文科高中数学公式大全(超全完美)

1、托普高考教育高中文科数学公式总结函数、导数1 .元素与集合的关系：xAxCUA,xCUA xA. ? A A集合a1,a2,L ,an的子集个数共有2n个；真子集有2n 1个；非空子集有2n 1个；非空的真子集有2n 2个.p表示条件，q表示结论)3.充要条件(记(i)充分条件:(2)必要条件:(3)充要条件:2 .真值表Pq非pp或qp且q真真假真真真假假1真假假真真真假假假真假假原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多一个至少有两个不大于至少有n个至多后(n 1)个小于不小于至多后n个至少有(n 1)个对所有x ,成立存在某x ,不成立p或qp且q对任何x,不成立存

2、在某x ,成立p且qp或 q常见结论的否定形式5四种命题的相互关系(下图)：(原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假q ,则p是q充分条件.p ,则p是q必要条件.q,且q p,则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然4.全称量词 表示任意,表示存在；的否定是的否定是 。例：x R, x2 x 10 的否定是 x R,x25.函数的单调性(1)设 x1、f (Xi)f (Xi)(2)设函数x2a,b, xif(x2) 0f(x2) 0x2那么"*)在2,0上是增函数； f(x)在a,b上是减函数.y f(x)在某个区间内可导，若 f (x)

3、0,则f(x)为增函数；若f (x) 0,则f(x)为减第5页(共9页)函数.6.复合函数y fg(x)单调性判断步骤:(1)先求定义域(2)把原函数拆分成两个简单函数y f (u)和ug(x)7.(3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集 函数的奇偶性(2)前提是定义域关于原点对称。对于定义域内任意的 x,都有f ( x) f(x),则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的 x,都有f( x) f(x),则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。8.若奇函数在X =0处有意义,则一定存在f 00；若奇函数在x =0处无意义,则利用 ff x求解;9.多项

4、式函数 多项式函数 多项式函数P(x) anxnP(x)是奇函数P(x)是偶函数ann 1iXao的奇偶性P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零10.常见函数的图像:y.k<0k>0a<0y.y=axy=logax0<a<1kx+b11.函数的对称性函数y(2)对于函数对于函数12.f(x)f(x) f(x) f(x)oa>00<a<1Ja>11y=ax2+bx+cf (x)与函数yy f(x)( xy f(x)( xf(R),R),向左平移一个单位得到函数向右平移一个单位得到函数向上平移一个单位得

5、到函数向下平移一个单位得到函数oTzia>1o1-21 y=x+ xx)的图象关于直线 x 0 (即y轴)对称.f (a x)f (x a)f (xf (x f(x)f (x)f (a x)恒成立，则函数f (x)的对称轴是f (b x)恒成立，则函数f (x)的对称轴是1)1)1若将函数y f(x)的图象向右移a、再向上移b个单位，得到函数 y f(x a) b的图象；若将曲 线f (x, y) 0的图象向右移a、向上移b个单位，得到曲线 f(x a, y b) 0的图象.13.函数的周期性(1)(2)f(x) f (xf (x a)(3)f (xa)a),则f(x)的周期Tf(x),

6、则f (x)的周期T1(4)f(xa)，则f (x)的周期T f (x)f(x b),则f (x)的周期T14.分数指数m(1) an(a 0, m,n N ,且 n 1 ).m 1(2) a n f an15.根式的性质(1)(病n1f ( anam0, m, n(2)当n为奇数时，Van当n为偶数时，好|a|a;a, aa, a16 .指数的运算性质17. ar asar s(a 0,r,s Q) (2)(ar)s ars(a 0, r,s Q) (4) 指数式与对数式的互化式：log a N br a(ab)baar s(a 0,r,s Q)arbr(a 0,b 0,r Q).N (a

7、0,a 1,N0).18 .对数的四则运算法则：若a>0, aw1, M>0, N>0,则(1) lOga(MN) lOgaM log a N ; (2) log a M log a M log a N ; N(3)logaMn n log a M (n R); (4) log m N n log a N (n, m R) a m(5) logaa 1 lOga1 019 .对数的换底公式：loga N10gm ) ( a 0,且 a 1, m 0,且 m 1, N 0).log ma倒数关系式：l0g ab l0g ba 120 .对数恒等式：alogaNN ( a 0,且

