物理化学课后习题总结要点

1、第一章化学热力学1 . 1mol单原子理想气体，始态为 Pi = 202650Pa, T=273K,沿可逆途径P/T =常数至终态, 压力增加一彳to 计算 Vi, V2, T2, Q, W, Vi, AH, AU。解答:vi5Pi1molx8.314J mol Kx 273K3-0.0112m202650PaJ因为P/V=常数，所以:T2V2P2V2nR=0.0224m30.0112 M 2 M 202650、3m'、202650Pa!0.0112m3 m2父 202650Pa二1092.0Kimol M8.314J mol K 上,AU = nCV,m(T2 Ti) = 10.21

2、kJAH=nCP，m (T2 -Ti) = 17.02kJV2V2K 211W = vi PdV = m KVdV = (V2 - Vi ) =392V2 PiVi) =3.40kJQ= AU-W= 13.61kJ2 .在p9口 373.15 K下，把imol水蒸气可逆压缩为液体，计算Q, W, AUm, AHm, AFm,iGm和ZiSm。已知在373.15 K和p卯，水的摩尔汽化热为40.691 kJ mol-1。解答：当外压恒定时：W = pAVm= pV m(l) Vm(g)乎Vm(g) = RT =3.101 kJ mol-1此时：Qp= 2Hm= AvapH m= - 40.691

3、 kJ mol ,(2 分)AUm = 2Hm pAVm= -37.588 kJ mol-1(2 分)AGm = 0_-1AFm = Wr= 3.103 kJ molASm= Qr/T = -109.0 J K-1 mol3 .今有A, B, C三种液体，其温度分别为303 K, 293 K, 283 K。在恒压下，若将等质量的A与B混合，混合后终态温度为299 K;若将A与C等质量混合，则终态温度为298K。试求B与C等质量混合的终态温度。(设所有混合过程均无热的损失)解答：A、B 混合：m(TA-Ti)Cp,A=m(Ti-TB)Cp,B带入数据得：Cp,B = (2/3) C p,AA、C

4、 混合：m(TA-T2 )Cp,A = m(T2-Tc)Cp, c得：Cp,c = (1/3)Cp,aB、C 混合：m(TB-T)C p,B = m (T-T c)Cp,c得BC等质量混合得终态温度为：T=289.7K2G4 .试根据封闭体系热力学基本方程证明：Cp=-T()p证明：由dG=-SdT+Vdp可得:GH =G TS =G-T()pFT故 Cp =(* =(聿。 T TT7 ：G-(T()p)FTFT- Tj)_-T(：T2)pp广 1 013X10JPa =5.25 dirf 700 KPL 1,0l3Xi05PaV= 3 dm37】二400 K5 .经历下述可逆等压过程：可逆等

5、压4此体系的Cp=20 JK-1,始态嫡Si= 30 JK-1。计算过程的Q,W及体系的AU,AH,AS,苏,AG的值。T2解答：封闭体系可逆等压过程中，Qp= H = C CpdT = 6.000 kJ体积功：W = p(V2Vi) = 228.0 JAU = Q + W = 5.772 kJT 2S = Cp dln(T/K) = C pln(T2/Ti) = 11.2 J K_ -iS2=AS +ASi= 41.2 J K -苏=AU ATS) = -11.06 kJ二=AH ATS) = -10.84 kJ6 .请分别根据条件(a)和条件(b)计算说明以下两种状态的的水哪一个更稳定。(

6、1) H2O (l, 298.2K, p6)(2) H2O (g, 298.2K , p9)。已知如下数据：(a)水在298.2K时的饱和蒸汽压是 3167.7Pa(b) H2O (l, 298.2K, p 0) 一 H2O (g, 298.2K , p0)的 ArHm"= 44.01kJ.moL ,-3-1-1-1-1Cp，m(H2O, g) = 30.12 + 11.3 10 T J K mol , Cp，m(H2。，l) = 75.30 J K mol解答：由Gibbs判据P43,计算斗犬态(1)到(2)的Gibbs自有能变化就能判断哪种状态更稳定。设计如下过程：H2O (l,

