专题10分式总复习(培优含答案)

1、13、分式总复习【分类解析】1. 分式有意义的应用例 1. 若 ab a b 101，1是否有意义。，试判断a1b12. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。a 2a 1a 23a 1例 2. 计算：1a3a解： 原式例 3. 解方程： 11x 25x527x 6x 25x6x解：3. 在代数求值中的应用例 4. 已知 a26a 9 与 |b1|互为相反数，求代数式 (4ab)a 2ab 2b2b 的值。a2b2ab2a 2ba2 b2ab2a解：- 1 -4. 用方程解决实际问题例 5. 一列火车从车站开出， 预计行程 450 千米，当它开出 3 小时后，因特殊任务多停一

2、站， 耽误 30 分钟，后来把速度提高了 0.2 倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。解：5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。例 6. 已知 x2 y3，试用含 x 的代数式表示y，并证明 (3x 2)(3y 2) 13 。3y2解：6、中考原题：例 1已知M2xyy 2xy ，则 M _。x2y2x 2y2xy解：例 2已知 x2( x 1) 3x213x 2 0 ，那么代数式1的值是 _ 。x7、题型展示：- 2 -例 1. 当 x 取何值时，式子| x| 2有意义？当 x 取什么数时，该式子值

3、为零？23x 2x解：例 2. 求 x2( mn)xmnx2m2的值，其中 x 2m 3n1 。x2( mn)xmnx2n 22分析： 先化简，再求值。解： 原式【实战模拟】1. 当 x 取何值时，分式2x 1 有意义？11x4 y24x 2 y3. 计算： x 2 y4 y 2x2x 2 yx2x4x6x84. 解方程：1x3x5x7x- 3 -5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2 天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？6. 已知 4x 3y 6z0，x 2 y 7z0，xyz0 ，求xyz 的

4、值。xy2z7. 已知 ab c=0. 求 a( 1 1 ) b( 1 1 ) c( 1 1 ) 的值 .bcacab8. 已知y3，求xyy2x=x yx yx 2的值 .4y 29. 已知 ab c=0，2a b+2c=0(c 0), 求 3a2b5c 的值 .5a3b2c10. 某人骑自行车比步行每小时快 8 千米 , 坐汽车比骑自行车每小时快 16 千米 , 此人从 A 地出发 , 先步行 4 千米 , 然后乘坐汽车 10 千米就到在 B 地 , 他又骑自行车从 B 地返回 A 地 , 结果往返所用的时间相等 , 求此人步行的速度 . 103311- 4 -【试题答案】x01. 解：

5、由题意得110x解得 x0 且 x1当 x0 且 x1时，原式有意义3. 分析： 此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。解： 原式( x 2y)( x2 y)4 y24 x2 yx2 y(2 yx)(2yx)x24x 2 yx2 y ( x2 y)( x2 y)x32x 2 y4x2 y( x2 y)( x2y)x 2 ( x2 y)( x2 y)( x2 y)x2x2 y4. 解： 原方程化为 111111x1x51x13x 71111x 1x3x5x7方程两边通分，得22(x1)( x3)( x 5)( x7)(x 5)( x7)( x1)( x3)化简得 8x32解得 x4经检验： x4 是原方程的根。说明： 解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的方法，减少繁琐计算。5. 分析： 设规定日期是x 天，则甲的工作效率为1 ，乙的工作效率为1，工作总量为 1xx3解： 设规定日期为x 天根据题意，得 2( 11)x21xx3x3解得 x6经检验 x6 是原方程的根答： 规定