8、a 1, N0).如果函数f(x)在区间21 .零点存在定理：a, b )满足f(a) f (b) 0 ,则f(x)在区间(a,b )上存在零点。22 .函数y f (x)在点比处的导数的几何意义函数y f(x)在点Xo处的导数是曲线 y f (x)在P(Xo, f (M)处的切线的斜率f (刈)，相应的切线 方程是 y y0f (Xo)(X X0).23 .几种常见函数的导数C 0(C为常数)(2)(Xn)' nx1n1(n Q)(sin x)cosx(4)(cos x)sin x(ln x)1(6)(log a x)1xx ln a(ex)x e(8)xx(a ) aln a.24

9、 .导数的运算法则 ''''',. '''U ' u v uv _(1) (u v) u v(uv) uv uv(3) (-)2(v 0)v v25 .复合函数的求导法则 ''设函数u (x)在点x处有导致Ux(x),函数y f (u)在点x处的对应点U处有导数yu或写作 fx( (x) f (u) (x).' -'，、 一 . ,26.yu f (u),则复合函数y f( (x)在点x处有导数，且yx求切线方程的步骤： 求原函数的导函数 f (x)把横坐标X0带入导函数f (x),得到f

10、(Xo),则斜率k f (Xo) 点斜式写方程y y0 f (x0)(x x0)27 .求函数的单调区间求原函数的导函数 f (x)令f (x) 0,则得到原函数的单调增区间。令f (x) 0 ,则得到原函数的单调减区间。28 .求极值常按如下步骤：求原函数的导函数 f(x)； 令方程f (x)=0的根，这些根也称为可能极值点 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法)如果在x0附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) 0,则f(xo)是极大值；如果在 xo附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) 0,则f(x0)是极小值. 将极值点带入到原函数中，得到极值。29 .求最值

11、常按如下步骤：求原函数的极值。将两个端点带入原函数，求出端点值。 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量30 .同角三角函数的基本关系式.22sinsin cos 1, tan =.31 .正弦、余弦的诱导公式 奇变偶不变，符号看象限。32 .和角与差角公式sin() sin cos cos sincos() cos cos msin sintan(tan tan1 mtan tan33 .二倍角公式sin 2cos 2tan 2sin cos .22cos sin2 tan1 tan22cos21 12sin21 cos2 ;21 c

12、os2 ;c2/c22 cos1 cos 2 ,cos公式变形：c 222 sin 1 cos2 ,sin34.三角函数的周期函数y sin( x)，周期T托普高考教育第6页（共9页）函数cos(函数y tan（ x ）,周期T .35.36.函数y sin（ x）的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）辅助角公式（化一公式）y asinx bcosx Va2 b2 sin(x ) 其中 tan36.正弦定理37.38.a bsin A sin B余弦定理2,22abc.222bca22,2cab三角形面积公式csinC2R.2bccosA;2ca cosB;2abcosC .111S abs

13、in Cbcsin A casin B.222(A B)sin( A B) sin C39 .三角形内角和定理在4ABC中，有A B C C40 . a与b的数量积(或内积) ff1*a b |a | |b|cos41 .平面向量的坐标运算 ULU UUU UUU(1)设 A(x1,y3 B(x2,y2),则 AB OB OA (x2 x1,y2 y1).-*+ F设 a=(x1,y1), b=(x2, y2),则 a b = (x x?,% y?).!fc-(3)设 a=(x1,y1), b=d, y2),则 a b=(x1 x2, y1 力).(4)设 a=(x1,y1),b =(x2,y

14、2),贝Uab = xx2y1y2.(5)设 a = (x, y),则 a xx2 y242 .两向量的夹角公式设 a = (x1,y)，b=(x2,y2),且 b 0,则43.44.cosa b a|bx-yy22 ,x12 y12 y2向量的平行与垂直a/ b b aa b（a 0）x2y10.a b 0x1x2y1y 20.向量的射影公式若，a与b的夹角为,贝U b在a的射影为| b | cos三、数列45.数列an的通项公式与前n项的和的关系（递推公式）托普高考教育Si,n 1an(数列an的前n项的和为Sn 3i 82 L 3n).Sn Sn 1 ,n 246 .等差数列an的通项公

