第3章地震作用计算

1、第3章 结构地震反应分析与结构抗震验算：地震作用计算方法发展概况单自由度体系地震反应、反应谱、设计反应谱、单自由度体系的地震作用计算多自由度体系的振型分解反应谱法、底部剪力法自振周期的计算、扭转的影响、竖向地震作用承载力及变形验算结构的地震反应： 在地运动的干扰下，结构运动状态（位移、速度、加速度）的变化及由此产生的内力及变形的变化。结构的地震反应分析： 用计算的方法来确定结构的地震反应，也就是考虑地震作用的结构计算方法。（地震力理论）3.1 概述 抗震计算设计的过程抗震计算设计的过程：计算地震作用计算地震作用（荷载）（荷载） 计算结构的地震作用效应计算结构的地震作用效应（内力、变形）（内力、

2、变形） 承载力计算承载力计算 变变形验算形验算 地震作用效应的计算是一个复杂的动力学问题，涉及到地震的影响、结构本身的动力特性（自振周期、阻尼）、场地的特性等。地震作用有三个方向：两个水平方向，一个竖向两个水平方向，一个竖向.等等 效效 静静 力力 法法简简 化化 的的 底底 部部 剪剪 力力 法法振振 型型 分分 解解 反反 应应 谱谱 法法反反 应应 谱谱 理理 论论静静 态态 分分 析析 （ 最最 不不 利利 状状 态态 分分 析析 ）弹弹 性性 全全 过过 程程 分分 析析弹弹 塑塑 性性 全全 过过 程程 分分 析析动动 态态 分分 析析 （ 全全 过过 程程 时时 程程 分分 析析

3、 ）确确 定定 性性 方方 法法非非 确确 定定 性性 方方 法法 随随 机机 振振 动动 分分 析析地地 震震 作作 用用 下下 结结 构构 的的 计计 算算 方方 法法对结构地震反应分析的基本认识难以准确计算。算不准的原因：1 需准确知道地面运动，而这是不确定的。2 结构材料的力学性能的不确定性。3 结构和地基的相互影响、协同工作的不确定性。地震作用的计算随着科技水平而不断发展，大致经历了如下几个发展阶段：1、静力理论阶段（等效静力法）静力理论阶段（等效静力法） 取K=0.2特点：1）将建筑物看作一个刚体与地面一起运动。2）将地震对建筑的影响等效为静荷载“静力”。3）没有考虑结构和场地的动

4、力特性。4）偏于保守 igigiiKGgxgmxmFmaxmax 2、反应谱理论阶段、反应谱理论阶段 结构的底部剪力或地震作用为： k 地震系数，与地震烈度有关。 动力系数，与结构的自振周期、阻尼及场地土的特征有关。 反应谱理论是我国及世界上许多其它国家抗震规范中地震作用计算的理论基础。GkFFEK与等效静力法的最主要的区别在于：考虑了与等效静力法的最主要的区别在于：考虑了地震反应的大小随结构自身的动力特性地震反应的大小随结构自身的动力特性（自振周期）而变化。（自振周期）而变化。加速度反应谱示意 周期T加速度反应加速度反应谱反应谱法的缺点：1 不能反映出动态过程。2 它只是在弹性范围内的理论，

5、弹塑性阶段不适用。3 通常只用一个加速度指标描述地震作用，考虑问题不全面。3、动态分析阶段、动态分析阶段 时程分析法时程分析法 对于特殊的建筑，按地震动的时间历程解对于特殊的建筑，按地震动的时间历程解结构体系振动的微分方程，计算结构的地结构体系振动的微分方程，计算结构的地震反应。我国规范规定对特别不规则建筑震反应。我国规范规定对特别不规则建筑及甲类建筑用时程分析法进行补充验算及甲类建筑用时程分析法进行补充验算。时程分析法是随着计算机的普及而发展起时程分析法是随着计算机的普及而发展起来的来的时程分析法将地震时地面的运动视为时程分析法将地震时地面的运动视为具有一定持续时间的过程。具有一定持续时间的

