2022年陕西省中考数学试题22

1、2019 年陕西中考数学一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1.计算：03-a.1 b.0 c. 3 d.312.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3.如图， oc 是 aob 的角平分线， l/ob,若 1=52 ，则 2 的度数为a.52 b.54 c.64 d.69 4.若正比例函数xy2的图象经过点o（ a-1,4）,则 a 的值为a. -1 b.0 c.1 d.2 5.下列计算正确的是a.222632aaab.242263babac.222babad.2222aaa6.如图，在 abc 中， b=30 ， c=45 ，ad 平分 bac 交 bc

2、 于点 d，deab，垂足为 e。若 de=1 ，则 bc 的长为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - -a.2+2b.32c.2+3d.3 7.在平面直角坐标系中，将函数xy3的图象向上平移6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为a. (2,0) b.(-2,0) c.(6,0) d.(-6,0) 8.如图，在矩形 abcd 中，

3、 ab=3 ， bc=6 ， 若点 e， f分别在 ab,cd 上， 且 be=2ae ， df=2fc，g，h 分别是 ac 的三等分点，则四边形ehfg 的面积为a.1 b.23c.2 d.4 9.如图， ab 是 o 的直径， ef，eb 是 o 的弦，且ef=eb， ef 与 ab 交于点 c，连接of，若 aof=40，则 f 的度数是a.20 b.35 c.40 d.55 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

4、- - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - -10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线42122mxmxy与nxnmxy32关于 y 轴对称，则符合条件的m，n 的值为a. m=75,n=718-b.m=5 ，n= -6 c.m= -1，n=6 d.m=1 ，n= -2 二、填空题（共4 小题，每小题3 分，共 12 分）11. 已知实数21，0.16，3，25，34，其中为无理数的是12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13. 如图， d 是矩形 aobc 的对称中心， a(0,4) ，b（6，0） ，若一个反比例函数的图象经过点 d，交

5、 ac 于点 m，则点 m 的坐标为14. 如图，在正方形abcd 中， ab=8 ，ac 与 bd 交于点 o，n 是 ao 的中点，点m 在 bc边上，且 bm=6. p 为对角线bd 上一点，则pmpn 的最大值为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - -三、解答题（共78 分）15. （5 分）计算：2321-3-127-2-16. （

6、5 分）化简：aaaaaaa2248222217. （5 分）如图，在abc 中，ab=ac ， ad 是 bc 边上的高。 请用尺规作图法， 求作 abc的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）18. （5 分）如图，点a，e，f 在直线 l 上， ae=bf ，ac/bf ，且 ac=bd ，求证： cf=de 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - -

7、- - -19. （7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“ 不忘初心，缅怀革命先烈， 奋斗新时代 ” 为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“ 阅读该主题相关书籍的读书量” （下面简称：“ 读书量 ” ）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的 “ 读书量 ” （单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“ 读书量 ” 的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“ 读书量 ” 的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“ 读书量 ” 的平均数；（3）已知该校七年级有1200 名学生， 请你估计该校七

8、年级学生中，四月份 “ 读书量 ” 为 5 本的学生人数。20. （7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护， 他们无法到达古树的底部b，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点d，并在点 d 处安装了测量器dc，测得古树的顶端a 的仰角为 45 ；再在 bd 的延长线上确定一点g，使 dg=5 米，并在 g 处的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - -

9、- - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - -地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着bg 方向移动， 当移动带点f 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端a 的像，此时，测得fg=2 米，小明眼睛与地面的距离ef=1.6米，测倾器的高度cd=0.5 米。已知点f、g、d、b 在同一水平直线上，且ef、cd、ab均垂直于fb，求这棵古树的高度ab 。 （小平面镜的大小忽略不计）21. （7 分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（） ，设距地

10、面的高度为x（km）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。22. （7 分）现有 a、b 两个不透明袋子，分别装有3 个除颜色外完全相同的小球。其中，a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共

11、25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - -袋装有 2 个白球， 1个红球； b 袋装有 2 个红球， 1 个白球。（1）将 a 袋摇匀，然后从a 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的a，b 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。23. （8 分）如图， ac 是 o 的一条弦， a

