第四章数字滤波器结构

1、2021-11-251数字滤波器在工程中的应用数字滤波器在工程中的应用测试数据计算中的预处理测试数据计算中的预处理2021-11-2522021-11-2532021-11-2542021-11-2552021-11-2562021-11-2572021-11-2582021-11-259h(k), k=0,1,(Impulse Response)x(n)(Input Sequence)y(n)(Output Sequence)2021-11-25102021-11-2511Introduction数字滤波器的研究范畴数字滤波器的研究范畴（1）由滤波器结构分析其运算功能或频率响应，即：）由滤波

2、器结构分析其运算功能或频率响应，即： 滤波器结构滤波器结构 H(z)或或H(ejw)、差分方程、差分方程、h(n)（2）由滤波需求，设计系统函数由滤波需求，设计系统函数H(z)和实现结构和实现结构 技术指标技术指标 H(z) 实现结构实现结构 相同相同H(z)的不同实现结构的不同实现结构 性能价格比性能价格比 运算误差运算误差 稳定性稳定性 有限字长敏感度有限字长敏感度2021-11-25124.1 数字滤波器的表示方法数字滤波器的表示方法1 数字滤波器的表达式表示法数字滤波器的表达式表示法（1）差分方程法）差分方程法 例：一阶系统例：一阶系统)n(yb)n(xa)n(xa)n(y11110

3、（2）单位脉冲响应表示法）单位脉冲响应表示法 例：例：h(n)（3）系统函数表示法）系统函数表示法 例：例：111101 zbzaa)z(X)z(Y)z(H2021-11-25132 图形法图形法（1）方框结构图法）方框结构图法 Block-diagram 如：如：)n(yb)n(xa)n(xa)n(y11110 一阶数字滤波器方框结构图一阶数字滤波器方框结构图方框图表示方框图表示z-1z-1a0a1b1延时延时乘常数乘常数相加相加z-1aFirst-order Nth-orderUnit DelayConstant multiplicationAddition2021-11-2514（2）信

4、号流图法）信号流图法 Flow-graph 如：如：)n(yb)n(xa)n(xa)n(y11110 z-1z-1一阶数字滤波器结构的信号流图一阶数字滤波器结构的信号流图z-1信号流图表示信号流图表示不同的运算结构会影响系统的不同的运算结构会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等特点。以及运算速度等特点。2021-11-25153 数字滤波器的实现方法数字滤波器的实现方法 Implementation of the DF2021-11-2516 h n NnnH zh n z10 NkkiMkkizbza)z(H1012021-11-2517Finite

5、Impulse Response Infinite Impulse ResponsekNkz )k(h)z(H 10 10Nk)kn(x)k(h)n(y NkkiMkkizbza)z(H101 0k)kn(x)k(h)n(yh(n) Finite lengthNonrecursivelyh(n) infinite lengthRecursively0( )()Miiy nb x ni ( )0nbnMh n ，0，0，其它n，其它n( )(1)( )y nay nx n( )( )nh na u n 2021-11-25184.2 IIR滤波器的结构滤波器的结构1. IIR滤波器特点滤波器特点

6、(1) 系统函数：系统函数： NiiiMiiizbza)z(H101具体实现结构不是唯一的！具体实现结构不是唯一的！ NiiNii)in(yb)in(xa)n(y10IIR结构中有反馈环路结构中有反馈环路(Feedback)，称为递归型。称为递归型。(3) 差分方程差分方程(2) 单位脉冲响应单位脉冲响应 延续到无限长延续到无限长( )h n2021-11-2519(1) 直接型直接型一个一个N阶阶IIR滤波器的传递滤波器的传递函数可以表达为函数可以表达为 用差分方程可以表达为用差分方程可以表达为1011( )1NiiNiia zH zb z01( )()()NNiiiiy na x nib

7、y ni需要需要2N个延时单元个延时单元2021-11-2520（2）直接直接II型（正准型）型（正准型） Direct Form II NiiiHza z10 NiiiHzb z2111 Hz1 Hz2 x n w n y n Hz1 Hz2 x n wn2 y n 12H zHz Hz H zHz Hz21 H zHz Hz12 wn12021-11-2521x(n)y(n)b1b2bNa1a2aNz-1z-1z-1z-1z-1z-1a0 x(n)y(n)b1b2bNa1a2aNz-1z-1z-1a0)z(H1)z(H2（2）直接直接II型（正准型）型（正准型） Direct Form I