6、过程。其主要优点（与反应谱法相比）：其主要优点（与反应谱法相比）：1 比较好地反映了结构振动过程中效应变比较好地反映了结构振动过程中效应变化的全过程。化的全过程。2 较容易地找出结构抗震性能的薄弱部位。较容易地找出结构抗震性能的薄弱部位。3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析本讲的主要内容本讲的主要内容：单质点反应分析及地震 作用计算思路：反应谱理论概念求解运动方程 进行反应分析得出反应谱规则化得到用于设计的反应谱反应谱的应用（结构地震作用计算）一、结构的动力计算模型 单质点水平地震作用下的自由度简化 体系的自由度问题体系的自由度问题 一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于空间坐标系有3个独立

7、的唯一分量,因而有三个自由度,而在平面内只有两个自由度.如果忽略直杆的轴向变形,则在平面内与直杆相连的质点只有一个位移分量,即只有一个自由度x1x2关于上次课的问题抗液化措施分哪几个档次？如何选择？什么是地震反应？影响结构地震反应的主要因素有哪些？为什么地震反应难以准确计算？反应谱法与等效静力法的主要区别在哪里？时程分析法的主要优点在哪里？结构的振动分析模型通常怎样简化？二、单自由度弹性体系的运动方程 1、运动方程、运动方程作用于质量m上的力 弹性恢复力 阻尼力 “-”表示与位移x方向相反KxS( ).( )xcR质量m的绝对加速度由牛顿第二定律整理后 相当于由地震产生的作用于结构上的相当于由

8、地震产生的作用于结构上的强迫力。强迫力。xxag )(xxmxckxmaFg )()()()(txmtkxtxctxmg xmg )()()(22)()()()()(2txtxmktxmkkmctxtxtxmktxmctxgg 2、关于单自由度振动的几个概念关于单自由度振动的几个概念圆频率周期频率阻尼比一般结构的阻尼比0.010.1之间，一般取0.05。mckmcTfTmk22123、齐次方程的通解、齐次方程的通解解 为有阻尼的圆频率当 很小时注意其解与结构的初位移和初速度有关。0)()(2)(2txtxtx 21sin)0()0(cos)0()(txxtxetxt 4、非其次方程的特解、非其

9、次方程的特解gxxxx 22非齐次方程的特解杜哈米积分思路：1、利用齐次方程的通解2、将地震的地面加速度分成有限个脉冲3、讨论在单一脉冲作用后结构的响应4、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形式已知（只是初速度不同）。5、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的叠加（积分）在脉冲下结构的响应 地面运动的加速度 曲线是一个不能用数学表达式表示的曲线。我们可以将其分为无限个微分脉冲。每一个微分脉冲将产生一个自由振动（一个位移dx ），无限个微分脉冲产生的位移积分即是方程的特解。 由dt时间的脉冲 产生的自由振动在t时刻的位移为：gx dxg)( )( sin)()()( cos)()()(

10、txxtxetdxt初位移初速度将所有脉冲积分 非齐次方程的特解也称为杜哈米积分0)(xdxxg)()( dtxedxgt)( sin)()()( tdxtx0)()(ttgdtextx0)()( sin)(1)( 与齐次方程的通解相加构成非齐次方程的通解，一般情况下，初位移和初速度均为零，故其解为杜哈米积分。三、关于反应谱的计算三、关于反应谱的计算 求出位移反应的解后，微分后还可求出速度反应，加速度反应。dttexdtexdttdxtxttgttg)( sin)()( cos)()()()(00)( 同理可写出加速度反应 由于地震的运动是一个复杂的问题，我们关心地震反应的最大值比随时间的反应

11、更有意义。 可写出最大反应：简化时取max)(0max)(0max)(0)(sin)(1)(sin)()()(sin)(dtexSdtexStxdtexSttgdttgvgttga 当地面运动 及结构的阻尼 确定后，可以看出结构的反应仅与结构的自振周期 有关。绘出的曲线称为反应谱。绘出的曲线称为反应谱。加速度反应谱，加速度反应谱，速度反应谱，位移反应谱。速度反应谱，位移反应谱。)(txg )(T反应谱周 期 （）速 度 （）位 移 （）周 期 （）周 期 （）加 速 度 （）岩 石坚 硬 场 地厚 无 粘 性 土层软 土 层 给出的Elcentro的地震反应谱可以看出: 加速度反应随结构自振周