12、p 是 o 的切线。作bm=ab 并与 ap 交于点 m，延长 mb 交 ac 于点 e，交 o 于点 d，连接 ad 。（1）求证： ab=be （2）若 o 的半径 r=5，ab=6 ，求 ad 的长。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - -24. （10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线l：cxacaxy2经过点 a（-3，0）和点

13、b（0， -6） ，l 关于原点o 堆成的抛物线为l（1）求抛物线l 的表达式（2）点 p 在抛物线l上，且位于第一象限，过点p 作 pdy 轴，垂足为d。若 pod 与aob 相似，求复合条件的点p 的坐标25. （12 分）问题提出：（1）如图 1，已知 abc ，试确定一点d，使得以 a，b，c，d 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图 2， 在矩形 abcd 中， ab=4 ， bc=10， 若要在该矩形中作出一个面积最大的bpc，且使 bpc90 ，求满足条件的点p 到点 a 的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座草根塔a，按规定，要以塔a 为对称

14、中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区bcde 。根据实际情况，要求顶点b 是定点，点b 到塔 a 的距离为50 米， cbe=120 ，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区bcde ？若可以，求出满足要求的平行四边形bcde 的最大面积；若不可以，请说明理由。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - -（塔 a

15、的占地面积忽略不计）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - -2019 年陕西中考数学四、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）26. 计算：03-a.1 b.0 c. 3 d.31【解析】本题考查0 指数幂，)0(10aa，此题答案为1，故选 a27. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【解析】本题考查三视图，

16、俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选 d 28. 如图， oc 是 aob 的角平分线， l/ob,若 1=52 ，则 2 的度数为a.52 b.54 c.64 d.69 【解析】l/ob ， 1+aob=180 ，aob=128 ， oc 平分 aob ，boc=64 ，又 l/ob ，且 2 与 boc 为同位角，2=64，故选 c 29. 若正比例函数xy2的图象经过点o（ a-1,4）,则 a 的值为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可

17、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - -b. -1 b.0 c.1 d.2 【解析】函数xy2过 o（a-1,4） ，4)1(2 a，1a，故选 a 30. 下列计算正确的是b.222632aaab.242263babac.222babad.2222aaa【解析】 a 选项正确结果应为422632aa，b 选项正确结果应为249ba，c 选项为完全平方差公式，正确结果应为222baba，故选 d 31. 如图，在 abc 中， b=30 ， c=45 ，ad 平分 bac 交 bc 于点 d，deab

18、，垂足为 e。若 de=1 ，则 bc 的长为a.2+2b.32c.2+3d.3 【解析】过点 d 作 dfac于 f如图所示，ad 为 bac的平分线，且deab 于 e，dfac于 f，de=df=1 ，在 rtbed中， b=30， bd=2de=2，在 rtcdf中， c=45， cdf为等腰直角三角形，cd=2df=2， bc=bd+cd=22，故选 a 32. 在平面直角坐标系中，将函数xy3的图象向上平移6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - -

19、- - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - -b. (2,0) b.(-2,0) c.(6,0) d.(-6,0) 【解析】根据函数图象平移规律，可知xy3向上平移6 个单位后得函数解析式应为63xy，此时与x轴相交，则0y，063x，即2x，点坐标为（-2,0） ，故选 b 33. 如图，在矩形 abcd 中， ab=3 ， bc=6 ， 若点 e， f分别在 ab,cd 上， 且 be=2ae ， df=2fc，g，h 分别是 ac 的三等分点，则四边形ehfg 的

20、面积为a.1 b.23c.2 d.4 【解析】 be2ae，df 2fc，g、h 分别是 ac 的三等分点e 是 ab 的三等分点，f 是 cd 的三等分点egbc 且 eg13bc 2 同理可得 hf ad 且 hf 13ad 2 四边形 ehfg 为平行四边形eg 和 hf 间距离为1 s四边形ehfg 21=2，故选 c 34. 如图， ab 是 o 的直径， ef，eb 是 o 的弦，且ef=eb， ef 与 ab 交于点 c，连接of，若 aof=40，则 f 的度数是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页

