奥数和倍问题

1、 第七讲第七讲火眼金火眼金睛睛1、找一找“和和”在哪里？我和小明共我和小明共有有30元钱元钱公鸡和母鸡公鸡和母鸡总共有总共有9只只教室里有教室里有5个男个男生，生，6个女生。个女生。11和和关键字：关键字：共共火眼金火眼金睛睛2、找一找“1倍数倍数”在哪里？爷爷的年龄爷爷的年龄是孙子的是孙子的5倍倍甲是乙的甲是乙的10倍倍六年级的学生人数六年级的学生人数是五年级的是五年级的2倍倍1倍数倍数几倍数几倍数例例1：精灵王国共有：精灵王国共有120名法老，已知男法老是女法老名法老，已知男法老是女法老的的2倍，求男、女法老各有多少名？倍，求男、女法老各有多少名？120名名线段图：线段图：女法老：女法老：

2、男法老：男法老：120名名2 + 1 = 3120 3 =40 （名）（名）40 2 = 80（名）（名）答：女法老有答：女法老有40名，男法老有名，男法老有80名。名。女法老：女法老：男法老：男法老：1 1、 学校将学校将180180本图书分给二、三两个年级，已知三年级所本图书分给二、三两个年级，已知三年级所 分得的本数是二年级的分得的本数是二年级的2 2倍，问二、三两年级各分得多倍，问二、三两年级各分得多 少本图书？少本图书？二年级二年级三年级三年级?本本?本本共共180本本随堂练习随堂练习1份份数数2份份数数180 （2+1）= 60（本）（本）60 2 = 120（本）（本）或或180

3、 60 = 120（本）答：二年级分得图书60本，三年级分得图书120本。两数和两数和1、特点特点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少。分别是多少。2、关键关键：解答解答这种类型的这种类型的题，关键是题，关键是找出两个数的和找出两个数的和以及与以及与其对应的其对应的份份数和数和，从而，从而先求出先求出1 1份份数数，再求出几倍数再求出几倍数。数量关系可以这样表示：数量关系可以这样表示：和和 （倍数（倍数+1+1）= 1 1倍数倍数（小数）（小数）倍数倍数 倍数倍数 = 大数（几倍数）大数（几倍数）或或和和 - 1 1倍数倍数

4、=大数大数知知 识识 链链 接接例例2：精灵王国有鸡和兔子共：精灵王国有鸡和兔子共34只，兔子的只数比鸡的只，兔子的只数比鸡的2倍还多倍还多7只，只，求鸡和兔子各多少只？求鸡和兔子各多少只？线段图：线段图：鸡：鸡：兔子：兔子：34只只34-7 = 27（只）（只）27 （2+1） =9 （只）（只）9 2+7 = 25（只）（只）答：鸡有答：鸡有9名，兔子有名，兔子有25只。只。34只只（34 -7 ） 只只多多7只只34只只或或 34 - 9=25（只）（只）1、特点特点：已已知知 和，和， 一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍多几倍多几几 的问题的问题2、关键关键：先先用和减去多的几用

5、和减去多的几，再求，再求出出1 1倍倍数，数，最后最后求出几倍数。求出几倍数。知知 识识 链链 接接1 1、果园里种桃树和梨树共果园里种桃树和梨树共3 38 80 0棵棵, ,其中桃其中桃树的棵数比梨树的树的棵数比梨树的3 3倍多倍多2020棵，两种树各棵，两种树各种多少棵种多少棵? ?梨树桃树1倍数共380棵？20棵随堂练习随堂练习380-20 = 360（棵）（棵）360 （3+1） =90（棵）（棵）9 0 3+20 = 290（棵）（棵）答：梨树有答：梨树有90棵，桃树有棵，桃树有290棵。棵。2、小明买童话书和漫画书共、小明买童话书和漫画书共25本本,其中童其中童话书的本数比漫画书的

6、本数的话书的本数比漫画书的本数的2倍多倍多4本本,童话书和漫画书各是多少本？童话书和漫画书各是多少本？ 巨人教育（红旗校区）精品班课堂情况反馈表学生姓名：_张三_ 年级：三 科目：奥数_ 授课老师：_邱老师_ 授课时间：_12_月_14日本课学习内容和倍问题学生对所授内容的掌握情况（自我评价）数正方形例8 作业 枚举例3 例4 和倍例1 例2 学生对授课老师的要求老师的话（听懂了）第二课时练习：练习：小红和小明共有压岁钱小红和小明共有压岁钱800元，元，小红的钱数是小明的小红的钱数是小明的3倍。小红和小明倍。小红和小明各有压岁钱多少元？各有压岁钱多少元？线段图：线段图：小明小明：小红小红：80

