第三章电路的基本定理

1、第三章第三章 电路的基本定理电路的基本定理 自控系自控系 吕吕3-1 3-1 叠叠 加加 定定 理理 在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流( (或电压或电压) )可以看成是电路中每一个独立电源单独可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流作用于电路时，在该支路产生的电流( (或电压或电压) )的的代数和。代数和。1 1、叠加定理、叠加定理电压源置零电压源置零 相当于短路相当于短路 电流源置零电流源置零相当于开路相当于开路 自控系自控系 吕吕2、定理证明、定理证明2121RREII SIRRRI2121 SIRRRRREIII21221111 SIRR

2、RI2112 S21121IRRRRRE 自控系自控系 吕吕22112S1RIRIEIII SIRRR RREI212211 S211212 IRRRRREI 自控系自控系 吕吕1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。=+ 自控系自控系

3、 吕吕4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：求功率。如：5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。 333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3=+ 自控系自控系 吕吕例例1：A1A5510322 RREIV5V5132S RIU 自控系自控系 吕吕A5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以A5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 2V55 .

4、 022S RIUV5 . 72.5V5VSSS UUU 自控系自控系 吕吕 自控系自控系 吕吕补充补充说明说明齐性定理齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：的电压或电流和电源成正比。如：ISI1若若 E1 、IS 同时增加同时增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n 倍。倍。显而易见：显而易见：R2+-E1R3I2R1SIRRRRREI2112112 自控系自控系 吕吕齐齐 性性 定定 理理 “线性电路中，当所有电压源和电流源同时增大线性电路中，当所有电压源和电流源同时增大或缩小或缩小K K倍，则支路电流和电

5、压也同时增大或缩小倍，则支路电流和电压也同时增大或缩小K K倍。倍。”+_882R3 5 5 77I1I2I3I412V5 自控系自控系 吕吕3-2 戴戴 维维 南南 定定 理理 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理使

6、分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。正是给出了等效含源支路及其计算方法。 自控系自控系 吕吕戴维南定理戴维南定理:任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源压源(Uoc)和电阻和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。电阻。

7、AabiuiabRiUoc+- -u 自控系自控系 吕吕I例例(1) (1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) (2) 求输入电阻求输入电阻ReqA5 . 0201020 I510/10 eqRV1510105 . 0 ocU下下 页页上上 页页10 10 +20V+Uocab+10V5 15VabReqUoc+- -应用电戴维宁定理应用电戴维宁定理 两种解法结果一致，戴维宁两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。定理更具普遍性。注意注意返返 回回 自控系自控系 吕吕3. 小结小结 ：（1 1）开路电压）开路电压U Uococ 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全等效电阻为将一端

8、口网络内部独立电源全部置零部置零( (电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路) )后，所得无源后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路断开时的开路电压U Uococ，电压源方向与所求开路，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算电压方向有关。计算U Uococ的方法视电路形式选择前的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。面学过的任意方法，使易于计算。 自控系自控系 吕吕等效电阻的计算方法：等效电

9、阻的计算方法：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；联的方法计算；12加压求流法或加流求压法。加压求流法或加流求压法。开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。32 3方法更有一般性。方法更有一般性。(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变不变(伏伏- -安安特性等效特性等效)。 自控系自控系 吕吕例例4：电路如图：求：电路如图：求：U=?4 4 50 5 33 AB1A+_8V_+10VCDERLU Ux第一步：求开端电压第一步：求开端电压Ux。解解: :V9540100 EBDEC

10、DACUUUUU此值是所求此值是所求结果结果U吗？吗？ 自控系自控系 吕吕第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 Rd。R05754/4500R4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDEUx4 4 50 5 自控系自控系 吕吕+_E0R057 9V33 等效电路等效电路 570RV90 xUE4 4 50 5 33 AB1A+_8V_+10VCDERLU第三步：求电压第三步：求电压V333333579.U 自控系自控系 吕吕 计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2时的电流时的电流IIRxab+10V4664断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网络化为戴维一端口网络化为戴维宁等效电路

11、：宁等效电路：解解 自控系自控系 吕吕求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2时时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 页上 页Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V求开路电压求开路电压b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc返 回 自控系自控系 吕吕4.3 4.3 最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一个含源线性一端口电路，当所接

12、负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。下 页上 页i+uA负负载载应用戴维宁定理应用戴维宁定理iUoc+ReqRL返 回 自控系自控系 吕吕2)( LeqocLRRuRPRL P0P max0)()(2)( 422LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求导：求导：下 页上 页返 回 自控系自控系 吕吕例例1.(1)

13、计算计算Rx分别为分别为1.2 、5.2 时的时的I；(2) Rx为何值时，其上获最大功率为何值时，其上获最大功率?IRxab+10V4 6 6 4 解解：保留保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxRi 自控系自控系 吕吕(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +U24 +U1+- -Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻RiRi=4/6+6/4=4.8 (3) Rx

14、 =1.2 时，时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2ARx = Ri =4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。IabUoc+RxRiRiab4 6 6 4 自控系自控系 吕吕最大功率传输定理用于一端口电路给最大功率传输定理用于一端口电路给定定, ,负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况; ;一端口等效电阻消耗的功率一般并不一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率等于端口内部消耗的功率, ,因此当负载因此当负载获取最大功率时获取最大功率时, ,电路的传输效率并不电路的传输效率并不一定是一定

15、是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便理或诺顿定理最方便. .下 页上 页注意返 回 自控系自控系 吕吕V2132530 UE 5320RA2 . 651021 I 自控系自控系 吕吕10V120150200 UE00 R1A01010 I 自控系自控系 吕吕戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络 自控系自控系

16、 吕吕第一步：求开端电压第一步：求开端电压UxV22030201030203010434212RRRERRREUUUDBADx第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD2420/3030/20/4321RRRRRd 自控系自控系 吕吕+_EdRdR5I5等效电路等效电路 24dRV2dER5I5R1R3+_R2R4E 自控系自控系 吕吕第三步：求未知电流第三步：求未知电流 I5+_EdRdR5I5Ed = UX = 2VRd=24 105R时时A059. 01024255RREIdd 自控系自控系 吕吕戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之二）（之二）求：求：U=?4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEU 自控系自控系 吕吕第一步：求开端电压第一步：求开端电压Ux。V954010EBDECDACxUUUU