12、期增大而减小。 位移随周期增大而增大。 阻尼比的增大使地震反应减小。 场地的影响，软弱的场地使地震反应的峰值范围加大。3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱一、单自由度弹性体系的水平地震作用一、单自由度弹性体系的水平地震作用ktFtxtkxtxctkxxxmmatFg/ )()()()()()()( (1)相对位移x(t) 是惯性力产生的.(2)惯性力对结构的作用与地震对结构的作用效果相当.惯性力看作是反映地震影响的等效力.(3)利用它 的最大值来对结构进行抗震计算,把动力问题转化为静力问题计算.G 重力，质点的重量，单位KN（力）GKGggxxSmSmxxmtFFggaagmaxm

13、axmaxmax)()( 将惯性力看做反映地震对结构影响的等效力，取最大值做为“最不利状态”。是一个无量纲的系数，称为水平地震影响系数水平地震影响系数 为一放大系数，称为动力系数 结构相当于一个放大器，地震输入一个振动，结构的反应为Sa，放大了 倍。 的大小与结构的自振周期T和阻尼比有关， -T曲线称为 反应谱。另外 还与场地类别、设计地震分组等有关。通过大量的分析计算，我国地震规范取最大的动力系数 max为2.25。问题：如何减小结构的 ？ K地震系数，表示地面运动的剧烈程度 K与烈度有关。规范根据烈度所对应的地面加速度峰值进行调整后得到。gxKgmax 基本烈度6789K0.050.10.

14、20.4max0.110.230.450.90二、抗震设计反应谱（标准反应谱）二、抗震设计反应谱（标准反应谱） 地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，则加速度反应谱也不相同。 抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。 用于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线。场地特征周期Tg（对应的阻尼比为0.05）0.45设计地震分组场 地 类 别IIIIIIIV第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第三组0.350.450.650.90 规范给出的设计反应谱，考虑了场地的类别、设计地震分组的影响。反应谱特例抗震设计反应谱（ 谱）的

15、特点1、T=00.1 为一斜线，随T而增大2、T=0.1Tg 之间， = max3、T= Tg 6.0 随T而减小4、反应谱规定T 只到6.0s，一般建筑T 都小于6.0s5、场地特征周期Tg ，坚硬场地Tg 小，软 弱的场地Tg 大。 有了反应谱，对于单质点弹性体系结构，知道G（重量），设防烈度，场地，结构的自振周期 T后，就可求出地震作用。关于上次课的问题 什么是反应谱？加速度反应谱形状特征？ 反应谱有什么用？ 不同烈度、不同场地、不同阻尼比的加速度反应谱有何变化？ 哪两个特征参数决定了反应谱的形状？这两个参数各根据什么条件确定？ F=G中，=k，k与的物理意义是什么？三、用于设计的三、用

16、于设计的 max 值值 （多遇烈度，罕遇烈度） 前面提到的max 是对应于基本烈度的。现行规范的“三水准，两阶段设计法”是在多遇烈度下计算截面强度，在罕遇烈度下验算弹塑性变形。 已知：多遇烈度=基本烈度-1.55度 罕遇烈度=基本烈度+1度左右由此可得出对应于多遇烈度和罕遇烈度的max 值，用于设计。烈度 6 7 8 9 多遇 0.04 0.08 0.16 0.32 罕遇 - 0.5 0.9 1.4四、计算地震作用时结构重量四、计算地震作用时结构重量G的计算的计算 计算地震作用时，采用的建筑结构的重量称为重力荷载代表值重力荷载代表值。重力荷载代表值=结构的永久荷载标准值+Ei 可变荷载标准值

17、Ei为组合系数，考虑地震与可变荷载同时出现的可能性。 Ei见P74表3-12单自由度体系的水平地震作用的计算GFFEK1FEKF1GF13.4 多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法基本思路基本思路：线弹性多自由度线弹性多自由度利用正交性原理将振型分解利用正交性原理将振型分解利用反应谱求出对应于各振型的利用反应谱求出对应于各振型的n个独立的个独立的等效单自由度体系的最大地震反应等效单自由度体系的最大地震反应求每一振型的作用效应求每一振型的作用效应组合组合一、多自由度弹性体系的运动方程一、多自由度弹性体系的运动方程1、计算模型、计算模型一般n层由n个质点，n个自由度，两个方向多自由度结构变形示