7、0元元总份数：总份数： 3+1=41倍数：倍数： 800 4 =200 （元）（元）小红：小红：200 3 =600 （元）（元）小明小明答：小红有答：小红有600元，小明有元，小明有200元。元。知识回顾知识回顾第一类：第一类：已知两个数的已知两个数的和和与两个数间的与两个数间的倍数关系倍数关系，求这两个数，求这两个数分别是多少。分别是多少。和和 总份数总份数 = 1 1倍数倍数（小数）（小数）倍数倍数 倍数倍数 = 大数（几倍数）大数（几倍数）或或和和 - 1 1倍数倍数 =大数大数第二类：第二类：已已知两个数的知两个数的和和， 一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍多几倍多几几 的问的

8、问题题先先用和减去多的部分用和减去多的部分，再求，再求出出1 1倍倍数，数，最后最后求出几倍数。求出几倍数。倍数倍数+1+1= 总总份数份数1 1、果园里种桃树和梨树共果园里种桃树和梨树共3 38 80 0棵棵, ,其中桃其中桃树的棵数比梨树的树的棵数比梨树的3 3倍多倍多2020棵，两种树各棵，两种树各种多少棵种多少棵? ?梨树桃树1倍数共380棵？20棵例例2 2 随堂练习随堂练习380-20 = 360（棵）（棵）3+1 = 4360 4 = 90（棵）（棵）9 0 3+20 = 290（棵）（棵）答：梨树有答：梨树有90棵，桃树有棵，桃树有290棵。棵。去掉多的部分，找出去掉多的部分，

9、找出3倍对应的量倍对应的量2、小明买童话书和漫画书共、小明买童话书和漫画书共25本本,其中童话书其中童话书的本数比漫画书的本数的的本数比漫画书的本数的2倍多倍多4本本,童话书和童话书和漫画书各是多少本？漫画书各是多少本？漫画书童话书1倍数共25本？4本25 - 4 = 21（本本）2+1= 321 3 = 7（本本）7 2+4 = 18（本本）答：答：漫画书是漫画书是7本本,童话书是童话书是18本。本。去掉多的部分，找出去掉多的部分，找出2倍对应的量倍对应的量例例3、精灵国原有水田、精灵国原有水田15公顷，旱田公顷，旱田25公顷，公顷，若若要使水田是旱要使水田是旱田的田的3倍，求要将多少公顷的

10、旱田改成水田？倍，求要将多少公顷的旱田改成水田？线段图：线段图：旱田：旱田：水田：水田：？25+15=40（公顷）（公顷）3+1=440 4 =10（公顷）（公顷） 25-10=15（公顷）（公顷）答：要将答：要将15公顷的旱田改成水田。公顷的旱田改成水田。原来原来现在现在水田水田15公顷公顷旱田旱田25公顷公顷总共总共要使要使水田是旱田的水田是旱田的3倍倍25+15现在的旱田：现在的旱田：40公顷公顷40公顷公顷1份份3份旱田旱田减少减少： 1倍数倍数：1、甲班有图书、甲班有图书120本，乙班有图书本，乙班有图书30本，甲班给本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的乙班多少本，甲班的图书

11、是乙班图书的2倍？倍？ 和是多少？和是多少？120+30=150（本本）2+1=3150 3 =50（本本） 50 - 30 = 20（本本）答：答：甲班给乙班甲班给乙班20本本。和：和：乙班：乙班：2、姐姐有、姐姐有320元钱元钱,弟弟有弟弟有180元钱元钱,如果姐如果姐姐的钱要比弟弟的钱多姐的钱要比弟弟的钱多3倍，弟弟应当给倍，弟弟应当给姐姐多少钱姐姐多少钱?320+180=500（元元）4+1=5500 5 =100（元元） 180 - 100 =80（元元）答：答：弟弟应当给姐姐弟弟应当给姐姐80元元。和：和：弟弟：弟弟：线段图：线段图：弟弟弟弟：姐姐姐姐：？多多3倍倍320+180弟

