第9章光的衍射-2

1、 大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射面或反射面) )构成的光学元件。构成的光学元件。衍射光栅衍射光栅 (透射光栅透射光栅)反射光栅反射光栅(闪耀光栅闪耀光栅)从工作原理分从工作原理分: :设光栅中每条缝的宽度为设光栅中每条缝的宽度为a，两缝间不透光的部分宽度为，两缝间不透光的部分宽度为b，则则d=（a+b）称为光栅常数）称为光栅常数，它是光栅的一个重要参数。一个，它是光栅的一个重要参数。一个实用光栅，每毫米内有上千条甚至上万条刻痕。设一个每毫米实用光栅，每毫米内有上千条甚至上万条刻痕。设一个每毫米有有2000条刻痕的衍射光栅，其光栅常数为：条刻痕的衍射光栅，其光栅常数

2、为：410520001bad mm0. 光栅与光栅常数光栅与光栅常数S1. 光栅衍射条纹分布及特征光栅衍射条纹分布及特征L1EA：光栅：光栅E：屏幕：屏幕L1、L2透镜透镜d中央中央明纹明纹AfL2D(1) 条纹特征条纹特征1) 明条纹细而亮，有较宽的暗区，明条纹细而亮，有较宽的暗区，N越大明纹越细。越大明纹越细。2) 各级明纹亮度不同，有缺级现象。各级明纹亮度不同，有缺级现象。单缝衍射条纹单缝衍射条纹光栅衍射谱线光栅衍射谱线IabdBCabdBCabdBCabdBC从不同单缝射出的平行光依次相差从不同单缝射出的平行光依次相差相同的光程相同的光程BC或相同的相位差或相同的相位差 光栅衍射是光栅

3、衍射是N个（光栅总缝数）光程差依次相个（光栅总缝数）光程差依次相差差=BC=BC的光振动的叠加的光振动的叠加sinsin)(dbaBC(2) 衍射条纹的形成衍射条纹的形成 光栅方程光栅方程badk用平行光垂直照射在用平行光垂直照射在光栅上，相邻两条缝光栅上，相邻两条缝同一衍射角的衍射光同一衍射角的衍射光的光程差的光程差都相同。如都相同。如果在某个方向上，相果在某个方向上，相邻两光线光程差为邻两光线光程差为k，则所有光线在该方向则所有光线在该方向上都满足加强条件。上都满足加强条件。k)2 ,1 ,0(ksin)(ba加强加强光栅方程光栅方程: :fK=1,2,3.对应各级对应各级明纹明纹(主极大

4、主极大).对对N 缝干涉两主极大间缝干涉两主极大间有有N - - 1个极小，个极小， N - - 2 个次极大。个次极大。1 m0 m1 m081 II1 m0 m1 m04 II2N5N9N随着随着N 的增大，主极的增大，主极大变得更为尖锐，且大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景主极大间为暗背景(3)(3)光栅缝数光栅缝数对衍射条纹对衍射条纹的影响的影响1 m0 m1 m025 II缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布1 N20 N6 N5 N3 N2 N几种缝的光栅衍射几种缝的光栅衍射例：例：分光计作光栅实验，用波长分光计作光栅实验，用波长 =

5、 632.8 nm的激光的激光照射光栅常数照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看的光栅上，问最多能看到几条谱线。到几条谱线。解：解：在分光计上观察谱在分光计上观察谱线，最大衍射角为线，最大衍射角为 90, ,ksin)(ba90sin)(maxbakdfoxP取取5maxk93108 .6323001013 . 5能观察到的谱线为能观察到的谱线为11条：条：。，5 4 3 2 1 0 12345(1) )光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。极大受到单缝衍射光强的调制。(2) )当

6、光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为 0 ，出现缺级。出现缺级。0 0I单单-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线单缝衍射单缝衍射减弱减弱条件条件: :sinka光栅衍射光栅衍射加强加强条件：条件：kbasin)(3)缺级条件缺级条件两式相比两式相比I单单0 0-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线mkkabam为整数时，光栅谱线中为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等

7、处缺级。等处缺级。)321(，m例：例：一光栅，一光栅，b=3a，哪一级缺级？，哪一级缺级？4kkabam.3. 2. 1k.12. 8. 44kk缺级出现在：缺级出现在：III1245-1-2-4-5综合：综合：如果只有衍射：如果只有衍射：如果只有干涉：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：缺缺级级缺缺级级-1-212-221 1）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。亮亮-每一单缝出射的光强虽小，但每一单缝出射的光强虽小，但N N条单缝条单缝 的光强叠加起来，光能却大。的光强叠加起来，光能却大。细细-光栅的单缝数量很大，在两级明纹之间光栅的单缝数

8、量很大，在两级明纹之间 在在N-1N-1个暗纹，占着很大的角宽度。个暗纹，占着很大的角宽度。综述：综述：缺级公式：缺级公式：adkabakk.3. 2. 1k2）主要公式）主要公式光栅方程光栅方程(明纹公式明纹公式)kbasin)(一束波长为一束波长为 590 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照射在每毫米内有500条刻痕的平面透射光栅上。条刻痕的平面透射光栅上。求求 (1) 光线垂直入射时，光线垂直入射时，最多最多能看到能看到第几级第几级光谱？光谱？(2) 光线以光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？入射角入射时，最多能看到第几级光谱？例例解解 (1)sindk

9、k k的最大植相应于的最大植相应于sinsin=1.=1.4 . 3105900102sin106dk于是：于是：k只能是整数，故取只能是整数，故取k=3，即垂直入射时最多能看到第三，即垂直入射时最多能看到第三级明条纹，考虑到中央明纹两侧的级明条纹，考虑到中央明纹两侧的对称分布，总共可观对称分布，总共可观察到察到7 7条明条纹。条明条纹。66102105001d按题意，光栅常数为：按题意，光栅常数为：（m）kdsin1sin1 . 5) 15 . 0(105900102)sin(sin96dk2 , 1 , 0)sin(sinkkd因此斜入射时的光栅方程可写为：因此斜入射时的光栅方程可写为：k

