瞬心法和矢量解析法

1、典型例题一：典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构如图所示为一摇动筛的机构运动简图。设已知各构件的尺寸，并知件的尺寸，并知原动件原动件2以等角速度以等角速度w w2回转。要求作出机构在图回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。示位置时的速度多边形。作机构速度多边形的关键应作机构速度多边形的关键应首先首先定点定点C速度速度的方向。的方向。定点定点C速度的方向关键是定速度的方向关键是定出构件出构件4 4的的绝对瞬心绝对瞬心P P1414的位置。的位置。根据根据三心定理三心定理可确定构件可确定构件4 4的绝对瞬心的绝对瞬心P P1414。对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方

2、程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。解题分析：解题分析：这是一种结构比较复杂的六这是一种结构比较复杂的六杆机构杆机构(III(III级机构级机构) )。123465ABCEDGFw w2123465ABCEDGFw w2解题步骤：解题步骤：1. 确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置2. 图解法求图解法求vC 、 vD123456K = N（N1）/ 2 = 6（61）/ 2 = 15 P14CP14 vC的方向垂直的方向垂直P16P15P64P45CBBCvvv DCCDvvv pebdc3. 利用速度影像法作出利用速度影像法作出vE典型例题二：典型例题二：图示为由齿

3、轮连杆组合机构。图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮原动齿轮2绕固定绕固定轴线轴线O转动，齿轮转动，齿轮3同时与齿轮同时与齿轮2和固定不动的内齿轮和固定不动的内齿轮1相啮合。相啮合。在齿轮在齿轮3上的上的B点铰接着连杆点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件图示位置时构件6的角速度的角速度w w6。AKkklvv221w w P13为绝对瞬心为绝对瞬心P23为相对瞬心为相对瞬心 解：解：kg3acCBBCvvv 顺时针）(6CDvCDClpclvwP13P23(o,d,e)g1,pb一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析的有关知识矢量分析

4、的有关知识其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量为：)sinjcosi( l lLe l 则任意平面矢量的可表示为：则任意平面矢量的可表示为：幺矢量幺矢量单位矢量单位矢量 ee sinjcosi eet )sin(j)cos(i 9090 d/ed cosjsini )(e 90 矢量矢量L的幺矢量，的幺矢量， e 切向幺矢量切向幺矢量 te法向幺矢量法向幺矢量，ne x轴的幺矢量轴的幺矢量 i y轴的幺矢量轴的幺矢量 jLjiyxetenije eeijieeetn 180180 cossincosLjiyxetenijeteleldtedldtl d nteeedtldll

5、l222 微分关系：微分关系：tAOelvw w 22elelaaatnAOtAOAO 将定杆长将定杆长L对时间分别取一次导数和二次导数，对时间分别取一次导数和二次导数，可得可得A点相对于点相对于O点的相对速度和相对加速度。点的相对速度和相对加速度。)cos(cos121221 ee幺矢量幺矢量点积运算：点积运算： cos ieie sin jeje12 eee0 tee1 nee 1221 sintee 1221 cosnee3. 位置分析位置分析列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程2.2.用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析平面机构的运动分析 图示四杆机构，已知机构各构件

6、尺寸及原动件图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：分析步骤：2. 标出杆矢量标出杆矢量xy4321llll 求解求解 3消去消去 21432llll 141133134321242322cos2)cos(2cos2 llllllllll 1. 建立坐标系建立坐标系将等式两边各自点积将等式两边各自点积)cos(cos121221 ee0cos2coscos2sinsin214121242322341133131l lllllllll lABC0cossin33 CBA

7、CBCBAAtg 22232 同理求同理求 2说明：说明： 2及及 3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。构传动的连续性来确定其确切值。 0cos2coscos2sinsin214121242322341133131 lllllllllll4. 速度分析速度分析 tttlll222111333eee（同（同vC=vB+vCB）23332111eeeettLL)sin()sin(21112333wwll)sin()sin(23321113wwLL4321llll 求导求导用用e2点积点积用用e3点积点积032223111e

8、eeettLL)sin()sin(32223111wwLL)sin()sin(32231112wwLL5. 加速度分析加速度分析tnntnlllll222222211213333323eeeee 2333233232222221121eeeeeeeetnnnLLLLwww22221121233323323)cos()sin()cos(llllwww)sin()cos()cos(23323323222211213wwwlllltttlll222111333eee求导求导用用e2点积点积用用e3点积点积同理得同理得)sin()cos()cos(32232332222311212wwwllll二、复