15、式*.an ai (n 1)d dn a d(n N )；47 .等差数列an的前n项和公式n(ai an)n(n 1)Snnaid2248 .等差数列an的中项公式dn2 (ai，)n. 22an 1 an 1an 249 .等差数列an中，若m n p q ,则am an ap aq50 .等差数列an中，Sn, S2n 5, S3n S2n成等差数列51 .等差数列an中，若n为奇数，则Sn na52 .等比数列的通项公式53.n 1anaq等比数列前an*q (n N );qn项的和公式为a1na1,q 1当 q 1 时，an na154 .等比数列an的中项公式2anan 1 an

16、1na1，q 155 .等比数列an中，若m nP q ,贝U amanap aq56 .等比数列a。中，Sn, S2nSn , S3nS2n成等比数列四、均值不等式57.均值不等式：如果a,bR ,那么a b 2 Jab。"一正二定三相等”第9页(共9页)58 .已知x, y都是正数，则有 xy 再，当xy时等号成立。2_(1)若积xy是定值p ,则当x y时和x y有最小值2jp ;. . 1c(2)若和x y是定值s,则当x y时积xy有最大值一s2.4五、解析几何59 .斜率的计算公式(1) k tan(2) k y-d(3)直线一般式中 k -x2 x1B60 .直线的五种

17、方程61.62.63.64.65.66.67.68.(1)(2)(3)(4)(5)点斜式斜截式两点式截距式般式y y1k(x x1)(直线l过点口料，%),且斜率为y kx b(b为直线l在y轴上的截距).yy1y2yix x1X2X1( yi y2)( P(xi, y1)、P2(x2,y2)aAxyb Byi(a、b分别为直线的横、纵截距,两条直线的平行若 l1 ： y k1x bi , I2: y (1)kk2,bi b2；(2) k1，k2均不存在 两条直线的垂直若 l1 ： y kx b , I2 ： y (1)k1k21.(2) k10,k2不存在平面两点间的距离公式a、b0 (其中

18、A、B不同日为0).k2X b2k2x ddA,BJ(X2 X1)2 (y2 y1)2 网不,M),点到直线的距离b(x2, y2).| AX0 By。.A2B2圆的三种方程(1)圆的标准方程(2)圆的一般方程k).(XiX2).0)C |!(点 P(x0,yO)，直线 l :圆心坐标(2直线与圆的位置关系直线AxAx By C 0).其中(X2Xa)22y(yDxb)2半径二Ey FD2_ 2_ 2 一0( D E 4F>0).E2 4F2By C相离 相切0与圆I (x a)2 0; 0;(y b)2r2的位置关系有三种：相交Aa Bb C0.弦长=2Vr>d2椭圆、双曲线、抛

19、物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆:双曲线:22xy22ab22xy2,2ab1(a b 0),渐近线方程是抛物线：y2 2px,cc 1.准线方程:a1 (a>0,b>0)e c 1 ,准线方程: ab 乂y x.a焦点(p,0),准线2双曲线的方程与渐近线方程的关系-。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离2托普高考教育第13页（共9页）（1）若双曲线方程为2x-2a2 y_ b22 x 渐近线方程：-2 a2 y b2（2）若渐近线方程为-0双曲线可设为b2x-2a2 y b769.70.六、71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.七、81.焦点在

20、抛物线y2抛物线y22 y_ b1有公共渐近线,2可设为二a2 y_ b0 ,焦点在x轴上,0,y轴上）.2 px的焦半径公式2 Px(p 0)焦半径 |PF| xo过抛物线焦点的弦长AB-.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。2px1 x2 p.2立体几何证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线分别与另一平面平行） 两条相交直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2 rl ,表面积=2 rl 圆椎侧面积=rl ,表面积=rl2 r22rV柱体1Sh （ S是枉体的底面积、31 _Sh （ S是锥体的底面积、3球的半径是R ,则其体积V -3V台体 1（S上 Sr JSTS7 ）hh是柱体