第三章交通流特性

1、第三章 交通流特性 运载工具通过交通网的节点，或在线路或通道上通行的运载工具数接近或超出其通行能力时，交通流受到阻滞，运载工具的运行出现排队和等待，交通流处于非稳态流状态。 其特性可用排队长度和等待（延误）时间来表征。 运载工具在交通运输网内运行时，可类比于气体或液体分子在介质内的流动，称作交通流交通流。 在交通运输网的线路或通道上行驶，运载工具依次鱼贯而行，较少受到外界因素的干扰，交通流处于稳态流动状态。 通常可用交通流三要素表征：速度、交通量和交通密度 本章首先介绍交通流的三个基本要素，分析其相互关系。 然后，介绍利用时间-空间图分析和估算交通运输工程设施通过能力的基本方法。 再次，介绍应

2、用排队论分析和估算排队长度和延误时间的基本方法。 最后，讨论如何考虑交通运输设施应具有的合理服务水平。第一节 交通流要素一、速度 速度单位距离内行程时间的倒数，是车辆运行效率的简单度量指标。 影响速度的因素：车辆本身的性能、驾驶员的行为、环境条件、交通密度、交通流速率。 表征稳态交通流特性的三个基本要素 ：速度、交通量和交通密度。 瞬时速度：车辆在行驶过程中某一瞬间（通常为几秒钟）的速度。 行驶速度：车辆不受耽搁地连续行驶，驶经某一段路程所用去的时间称为行驶时间，路程与行驶时间之比。 巡航速度：飞机以匀速飞行（或称定常飞行）的速度。 技术速度：当行驶时间包括起动和制动时的加速和减速时间，行程与

3、该行驶时间之比。 平均运行速度：路程与总行程时间之比，总行程时间包括行驶时间、起终点或途中的加速和减速时间、行驶途中的耽搁时间。 平均速度 标准差式中：i第i级车辆速度；ni第i级速度中的车辆数；m速度级的数目。11()miiiamiiv nvn 通常对速度的分布可以采用正态分布的假设。分布的中心以均值表示，而个别车辆速度的离散性用标准差表示 221111mmiiaiiimiiv nvnn（）二、交通量时间-空间图：各个车辆在不同时刻的行驶轨迹。 车头时距h：图中，同一地点相继车辆经过的时间间隔。nqT 交通量q 单位时段内通过线路或通道上某断面的车辆数，可用下式表示：式中：T时段（小时，天，

4、）；n车辆数。 平均车头时距ha 进而得到 即，交通量为平均车头时距的倒数。ahThnn1aqh 交通量是衡量交通运输设施产量的一项指标，是对交通运输设施的需求同交通流相互作用的结果。 三、交通密度 平均车头间距sa式中：S车头间距（某瞬间相继车辆的空间间距）；L路段长度。nkL 交通密度（或称交通集度）k 某瞬间单位线路长度L上的车辆数n。asLsnn1ks进而可得，即交通密度为平均车头间距的倒数。四、交通量-速度-交通密度（q - va- k）的关系如果在交通流中各车辆的行驶速度相同，也即则在T时段或L长度内通过的车辆数n为：所以也即，交通量为交通密度同速度的乘积。LvTnqTkLkLqk

5、vT将车辆按速度分组，对于每组速度的车辆则总的交通量为式中：m速度分组数； vas平均车速，即各组车速vi乘以该组车辆的密度占总密度的比例（权数）。由此上式即为表征交通流特性的基本关系式。 iiiqk v11mmiiiiasiikqk vkvkvkaqkv平均速度平均速度- -交通密度（交通密度（VaVa - - k k）关系图）关系图 对于大多数运输方式来说，平均速度Va 随交通密度k增加而下降。也即，平均速度可表示为交通密度的递降函数。其边界条件为：式中：vf交通密度为零时的速度，称作自由流速度；kj交通堵塞时的交通密度。各种交通运输方式的关系式，可通过观测确定。对于道路交通，可用线性函数

6、表示为：avv k（ ）00fjvvvk（）（）1afjkvvk（）交通量交通量- -交通密度（交通密度（q-kq-k） 关系图关系图上述函数式代入基本关系式后，可得到k0和kkj时，q0；当k在0和kj之间时，q为正值。因此，q必有一最大值：当kkm时，qqm，此最大交通量称为通行能力通行能力（或者称作通过能力或容量）。曲线上任一点（k，q）与原点的连线，即为该点的平均速度va 。所以，此图可把q、k和va三者相关联，可称作交通流特性基本关系图交通流特性基本关系图。aqkvkv k （ ）平均速度平均速度- -交通量（交通量（VaVa q q）关系图）关系图 除了最大交通量qm以外，相应于每