18、意图2、作用于、作用于i质点质点mi上的力上的力A)、弹性恢复力、弹性恢复力 与单质点的区别是：不仅要考虑xi 位移产生的恢复力，还要考虑其它质点位移对mi的恢复力。B)、阻尼力、阻尼力gixx )(11niniiiiixkxkxktS )(2211niniiiiiixcxcxcxctR C)、 惯性力: mi的绝对加速度为amFn个质点可写出n个方程组成的方程组; ,0011121121nnnnnkkkkkkmmmM)()()()(txIMtxktxctxMg 112211222122122121)(2,)(2kMc 方程的求解较困难，利用振型分解法，需先求出结构的自振周期和振型。利用无阻尼

19、自由振动方程求周期和振型。系数行列式由此可求出由此可求出n个个 圆频率圆频率, 其中最小的叫第其中最小的叫第一圆频率。一圆频率。二、多自由度无阻尼自由振动二、多自由度无阻尼自由振动令其解 则代回方程：0)()(txktxM )()sin()()sin()(22txtXtxtXtx 0)(0)()(22xMktxktxM 02Mk 将i依次回代方程可得到相对的振幅Xi，即为振型即为振型。例3-3:若为两个自由度,令n=2，则有000022222112121121222211211MkkkMkMMkkkk解出 将求出的1、分别代回方程，可求出X1 、X2的相对值。 对应于1为第一振型 对应于为第二

20、振型 2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk22111121211mkkXX12211122221mkkXX 可见对应于结构的某一自振频率，结构各可见对应于结构的某一自振频率，结构各质点振动的位移比是一个定值，这就是振型。质点振动的位移比是一个定值，这就是振型。结构的振型数与自振频率数相同。结构的振型数与自振频率数相同。例题两质点体系，m1=m2=m，k1=k2=k求该体系的自振周期和振型k11=k1+k2=2k，k22=k，k12=k21=-k10.618k/m， m 1.618k/m m1 212112221122221112221112212

21、1mmkkkkmkmkmkmkkk=0.618/11221111222111121211mkkmkkXX1618.112211122221mkkXX振型的正交性振型的正交性 振型的正交性意义是：多质点体系按某一振型振动时，它的动能和位能不会转移到另一振型上去，就是体系按某一振型振动时不会激起该体系其他振型的振动，即各个振型是相互独立无关的。 利用振型正交性的原理可以使微分方程组的求解大大的简化。 当质点的质量为 m，频率为 ，位移为x(t)则作用于质点m上的惯性力 j振型k振型)(2txmamF 当结构以j振型振动时，作用于i 质点mi上的惯性力为当结构以k振型振动时，i质点上的惯性力根据功的

22、互等定理 （虚功原理） Ejk =j振型上的惯性力 K振型的位移= Ekj = k振型上的惯性力j振型的位移jijiXm2kikiXm2当k=j时 称为对应k振型的广义质量 称为对应k振型的广义刚度一个振型的力在另一个振型上做的功等于零kkTkkkTkKXKXMXMX0)(22211122222221121222221121 knjnnkjkjkjkjjkjnknknjkkjkkkjknjnjnkjjkjjjkXXmXXmXXmEEXXmXXmXXmEXXmXXmXXmE可写成矩阵形式数学中，当 时称为 A与B正交 称为振型关于质量矩阵的正交性同样有 称为振型关于刚度矩阵的正交性0222111

23、 knjnnkjkjXXmXXmXXm)( , 0kjXMXkTj0BAT0kTjXMX0kTjXKXjk 时三、三、 结构自振周期和振型的计算结构自振周期和振型的计算 在进行地震作用计算时，必须求出结在进行地震作用计算时，必须求出结构的自振周期和振型，在进行最简单的构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底部剪力法）时，也要计算结构计算（底部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。的基本周期。 理论与近似的计算理论与近似的计算经验公式经验公式试验方法试验方法1、能量法 体系在任何时刻的总能量（位能与动能和）不变。(一一)、理论与近似计算方法、理论与近似计算方法)cos()()sin()(tXtx