7、298.2K, p °) - H 2O (l, 298.2K, 3167.7Pa)2O-(gH298.2K, 3167.7Pa)2O-(g, 298.2K,pG = eg2g3对于液体AG1之0(P47), AG2=0G3 = nRTlnp2/p1 P47G =8591J>0,所以：液态水更稳定。7.根据嫡增加原理，请论证一个封闭体系由始态A到同温的状态 B,在等温过程中，可逆过程吸热最多，对外做功最大。且在该体系中所有恒温可逆过程中吸的热和做的功都相等。证明：a.设体系由状态 A经任一等温不可逆过程（I）到达状态B,吸热QiR,做功 WiR,另外状态A经等温可逆过程（II）到

8、达状态B,吸热Qr,做功 Wr,用此两过程可以构成一个循环，A经过程I到B,然后经II的逆过程回到 A此时，系统复原，AS体=0,由于是等温过程，环境一定是温度为T的热源，；3环=-Q： Qr ,由于整个循环过程是不可逆的S体 + AS环：0 ,所以 QR>QiR由热力学第一定律U =Qr Wr =QiR -WiRWr< WiR所以：|WR|>|WiR|b.同理用以上的思路设计包含两个恒温可逆过程的循环过程，而此过程是可逆的。所以得出两个过程的Q和W都相等。8 . 一个绝热容器原处于真空状态，用针在容器上刺一微孔， 使298.2K , P 0的空气缓慢进入,直至压力达平衡。求

9、此时容器内空气的温度。 解答：设终态时绝热容器内所含的空气为体系, 下图所示（设空气为理想的双原子分子）始终态与环境间有一设想的界面，始终态如在绝热相上刺一小孔后，n mol空气进入箱内，在此过程中环境对体系做功为 pVo。体系对真空箱内做功为0。体系做的净功为 P0 V0 ,绝热过程Q = 0,A U = W= PVo = nRT1又理想气体任何过程：AU = Cv （T 2 - Ti ）联立上式：nRT1=Cv （T2-T1）对于双原子理想气体Cv,m= 2.5R则 t2= 1.4T1 = 417.5K9 .有一个礼堂容积为 1000m3,气压为P9,室温为293K,在一次大会结束后，室温

10、升高了5K,问与会者们对礼堂内空气贡献了多少热量？解答：若选取礼堂内温度为 293K的空气为体系，则随着的温度升高，室内空气不断向外排出，体系已经不在封闭了，实际上这是一个敞开体系， 室内空气随着温度的升高逐渐减少, 现选取某一时刻礼堂内的空气为体系，在压力和体积维持恒定时，n=PV/ RT。等压过程中的热量计算：PV -1 一dQp =CpdT = nCp mdT =Cpm dTR T会议过程中的总热量：T2T2PV1PVT2Qp = t dQp = t Cp,m dT Cp,mln 2T11 RTRT1可以近似认为空气为双原子分子，Cp,m=7/2R , p, V, R, Ti均已知，T2

11、 = Ti+5=298K代入得 Qp=6000.8J10 .如图。两条等温线的温度分别为Ta, Tb。imol理想气体经过路径 1231的Wi与经过路径4564的Wii大小关系是 WiWii°"1W1 = V2 PdV = nRT； ln V2 = nRTa ln V2 = nRTa ln Ta1V1V1V3Tb工4W =年。3) = -nR(Ta-Tb)W3 =PdV = nRTa lnV5 =nRT lnV5 = nRTa lnTa3 9a V4 a V6 a Tb -W4 =-Ps(V5 -V6) = -nR(Ta-Tb)W W =W3 W411 .物质的体膨胀系数与

12、等温压缩率%的定义如下试推出理想气体的,如与压力、温度的关系。解：根据理想气体方程"匚12 .如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想 气体。(1) 保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。(2) 隔板抽取前后， ”及N2的 摩尔体积是否相同？(3) 隔板抽取后，混合气体中 H2及N2的 分压立之比以及它们的分体积各为若干? 解：(1)等温混合后b肛 +耳目区丁 _ ("瓦 P 公)_0=图+与防d(喉，广广即在上述条件下混合，系统的压力认为p。(2)混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义?(3)根