9、数法二、复数法杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示：)sincos( jilleil 机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为3213421 iiilllleee 速度分析速度分析 111333222111333222 w w w w w w w w w w w wcoscoscossinsinsinllllll321332211 w ww ww wiiillleee 求导求导加速度分析加速度分析求导求导332112333322222211 w w w w w wiiiiiillillileeeee 323333322222221211323333322222221211 w w w w w w w

10、 w w w w wsincossincossincossincossincosllllllllllxy位置分析位置分析 3322113342211 sinsinsincoscoscoslllllll位置分析位置分析三、矩阵法三、矩阵法利用复数法利用复数法的分析结果的分析结果1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll只有只有 2和和 3为未为未知，故可求解。知，故可求解。3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll求导求导111333222111333222coscoscossinsinsinwwwwwwllllll111113

11、233223322cossincoscossinsinwwwllllll变形变形变形变形求导求导1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinwwwwwwwwwllllllllll加速度矩加速度矩阵形式阵形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩阵形式矩阵形式 解析法作机构运动分析的关键：解析法作机构运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。正确建立机构的位置方程。至至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。算而已。速度方程的

12、一般表达式：速度方程的一般表达式：其中其中A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的位置参数矩阵； 机构从动件的角速度矩阵；机构从动件的角速度矩阵； B 机构原动件的位置参数矩阵；机构原动件的位置参数矩阵；1 1 机构原动件的角速度。机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式： 机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵； A ddA/dt/dt； B ddB/dt/dt；A = -A +1 1 B A =1 1 B 该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。的建立比较繁琐。 用矩阵

13、法求连杆上点用矩阵法求连杆上点P的位置、的位置、速度和加速度速度和加速度 )sin(sinsin)cos(coscos20211202119090 balybalxPP 2120211202119090w ww w )cos(coscos)sin(sinsinbalbalyxvvPPPyPx 2221202112021122021120211909009090w ww w )sin(sinsin)cos(coscos)cos(coscos)sin(sinsinbalbalbalbalyxaaPPPyPx xyPba用解析法作机构的运动分析小结：用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析机构运动

14、分析转换成写标量转换成写标量建立坐标系建立坐标系标出杆矢量标出杆矢量机构位置、速度、机构位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法四、典型例题分析四、典型例题分析如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,60043mml1251201srad11w3

15、3w3EsEa要求分别用矢量方程解析法和要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。矩阵法求解。矢量方程解析法矢量方程解析法1. 1. 建立一直角坐标系建立一直角坐标系2. 2. 标出各杆矢及方位角标出各杆矢及方位角.Ess ,343共有四个未知量共有四个未知量 3. 3. 未知量求解未知量求解（1 1）求）求 333,w由封闭图形由封闭图形ABCA列矢量方程列矢量方程 316sll3311coscossl33116sinsinsll316sll用用i 和和j 点积点积7125.69cos)sin(arctan111163lllmls338803113.coscos 316sll 求导求导33333

16、111eseseltt 用用e3点积点积用用 点积点积te3smlvsBB0954. 0)sin(3111323w逆时针）(2386. 0)sin(3311133sradslww33333332333331212eseseseseltntn 33333111eseseltt316sll求导求导求导求导rBBkBBtCBnCBnBnBaaaaaa32323312用用e3点积点积用用 点积点积te3332331121ssl )cos(3333131212ssl )sin(逆逆时时针针）(.)cos(23112132332306150smlsasrBB w ww w 2333131213314710

17、2sradssl.)sin( w w w w （2）求）求 EEEavs,由封闭图形由封闭图形CDEGC可得可得 Eslll643用用i 和和j 点积点积Esll4433coscos64433sinsinlll32717543364.)sin(arcsin lll mllsE0585404433.coscos Eslll 643求导求导iselelEtt 444333 （逆逆时时针针）sradll332004433344.)cos(cos w ww w 用用e4点积点积用用 j 点积点积smlvsEE1383044333.cos)sin( w wiselelelelEntnt 44244443

18、323333 （逆逆时时针针）24433344243323401860sradllll.)cos()cossinsin( 2442443323433311110smlllasEE.cos)cos()sin( w w w w 求导求导矩阵法矩阵法644334433116331133sinsin0coscossinsincoscoslllsllllslsE由该机构的两个矢量封闭形由该机构的两个矢量封闭形 00cossin0coscos01sinsin000cossin00sincos1111143344334433333333wwwllvsllllssE将位移方程对时间取一次导数将位移方程对时间取一次导数得速度矩阵得速度矩阵未知未知量可量可求求 00000000000010000011111114334443334443333333333333333343344334433333333 w w w ww ww ww w w w w w w w w w w w w w w w w w sincossinsincosc