第1章静力学基础及物体的受力分析

1、11.1 力及力系力及力系1.2 刚体静力学的基本公理刚体静力学的基本公理1.3 力矩、力偶及力偶距力矩、力偶及力偶距1.4 约束和约束反力约束和约束反力1.5 物体的受力分析物体的受力分析第第1章章 静力学基础及物体的受力分析静力学基础及物体的受力分析2力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿(N) (N) 千牛顿千牛顿(kN)(kN)1.1 1.1 力及力系力及力系1）定义：）定义：力是物体间的相互机械作用，力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的这种作用使物体的 运动状态发生改变或使物体产生变形。运动状态发生改变或使物体产生变形。2） 力的效应：力的效应： 运动效应运动效

2、应( (外效应外效应) ) 变形效应变形效应( (内效应内效应) )。3）力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点大小，方向，作用点。表示为：表示为：F，手写为，手写为FF （如无特别声明，本课程只研究力的外效应）（如无特别声明，本课程只研究力的外效应）力是矢量力是矢量（1）力）力3(2) 投影计算投影计算力力 在任一轴上的投影在任一轴上的投影F1.1 1.1 力及力系力及力系41.1 1.1 力及力系力及力系5 作用于同一个物体上的一组力。作用于同一个物体上的一组力。 力系的分类力系的分类 (3) 力系的定义力系的定义各力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。各力的作用线不在同一平面内

3、的力系称为空间力系。各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系；各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系；1.1 1.1 力及力系力及力系6平面一般力系平面一般力系：各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。：各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。平面汇交力系平面汇交力系：各力作用线都汇交于同一点的力系。：各力作用线都汇交于同一点的力系。平面平行力系平面平行力系：各力作用线平行的力系。：各力作用线平行的力系。1.1 1.1 力及力系力及力系7公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。

4、实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。1.2 1.2 刚体静力学的基本公理刚体静力学的基本公理8公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。平行四边形的对角线来表示。即21FFR力三角形力三角形1.2 1.2 刚体静力学的基本公理刚体静力学的基本公理9公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：作用于

5、刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一个物体上。个物体上。 ( (简称等值、反向、共线）简称等值、反向、共线）2121FFFF注意：注意：1.2 1.2 刚体静力学的基本公理刚体静力学的基本公理10说明说明：对刚体来说，上面的条件是充要的对刚体来说，上面的条件是充要的 二力构件二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。对变形体来说，上面的条件只是必要条件对变形体来说，上面的条件只是必要条件( (或多体中或多体中) )1.2 1.2 刚体静力

6、学的基本公理刚体静力学的基本公理11 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。力系对刚体的效应。推论：力的可传递性推论：力的可传递性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力的三要素为：对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线大小、方向、作用线公理公理3 3 加减平衡力系公理加减平衡力系公理1.2 1.2 刚体静力学的基本公理刚体静力学的基本公理12当刚体受到三力作用而平衡时，若

7、当刚体受到三力作用而平衡时，若有两力的作用线相交，则此三力必有两力的作用线相交，则此三力必构成平面汇交力系。构成平面汇交力系。 推论推论：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 证证 为平衡力系，为平衡力系， 也为平衡力系。也为平衡力系。 又又 二力平衡必等值、反向、共线，二力平衡必等值、反向、共线， 三力三力 必汇交，且共面。必汇交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF3 , FR1.2 1.2 刚体静力学的基本公理刚体静力学的基本公理13公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总

8、是大小相等、方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。例例 吊灯吊灯1.2 1.2 刚体静力学的基本公理刚体静力学的基本公理14公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理公理5 5告诉我们：处告诉我们：处于平衡状态的变形体，于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平可用刚体静力学的平衡理论。衡理论。1.2 1.2 刚体静力学的基本公理刚体静力学的基本公理15力对点的矩：力对

9、点的矩：度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。在平面问题中，力对点的矩为代数量（因为所有力矩的作用面在平面问题中，力对点的矩为代数量（因为所有力矩的作用面都在同一平面内，只要确定了力矩的大小和转向，就可完全表都在同一平面内，只要确定了力矩的大小和转向，就可完全表明力使物体绕矩心转动的效应）。大小等于力与力臂的乘积明力使物体绕矩心转动的效应）。大小等于力与力臂的乘积OABFhMO2)F( 面积面积当当F=0=0或或h=0=0时，时，0)( FMo单位单位N.m或或kN.m正负号正负号:逆时针转动为正，反逆时针转动为正，反之为负之为负 O矩心，矩心，h 力臂力臂1