7、一个交通量，可以有两种速度。速度2低于Vm，此种交通流称为强迫流 速度1高于最大交通量qm 处的平均速度Vm，处于这种状态的交通流称作自由流。 对于定时定时行驶的交通运输方式（车辆的速度由调度人员控制 ），则可能出现上下两部分曲线上任意一点的情况。对于不定时不定时行驶的交通运输方式（车速由车辆自控），Va - q关系曲线只有上半部有实际意义。 一、定义 通行能力在一定速度要求下的最大交通量。 它是一定时段内通过线路某断面的最大车辆数，反映了交通运输设施的“生产能力”，所以又称作通过能力或容量。 第二节 通行能力分析 分析和估算设施的通行能力的主要用途为：(1) 评价现有设施满足交通运输需求的程

8、度，以判别是否需要进行改善，并评价各项改善措施的改善效果；(2) 设计有关交通运输设施时，确定满足预期交通需求和服务水平要求所需的设施规模或尺寸。 交通量与通行能力的区别：前者是交通运输设施上实际发生的交通状况，后者则是该交通运输设施潜在的最大可能的能力。二、分析方法 对于道路的车道通行能力，而平均车头时距ha可由平均车头间距Sa（m /辆）和平均行驶速度Va（m/s）确定：平均车头间距 = 车辆长度+司机制动反应距离+制动距离+车辆间安全距离。3600 /maqhh（辆） 确定交通流中各车辆的平均车头时距可得到通行能力。/ aaashvs 辆（）平均行驶速度(km/h)30405060801

9、00平均车头时距(s)2.332.202.132.001.891.80车道通行能力(辆/h)155016401690180019002000不同行驶速度时的平均车头时距和通行能力 表3-1 也可以采用绘制时间-空间图的方法分析最小车头时距：将各相继车辆的行驶轨迹线绘在以时间和空间位置为横、纵坐标的图上，由此可直观地确定其最小的车头时距。 按上述条件绘制时间-空间图（图3-3）。图中，d为列车停靠站台时间，va为平均行驶速度，b为列车最小净间距，l为列车长度。 示例示例1 1 一地铁环线，长40km。沿线设20个站，每站平均相隔2km。列车全长100m，平均行驶速度为70kmh，在每个车站停留3

10、0s。考虑到制动时的安全距离，规定列车间的最小净间距（前车的尾端到后车的头端）为1km。请分析其通行能力，也即最大可能的服务频率，并确定所需的车辆数。 图3-3 时间-空间图由图可知，最小车头时距为由于地铁为定时运行，各列车辆的行驶速度基本保持相同，因而最小车头时距也可认为不变。由此，按式（3-5）确定其通行能力为：车辆在环线上行驶的平均运行速度为：按式（3-11），交通密度为： 为维持地铁线运营，达到容量时所需的车辆数便为：aablhdv17041.58/70 303600 1 0.1)amaavqhhv dbl 辆（）（4054.19/407020 303600aLvkm h行驶一圈的时间

11、 （）41.580.767/54.19maqkkmv辆0.767 4030.6931nkL辆 对于交通流中各车辆行驶速度不相同的情况，最小平均车头间距的确定就较为复杂。 由上例可知，地铁线的容量取决于列车的平均行驶速度、停站的总时间（停站数和每站停靠时间）及规定的列车间最小净间距。 飞机降落时可能有两种情况：前导飞机的速度vi慢于后随飞机的速度vj，前导飞机的速度快于后随飞机的速度。按此两种情况，可绘制成图3-4所示的时间-空间图。 示例示例2 2现有一仅供飞机降落的机场跑道。待降飞机在进入跑道入口前的公共通道后，其前后的最小间隔距离为min3 kn海里（l 海里=1 852m）。现有三种飞机