21、- - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - -a.20 b.35 c.40 d.55 【解析】连接fb，得到 fob140； feb70efeb efb ebffobo， ofb obf， efo ebo， f35，故选b 35. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线42122mxmxy与nxnmxy32关于 y 轴对称，则符合条件的m，n 的值为b. m=75,n=718-b.m=5 ，n= -6 c.m= -1，n=6 d.m=1 ，n= -2 【解析】关于

22、y 轴对称， a， c 不变， b 变为相反数，42312mnnmm解之得21nm，故选 d 五、填空题（共4 小题，每小题3 分，共 12 分）36. 已知实数21，0.16，3，25，34，其中为无理数的是【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为343，含有或者关于的代数式，本题为，故本题答案为34,3，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页

23、- - - - - - - - -37. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，aob， cod为两个边长相等的等边三角形，ad=2ab=6，故答案为6 38. 如图， d 是矩形 aobc 的对称中心， a(0,4) ，b（6，0） ，若一个反比例函数的图象经过点 d，交 ac 于点 m，则点 m 的坐标为【解析】如图所示，连接ab ，作 deob 于 e， de y 轴， d 是矩形 aobc 的中心，d 是 ab 的中点，de 是 aob 的中位线，oa=4 ， ob=6 ， de=21oa=2 ， oe=21ob=

24、3 ， d（ 3,2） ，设反比例函数的解析式为xky，623k，反比例函数的解析式为xy6， am x 轴， m 的纵坐标和a 的纵坐标相等为4，代入反比例函数得a 的横坐标为23，故 m 的坐标为)4,23(39. 如图，在正方形abcd 中， ab=8 ，ac 与 bd 交于点 o，n 是 ao 的中点，点m 在 bc边上，且 bm=6. p 为对角线bd 上一点，则pmpn 的最大值为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

25、 - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - -【解析】如图所示， 作以 bd 为对称轴作n 的对称点n， 连接np， 根据对称性质可知，nppn，pm-pnnmnppm，当nmp,三点共线时，取“=” ，正方形边长为8，ac=2ab=28， o 为 ac中点， ao=oc=24， n 为 oa 中点， on=22，22ncno，26na，bm=6，cm=ab-bm=8-6=2，31nancbmcmpmab cd，ncm90，cmn=45，cmn为等腰直角三角形，cm=mn=2，故答案为2 六、解答题（共78 分）40. （5 分）计算：2321

26、-3-127-2-【解析】原式2 (3)314 13 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - -41. （5 分）化简：aaaaaaa22482222【解析】原式(a2)2(a2)(a2)a(a 2)a2a42. （5 分）如图，在abc 中，ab=ac ， ad 是 bc 边上的高。 请用尺规作图法， 求作 abc的外接圆。（保留作图痕迹

27、，不写做法）【解析】如图所示43. （5 分）如图，点a，e，f 在直线 l 上， ae=bf ，ac/bf ，且 ac=bd ，求证： cf=de 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - -【解析】证明：aebf，afbeacbd， caf dbe又 ac bd， acf bdecfde44. （7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国

28、建国七十周年，开展了以“ 不忘初心，缅怀革命先烈， 奋斗新时代 ” 为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“ 阅读该主题相关书籍的读书量” （下面简称：“ 读书量 ” ）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的 “ 读书量 ” （单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“ 读书量 ” 的统计图根据以上信息，解答下列问题：（4）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“ 读书量 ” 的众数为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

29、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - -（5）求本次所抽取学生四月份“ 读书量 ” 的平均数；（6）已知该校七年级有1200 名学生， 请你估计该校七年级学生中，四月份 “ 读书量 ” 为 5 本的学生人数。【解析】（1）如图所示，众数为3（本）（2）平均数 =3612211835541232121813（3）四月份 “ 读书量 ” 为 5 本的学生人数=1206061200（人）45. （7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由