24、tXtx)()(txtxin体系的最大动能 （这时位能=0） 当x为某振型时可求出对应频率。若计算基本周期，则x应为第一振型的变形曲线。maxT212maxXMXTT)21(2mvT 21maxXKXUT),21(FU,maxmaxUT2XMXXKXTT 刚度质量体系的最大位能体系按基本频率1作自由振动,相应的基本振型取一种近似形式,即假设每个质点的重力荷载Gi水平作用与相应质点i时体系的弹性变形曲线.unuiu2u1GnGiG2G1)cos()()sin()(11111tutxtutxiiii在振动过程中,质点i的瞬时位移为速度为当体系在振动过程中,各质点位移同时达到最大时,动能为零,而变形

25、位能达到最大值。而当体系经过平衡位置时,变形位能为零,各质点的速度均达到其最大值。则位能 动能 ui将各质点的重力荷载视为水平荷载产生的位移（m）Gi质点i的重力荷载(KN)21maxmax)(2121iiiiumTuGU,21iiiiumumgiiiiiiiuGuGumumgT221222G2G1K1K2u2u1G2G1例iiiiuGuGT212G1=400KN， G2=300KNK1=14280KN/m，K2=10720KN/m计算各层剪力V1=700KN，V2=300KN计算水平位移 u1=V1/K1=0.049m u2=V1/K1+V2/K2=0.077m计算基本周期 T1=0.508

26、siiiiiiiuGuGumumgT222222、折算质量法 将多质点体系用一个单质点体系代替，使其自振频率相等。 若使两个体系的自振频率等效，则应使两个体系的质量和刚度也等效。思路与做法思路与做法：根据两体系质量和刚度等效的原理，先求出等效质量（折算质量），再由质量和刚度求出结构的周期。2max12max)(21)(21meqniiixMTxmT由动能相等22miieqxxmMeqnmMxx可求出根据刚度等效，令eqeqMMk1则max2max1TTF=1KNx2x1X2(xm)Meq例3-7 用折算质量法计算上例eqeqMMk1则22miieqxxmM、计算两体系的刚度（或柔度）在单位力下

27、的侧移（柔度）：原体系x1=1/k1=1/14280 x2=1/k2+x1=1/10720+x1等效体系的柔度：Xm=X2、计算折算质量Meq Meq=38.11t、计算结构的基本周期T1=2 Meq=0.496 s22miieqxxmM 折算质量法计算结构的基本周期，常用于将结构的分布质量或其他位置的质量等效为一单质量模型。 如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量等效到结构顶部，求出一个质量换算系数。 如将纵墙或柱的质量折算到柱顶，求出的换算系数为0.25。3、顶点位移法、顶点位移法 当结构的质量沿高度均匀分布时，可将结构简化为无限质点体系的悬臂杆，求出结构的顶点位移，用顶点位移表示自振周期。 体系

28、按弯曲振动时 剪切型 弯剪型bssbTTT7 . 18 . 16 . 1111上述公式中顶点位移为(M),周期为(s).它也可用于计算一般多层框架结构的基本周期,顶点位移的计算,按照框架在集中于楼盖的重力荷载水平作用时的顶点位移即可. 4、矩阵迭代法（略） 5、计算机方法雅可比法，（略）(二二)、经验公式、经验公式 剪力墙结构体系 框剪结构体系一般砖混结构的周期为0.3s左右。(三三)、试验方法、试验方法 1、自由振动法 2、共振法 3、脉动法NTNT065. 005. 011四、振型分解法四、振型分解法 由前例题已知，例题的两质点体系的第一振型为第二振型为 振型称为体系振动的形状函数，即当体

29、系按某一自振频率振动时，振动的型式不变，质点的位移比不变，只是位移大小不同。1618. 012111211XXxx1618. 122212221XXxx结构的振动位移为多少呢？对应于按第一振型振动时：q1（t）是关于时间的函数对应于第二振型振动)()(618.1)()()(1)()()(618.0)(221221112112111111tqXtqtxtqXtqtxtqXtqtx)()(1)()()(618.1)()()(1)()()(618.0)(222222221221112112111111tqXtqtxtqXtqtxtqXtqtxtqXtqtx 3( )2( )1( )1213111(t

