建模吋忽略了空气阻力和各种摩擦，并认为摆杆为刚体。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的 系统，如图2所示。图2小车及摆杆受力分析小车的具体参数m小车质量1.096 kgb小车摩擦系数0. ln/m/seci摆杆惯量0. 0034 kg - m2x小车位置0摆杆与垂直向下方向的夹角m摆杆质量0. 109 kg1摆杆转动轴心到质心长度0.25mf加在小车上的力“摆杆与垂直向上方向的夹角n和p为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。2. 2原理分析小车水平方向的合力摆杆水平方向的合力摆杆水平方向的运动方程摆杆力矩平衡方程摆杆垂直方向的合力摆杆垂

19、直方向的运动方程水平方向的运动方程mx=f-bx-nn =加齐d + /sin0) mx + ml0cos0-ml02 sin0 dr(m + rri)x + bx + migoso-m 132 sin3 = f-pl sin 3 nl iod2.9p-mg = m (/cos0) = -midsin 0 - ml0 cos& dt(/ +加)& +加g/sin& =加氏cos0(m + m)x + bx + midcoso-mio2 sin。= f垂直方向的运动方程(/ + 加尸)q + mglsin 0 = -mh cos。用“来代表被控对象的输入力f,线性化后，两

20、个运动方程如下（其中0 =兀+ 0）： （/ +加尸）0加g妙= mbc（m + m）x + bx- mk/） = u如果令=进行拉普拉斯变换，得到摆杆角度金和小车位移 的传递函数：0(5)_m is2x(s) (i + ml2)s2 -mgl摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为:a（5）ml(/ + mb)s -mgl摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：ml 2 g) =qj_u(s) 4 , b(/ +加尸)3 (m + m)mgl 2 bmglqqq其中 q = (m + m)(z + m/2)-(ml)2把实际参数代入，可得系统的实际模型：($) _0.0272亍2x(s) 一 0

21、.010212宁0 267050(5)_0.02725a(s) 一 0.010212宁0.26705(s) _2.3565$(7(5)" 53 + 0.08831672 - 27.9169- 2.309423开环响应分析当输入为小车加速度时3.1待校正的摆杆角度的单位脉冲响应:generator图3摆杆角度的单位脉冲响应响应曲线如下所示:图4摆杆角度的单位脉冲响应曲线 由图像知，摆杆角度的单脉冲响应不稳定。3. 2待校正的摆杆角度的单位阶跃响应:在mat lab中建立系统模块如下所示：图5摆杆角度的单位阶跃响应响应曲线如下所示:图6摆杆角度的单位阶跃响应曲线由图像知，摆杆角度的单位阶

22、跃响应不稳定。编辑程序如下所示：%程序75例% open loop response of the pendulum，s angle for impulse forcem 二 0.5;m = 0. 2;b = 0. 1;t= 0. 006;g 二 9. 8;1 = 0. 3;q = (m+m)*(i+m*/2)-(ni*l)"2;num 二m*l/q 00den 二1b*(t+m*2)/q-(m+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q 0% open loop system response for impluse signalt = 0 : 0. 05 : 5;impulse(

23、num，den，t )axis ( 0 1 0 60 )4、根轨迹法设计4.1原理分析开环传递函数：c、0.027250(5)=a(s) 0.01021252-0.26705设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：最大超调crp%< 10%调整时间ts = 0.55（2%误差带）根据要求的性能指标，计算出校止后闭环主导极点的坐标。r由 b” = e /w <10%, 计算得至ij > 0.5913500-考虑到非主导极点和闭环零点的影响,取円 = 7.5%得到歹=0.63634891:由 0 = atcco营得到0 = 50.4 7 9 8° o因人=0.5$ ,

24、.=竺则有© =15.2 1 9 4r la/h期望闭环主导极点® 2 =-句“ 士丿® j1-严,其中山=-9.684856472 +11.74027522 j s2 = -9.684856472-11.7402752?未校正的开环传递函数g（）（$）=0.027250.0102125 52 -0.26705_0.02725° 儿 _ 0.010212宁一 0.2670,、¥/0.02725z-=-0.44973416齐 >2.3238133310(19532034根据图7未校正的根轨迹图形。显然，满足性能指标要求的期望主导极点不在根轨

