八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.2等腰三角形导学案新版北师大版

1、1 1.1.2 等腰三角形导学案学习目标1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明. 2、掌握特殊的等腰三角形- 等边三角形的性质定理并会证明. 学习重点 ：等腰三角形中重要线段相等推导过程, 等边三角形的性质定理的证明. 学习难点 ：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明. 一、自学释疑运用“等角对等边”解决实际应用问题中，应该注意些什么？二、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面, 与同学交流后 , 由组长整理后并拍照上传平台讨论区。_ 三、合作探究探究点一： 等腰三角形的角平分线特征.问题 1：在等腰三角形中，画出三个角的角平分线，你能发现其中有相等的线段

2、吗？你能说明理由吗？已知：如图，abc中， ab=ac ，bd ，ce分别 abc ， acb的角平分线求证： bd=ce ，即等腰三角形的两底角的平分线相等2 问题 2：已知：abc中，ab=ac ， （1）如果 abd=13abc ，ace=13 acb bd=ce 吗？（2）如果 abd=14abc ，ace=14 acb bd=ce 吗？（ 3）如果 abd=1nabc ，ace=1nacb bd=ce 吗？请你说明理由，与同伴交流. 探究点二： 等腰三角形两腰上的中线的特征. 问题 1：在等腰三角形中，画出三个角的三条中线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？3 已知：等腰abc

3、中， ab=ac ，ad=dc ，ae=eb ，求证： bd=ce. 问题 2：已知： abc中， ab=ac ，与同伴交流，如果我们把它推广到下列情况。（1）ad=13ac，ae=13ab bd=ce 吗？（ 2）ad=14ac ， ae=14ab bd=ce 吗？（3）ad=1nac，ae=1nab bd=ce 吗？请你证明你的结论。探究点三 ：等腰三角形两腰上的高的特征. 4 问题 1：在等腰三角形中，画出三个角的三条高线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？已知： ab=ac ，ce ab于 e，bd ac于 d求证： bd=ce 探究点四 ：等边三角形的性质. 问题 1：等边三角

4、形是特殊的等腰三角形，等边三角形的内角有什么特征呢？你能证明你的判断吗？四、随堂检测1等腰三角形说法正确的是（）a等腰三角形两条高相等 b等腰三角形两条中线相等5 c等腰三角形两条角平分线相等 d等腰三角形两底角的平分线相等2等边三角形的对称轴有（）a1 条 b2 条 c3 条 d无法确定3如图，在边长为2 的等边三角形abc中， ad是 bc上的高，点e、f是 ad上的两点则图中阴影部分的面积（）a2 3 b3 32 c3 d324如图已知三角形abc的边 bc上有 de两点，且bd=de=ec=ad=ae,则 bac的度数为 . 5如图 ad是等边abc的 bc边上的高， be是 ac边上

5、的中线，ad与 be相交于点f，则 afe的度数为 _. 6在abc中，ab=ac，ad平分bac，点 m 、n分别在 ab、ac边上 am=2bm，an=2nc ，求证： dm=dn.6 五、归纳小结我 的收获？我不明白的问题？7 参考答案探究点一：问题 1：解：发现等腰三角形两底角的平分线相等. 证明： ab=ac ， abc= acb ，bd ，ce分别是 abc ， acb的角平分线， bce= cbd ， abc= acb ，bc=bc ， bce cbd ，bd=ce ，即等两腰三角形两底角的平分线相等问题 2：解：几种情况都有bd=ce. 理由如下：（ 1）证明： ab=ac ，

6、 abc= acb ， abd=13 abc ， ace=13acb abd= ace a=a， abd ace (asa) bd=ce 同样的道理，可以得出（2） abd=14abc ， ace=14acb bd=ce. （3） abd=1nabc， ace=1nacb bd=ce. 探究点二：问题 1：解：发现等腰三角形两腰上的中线相等证明： ab=ac ，ad=dc ，ae=eb ，dc=eb ， dcb= ebc ，bc=cb ，8 bdc ceb （sas ） ，bd=ce ，即等腰三角形的两腰上的中线相等. 问题 2：解 : 几种情况都有bd=ce证明： ab=ac ，ad=13a

7、c ，ae=13ab，dc=eb ， dcb= ebc ，bc=cb ， bdc ceb （sas ） ，bd=ce ，同样的道理，可以得出（2）ad=14ac，ae=14ab bd=ce （3）ad=1nac，ae=1nab bd=ce 探究点三 ：问题 1：解： 等腰三角形两腰上的高相等. 已知： ab=ac ，ce ab于 e，bd ac于 d求证： bd=ce 证明： ab=ac ，ce ab于 e，bd ac于 d， aec= adb=90 ，ab=ac ， a=a， ace abd ，ce=bd 即：等腰三角形两腰上的高相等. 9 探究点四 ：问题 1：解：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600. 已知：如图，在abc中,ab=ac=bc, 求证 : a=b=c=60 证明： ab=ac b=c(等边对等角）又 ac=bc a=b(等边对等角） a=b= c a+b+c=180 a= b=c=60 。四、随堂检测1d 2c 3d 4.12 05.606. 解：am