30、)1(t)2122232(t)3132333按照振型叠加原理，弹性结构体系，每一个质点在振动过程中的位移等于各振型的线性组合：njjjiitqXtx1)()()()(2211tqtq，为不同的函数)()(tqXtxjjiji令 为振型矩阵则代入多质点振动微分方程称为广义坐标称为特征向量)(,131211tqXXXjnnnnnXXXXXXA2111211qAxqAxqAx ，)(txIMxkxcxMg txIMtqAKtqActqAMg txIMAtqAKAtqAcAtqAMAgTTTT ATMA相乘所得方阵中各元素为XjTMXk,根据振型的正交性原理，其中jk的各项均为零，只有j=k的元素（即

31、矩阵对角线上的元素）不为零。同理，ATcA及ATKA两项亦然。成为求解q的微分方程组将方程两边左乘AT得：称为j振型的振型参与系数)()(22txtxXMXIMXqqqgjgjTjTjjjjjjj nijiinijiijXmXm121展开后得到n个彼此独立的关于q的方程，第j个方程经整理并化简得：单自由度参数关于上次课的问题“重力荷载代表值”怎样计算？设计计算时采用的max是对应于基本烈度的么？什么是振型？各振型之间有什么规律？振型正交性的数学及物理意义是什么？利用正交性可以对多自由度震动微分方程组做怎样的处理？微分方程的解第i质点的位移tjtgjjjdtetxtqjj0)()(sin)()(

32、 tjtgjjdtextj0)()(sin)(1)( )()(ttqjjj1)()(1njjijggjijXtxtxX注意 jijnjjiXttx)()(13.5、多自由度体系的水平地震作用一、振型分解反应谱法令则表达式j杜哈米积分加速度求解最大值比求Fi(t)容易。对于单质点，用反应谱的方法可求出地震作用。对于多质点体系，用振型分解法，对应于每一个振型有一个jijnjjiXttx)()(1 )()()()(txXXmtxtxmtFgjijjijjigiii )()()(tFtxtxjijiji和、 求和后等于1惯性力对于一个按 j 振型的振动的多质点体系可视为阻尼比为 频率为 的等效单质点体

33、系，用反应谱理论求地震作用。分别求出各振型下i质点上的地震作用及效应Sj，i质点上总的地震效应：jjijijjjgjijijiGXttxXmFmax)()( 2jSS单质点解反应谱解振型分解反应谱法的计算步骤：振型分解反应谱法的计算步骤： 求多质点体系的自振频率、振型求各振型下的地震反应效应总效应例用振型分解法求结构的层间剪力。设防烈度为8度第一组，类场地。2jSS1、求结构的自振周期和振型T1=0.467s, T2=0.208s, T3=0.134s第一振型 X1=0.334 0.667 1.00第二振型 X2=-0.667 -0.666 1.00第三振型 X3=4.019 -3.035 1

34、.002、计算各振型的地震影响系数jmax=0.16, Tg=0.45s 1=0.139 2=0.16 3=0.16max9 . 011TTg3、计算振型参与系数1=1.363, 2=-0.428 , 3=0.063注意:=14、计算各振型各楼层的地震作用Fji FjiniiiniiiXmXm121111ijijjjgjijijiGXttxXmFmax)()( 第一振型F11=167.4KN F12=334.4KN F13=334.2KN第二振型F21=120.9KN F22=120.7KN F23=-120.8KN第三振型F31=107.2KN F32=-80.9KN F33=17.8KN5

35、、计算各振型的层间剪力VjiV11=836KN V12=668.6KN V13=334.2KNV21=120.8KN V22=-0.1KN V23=-120.8KNV31=44.1KN V32=-63.1KN V33=17.8KN6、计算地震效应层间剪力组合第一层的剪力V1：V1=845.8KNV2=671.6KNV3=335.8KN注意:组合的地震效应与第一振型的地震剪力分布相近.2312212111VVVV第一振型剪力二、二、 计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法 用振型分解反应谱法计算比较复杂，对于一般性的建筑可采用底部剪力法。1、底部剪力法的适用条件： 建筑高度不超