25、迹 上。若使校止后的根轨迹经过期望主导极点，需增加校止网络。计算超前校止网络应提供超前校止角（pc。(pc = 180-zgogi) = 18cp -10q9532034 = 79.0467968计算7角，z(.和代，了 =丄仗# ©.)= 25.23994843 0j = 5 呵=6.69682419<sin(/ + .)® sin(y + e.)sin/34.5881122故校正网络的传递函数为s + pcs + 6.69682419'4-34.5881122该校正网络使校正后的开环传递函数满足了希望极点是根轨迹上的点相角条件。满足了期望极点的相角条件，还

26、应满足幅值条件。串入一个心，使得校正后的开环传递函数为gg）gog）。由幅值条件,$ + 6.6968241990.02725$ + 34.58811225 0.0102125屛0.26705即 |wg)g°g) l =将g代入其中得kc =199.18339巴5 + 6.6968241990.027255 + 34.58811223101021252 -0.26705附加增益放大的校正网络传递函数为g； ($) = &.二s + pc$ + 6.69682419(199j83395v + 34.5881122r5.427747514 s + 36.34867090.0102

27、125芒 +0.353231096 芒0.26705 s 9.2367553764.2根轨迹图的绘制4, 2,1未校正的根轨迹图在mat lab窗口键入如下指令clear;num=0. 02725 ;den=0. 0102125 0 -0.26705; rlocus(num，den)z=roots(num) p=roots (den) 得到以下结果z = empty matrix: 0-by-lp = 5. 1136-5. 1136越5abu 一jffe-( 1root locus图7未校正的根轨迹图形4. 2. 2校正后的根轨迹图在mat lab窗口键入如下指令clear;num二5. 42

28、7747514 36. 3486709;den二0.0102125 0.353231096 -0. 26705 -9. 236755376;rlocus(num,den)z=roots(num)p=roots (den)得到以下结果z 二-6. 6968p =-34. 58815. 1136-5. 1136croot locus-35-30-25-20-15-10-50real axis106020os_xvo图8校正后的根轨迹图形4.3 simulink系统仿真在mat lab中建立系统模块如下所示:in1图9摆杆角度的校正后的系统模块得到的响应曲线如下所示：«n_d£y

29、system: syssettling time (sec). 0.444system: syspeak amplitude: 1.56 overshoot (%): 16 5 at time (sec): 0.227.28o.0.10.20.3time (sec)0.50.6图10校正后阶跃响应的响应曲线由图像知ts = 0.444（满足耍求2勺 = 16.5%（不满足耍求）0由于超调量过大， =丘 /口 ° 取g = 0.86, = arcco = 30.68341711 再取 ts =0.355 , ts =竺则有© =14.9501661dad/5期望闭环主导极点几

30、2 =-±阀jl-孑,其中=-12.85714286 + 7.628980557 j s2 = -12.85712265-15.5858100$未校正的开环传递函数g（）（$）=0.027250.0102125 52 -0.26705则有0.02725° 5，_ 0.01021252 -0.26705s/0.02725z=0.826757547-丿2.0034247871084245743根据图7未校正的根轨迹图形。显然，满足性能指标要求的期望主导极点不在根轨迹 上。若使校止后的根轨迹经过期望主导极点，需增加校止网络。计算超前校止网络应提供超前校止角（pc。(pc =180

31、zg°gj = 18(f -108424574$ =71.5754253计算7角，zc和化了 =丄(龙0 卩)=38.8705787j = ® 呵=6.69682419< sin(/ + .)pc =© sin& + 0c)sin/= 133.5881122故校正网络的传递函数为g,心）=二s + pcs +6.6968241995 + 133.5881122该校正网络使校正后的开环传递函数满足了希望极点是根轨迹上的点相角条件。满足了期望极点的相角条件，还应满足幅值条件。串入一个心，使得校正后的开环传递函数为gg）gog）。由幅值条件,s +6.69