10、.3 1.3 力矩、力偶及力偶矩力矩、力偶及力偶矩16平面力偶平面力偶1.力偶力偶：大小相等、方向相反、：大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力。作用线平行但不重合的两个力。力偶是常见的一种特殊力系。力偶是常见的一种特殊力系。 2.力偶矩力偶矩：力偶对物体的转动效力偶对物体的转动效应用力偶矩度量应用力偶矩度量。 平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的大小与平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的大小与力偶臂的乘积：力偶臂的乘积： dFFFmm),(规定：逆时针转向为正，反之为负规定：逆时针转向为正，反之为负 。单位：单位：N.m，kN.m173.力偶的基本性质力偶的基

11、本性质 力偶只能使物体转动。因此，力偶只能使物体转动。因此，力偶不能与一个力等效力偶不能与一个力等效，它，它既不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来既不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来平衡。平衡。 力偶对任一点之矩恒等于力偶矩力偶对任一点之矩恒等于力偶矩而与矩心位置无关，因此而与矩心位置无关，因此力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩。力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩。 只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力偶可以在其作用面内任意移动，也可以移动偶可以在其作用面内任意移动，也可以移动到与其作用面相互平行的平面中去；或同时到与其

12、作用面相互平行的平面中去；或同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的效应。偶对刚体的效应。 18由此可知，由此可知，力偶矩矢是自由矢量。力偶矩矢是自由矢量。 在研究力偶问题时可以不考虑力偶的作用位置及力偶中力在研究力偶问题时可以不考虑力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的长度，而只需考虑力偶的力偶矩，故常在的大小和力偶臂的长度，而只需考虑力偶的力偶矩，故常在力偶作用面内将力偶用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的力偶作用面内将力偶用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，旁边的数字表示力偶矩的大小。转向，旁边的数字表示力偶矩的大小。 40N40N6

13、cm60N60N4cmm=240Ncm= = =19约束力（或约束约束力（或约束反反力、反力）：力、反力）：约束给被约束物体的作用力。约束给被约束物体的作用力。 一、概念一、概念自由体：自由体：在空间的运动不受任何限制的物体。在空间的运动不受任何限制的物体。非自由体：非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体被约束体。约束：约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件阻碍物体某些方向运动的限制条件 。20大小是未知的。故称为被动力。大小是未知的。故称为被动力。方向总是与所限制的物体的位移方向相反方向总是与所限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一

14、点。作用点在物体与约束相接触的那一点。约束力特点：约束力特点：21由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约约束力通过柔索与物体的连接点，方位束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索沿柔索而指向背离物体而指向背离物体。即恒为即恒为拉力拉力。二、常见约束及约束力：二、常见约束及约束力：1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等）柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等）22232.光滑接触面约束光滑接触面约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)(如支持物体的固定面如支持物体的固定面)约束限制物体沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力约束限制物体

15、沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力沿沿接触面的接触面的公法线公法线指向被约束物体，即恒为指向被约束物体，即恒为压力压力。BACN公切面公切面公法线公法线假设条件：假设条件：不计摩擦不计摩擦ANABCBNCN24253.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链销销钉钉A、B互为互为约束与被约束与被约束体约束体A简化图简化图26受力图受力图约束力在垂直于销钉轴线约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心的平面内并通过销钉中心，方向待定。，方向待定。常用两个正交的分力常用两个正交的分力X、Y表示。表示。 或或27固定铰支座（铰链支座）固定铰支座（铰链支座） 将光滑圆柱铰链其中

16、一构件固定而得将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链固定铰支座固定铰支座282930简化图简化图受力图（同光滑圆柱铰链）受力图（同光滑圆柱铰链）工工程程实实例例或或3132 在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上。在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上。 如右图所示的三铰拱结如右图所示的三铰拱结构中，如将铰链构中，如将铰链C处的销钉处的销钉固连在构件固连在构件AC上，则构件上，则构件AC、BC互为约束。受力图互为约束。受力图如下。如下。 （如将铰链（如将铰链C处的销钉固处的销钉固连在构件连在构件BC上，铰链约上，铰链约束力不变）束力不变）AXCXCXBXCYC

