湘教版八年级数学上第二章命题与证明单元过关自测卷(含答案)

1、第2章过关自测卷（90分钟 100分）一、选择题（每题3分，共30分）1 .方程x2-2x-5=0, x3+3x=2,x2=0,其中是一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.02 . （2013,兰州）用配方法解方程x2-4x 2=0时，配方后所得的方程为（）A. （x+2）2=0B.（x2）2=0C.（x+2）2=6 D.（x2）2=613x-13.若代数式3x2-4x的值与代数式一3x2+3x 2的值相等，且xw,则代数式T；的22x - 1值为（）A.3B. -C.-D.无法确定324 .方程（x-3）（x+1）=x-3 的解是（）A.x=0B.x=3C.x=3 或 x=1D.x=

2、3 或 x=05 .方程（x1）（x+3）=5 的根为（）A. x1 =1, x2 =3B.x =1,x2= 3 C.x1 =2,x2 =4D.x =2, x2= 46 .等腰三角形的底边和腰的长是方程 x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A. 8B.10C.8或10D.不能确定7 . （2012,广西南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队有（）A.7队B.6队C.5队D.4队8 . （2013,桂林）已知关于 x的一元二次方程x2+2x+a 1=0的两根为、x2,且22x1 x2=0，则a的值是（）A.1B.1

3、 或一2C.2D.1 或 29.已知关于x的一元二次方程（m 2） 2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（）A.m>3B.m >3C.m>3 且 m*2D.m>3 且 m*2444410. （2013 ,西宁）已知函数y=kx+b的图象如图1所示，则一元二次方程 x2+x+k 1=0根的存在情况是（）A.没有实数根C.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根D.无法确定图1、填空题（每题3分，共24分）11 .关于x的方程（m23m 4）x2+（m+1）x+3=0.当m满足 条件时，它是一元二次方程；当m满足 条件时，它是一元一次方程

4、.12 .关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.13 .关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a w 0）,若有一个根为x= 1，则ab+c=,若a+b+c=0,WJ另根为.14 .如果关于x的方程x2x+k=0 （k为常数）有两个相等的实数根，那么 k=.15 .设x1，x2是方程2x23x 4=0的两个实数根，那么（x1+1）（x2+1）的值为.16 .在解方程（x2 1）22x2 1=0时，通过换元并整理得方程y2-2y-3=0 ,则y=（用含x的式子表示）.17 .要用一条长为30 cm的铁丝围成一个斜边长为13 cm的直角三角形，则两条直角边

5、长分别为.18 .由于近几年房价持续上涨，某所房子2012年的价格为150万元，2014年上涨到216万元，则这所房子的价格的年平均增长率为 .三、解答题(20题5分，24题8分，25题9分，其余每题6分，共46分)19 .用适当的方法解方程：(1) (2013,兰州)x23x1=0;(2) 2(x+3)2=x(x+3).20. (2014,福州模拟)解方程 x2+2x+1=(3+2x)2.21 （2014, 南京模拟）已知关于 x 的一元二次方程x2+mx+n+1=0 的一个根为 2.（ 1 ）用含 m 的代数式表示n ；（2）试说明：关于y 的一元二次方程y2+my+n=0 总有两个不相等

6、的实数根.22 一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是6，把这个两位数的个位上的数与十位上的数对调后，所得的新两位数与原两位数的积是 1 008 ，求原两位数.23 . （2013,淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低 2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1 200元.请问她购买了多少件这种服装？24 .如图2所示，利用一面墙（墙的长度不超过 45 m）,用80 m长的篱笆围一个矩形场地.（1）怎样围才能使矩形场地的面积

7、为 750 m2?能否使所围场地的面积为810 m2,为什么?修图225 .如图3, 一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m,如果梯子的顶端下滑1 m,那么(1)底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，底端滑动几米？(2)当梯子顶端下滑多少米时，正好等于底端滑动的距离？图3参考答案及点拨一、 1 B 2 D 3 A4 . D 点拨：原方程可化为(x 3) (x+1) (x3) =0,即(x 3) x=0,解得 xi=3, x2=0.5 D 点拨：先化成一般形式再求解.6. B点拨：由方程x2 6x+8=0,解得xi=2, x2=4