32、68241990.027255 + 133.58811225 0.010212552 -0.26705即 |g(s)g°g) l5 + 6.6968241990.027255 + 133.5881 1225d.01021252 -0.26705将5,代入其中得kc = 108q18339f附加增益放大的校正网络传递函数为=10801833955 + 6.6968241995 + 133.5881122仿真得如下图形图11满足要求的校正的曲线人=0.40 cr % = 6.31%5频域法设计5.1原理分析开环传递函数：g（$）二二0.027256 - a（5） 0.01021252 -

33、 0.26705设计控制器，使得校止后系统的性能指标满足:1. 系统的静态位置误差常数为10；2. 相角裕量为50°；3增益裕量等于或大于10分贝。根据未校正的系统bode图，为满足要求，我们应增加一个超前校正网络oooooooo o o o o234 567 38 8 8 8 8 - - - - 一 - * 1 1 1 1 1mp) 1 is(63p) 8sei|d10°101frequency (rad/sec)图12未校正的bode图设超前校正网络为：恥2寺g(5)= kcg(s)=©0.027250.010212s2 -0.26705其中据稳态误差要求计算

34、k,则有心=血 0.02723tc(5 + )/(5 + -)(0.01021252 -0.2670f) = 10得到=98 y->0t那么添加增益的bode图如下所示：(暑)20:ooooooooo-2.3-4888888bode diagramsystem: sysfrequency (rad/sec): 28.4 phase (deg): -180frequency (rad/sec)图13添加增益的bode图由图所知根据要求相角裕量为/ =50°,通常补偿相角裕量为5°10°,取相角裕量(pm =50°+5° =55°

35、进行计算，由 sin(pm =冬二1 得到 = 1 + sin = 10.0590135& + 11 - sin(pm计算 101ga = 10.0255539创3由bode图知对应的血= 283zm/y及叭=%=®贝 i有 t = = ().01114129,则校正网络的传递函数为gc(s) = kcats + 75 + 1=98 需罟跖= 985.7833299s +8.9229565135 + 89.75614064则 go(s)g,$) =0.299284208 s + 2.67050.0001137805 1653 +0.0102125 52 -0.00297528

36、38 35-0.26705校止后的bode图如下所示:图14校正后的bode图5. 2 s i mu i ink 仿真在matlab中建立系统模块:in1图15摆杆角度的校正后的系统模块响应曲线如下所示：图16校正后的响应曲线q>pnwd$其中碍 = 15.2%人=0.297r在实验装置上满足稳摆要求。6 pid控制器设计6.1pid控制器的介绍工业牛产过程中，对于牛产装置的温度、压力、流量、液位等工艺变量常常要求 维持在一定的数值上，或按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求。pid控制器是 根据p1d控制原理对整个控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与工艺要 求的预定值一致。不

37、同的控制规律适用于不同的生产过程，必须合理选择相应的控制 规律，否则ptd控制器将达不到预期的控制效果。6.2 pid原理分析pid整定说明：1. 比例（p）增大，系统响应块，对提高稳态嫉妒有一，但过大会引起过度的振荡， 降低相对稳定性。2. 微分（d）对改善动态性能和抑制超调有利，但过强，即校正装置的零点靠近原点 或者开环截止频率增大，不仅不能改善动态性能，反而会引进噪声干扰。3. 积分（i）主要是消除或减弱稳态课差，但会延长调整时间，参数调整不当会产生 震荡。开环传递函数：亠、g）0.02725g（s）=；a（s） 0.01021252 -0.26705设计或调整pid控制器参数，是的校正后系统的性能指标满足：最大超调量 cr/?%<15%调整时间匚=2$（2%误差带）在simul ink中建立一级倒立摆模型如下所示:图18 ptd控制器的系统模块双击pid控制器得到如下窗口:图19 pid控制器参数修改窗口经反复调试得到满足要求的控制参数:kp =30.6471( =0,瓦=3.7614 环 = 115%厶=0.649响应曲线如下所示:1.81.6system: syssettling time (sec): 0.