自动控制理论课件6-2

1、6.3 6.3 串联校正：频域分析法串联校正：频域分析法 用频域分析法设计校正装置的基本思想是用频域分析法设计校正装置的基本思想是：8 根据控制系统设计指标要求，首先在超前校正、滞后校正、滞后超前校正中选择一种校正网络；8 按照各项指标计算所选择的校正网络的模型参数；8 验证校正后的指标，修正校正网络参数直到满足要求；8 最后依据确定的模型参数决定电路中各元件的值。频域分析法（试探法）根据采用的串联校正装置不同，分为： 串联超前校正 串联滞后校正 串联滞后-超前校正6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正1 1串联超前校正的作用和特点串联超前校正的作用和特点11T21T 20 40 6

2、01()LdB01800() 130c0010lga 2 0 1a T1T20lga2 60 20 40c32m0超前校正的作用：超前校正的作用：利用超前校正装置的相角超前特性，补偿原系统过大的滞后相角，提高相角裕度，改善系统的动态特性。返返 回回（1）校正装置提供正相角补偿，改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量。（4）超前校正提高了系统幅频曲线在高频段的幅值，校正后的系统抗高频干扰能力下降。超前校正的特点：超前校正的特点：（2）从对数幅频曲线看，截止频率由校正前的 提高到校正后的 ，使校正后系统频带变宽，动态响应变快。0cc（3）为了充分利用超前校正装置的相角补偿作用，校正装置的

3、转折频率 和 应分设在校正前截止频率 和校正后截止频率 的两边，最大相角频率 设在 处。0ccmc1aT1T返返 回回（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K；2. 2. 超前校正的设计步骤超前校正的设计步骤00h（2）利用已确定的开环增益，计算未校正系统相角裕度 和幅值裕度 ；020lg()20lg()10lgccmGjGja （4）令校正后的截止频率 。应有mc1cmTa解出 ，再由 求出T。c（6）验算校正后系统的性能指标。（7）确定超前校正网络的元件值。 （5）确定校正装置的传递函数11)(TsaTssGcmcac设计步骤是按照设计步骤是按照主要用于对截止主要用于对截止频率频率

4、 没有具体没有具体要求的情况。要求的情况。 注意：注意：)105(0m（3）由给定的 计算需要产生的最大超前角： ，根据 ，可以计算出 的数值。1sin1sinmmaa返返 回回cmac如果对截止频率如果对截止频率 有明确要求，设计步骤可按照有明确要求，设计步骤可按照只需要将上述设计步骤中的（3）（4）改为：020lg()20lg()10lgccmGjGja m（4）令未校正系统在 处的幅值aaaTcm11T确定 的值；再由确定 。cm（3）令校正装置的最大超前相角频率 等于希望的截止频率 ；返返 回回例例6-2 设一单位负反馈系统的开环传递函数为 )2(4)(0ssKsG解：解： 要求系统的

5、稳态误差系数 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试确定串联超前校正装置。 120sKv5010hdb （1）根据稳态指标要求确定增益K。因为所以取K=10。该系统的开环增益为20。202)(lim00KssGKsv)2lg20(lg20)2lg(lg400c（3）确定需要的最大超前角。由3851750)105(0m（2）绘出未校正系统的对数幅频特性和对数相频特性曲线,计算未校正系统的性能指标。sradc/3 . 601700h求出 需要补偿的相角小于60，采用超前校正可以达到要求。由未校正的对数幅频渐近线可知对数曲线对数曲线（4）计算 。a14.4aT118.5T) 1054. 0)(15 . 0()

6、 1227. 0(20)()(0sssssGsGc120sKv50.5hdB9/crad s（5）计算T。1054. 01227. 011)(ssTsaTssGc（6）写出校正装置的传递函数两个转折频率分别为：校正后的开环传递函数：（7）验算校正后系统的性能指标1sin1sinmma=2 . 4a由 ，求得 dbajGc2 . 6lg10)(lg200sradc/9由 ，求得 。cmaT1054. 01aTm再由 ，求得对数曲线对数曲线cG0cG G0G6.390G 40 20220201( )/LdB( )/( ) 0901801020 20 400cG GcG4 4 .18.520返返 回