10、最大，所最大，所以，能观察到的以，能观察到的最大级别的明条纹为：最大级别的明条纹为：)sin(sinsinsindddBCAB取取k=5，即斜入射时可观察到第五级明条纹。即斜入射时可观察到第五级明条纹。（2 2）如平行光斜入射光栅，相邻）如平行光斜入射光栅，相邻两缝的衍射光的光程差为：两缝的衍射光的光程差为：当当 = 90o 时时7 . 1) 15 . 0(105900102)sin(sin96dk取取k=-1=-1，即在中央明纹的另一侧可观察到第一级明条纹。则，即在中央明纹的另一侧可观察到第一级明条纹。则总共可观察到总共可观察到7 7条明条纹，与垂直入射一样。但斜入射比垂直条明条纹，与垂直入

11、射一样。但斜入射比垂直入射可以观察到更高级次的谱线。入射可以观察到更高级次的谱线。1sin时，可得时，可得在中央明纹的另一侧，当在中央明纹的另一侧，当 = -90o 时时(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1) 斜入射级次分布不对称斜入射级次分布不对称(3) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。完整级次数不变。(4) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同缺级级次相同。kd)sin(sin)sin(sinkaadkk, 3 , 2 , 1 k上题中上题中垂直入射级数垂直入射级数3 , 2 ,

12、 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射级数斜入射级数5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1k说明说明A A）d=a+b一定时，波长一定时，波长 越大，衍射角越大，衍射角 越大。越大。B B）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。从中央到两则将出现由紫到红的光谱。从中央到两则将出现由紫到红的光谱。由光栅方程由光栅方程2. 2. 光栅光谱光栅光谱kbasin)(0级级1级级2级级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱例如例如第二级光谱重叠部分光谱范围第二级光谱重叠部分光谱范围nm760400二级光谱重叠部分二级光谱重

13、叠部分:nm760600nm60023紫紫3sind2sind光谱分析光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量65001ddksin78. 0106500/1104003sin2911dk例例9.59.5 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有65006500条狭缝的光条狭缝的光栅上栅上. .求第三级求第三级光谱的张角光谱的张角。假设白光的波长范围假设

14、白光的波长范围400nm-760nm400nm-760nm。由光栅方程得：由光栅方程得：令令k=3k=3，当，当1 1=400nm=400nm时，时， 1 1=51.26=51.26解：由题意知；光栅常数解：由题意知；光栅常数cm48. 1106500/1107603sin2922dk这说明不存在这说明不存在2 2=760nm=760nm的第三级光谱，即第三的第三级光谱，即第三级光谱只能出现一部分。其张角为：级光谱只能出现一部分。其张角为： =90-51.26=38.74=90-51.26=38.7492105131036500/1sinkd（m）=513nm当当2=760nm时，时，第三级光

15、谱所能看到的最长波长为：第三级光谱所能看到的最长波长为：作业：作业：P270272页，页， 4,5,6,12计计17,21 ,22平行光经过圆孔，照射在屏幕上平行光经过圆孔，照射在屏幕上, ,屏幕上将出现衍射图样屏幕上将出现衍射图样. .中央为较亮的圆斑，周围为一组同心的明暗交替的圆环。中央为较亮的圆斑，周围为一组同心的明暗交替的圆环。fd9.4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器分辨率光学仪器分辨率这个由第一暗环所围的中央亮斑称为这个由第一暗环所围的中央亮斑称为爱里斑爱里斑。fd第一级暗环的衍射角第一级暗环的衍射角 1 1满满足下式：足下式：d22. 11式中式中d d是圆孔的直径。是圆孔的直径。

16、1 1也称为也称为爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度，即爱里斑，即爱里斑的半径对透镜光心的张角。的半径对透镜光心的张角。1 越大或越大或d 越小，衍射现象越显著，越小，衍射现象越显著，1d时，时，衍射现象可忽略。衍射现象可忽略。与单缝衍射第一级暗纹的条件：与单缝衍射第一级暗纹的条件：d1除了一个反映几何形状除了一个反映几何形状不同的因数不同的因数1.221.22外，在衍射现象的定性外，在衍射现象的定性方面是一致的。方面是一致的。相比较，相比较， 一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象，一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。会使图像

17、边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。两个点光源相距较远，能分辨。两个点光源相距较远，能分辨。1S2S(1) ) 瑞利准则瑞利准则: :1 1 为爱里斑的半角宽度为爱里斑的半角宽度.1S2S1两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，此时恰能分辨两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，此时恰能分辨. .两点光源靠近两点光源靠近此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的 80。两点光源继续靠近两点光源继续靠近1不能分辨不能分辨1S2S108 . 0 I对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍

18、射图样的的衍射图样的主极大主极大刚好和另一点光源衍射图样的刚好和另一点光源衍射图样的第一极小第一极小相相重合重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨辨. .瑞利（瑞利（Reyleigh）准则）准则:(2) ) 光学仪器分辨率光学仪器分辨率光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。d22. 1两光点刚好能分辨时两光点刚好能分辨时, 我们把两物点在透镜处的张角称为我们把两物点在透镜处的张角称为最最小分辨角小分辨角，用，用表示，可知：表示，可知：22. 11dR最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率光学镜头直径越大，分辨率越高。光学镜头直径越大，分辨率越高。采用波长较短的光，也可提高分辨率。采用波长较短的光，也可提高分辨率。1S2S 例例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问问（1）人眼的