30、于有围栏保护， 他们无法到达古树的底部b，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点d，并在点 d 处安装了测量器dc，测得古树的顶端a 的仰角为 45 ；再在 bd 的延长线上确定一点g，使 dg=5 米，并在 g 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着bg 方向移动， 当移动带点f 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端a 的像，此时，测得fg=2 米，小明眼睛与地面的距离ef=1.6米，测倾器的高度cd=0.5 米。已知点f、g、d、b 在同一水平直线上，且ef、cd、ab均垂直于fb，求这棵古树的高度ab 。 （小平面镜的大小忽略不计）精品学习资料 可选择p d f - -

31、- - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - -【解析】：如图，过点c 作 chab 于点 h，则 chbd，bhcd0.5 在 rtach 中， ach 45，ahchbdabahbhbd0.5 effb，abfb， efg abg90. 由题意，易知egf agb， efg abcefabfgbg即1.6bd0.525 bd解之，得 bd17.5 ab=17.50.5 18(m)这

32、棵古树的高ab 为 18m46. （7 分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（） ，设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（3）写出距地面的高度在11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（4）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。精品学习资料

33、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - -【解析】 (1)ym6x(2)将 x7，y 26 代入 ym6x，得 26m42， m16 当时地面气温为16x1211，y16611 50() 假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为5047. （7 分）现有 a、b 两个不透明袋子，分别装有3 个除颜色外完全相同的小球。其中，a袋装有 2 个白球， 1

34、个红球； b 袋装有 2 个红球， 1 个白球。（3）将 a 袋摇匀，然后从a 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（4）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的a，b 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。【解析】：(1)共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有2 种p(摸出白球 )23(2)根据题意，列表如下：a b 红 1 红 2 白白 1 (白 1，红 1) (白 1，红 2) (白 1，白 ) 白 2 (白 2，红 1) (白 2，红 2) (白 2，白 ) 红

35、(红，红 1) (红，红 2) (白 1，白 ) 由上表可知，共有9 种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种p(颜色相同 )49，p(颜色不同 )594959这个游戏规则对双方不公平精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - -48. （8 分）如图， ac 是 o 的一条弦， ap 是 o 的切线。作bm=ab 并与 a

36、p 交于点 m，延长 mb 交 ac 于点 e，交 o 于点 d，连接 ad 。（3）求证： ab=be （4）若 o 的半径 r=5，ab=6 ，求 ad 的长。【解析】 (1)证明： ap 是 o 的切线， eam90， bae mab90， aeb amb90. 又 abbm， mab amb， bae aeb，abbe(2)解：连接bcac 是 o 的直径， abc90在 rtabc 中， ac 10，ab6，bc8 由(1)知， bae aeb， abc eam精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - -

37、- - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - c ame，acembcam即10128amam485又 d c， d amdadam48549. （10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线l：cxacaxy2经过点 a（-3，0）和点 b（0， -6） ，l 关于原点o 堆成的抛物线为l（3）求抛物线l 的表达式（4）点 p 在抛物线l上，且位于第一象限，过点p 作 pdy 轴，垂足为d。若 pod 与aob 相似，求复合条件的点p 的坐标【解析】 (1)由题意，

38、得9a3(ca)c0c 6，解之，得a 1c 6，l： y=x25x6 (2)点 a、b 在 l上的对应点分别为a(3， 0)、 b (0， 6) 设抛物线l 的表达式 yx2bx6 将 a( 3，0)代入 yx2bx6，得 b 5. 抛物线 l的表达式为yx25x6 a(3，0)，b(0， 6)，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - -ao3，ob6. 设 p(m，m25m6)(m0). pdy 轴，点 d 的坐标为 (0，m25m6) pdm，odm2 5m6 rtpod 与 rtaob 相似，pdaoodbo或pdboodao当pdaoodbo时，即m3m25m 66，解之，得m1 1，m2 6 p1(1，2)，p2(6，12) 当pdboodao时，即m6m25m 63，解之，得m332，m4 4 p3(32，34)，p4(4，2) p1、p2、p3、p4均在第一象限符合条件的点p 的坐标为 (1， 2)或(6，12)或(32，34)或(4，2)50. （12 分）