12、弟减少了：弟弟减少了：例例4：书架上第一层和第二层共有：书架上第一层和第二层共有40本书，其中第一层比本书，其中第一层比第二层的第二层的4倍少倍少5本，求第一层、第二层各有多少本书？本，求第一层、第二层各有多少本书？线段图：线段图：第二层第二层：第一层第一层：40本本40+5= 45（本本）4+1=545 5 =9 （本本）9 4 - 5 = 31（本本）答：答：第一层有第一层有31本，第二层有本，第二层有9本。本。40本本（40+5 ） 本本少少5本本40本本或或 40 - 9=31（本）（本）第三类：第三类：已已知知 和和， 一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍几倍少少几几 的问题的问

13、题2、关键关键：先：先用用和加上少的部分和加上少的部分，求，求出出1 1倍倍数，数，再再求出几倍数。求出几倍数。知知 识识 链链 接接第二类：第二类：已已知两个数的知两个数的和和， 一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍多几倍多几几 的问的问题题先先用和减去多的部分用和减去多的部分，再求，再求出出1 1倍倍数，数，最后最后求出几倍数。求出几倍数。 红、黄、蓝气球共红、黄、蓝气球共110只，红气球的只数是黄只，红气球的只数是黄气球的气球的2倍，蓝气球的只数是红气球的倍，蓝气球的只数是红气球的4倍，倍，这三种气球各多少只？这三种气球各多少只？黄气球1份数110只红气球蓝气球例例5：1+2+8=

14、11110 11 =10 （只只）2 10 = 20（只只）4 20 =80（只）（只）答：答：黄气球有黄气球有10只，红气球只，红气球20只，蓝气球只，蓝气球80只。只。黄气球红气球蓝气球第三课时知识回顾知识回顾第一类：第一类：已知两个数的已知两个数的和和与两个数间的与两个数间的倍数关系倍数关系，求这两个数，求这两个数分别是多少。分别是多少。和和 总份数总份数 = 1 1倍数倍数（小数）（小数）倍数倍数 倍数倍数 = 大数（几倍数）大数（几倍数）或或和和 - 1 1倍数倍数 =大数大数第二类：第二类：已已知两个数的知两个数的和和， 一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍多几倍多几几 的问的

15、问题题先先用和用和减去多的部分减去多的部分，再求，再求出出1 1倍倍数，数，最后最后求出几倍数。求出几倍数。倍数倍数+1+1= 总总份数份数第三类：第三类：已已知知 和和， 一个数一个数比比另一个数的另一个数的几倍几倍少少几几 的问题的问题先先用用和和加上少的部分加上少的部分，求，求出出1 1倍倍数，数，再再求出几倍数。求出几倍数。“多了先减，少了先加多了先减，少了先加”知知 识识 链链 接接第四类：第四类：已已知三个数的知三个数的和和，以及三个数的，以及三个数的倍数关系倍数关系 的问题的问题3、 和和 总份数总份数 = 1 1倍数倍数（小数）（小数）4、 倍数倍数 倍数倍数 = 大数（几倍数

16、）大数（几倍数）1 1、先画线段图、先画线段图 2 2、求出总份数、求出总份数 甲、乙、丙三数和为甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的，甲是乙的6倍，丙倍，丙是乙的是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？倍，甲、乙、丙各是多少？乙1份数甲丙400例例5 随堂练习随堂练习1： 2、甲、乙、丙三个仓库共存粮、甲、乙、丙三个仓库共存粮700吨，其中甲吨，其中甲仓存粮是乙仓的仓存粮是乙仓的2倍，倍，丙丙仓存粮比仓存粮比乙乙仓存粮仓存粮少少100吨，甲、乙、丙三个仓库各存粮多少吨？吨，甲、乙、丙三个仓库各存粮多少吨？乙仓1倍数甲仓丙仓700吨随堂练习：2倍数少100吨700+100= 800（吨吨）1+2+1=4800 4 =200（吨吨）200 2 = 400（吨）（吨）200100=100（吨）（吨）答：答：甲仓库甲仓库400吨，乙仓库吨，乙仓库200吨，吨，丙仓库丙仓库100吨。吨。乙仓：乙仓：甲仓：甲仓：丙仓：丙仓：700+100 果园里有梨树、桃树、苹果树共果园里有梨树、桃树、苹果树共490棵棵.梨树梨树比桃树的比桃树的2倍多倍多40棵，苹果树比桃树的棵，苹果树比桃树的2倍少倍少50棵，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？棵，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 桃树：1倍数490棵梨树：苹果树：例例6：总份数：总份数：1+2+2= 5总棵数：总棵数：490-40+50=500（棵