系统稳定性判别简要方法

1、系统稳定性判别简要方法1、古典控制理论中 劳斯赫尔维茨稳定判据 乃奎斯特 对数频率稳定判据等2、现代控制理论中的李雅普诺夫第一法和第二法。系统稳定性的判别方法系统稳定性的判别方法 稳定性是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的扰动。 例如：负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等，如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动下偏离原来的平衡状态，发生振荡越来越严重的现象，从而导致系统不能正常工作。 因此，系统稳定性的判别就成为自动制理论研究的最基本任务之一。一、系统稳定性一、系统稳定性1 1、劳斯稳定判据、劳斯稳定判据是一种

2、通过列写劳斯表，判断第一列各值的符号来判定系统稳定性的方法，常用于较易得到系统闭环传递函数的系统；s5+6s4+3s3+2s2+s+1=0s5 1 3 1s4 6 2 1s3 8/3 5/6 0s2 1/8 1 0s1 20.5 0 s0 1所以系数均大于0，是稳定的二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法1.1 1.1 赫尔维茨稳定判据赫尔维茨稳定判据 与劳斯判据相似，都是用特征根与系数的关系来判别稳定性，它们之间有一致性，所以有时候称为劳斯赫尔维茨稳定判据。系统稳定性的充要条件：主行列式n及其对角线上各子行列式1 ，2，n-1均具有正值。 又由于它们的判别式均是代数判别式，故又称这

3、些判据为代数判据。劳斯判据和赫尔维茨判据对于带延迟环节等系统形成的超越方程无能为力，这是代数判据的局限性；而下面的乃奎斯特稳定性判据能够判别带延迟环节系统的稳定性，应用更加广泛。二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法2、乃奎斯特乃奎斯特稳定判据 本质上是一种图解分析方法，且开环频率响应容易通过计算或实验途径定出，所以它在应用上非常方便和直观。 乃奎斯特稳定判据只能用于线性定常系统。在经典控制理论中，乃奎斯特稳定判据主要用于分析单变量系统的稳定性。二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法判据的基本形式： 设G(s)为系统开环传递函数，在G(s)中取s=j得到系统开环频率响应G（

4、j）。当参变量 由0变化到+时，可在复数平面上画出 G（j）随的变化轨迹，称为乃奎斯特图。乃奎斯特稳定判据的基本形式表明，如果系统开环传递函数G(s)在s复数平面的虚轴j上既无极点又无零点，那么有 Z=P-N二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法P是开环传递函数在右半s平面上的极点数。N是当角频率由=0变化到=+时 G（j）的轨迹沿逆时针方向围绕实轴上点(-1，j0)的次数。乃奎斯特稳定判据还指出：Z=0时，闭环控制系统稳定；Z0时，闭环控制系统不稳定。 综上，乃奎斯特稳定性判据总结为，一个闭环反馈系统稳定的充要条件是其开环乃氏图逆时针包围（其开环乃氏图逆时针包围（-1，j0）点的圈

5、数等于其开）点的圈数等于其开环右极点的个数。环右极点的个数。二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法应用乃奎斯特稳定性判据分析延时系统的稳定性延时环节串联在闭环系统的前向通道中延时环节并联在闭环系统的前向通道中二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法延时环节并联并联在闭环系统的前向通道中如图，延时环节并联在前向通道中，这时系统开环传递函数为G(s)H(s)=(1- e-s) G1(s)二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、

6、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法对数频率响应稳定判据对数频率响应稳定判据开环对数幅频渐近特性曲线的绘制将系统开环传递函数分解为几个典型环节的 组合形式，主要有：比例积分：比例积分： 振荡环节：振荡环节：一阶惯性：一阶惯性：一阶微分：一阶微分： 二阶微分：二阶微分： 转折频率：转折频率：1/T 1/T 转折频率：转折频率： n n 二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法1TssK11Ts1)(2)(2nnss1)(2)(12nnss对数频率响应稳定判据对数频率响应稳定判据二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法典型环节斜率变化 （ ）一阶惯性-20一阶微分+20振荡

7、环节-40二阶微分+40decdB?二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法由图可知，在L（）0的频率范围内，相频特性（）并不和-相交，故系统闭环是稳定的。二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法对数频率响应稳定判据对数频率响应稳定判据 这种判据在实质上与乃奎斯特判据相似。惟一的差别在于,对数判据是根据G(j)的幅值对数图和相角图来确定N 的。由于频率响应的幅值对数图和相角图易于绘制，因此对数频率响应稳定判据应用更广。二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法 对于不知道系统的开环传递函数或无法应用劳斯稳定判据来进行判断的系统，应用乃奎斯特、对数频率稳定判据乃奎斯特、对数频率稳定判据，通过绘制开环奈奎斯特曲线或对数相频、幅频曲线来进行相应判别就显得非常方便。 其中，奈奎斯特判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统的稳定性。二、系统稳定性的判别方法二、系统稳定性的判别方法 李雅普诺夫第一法李雅普诺夫第一法又称间接法，通过求解系统状态方程的解或计算系统矩阵的特征多项式和特征值来判别系统的稳定性。 李雅普诺夫第二法李雅普诺夫第二法也称直接法，直接由统的运动方程出发，通过构造一个类似于“能量”的李雅普诺夫函数，并分析它及其一