36、过40m 以剪切变形为主 质量和刚度沿高度分布均匀 假定位移反应以第一振型为主，接近于直线底部剪力法是简化的反应谱法。它是底部剪力法是简化的反应谱法。它是用经过修正的只考虑第一主振型的状态用经过修正的只考虑第一主振型的状态近似代替多振型的复合状态，使计算大近似代替多振型的复合状态，使计算大大简化。在一定范围内误差不大。大简化。在一定范围内误差不大。第一主振型下各质点水平力的总和等第一主振型下各质点水平力的总和等于等效的单质点体系的水平力（即等于于等效的单质点体系的水平力（即等于底部的总剪力）。底部的总剪力）。总思路是：首先求出等效单质点的作总思路是：首先求出等效单质点的作用力（即底部剪力），然

37、后再按一定的用力（即底部剪力），然后再按一定的规则分配到各个质点。最后按静力法计规则分配到各个质点。最后按静力法计算结构的内力和变形。算结构的内力和变形。2、底部剪力计算 对应基本周期的地震影响系数 Geq 结构等效总重力荷载代表值，单质点时取总重力荷载代表值，多质点时，取总重力荷载代表值85%，即 0.85的来由：由振型分解反应谱法，第j振型总的底部水平剪力eqEkGF11ieqGG85. 0niijijjinijijjnijijGGXGGXFV111110结构总的水平剪力 q为高振型的影响，当结构各质点质量相等。在高度方向均匀分布时， n=1时，q=1。n，q=0.75规范取q=0.85，

38、则iGGqGGGXGVFnjniijijjnjjEk 111211120)(1215 .1nnqieqGG85. 03、各质点的水平地震作用标准值计算niiiEkGHF111niiiiEkiiiiiiGHFFGHGXFF111111111iiHx1nHiHEknkkkiiiFGHGHF14、对底部剪力法的修正 底部剪力法是一种近似计算，在一般情况下误差较小。在有些情况下，误差较大，需进行修正。1）对于层数较多，自振周期 的建筑,顶部需附加水平地震作用。gTT4 . 15 .353表的取法见PFFnEknn Tg(s) T11.4Tg T11.4Tg 0.55 0.08T1-0.02不考虑nF2

39、）鞭梢作用：局部突出屋顶的小屋的地震作用效应按计算结果放大3倍，但增大的2倍不向下传递。nnFF)1 (nEkiiiiiFHGHGF其他层3）注意当 又有鞭梢作用时， 应 作用在主体的顶部，而不作用在小屋顶 gTT4 . 1nFnF 顶部附加作用是考虑振型的修正。 鞭梢作用是考虑刚度突变对地震作用产生的影响。关于上次课的问题振型分解的原理？振型分解反应谱法的原理和计算步骤？底部剪力法的适用条件？底部剪力法与振型分解反应谱法的关系？底部剪力法的计算步骤？“顶部附加地震作用”和“鞭梢效应”？ 例用底部剪力法计算如图结构的层间地震剪力。8度第一组，多遇烈度,类场地。层高3.5米解：结构的基本周期T1

40、=0.467s，Tg=0.45s1)、等效总重力荷载代表值：Geq=0.85Gi =5997.6KN（注意：G=m.g）2)、水平 地震影响系数 1139. 0max9 . 011TTg max=0.16；3)、计算FEk FEk= 1Geq = 833.7KN4)、计算各层的水平地震作用标准值T1=0.467s1.4Tg=0.63s， n=0F1=166.7KN F2=333.5KN F3=333.5KN注意:H1=3.5m, H2=7.0m H3=10.5mEkGHGHiniiiEkniiiiEkiiiiiiFFGHFGHFFGHGxFFnkkkii11111111111115)、各层剪力

41、V1=F1+F2+F3=833.7KNV2=F2+F3=667.0KNV3=F3=333.5KN V3 V2 V1 振型分解法结果5、抗震规范关于地震作用的计算规定1)、高度40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布均匀的结构，以及近似于单质点的结构，可采用底部剪力法。2)、除上述规定的建筑外，宜采用振型分解反应谱法3)、特别不规则的建筑，甲类建筑及高层建筑宜采用时程分析法作补充验算。3.6 3.6 结构的地震扭转效应结构的地震扭转效应 从抗震要求来讲，要求建筑的平面简单，规则和对称，竖向体型力求规则、均匀，避免有过大的外挑和内收。当体型不规则时，需进行结构的扭转地震效应计算。一、房屋的质心