7、回例例6-36-3 设一单位负反馈系统的开环传递函数为 0( )(1)KG ss s解：解： 要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差 ，开环截止频率 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试确定串联超前校正装置。 0.1sse 4510hdbsradc/3 . 4（1）首先根据稳态误差的要求，确定K。（2）画出校正前的对数幅频渐近线，由渐近线可求出 sradc/16. 30001809017.6carctg（3）确定最大超前相角频率 。 m（4）计算超前校正网络的参数。004.420lg()40lg40lg5.753.16cccGjdB 由渐近线可知 求得 。并且76. 3a117. 076. 34

8、. 411aTmsradcm/4 . 4取1/0.1sseK由 ，求得 K=10020lg()20lg()10lgccmGjGja 令对数曲线对数曲线1117. 0144. 011)(ssTsaTssGc）（）（1117. 0) 1(144. 010)()(0sssssGsGc（5）超前校正装置的传递函数（6）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为sradc/3 . 44554.48hdB=mca由于在校正过程中，首先确定了校正后的截止频率，然后按照 的顺序计算出校正网络的最大补偿相角，因此，不一定能够保证最终获得的相角裕量满足要求，需要进行校验。 经过计算可得对数曲线对数曲线112

9、.278.55aTT， 1020()LdB01 20 40G02.278.55Gc03.16c4.4c 2040cG G0返返 回回当系统要求响应快、超调量小时，可采用串联超前校正。但是，串联超前校正受以下两种情况的限制：3 3超前校正的使用条件超前校正的使用条件0cm（1）超前校正网络提供的最大相位超前角 一般不应大于60。在截止频率 附近相角迅速减小的系统，一般不宜采用串联超前校正。（因为随着截止频率的增大，未校正系统的相角迅速减小，在 处需要补偿的相角会很大，超前校正变得无效。）c（2）对系统抗高频干扰要求比较高时，一般也不宜采用串联超前校正。因为若未校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕

10、量，需要超前网络提供很大的超前相角。这样，超前网络的 值必须选得很大，从而造成已校正系统 过大，使系统抗高频噪声的能力下降，甚至使系统失控。ac6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正1 1串联滞后校正的作用和特点串联滞后校正的作用和特点串联滞后校正的作串联滞后校正的作用用：利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。另外，滞后校正有利于提高低频段的增益，减小稳态误差。21231 60 2001800() /( ) 90( )/LdB3 20 40 60返返 回回滞后校正具有如下特点：滞后校正具有如下特点： （1）利用校正装置的高频幅值

11、衰减特性改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量，对校正装置相角滞后特性的影响忽略不计。c0c（2）从对数幅频曲线看，校正后的截止频率 比校正前的 提前，因此，系统的快速性降低，提高了系统的相对稳定性。（3）为了保证校正装置的滞后相角不影响系统的相位裕量，其最大滞后相角应避免出现在校正后的截止频率 附近。为了做到这一点，校正网络的两个转折频率 和 均应设置在远离截止频率的低频段。cT1bT1（4）校正后系统的幅频特性曲线在高频段衰减大，可以提高系统抗高频干扰能力。返回返回K（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益 。K00h（2）利用已确定的开环增益 ，画出未校正系统的伯德图，计

12、算未校正系统的相角裕量 和幅值裕量 。0()180(5 12 )Gj （3）若相角裕量和幅值裕量不满足指标，则根据指标要求的相角裕量 ，在未校正系统的对数相频曲线上确定相角满足下式的点：c选择该点对应的频率 作为校正后的截止频率 。2 2滞后校正的设计步骤滞后校正的设计步骤c020lg()cGj020lg()20lg0cGjb（4）计算未校正幅频曲线在 处的分贝值 并且令b，可求出 的值。11)(TsbTssGc（6）确定校正装置的传递函数（8）确定滞后校正网络的元件值。（7） 验算校正后系统的性能指标。bT1c10.1cbTT（5）为减小校正装置相角滞后特性的影响，滞后网络的转折频率可求出

13、。（对应零点）应低于 110倍频程，一般取 返回返回6.3.2解：解： 例例6-4 设一单位负反馈系统的开环传递函数为： 0( )(1)(0.51)KG ss ss要求校正后系统的稳态误差系数 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试设计串联校正装置。 4010hdB15 sKv（1）确定开环增益K。根据稳态精度的要求5)(lim0KssGKsv（2）作出未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线。由曲线可以求出 ， ，说明系统是不稳定的。由于需要补偿的超前相角大于60，超前校正不适用，可采用串联滞后校正方法。sradc/1 . 20200（3）确定校正后的截止频率。根据0()1805 12180405