8、I需要需要N个延时单元。个延时单元。直接直接II型型2021-11-2522由上述分析可见：由上述分析可见：a) 直接直接II型型需要需要 个延时单元个延时单元b) 直接型与直接型与直接直接II型型共同的不足：共同的不足：q 系数系数 ai , bi 对滤波器性能的控制不直接，对滤波器性能的控制不直接，即：调整不方便。即：调整不方便。q 当当N较大时，对字长效应太敏感，故易出较大时，对字长效应太敏感，故易出现不稳定现象，产生较大误差。现不稳定现象，产生较大误差。2021-11-2523（3）级联型级联型 Cascade FormN阶传递函数可以用它的零极点表示，即：阶传递函数可以用它的零极点表

9、示，即： NiiNiiNiiiNiii)zd()zc(Azbza)z(H111110111由于由于H(z)中系数中系数ai , bi 为实数，故零极点为实数，故零极点ci , di只能有两种只能有两种情况：或者是实根，或者是共轭复根，即：情况：或者是实根，或者是共轭复根，即： 12211111111111111111NiNiiiiNiiiNii)z*q)(zq()zp()z*h)(zh()zg(A)z(Hiiiiqhpg，表示实根，表示实根， 表示复根，且表示复根，且N1+N2=N2021-11-2524如果把单实根因子也看作是二阶因子的一个特例：即二次项系数如果把单实根因子也看作是二阶因子的

10、一个特例：即二次项系数等于零的二阶因子，则整个系统函数变成二阶环节的级联形式：等于零的二阶因子，则整个系统函数变成二阶环节的级联形式：由上述分析可见：由上述分析可见：a)级联型结构灵活，零极点调整方便，且互不影响。级联型结构灵活，零极点调整方便，且互不影响。b) 二阶环节位置可任选，不同方案误差不同，可优化选取。二阶环节位置可任选，不同方案误差不同，可优化选取。x(n)y(n) 11 21 11 21z-1z-1 1M 2M 1M 2Mz-1z-1)z(H1)z(HM表示取整1121122112211 NiiiiizzzzA)z(Hi 2021-11-2525（4）并联型并联型 Paralle

11、l Form将传递函数展成部分分式，就可构成并联形式：将传递函数展成部分分式，就可构成并联形式： NiiiizdAA)z(H101继续展成实根与共轭复根形式：继续展成实根与共轭复根形式： MiiiiiLiiizzzrrzpAA)z(H1221111011011 其中：其中：N=L+2M，L个一阶网络，个一阶网络，M个二阶网络个二阶网络2021-11-25260A1A1p1z x n y n011111211z1z0M1M1M2M1z1z（4）并联型并联型 Parallel Form由上述分析可见：由上述分析可见：a)极点可单独调整，但不能直接控极点可单独调整，但不能直接控制零点；制零点；b)存

12、在多阶极点时，部分分式展开存在多阶极点时，部分分式展开困难；困难；c)运算速度快，误差比级联型小些。运算速度快，误差比级联型小些。2021-11-25274.3 FIR滤波器的结构滤波器的结构1. FIR滤波器特点滤波器特点系统函数：系统函数：nNnz )n(h)z(H 10h(n)是一个有限长序列，系统函数：是一个有限长序列，系统函数：FIR无反馈环路，为非递归型滤波器，不存在稳定性问题无反馈环路，为非递归型滤波器，不存在稳定性问题2. FIR滤波器的结构滤波器的结构（1）横截型）横截型 卷积型或直接型卷积型或直接型 10Ni)in(x)i (h)n(yx(n)y(n)h(0)z-1z-1h

13、(1)h(2)z-1h(N-1)Direct-formConvolution sum2021-11-2528 MiiiinNn)zz(z )n(h)z(H12211010 （2）级联型）级联型 一般一般h(n)为实数，为实数，H(z)零点有两种可能：或为实数，或为零点有两种可能：或为实数，或为 共轭复数。每对共轭零点合成一个二阶系数，故可将共轭复数。每对共轭零点合成一个二阶系数，故可将H(z)分解：分解：x(n)y(n) 11 21z-1z-1 1M 2Mz-1z-1 01 0M特点：特点：q 可控制每一阶零点，故需要控制传输零点时可采用。可控制每一阶零点，故需要控制传输零点时可采用。q 系数比直接型多。系数比直接型多。q 运算次数比直接型多。运算次数比直接型多。Cascade formProduct of second-order factors2021-11-25294.4 本章小结本章小结1. IIR滤波器结构滤波器结构 递归型递归