42、、刚心一、房屋的质心、刚心kkkmwxwx重合房屋的质量中心与重心kkkmwywyyjjyjckxkx构件刚度的中心向抗侧力房屋的刚度中心，同方xjjxjckyky刚心为反作用力点重心为作用力点当房屋的质心、刚心不重合时，即有偏心距，在水平力作用下，结构产生扭转。 结构的振动为平移扭转耦联振动，x方向，y方向和转动，角部的线位移最大，破坏严重。 对于n层房屋，有3n个自由度。二、结构的振动形式二、结构的振动形式三、地震效应的求解三、地震效应的求解 运动方程振型分解反应谱求反应组合3.7 3.7 地基与结构的相互作用地基与结构的相互作用一般来说，考虑地基与结构的相互作用后结构的地震作用将减小，但

43、结构的位移和由P-效应引起的附加内力将增加。一般情况下可不考虑。烈度较高，场地较软，结构基本周期较长的情况下可予以考虑。3.8 3.8 竖向地震作用竖向地震作用 震害表明：在高烈度地区，竖向地震作用相当可观。为此，抗震规范规定：抗震规范规定：8度、度、9度时的大度时的大跨度结构。长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构。跨度结构。长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构。9度时的高层建筑应考虑竖向地震作用。度时的高层建筑应考虑竖向地震作用。一、高层建筑与高耸结构的竖向地震作用 采用反应谱法1、 竖向地震影响系数的取值竖向地震影响系数的取值 竖向地震影响系数 与水平地震影响系数 的比值为 1/22/3 范围内。

44、 竖向地震和水平地震的平均反应谱形状相差不大。规范规定：maxvmaxvmaxH65. 0maxmaxHv2、竖向地震作用标准值计算（与底部剪力 法相同）二、二、平板网架和大跨度屋架结构的竖向地平板网架和大跨度屋架结构的竖向地 震作用计算震作用计算规范规定：平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架的竖向地震作用 与烈度和场地有关P65（0.080.25）EVkkkiivieqvEVkFHGHGFGFmax65. 075. 0maxmaxHvieqGGiviGF三、长悬臂和其它大跨度结构三、长悬臂和其它大跨度结构iviGF)2 . 0( 1 . 0或度时度或对于98度8度93.9 3.9 结构地震反应

45、的时程分析法结构地震反应的时程分析法略关于上次课的问题抗震规范关于地震作用计算是怎样规定的？能量法计算基本周期所依据的原理？它的误差大小取决于什么？公式中的位移ui怎样计算？何种情况下需考虑结构的扭转效应？多数情况下地基变形对上部结构的影响是有利还是不利？试比较高耸构筑物竖向地震作用的反应谱方法与底部剪力法的异同。3.10 3.10 建筑结构抗震验算建筑结构抗震验算结构设计计算的内容组成：静力作用效应组合计算地震作用效应组合计算截面的承载力计算结构的变形验算 地震作用方向：一般情况下，仅考虑水平方向的地震作用对于规则的结构，一般不考虑扭转，分别考虑沿两个主轴方向的作用。 重力荷载代表值：将恒荷

46、载与活荷载一起考虑，并对活荷载进行折减。kiEikEQGG一、结构抗震承载力验算一、结构抗震承载力验算重力荷载代表值 分项系数G 1.2 w 1.4Eh 1.3Ev 1.3（单独）0.5（同时）w 组合系数 0.2 WkWWEVkEVEhkEhGEGSSSSS作用效应组合：水平地震竖向地震风载 风荷一般不考虑，对烟囱、水塔、高层时才考虑注意下标k均为标准值截面承载力验算表达式 R 截面抗力 RE 承载力调整系数。 RE1.0RERS二、结构抗震变形验算二、结构抗震变形验算两个部分： 一是多遇地震作用下结构的弹性变形验算。 二是罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算。(一一)、多遇地震作用下结构的抗震变形验算、多遇地震作用下结构的抗震变形验算 1、目的：避免建筑物的非结构构件在小震下出现破坏，保证小震不坏和中震可修。2、位移计算 层间位移3、验算公式 层间弹性位移角限值，见P75表3.15 h 层高(二二)、罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算、罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算1、目的：防倒