椭圆双曲线练习卷(含答案)

1、高二数学练习卷（椭圆、双曲线）班级 姓名一、填空题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都在坐标轴上，过点 A（3,0）,则椭圆的方222程是+ y2 =1 或工+-y=1 .9 9812.双曲线的渐进线方程为1y =±X ,且焦距为10,则双曲线方程为222x y=1或20522上一 J520.一 22.3.与圆(x+3) +y =1及圆2y2X -y=1(x<-1 )._ 22（x -3） +y =9都外切的圆的圆心轨迹方程为4.过点（2, -2）且与双曲线2-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是225.若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是（2压,0 ）,则椭圆

2、的标准方程是22土+匕=1。80 206.若方程y-lga x2表示两个焦点都在 x轴上的椭圆，则 a的取值范围是101 .、 57.已知椭圆=1的离心率e =一,则a的值等于4或-8 .椭圆 人+上=1的焦点为F1，F2,点P在椭圆上，如果线段 PF1的中点在y轴上，那么123用1=7229 .已知点P在双曲线 A L=1上，满足|PF1| =12,则|PF2| =2或22.2592210.双曲线 y =1的离心率ew （1,2）,则k的取值范围是（4,0） 4 k222x yx11.已知椭圆一2+J=1和双曲线一23m 5n2 m2匕=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方3n=4 (kwR

3、),22212 .曲线C的方程为(1 -k x +(3 k卜当k = 1时，曲线C为圆；当kw (J3,11 (1,1)时，曲线C为椭圆；当kw(_g,_J3L1, J3的，曲线c为双曲线；当k=1或k = ±V3时,曲线c为两直线.2213 . P是椭圆 人+上=1上的一点，F1和F2是焦点，若ZF1PF2 =30,则“PF2的面54积等于8 -4,、32214.双曲线x_上=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上.若PFLPF2 ,则点P到x轴的916距离为.52215 .过点(0,3)作直线l ,如果它与双曲线 匕=1有且只有一个公共点，则直线 l的条43数是4_条.16 .

4、设P是直线y=x+4上一点，过点P的椭圆的焦点为F1(2,0) , F2J2,0),则当椭圆22长轴最短时，椭圆的方程为 二十匕=1 .10617.以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，|pA|-|pBtk,则动点P的轨迹为双曲线；1 ，-设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,。为坐标原点，若 OP = 3(OA + OB),则 动点P的轨迹为椭圆；方程2x2 -5x+2 =0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；222双曲线"x-一匕=1与椭圆匕+ y2 = 1有相同的焦点.25935其中真命题的序号为血4写出所有真命题的序号)2222xyxy18 .若椭圆+

5、匚 =1(m An >0)和双曲线一工 =1(a >b >0)有相同的焦点 mnabF1,F2 , P是两条曲线的一个公共点，则PF1PF2的值是m - a。、解答题19.求经过椭圆x2+2y2=4的左焦点且倾斜角为 土的直线教椭圆于 A、B两点，求弦AB的3长度。长度为：16720. 一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上, 焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小焦距为2万,一双曲线和这椭圆有公共4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3,求椭圆和双曲线的方程.22222222椭圆和双曲线的方程为：3+匕=1, x_匕=1或匕+二=1, _y 土 =149369449

6、36942221.已知定圆0）, P为圆C上的一C的方程是（x +4） +y =100 ,定点A的坐标是（4,个动点，线段 AP的垂直平分线与半径 CP交于点Q,求点Q的轨迹方程。少？此题因需用到圆锥曲线第二定义可暂时不做23.已知F1，F2是椭圆4x2+5y2 20 =0的两个焦点，过原点作弦 AB ,求&F2AB面积的 最大值。1S =二 c y1 一 y2 .222解：方程化为人+匕=1.54因为y1 y2的最大值就是当A,B分别在短轴端点时取到，所以，一、2的最大值就是4.所以 Smax = 2 .2224.点A、B分别是椭圆 =1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点 P在

7、椭36 20圆上，且位于x轴上方，PA_LPF。(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于| MB | ,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。解(1)由已知可得点 A( 6,0),F(4,0)设点 P(x, y),则 AP= x+6, y, FP=x4, y,由已知可得- 22x y 二1y2 =036 20(x 6)(x-4)则 2x2+9x 18=0, x=Kx = -6.2由于y>0,只能x= 3，于2点p的坐标是(？，53)22(2)直线AP的方程是x J3 y +6=0.设点M( m,0),则M到直线AP的距离是m + 6，又6<m &l

8、t; 解得 m =2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有,222252492d =(x2) y =x-4x 4 2 0- x-二伏 ),15992由于一6<m <6,，当x= 9时,d取得最小值 J1522225.椭圆T + y2 = 1(m A 1方双曲线- y mn2=1(n>0府公共焦点Fi,F2, P是两曲线的一个交点，求处干尸2的面积。解答：由椭圆和双曲线的对称性，不妨设点 由椭圆和双曲线的定义可知P在第一象限，Fi是左焦点，F2是右焦点,>F1| +|PF2| =2m,PFi| _PF2|=2n解得|PF1 =m + n,PF2 =m -n.-2-22 2