14、12cGj （）（）0()1804010130cGj 0.5/crad s取 时，求得对数曲线对数曲线0.5/crad s时020lg()20cGjdB（4）确定参数b。（5）确定参数T。sradT/005. 01sT200（6）串联滞后校正网络的传递函数120012011)(ssTsbTssGc（7）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为) 1200)(15 . 0)(1() 120(5)()(0ssssssGsGc0.5/4411crad shdb对数曲线对数曲线020lg()20lg0cGjb令20lg20b1 . 0b即 ，解得 。sradbTc/05. 01 . 01取滞后

15、校正网络的转折频率求得滞后网络的另一个转折频率校正后系统的性能指标为0G2040 602( ) ( )LdB204000.010.1100.010.1109001800G0cG GcG0200.5440.0050.05cG0cGG 40 20 40 60返返 回回当要求稳态精度高，抗高频干扰能力强，对快速性要求不高时，可采用串联滞后校正。但在下面的情况下，不宜使用滞后校正：3 3滞后校正的使用条件滞后校正的使用条件（2 2）如果采用滞后校正，使得）如果采用滞后校正，使得T T值太大，难以实现。值太大，难以实现。 （1 1）要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。）要求系统动态响应快，采用

16、滞后校正有可能不满足。（若要使滞后校正网络产生足够的高频幅值衰减，要求b 很小，但是滞后网络的零点1/bT不能太靠近 ，否则滞后网络所引入的滞后相角的影响就不能忽略，因此只能将滞后网络的极点1/T安置在足够小的频率值上，致使T很大而难以实现。）c6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后- -超前校正超前校正1 1串联滞后串联滞后- -超前校正的作用及特点超前校正的作用及特点如果需要同时改善系统的动态性能和稳态性能，则需要采用滞后超前校正。滞后超前校正的作用是利用校正网络的超前部分增大系统的相角裕量，利用滞后部分来改善系统的稳态精度。) 1)(1() 1)(1)(sTsTsTsTsGbabac（

17、滞后超前网络的传递函数：1/ab设计滞后超前校正装置，实际上是前面介绍的超前校正和滞后校正设计方法的综合。选择超前网络的参数 等于滞后网络的参数 的倒数，并且令 ，则就可以将超前网络和滞后网络组合在一起，构成滞后超前校正网络。ab（1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K ；2. 2. 滞后滞后- -超前校正的设计步骤超前校正的设计步骤00h（2）绘制未校正系统的对数频率特性曲线，求出开环截止频率 、相角裕度 、幅值裕度 ；0c（3）在未校正系统对数频率特性曲线上，选择一频率作为校正后的截止频率 ，使 ，要求的相角裕度将由校正网络的超前部分补偿； 0()180cGj c1sin1sinmm（4）

18、计算需要补偿的相角 ，并由 确定 值；5m（5）选择校正网络滞后部分的零点 ；10.1caT（6）校正网络在 处的分贝值为c1lg()20lg20(lglg)cccbGjT20=令020lg()20lg20lg0cbcGjT可求出 ；bT()L1aT1aT1bTbT20lg20lg20lgbcTc（8）验算校正后系统的性能指标。（9）确定滞后-超前校正网络的元件值。 （7）确定校正装置的传递函数 ；( )cG s0180()5mcGj 若设计指标对 提出了明确要求，可以对（3）（4）两步作相应调整，即按照要求确定 ，需要补偿的相角由下式计算： cc说明：说明： 当滞后-超前网络1)(1)1( )(1)(1)abcabT sT sG sT sT s（滞后部分和超前部分可单独设计。为了方便，先设计超前部分，再设计滞后部分。 例例6-56-5 单位负反馈系统的开环传递函数为： 解：解： 要求校正后系统的稳态误差系数 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试设计串联滞后-超前校正装置。 110vKs5010hdB)2)(1()(0sssKsG（1）求增益K。根据对静态速度误差系数的要求，可得0( )/2 10li