8、.若腰长是2,因为2+2=4,所以2,2， 4 不能构成三角形；若腰长是4，此时4， 4， 2 能构成三角形，故周长为 i0.7. C 点拨：设参加比赛的球队有x队，每队都要与其余(x-1)队比赛，有x队，则 共需x(x1)场比赛，又因为两队的比赛重复计算，所以实际需要 3U 场比赛.已知安排 10场比赛，从而得到 X/ = 10,解得xi=4, x2=5,所以参加比赛的球队有5队.8. D 9. C 10. C二、11 . mw1且mw4m=4 点拨：根据题意知，当 m2 3m 4*0时，原方程为一元二次方程；当m2 3m 4=0且m+1*0时，原方程为一元一次方程.12. kv1且kw0点

9、拨：二方程有两个不相等的实数根，. A>0,且kw0,从而可求出k 4的取值范围.13.14.15.16.0; x=11 1 点拨：由就息付14k=0,所以k=. 441 2x21 点拨：方程(x2 1) 22x2 1=0 可化为(x21) 2 2 (x2 1) 3=0,故可以设x21 = y,则原方程转化为y22y 3=0.17. 5 cm和12 cm 点拨：设其中的一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(17x)cm,利用勾股定理，得 x2+ (17 x) 2=132，解得 x1=12 , x2=5.18. 20% 点拨：可设年平均增长率为x,则150 (1+x) 2=216，解

10、得x1=0.2=20% , x2=-2.2 (舍去).三、19 .解：(1)这里 a=1,b= 3,c=- 1,所以 b2 4ac= ( 3) 24X1X (4) =13,所37133+v13x1= ,x2= .(2)将原方程化为 2 (x+3) 2 x (x+3) =0,所以(x+3) 2 (x+3) -x =0,即(x+3)(x+6) =0,可得 x+3=0 或 x+6=0 ,所以 x1 = 3,x2= - 6.20.解：x2+2x+1=(3+2x)2,(x+1)2=(3+2x)2,(3+2x)2 (x+1)2=0, (3+2x+x+1)(3+2 x x 1)=0,(3x+4)(x+2)=

11、0 , (x+ ) (x+2) =0,解得 xi= -3, x2= - 2. 3321 .解：(1)将 x=2 代入一元二次方程得，22+2m+n+1=0,则 n= 2m 5.(2)将 n= 2m 5 代入 y2+my+n=0 ,得 y2+my 2m 5=0 , . A=m2+4(2m+5)=(m+4)2+4 >0, 。关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根.22 .解：设原两位数的个位上的数为x,则十位上的数为(6 x),根据题意可知，10(6-x) +x 10x+ (6-x) =1 008,即 x26x+8=0,解得 x1=2 , x2=4, . 10 6-x)

12、+x=42 或 10 (6-x) +x=24.答：原两位数是42或24.23 .解：因为80X 10=800 (元)<1 200元，所以小丽购买的服装数大于10件.设她购买 了 x件这种服装，根据题意得x 802 (x10) =1 200,解得x1=20, x2=30.因为1 200+50=24<30,所以x2=30不合题意，舍去.答：她购买了 20件这种服装.24 .解：(1)设 AD=x m,则 AB=(80 2x)m,根据题意得 x(80-2x)=750,即 x2 40x+375=0.解这个方程得 x1=15,x2=25.当 x=15 时，80-2x=50>45,所以 x=15 不合题意，舍去；当 x=25 时,80 2x=30<45,所以 x=25.答：当矩形的长AB=30 m,宽AD=25 m时，矩形场地的面积为750 m2.(2)不能.理由：设AD=y m,则AB=(80 2y)m,根据题意得，y(80 2y)=810，化简整理得,y2 40y+405=0. &(40)2 4X405=20<0, .方程无实数根，.不能围成面积为 810 m2 的矩形场地.25 .解：(1)不相等.梯子在滑动之前，根据勾股定理可得梯子的底端与墙的距离为 +02 82 =6 (m).设梯子 顶端下滑1 m时，底端滑动x m.根据题意，得(81) 2+