9、2、. PF1 + PF2 =2(m2+n2，22:椭圆1(n >0 "T公共焦点,2T + y2 =i(m >1)与双曲线 二 一 y mn1=n2 +1 =c2 |F1F2 |2=4c2 =2(m2 -1 +n2 +12(m2 + n2 )= PF1 |2 +|PF2-1 ZF1PF2 =三，又m2 -1 =n2 +1 ,即 m2 -n2 =2 ,2ZiF1PF2 的面积=2PF1PF21=42 -n2526.直线y = ax +1与双曲线3x2 - y2 =1交于A、B两点，(1)当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？(2)当a为何值时，以 AB为直径的圆过坐标

10、原点？y ax 1解：由y 22 得：(3a2 X2 2ax2 = 0 ),3x2 -y2 =13 -a2 =0© =(-2a)2 +8(3-a2) >0得当-*6 < a < J6且a # ± J3时，直线与双曲线交于两点,设 A(x1, y )、B(x2 , 丫2)(1)由 x1x2 = 27 父 0 ,得：一。3 c a m V3 .3 a(2)以AB为直径的圆过原点 o OA_LOBu x1x2+y1y2=0,1- x1x2 +(ax1 +1)(ax2 + 1) =0,(1 + a2 )x1x2 + a(x1 + x2)+ 1 = 0 ,由此)得,

11、x1x1x22ax23 -a223 -a22_ 2(1 a ) 2a2a 23-a23-a2+1=0,解得a = 1.2一 ,一、2 y27.设椭圆万程为 x +工=1,过点M (0, 1)的直线l交椭圆于点A、B, O是坐标原点,4点P满足OP1 r r-= (OA+OB),点N的坐标为(一，一)，当l绕点可转时，求: 22 2(1)动点P的轨迹方程;(2) |NP|的最小值与最大值.可暂时不做28.已知椭圆C的中心在原点 O,焦点在x轴上，右准线的方程为 x=1,倾斜角为的直4一，一 1 1线l交椭圆C于P、Q两点，且线段 PQ的中点坐标为(), 24(1)求椭圆C的方程;3(2)设A为椭

12、圆C的右顶点，M、N为椭圆C上两点，且|OM|、 |OA|>|ON| 三者的平方成等差数列， 则直线OM和ON斜率之积的绝对值是否为定值？如果是，请求出定值；若不是，请说明理由.22分析 第(1)可以利用待定系数法，首先设椭圆方程为j + 4 = 1 (a>b>0),通过条a bHT件右准线的方程为 x= 1和倾斜角为；的直线l交椭圆C于P、Q两点，且线段PQ的中点11、 坐标为(一一,一)，列出方程组，解出 a, b;第(2)问可以先设出 M, N点的坐标，将条件2 43|OM|、三|OA|、|ON|三者的平方成等差数列”作适当转化，即可。22解答：(1)设椭圆方程为 、+

13、4=1 (a>b>0) Ca b113直线l的方程为y = x+ ,即y=x十一 424由得：(a2 b2)x2 - a2x -9a2 -a2b2 = 02162(a2 b2)设 A(x1, y1), B(x2, y2),贝U x1 +x2 =3a22-=-1 即 a2=2b2 d2又由C的准线方程为x = 1得a= 1即c = a2 又a2=b2+c2 c212122由解得a =2, b =4。.椭圆C的方程为2x +4y =1.(2)法一：设 M(x3,y3), Nd, y4),则 2x32+4丫32=1, 2乂42+4丫42=1两式相加整理得：x32 +x42 + 2(y32

14、 +y42) = 1jT .|OM|、彳3| OA|、| ON|三者的平方成等差数列， .| OM| 2+|ON| 2= 3|OA|2,又 A 为椭圆 C 的右顶点，|OA|2=1, 22一 2 一 23,22、，22、3 |OM| +|ON| = - ,(x3 +人)+(y3 +y4 )=44221221由解得：x3 x4 = 1, y3 y4 = 1242212、121222 22 2x3x4 =2(1 -4y3) 2(1-4丫4) -41 -4(y3y,)16y3y4="y,22 y32y42 =，即 | Kop KoqI = | ="为定值.x3 x44*3x42法二：设 M (x3, y3), Nd, y4),则 k1= -y3， 2x32 +4丫32 =1 , x3于是 2x2+4k2x2 =1,x3122 »2 4k122 -,同理，x2 =2 4k12122 4k2k22 4k；,_ O _23_222223由| OM| 2+| ON| = - | OA| ,得 x32 + V； + x42 +y42于是122 4kl22k11k2+1+2 4k122 4k； 2 4k222;即是+就11.解得 k2 k2 = , | k1k2| =一,为定值.1242法三：设 M ( cos a , sin a ), N(cos B