椭圆双曲线知识点总结

1、椭圆知识点【知识点11椭圆的概念：在平面内到两定点 Fi、F2的距离的和等于常数(大于| F1F2I)的点的轨迹叫樨哩这两定点叫做椭圆的焦点_ 两焦点间的距离叫做焦肛一当动点设为M时，椭圆即为点集 P M | MFi |MF2 2a注意：若(PFi | |PF2 F1F2),则动点P的轨迹为线段 讦2；若(PFiPF2| F1F2),则动点P的轨迹无图形。【知识点2】椭圆的标准方程22焦点在x轴上椭圆的标准方程：二1 1 a b 0 ,焦点坐标为(C, 0), (-C, 0) a b22焦点在y轴上的椭圆的标准方程为： 221a b 0焦点坐标为(0, c,) (o, -c)b a【知识点3】

2、椭圆的几何性质：标准方程22-y1 a b 0a b22卷！ 1ab 0图形也_yXL r性 质范围a x ab y b对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(- a,0),A2(a,0)B1(0, - b), B2(0, b)A1(0, a), A2(0, a)B1(-b,0), B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距1 F1F2 |=2c离心率ce=- s(o,1) aa, b, c的关系c2=a2-b2规律:椭圆焦点位置与一 x2,y2 一系数间的差系二一焦点在分母大的那个轴上.(2)椭圆上任意工点M到焦点F.的所有距离中“长轴端点到焦点的一距离分别.为最

3、大距离和最小距离且最大距离. 为a+c,最小距离为 ac.C,2222c c a b . b 在椭圆中，离心率e 一 2-212a . a . aa(4)椭圆的离心率e越接近1椭圆越扁；e越接近于0 ,椭圆就接近于圆；sin离心率公式：在F1PF2中， PF1F2,PF2F1, e sin sin、椭圆其他结论221、若Po(xo,yo)在椭圆二 与 1上，则过P0的椭圆的切线方程是 缪 驾 1 a ba b若已知切线斜率 K,切线方程为y kx J02记b2222、若Po(Xo,yo)在椭圆x2 yY 1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为Pl、P2,则切点弦P1P2的直线方程是a bXox

4、y°y 1-2-. 21a b223、椭圆xy 1 1 (a>b>0)的左右焦点分别为 F1, F 2,点P为椭圆上任意一点 F1PF2,则椭圆的焦点a b角形的面积为S F1PF2b2tan24、以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5、过焦点的弦中,2b2通径(过焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦)最短a6、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M, A2P和7、A1Q交于点N,则 MF ±NFoAB是椭圆1的不平行于对称轴的弦，M(xO,yo)为AB的中点，则kOMkABb22， a2

5、K AB8、Po(xo,yo)在椭圆Po所平分的中点弦的方程是 x2x ayoy b22 xo2a2y。b29、Po(xo,yo)在椭圆* 1内，则过b222Po的弦中点的轨迹方程是 三 方a bXoX-2ayoyb210、若P为短轴顶点，则F1PF2最大b2x。 °a y。【知识点4】椭圆中的焦点三角形：定 义：IPF1 | + |PF2 I = 2aIF1F2 I = 2c余弦定理:IF1F2 I 2=I PF1 I 2+ I PF2I2-2 I PF1 I I PF2I cos 0/ F1PF2=)22面积公式：在椭圆 ' - 1(a>b>。)中，焦点分别为

6、F1、F2,点P是椭圆上任意一点,a bF1PF2 ，则 Sfff2 b2tan-2【知识点5】点(Xo,yo)与椭圆与 a2I 1(a>b>0)的位置关系： b点P在椭圆上2 Xo -2" a2包1 b2点P在椭圆内部22Xoyo2TTab点P在椭圆外部2 Xo -2" a2迎1 b2【知识点6】直线与椭圆位置关系的判断:直线斜率存在时y2mxkx b2ny2 、 2(m k n)x 2kbnx1b2直线与椭圆相交直线与椭圆相切直线与椭圆相离直线斜率不存在时x2xam2 y b2判断y有几个解1例1.2已知：椭圆161与直线l交于A、B两点，A、B中点为M 1

7、,1,求直线l的方程例2.例3.例4.例5.(点差法：9x 16y25 0)2求过点2, J3且与椭圆 5-( 、一 x2设：所求椭圆方程为5 k求过点2,272且与椭圆设：所求椭圆方程为2已知椭圆54k2y8k1的离心率1有相同焦点的椭圆方程2(81)1有相同离心率的椭圆方程(m252若椭圆2B两点，关于直线 y4x2(82y161、2y10201)3)对称。求m的取值范围。2 2 2 24双曲线知识点【知识点1】双曲线的概念：一在平面内到两定点 Fi、F2的距离的差的绝又直等于常数 (小于|FiF2|)的点的轨迹叫双曲线.这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦品2当动点设为M时，椭圆

8、即为点集 P M |MFi MF2| 2a注意：若(|MF1| |MF2| F1F2 ),则动点P的轨迹为两条射线；若(|MFi |MF2| F1F2 ),则动点P的轨迹无图形。【知识点2】双曲线的标准方程2焦点在x轴上双曲线的标准方程：当 a焦点在y轴上的双曲线的标准方程为:24 1 a 0,b 0 ,焦点坐标为(c, 0), (-c, 0) b22y x1 a 0,b 0 焦点坐标为(0, c,) (o, -c) b a【知识点3】双曲线的几何性质标准方程x2 f7/=1(2>0, b>0)y x21(a>0，b>0)图形事%y K田A性质范围x迫或xa, yC R

9、x C R, y< a 或 y 瓶对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点Ai(-a,0), A2(a,0)A1(0, a), A2(0, a)渐近线y=1x离心率e=c, eC (1, + 8),其中 c= a2+b2 a实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长 |A1A2|=2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长 |B1B2|=2b;a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2= a2+b2(c>a>0, c> b>0)规律：1 .双曲线为等轴双曲线？双曲线的离心率_eu.血？双曲线的两条渐近线互相垂直一一(位置关系一工.一2 .区分

10、双曲线史的一a- b)c 一太小龙系与椭圆包_ _b、c送系,一在椭圆生一a2 一二一 b2±一 cLE在由邨S史C=一 a2 ± b2.(2)双曲线的离心室太壬1而一椭圆的离一心m-一 e£(0,D-7(3)在双曲线中，离心率 e c a(4)双曲线的离心率 e越大开口越阔.【知识点4】双曲线中的焦点三角形：7E义：I PFi I - I PF21 =± 2a I F1F21 = 2c余弦定理：I F1F2 I 2= I PFi I 2+ I PF2 I 2-2 I PFi I I PF2 I cos Q/ FiPF2=)2面积公式：在双曲线x a2yr 1 ( a> b >0)中，焦点分别为 E、F2,点P是双曲线上任意一点, bFiPF2F1PF2b2tan 一 2【知识点5】直线与双曲线的位置关系的判断：设直线22l : y kx m(m 0),双曲线与 2r 1(a 0, b 0)联立解得a b22 2、 222_22 2(b a k )x 2a mkx a m a b 022 2b.(1)若ba k 0即k 一,直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；a(2)若 b2 a2k2 0 即 k b 时， (2a2mk)2 4(b2 a2k2)( a2