12、使用该跑道，各占比例为20%、20%和60，降落时的速度相应为v100、120和135kn（1kn1 852mh）。公共通道的长度为=6海里。试分析该跑道的通行能力。 图3-4 时间-空间图由图可知，vivj时，最小车头时距 hij=(ij/vj)+(1/vj1/vi)。平均最小车头时距同两种情况出现的几率有关，也即式中：pij前导飞机i 跟以后随飞机 j的概率。按不同速度飞机的组成比例，各种跟随情况出现的概率pij可列成矩阵形式：aijijhp h由此，跑道的通行能力为，所以，跑道的通行能力取决于不同速度飞机的组成和规定的飞机间隔距离。 98.1saijijhp h相应的各种组合的车头时距，

13、也可按上述两种降落情况分别计算出，并同样列成下述矩阵形式：110.0102/36.7/37/98.16maqshhh次次次第三节 排队和延误分析 车辆经过站场、交叉口等各种节点或“瓶颈”时，由于受到这些限制点通行能力的限制，不能以正常的速率通过，从而积存在上游方，形成排队，等待处理（通过）。排队系统可以用图3-5所示的简图表示。在限制点上方有一存储区，供尚未通过限制点的车辆排队等待通行。 图3-5 排队系统 研究排队特性，主要是分析排队量和长度及等待或延误时间，以便考虑提供排队等待所需的设施或空间，衡量服务水平和经济的损失。可以应用排队论进行排队长度和延误时间的分析。 在此用图解方法简单而直观

14、地分析排队参数，以阐述排队的基本概念。图3-6 设车辆在t1，t2， 时刻分别到达限制点，车辆累计到达数可表示为函数A(t)；而车辆在 t1，t2， 时刻分别离开限制点，累计离开数可表示为函数D(t）。 例如，在时刻ti，由到达曲线可知累计到达数为A(ti），而由离开曲线可知累计离开数为D(ti），则该时刻的排队长度Q(ti) 便可按下式确定：设限制点按先进先出的原则放行车辆。在时刻ti到达的车辆为j ， 该车辆离开的时刻可由到达曲线反推出而该车辆在到达时刻（可表示为）同离开时刻之间的时间，即为等待时间Wj：( )( )( )iiiQ tA tD t1jtDj，（）11jWDjAj（）（）排队

15、长度达到最大 t时刻到达曲线A(t) 的斜率为(t) =（dA(t) / dt），是t 时刻的瞬时到达率. t时刻离开曲线D(t) 的斜率为 (t1)（=dD(t)dt），它是该时刻的瞬时离开率 限制点的通行能力有一定的限度，不能超过某一速率，称作服务率。 到达率(t) = 服务率到达率(t) 服务率出现排队 排队从开始出现到消失期间的车辆总等待时间n辆车的平均等待时间便为该期间（时段T）在存储区内的车辆总数，也可按D(t) 曲线同A(t) 曲线之间所包的面积计，即而单位时间存储区内的平均排队长度为：上述两个曲线所包面积相等，因而式中，n / T可解释为单位时间内到达车辆的平均数。因此，在该期

16、间存储区内平均排队长度 = 平均等待时间平均到达率1njjWW1njjaWWn0TQA tD t dt（） （）0TaA tD t dtQT（） （） /aaaanWTQQnWT或 示例示例3 3 有一路面沥青混合料拌和厂，每天8:00开始工作，每4分种可完成一辆装料车的混合料拌和和装料工作。装料车7:45开始到达等待装料，第一小时为每3分钟到达一辆，而后每5分种到达一辆。按先到先装原则装料。试确定车辆的最长等待装料时间及拌和厂应设置的停车场面积（以容纳多少辆装料车计）。图3-7 时间-累计装料车数坐标图 在时间-累计装料车数坐标图上，绘制到达曲线A(t)和离开曲线D(t)。从图上可看出，最长

17、等待时间出现在8:45。此时，W = 36min，装料车排队长度为9辆。因此，拌和厂应备有足够停放9辆装料车的场地。 在坐标图上绘制到达曲线A(t) 和离开曲线 D(t)，如图3-8。当到达率(t)小于离开率(t)而D(t) 和A(t) 曲线相交时，离开曲线并入到达曲线。 示例示例4 4 在一交叉口处，车辆以每小时360辆的速率到达信号灯前。信号灯的一个周期为60s，绿灯时间为30s，绿灯时车辆通过的速率为每小时1 200辆。请确定一个信号灯周期内车辆的总延误时间、每辆车的平均延误时间和排队长度。图3-8 到达曲线和离开曲线由图可知，最长排队延误时间为42.9s，排队长度为3辆。总排队时间等于