17、YAYBY33结构图结构图4.活动铰支座（滚动支座）活动铰支座（滚动支座）3435简化图简化图被约束体可以绕销钉转动，可以沿销钉轴线移动，也可以被约束体可以绕销钉转动，可以沿销钉轴线移动，也可以沿支承面移动，即约束阻碍物体沿与支承面垂直的方向运沿支承面移动，即约束阻碍物体沿与支承面垂直的方向运动，其动，其约束力通过销钉中心垂直于支承面，约束力通过销钉中心垂直于支承面，指向待定指向待定 。36 连杆只阻碍物体上与连杆连接的那一点沿连杆两端铰链中连杆只阻碍物体上与连杆连接的那一点沿连杆两端铰链中心的连线运动，故连杆的心的连线运动，故连杆的约束力沿连杆两端铰链中心的连线，约束力沿连杆两端铰链中心的连

18、线，指向待定指向待定。连杆在结构中用作拉杆或支撑杆。连杆在结构中用作拉杆或支撑杆。CBBCBCCBBCBCBCSSSSSSS连杆连杆5.连杆约束连杆约束两端是光滑铰链、自重不计、中间不受力的杆件，称为连杆两端是光滑铰链、自重不计、中间不受力的杆件，称为连杆。37 当连杆平衡时，根据二力平衡公理，其两端的两个力必等当连杆平衡时，根据二力平衡公理，其两端的两个力必等值、反向、共线，因此，值、反向、共线，因此，连杆是二力杆连杆是二力杆（只受两个力作用而平（只受两个力作用而平衡的杆）。衡的杆）。 6.平面固定端平面固定端 平面固定端约束既阻碍被约束物体在该平面内沿任何方平面固定端约束既阻碍被约束物体在

19、该平面内沿任何方向移动，又阻碍被约束物体绕固定端在该平面内转动，如图向移动，又阻碍被约束物体绕固定端在该平面内转动，如图。 38 阻碍被约束物体移动的约束力为两阻碍被约束物体移动的约束力为两个正交的分力，阻碍被约束物体转动的个正交的分力，阻碍被约束物体转动的为反力偶。为反力偶。 故平面固定端的约束反力有三个故平面固定端的约束反力有三个 。39一、受力分析一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，

20、这个过程称为物体的公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力有：一类是作用在物体上的力有：一类是: :主动力主动力, ,如重力如重力, ,风力风力, ,气体气体 压力等。压力等。 二类是：被动力，即约束反力。二类是：被动力，即约束反力。 40二、受力图二、受力图1.分离体（或脱离体）分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究：从周围物体中单独分离出来的研究对象。对象。 2.受力图受力图：表示研究对象（即脱离体）所受全部力的图形。：表示研究对象（即脱离体）所受全部力的图形。主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判主动力一般是先给定的，约束力则

21、需要根据约束的性质来判断。断。41(3)在去掉约束的地方在去掉约束的地方 根据约束性质逐一根据约束性质逐一画画出作用在脱离体出作用在脱离体上的上的约束力约束力。(1)根据题意根据题意选选取取研究对象研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它，并用尽可能简明的轮廓把它单独画出，即解除约束、取分离体。单独画出，即解除约束、取分离体。(2)在脱离体上画主动力在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不。要画上其所受的全部的主动力，不能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。上。主动力的作用点（线）

22、和方向不能任意改变。 3.3.画物体受力图主要步骤为：画物体受力图主要步骤为：42v图示为一外伸简支梁的计算简图。试以杆件ABCD为对象做出受力图。43例 一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不计，如图所示。试画出梁AB的受力图。F45ABABF45FAxFAyMA44例 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图所示。试画出圆球的受力图。FTAFNBWWOO45例2-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示。试画出梁AB的受力图。FFFFAxFAyFAOFBFBAB46例例用力用力 拉动压路的碾子。已知碾子重拉动压路的碾子。

23、已知碾子重 ，并受到固定，并受到固定石块石块A的阻挡，如图所示。试的阻挡，如图所示。试画出碾子的受力图画出碾子的受力图。 PF47484950例 梁AC和CD用圆柱铰链C连接，并支承在三个支座上，A处是固定铰支座，B和D处是可动铰支座，如图所示。试画梁AC、CD及整梁AD的受力图。梁的自重不计。 F2F1ACBHDEACBHDEF2F1FAxFAyFBFD51ACBEF2FAxFAyFBFDF1HDCFCxFCyFCxFCy52例2-5 下图所示的三角形托架中，A、C处是固定铰支座，B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。FACBDFACBBFBFBFCFAyFAx53ACBFFAxFAyFCABFFBOFA54 如图所示结构，画AC、BC及整体的受力图。BCPACBBR