18、到达曲线A(t)和离开曲线D(t)之间的面积。因而，每一信号灯周期的总延误时间为： W0.5（最长排队延误时间最大排队长度） 0.542.9364.3s 每辆车的平均延误时间为：Wa = 64.36 =10.7s到达曲线或到达率的取得方法 通过需求分析假设得到 在限制点上方一定距离处（交通流不受阻滞处）设立交通观测站，统计车辆到达情况后整理得到。 车辆的到达或离开通常都是随机的。可以采用某种概率分布函数对调查统计数据进行描述，并进而对排队特性进行数学分析。平均等待时间2aQ （） 对于车辆到达的概率分布采用泊松分布函数，而对于车辆离开采用负指数概率分布函数。按这种分布假设可导出下列关系式：平均

19、排队长度 aW （）图3-9第四节 服务水平分析 服务水平用于描述在交通量低于设施通行能力时交通流的运行状况，或者通过率低于设施最大服务率时交通流的运行状况。 对于不间断的交通流，度量服务水平的常用指标是运行速度。综合反映了行驶速度、行程时间、停车频率、运行费用和交通密度等方面。 对于间断的交通流，采用总的（或平均的）延误时间来度量服务水平。综合反映了交通运输效率、经济损失和舒适性等方面。一、交通量与服务水平 通过车辆平均速度同交通量的关系图，可知平均速度随着交通量的减少而增加。 图3-10中曲线的上半部，按交通流的运行状况，也即按服务水平的高低划分为3个区间。 对于物理特性已定的设施，如果不

20、考虑其它干扰因素的影响，则其服务水平主要随交通量而变。非稳态流区非稳态流区 交通量继续增大到接近于通行能力，车辆行驶较大程度地受到交通状况的影响； 驾驶员操纵的自由度很小，舒适性和便利性较低；自由流区自由流区 约束行驶速度的主要因素是道路的物理特性和法定的限速要求。车辆可在上述限度内按驾驶员所希望的速度行驶，不受或很少受耽搁。稳态流区稳态流区 车辆行驶速度开始逐渐受交通状况的影响； 交通量增大，选择行驶速度的自由度减小，行驶速度下降。但速度降低不多，仍能保持满意的水平。图3-10可提高服务水平，但需投入较多的交通运输设施建设资金。 图3-10曲线的下半部分属于低速度的强迫流区。此时，交通量低于

21、通行能力。行驶的车辆常常由于前方的拥挤或堵塞而经常停车，形成排队和等待。 以较低的交通量作为设计交通量 按通行能力所以在选取何种方法时，需进行合理平衡和比较。 服务水平会由于行驶速度不高、交通运输效率低和舒适性差而不能使人满意。 在确定交通运输设施所需的规模或尺寸时 我国公路将服务水平划分为四个等级： 一级和二级服务水平处于稳态流范围 三级服务水平处于稳态流的上限，接近于非稳态流 四级服务水平处于非稳态流，接近于通行能力各级服务水平对应不同的交通密度、行车速度和服务交通量。 服务水平等级交通密度(辆/km)计算速度120(km/h)计算速度100(km/h)计算速度80(km/h)车速(km/

22、h)V/C服务交通量(辆/h) 车速(km/h)V/C服务交通量(辆/h)车速(km/h)V/C服务交通量(辆/h)一12940.561100810.491000-二19860.811600750.691400690.671300三26730.941900660.851700640.831600四42481.002000461.002000451.001900注：V/C即q/qm，为交通量与通行能力之比。表3-2 我国高速公路服务水平分级及相应的交通参数二、交通量与延误 示例示例5 5 有一码头，预计年吞吐量为146万吨年。到港船舶的平均装载量为5 000吨艘。假设船舶到达的概率可用泊松分布表示，码头装卸（即船舶占用码头的）时间的概率服从负指数分布。请确定码头的装卸能力（可转换为泊位数）。 对于间断的交通流，其速率主要取决于通过限制点的速率，也即限制点处的离开率或限制点的服务率。依据吞吐量和船舶平均装载量，可以确定船舶平均到达率如果码头的平均服务率等于平均到达率，即每日平均装卸0.85000=4000吨。则按式（3-20）和式（3-21），船舶的平均排队长度和平均等待时间都是无限大，说明将出现大量压船现象。如果将装卸能力提高到5000吨，也即平均服务率=1.0艘/日，则按上述两式可以计算得到平均排队长度 = 0