13、据分体积的定义Z(Ha)=3dm r(Na)=ldm3对于分压癌"C永帆)=一(%)=;(H) p(Nj=3:l13.始态为25 C, 200 kPa的5 mol某理想气体，经途径 a, b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到-28.47 C, 100 kPa,步骤的功 叫=-5§kJ ；再恒容加热到压力200 kPa的末态，步骤的热 Q=25-42kJ。途径b为恒压加热过程。求途径b的%及R。 解：先确定系统的始、末态唯=-5x8,314x200x103 x= 7.940 kJ(244 58 _ 298,25 OOOxlO3 200X103；根据热力学第一定律网

14、+。广网+口 2 二 % + 2 - % =-5-57 + 25.42 -(-7.940) = 27.79kJ14. 5 mol双原子气体从始态 300 K , 200 kPa,先恒温可逆膨月到压力为 50 kPa,在绝热可逆及压力 200 kPa。求末态温度T过程图示如下要确定4 ,只需对第二步应用绝热状态方程解：各相区已标于图上。l i, B in A.因此心=用在 =300x = 445.80 K3 Jk 50 J由于理想气体的 U和H只是温度的函数，AF 二" 用伉-看" 5 M(5 划2 卜(445.8-300)= 15J5kJ内耳=闻“也_看)=5x(7/?/2

15、)x(445 8-300)=21.21kJ整个过程由于第二步为绝热，计算热是方便的。而第一步为恒温可逆8 二 0©=&=% =同式Tin %= 同KTln 包匕Pi= 5x8.314x300xln = 17 29kJ50= 15.15 -17.29 = 2 14 kJ15.恒压下二组分液态部分互溶系统气-液平衡的温度-组成图如附图，指出四个区域内平fil 2, A in B.16.为了将含非挥发性杂质的甲苯提纯，在 86.0 kPa 压力下用水蒸 气蒸储。已知：在此压力下该系统的共沸 点为80 ° C, 80 ° C时水的饱和蒸气压为 47.3 kPa。试

16、求：（1）气相的组成（含甲苯的摩尔分数）；（2）欲蒸出100 kg纯甲苯，需要消耗 水蒸气多少千克？解：沸腾时系统的压力为 86.0 kPa ,因此加豹二照J =纥四二MO" = 045。p p86.0消耗水蒸气的量洲（水）二福（水）Af （水）=下郎M国）=乂水加也卜（甲生）州茶”（甲荆“水"（匕咨但把处空，§ 乂口 = 23.海' '0 450x192 13617.请分别根据条件(a)和条件(b)计算说明以下两种状态的的水哪一个更稳定。(1) H2O (l , 298.2K , p )(2) H2O (g , 298.2K, pe)。已知如下数

17、据：(a)水在298.2K时的饱和蒸汽压是 3167.7Pa(b) H2O(l, 298.2K, p。)一 H2O(g , 298.2K , pe)的 rH m®= 44.01kJ.moL ,GMH2O, g) = 30.12 + 11.3X10-3 T J - K -1 - mol-1 , GHH2O, l) = 75.30 J - K -1 - mol-1 解：由Gibbs判据P43,计算斗犬态(1)到(2)的Gibbs自有能变化就能判断哪种状态更稳 定。设计如下过程：H2O (l,298.2K,p ) -H 2O (l, 298.2K, 3167.7Pa) 一 H 2O (g,

18、 298.2K, 3167.7Pa)一H 2O (g,I298.2K, p )对于液体AGi电0 （P47）, AG2=0G3 = nRTlnp2/p 1 P47G =8591J>0,所以：液态水更稳定。18 .在汞面上加了一层水能减少汞的蒸气压吗？解：不能。因为水和汞是完全不互溶的两种液体，两者共存时，各组分的蒸气压与单独存在时的蒸气压一样， 液面上的总压力等于纯水和纯汞的饱和蒸气压之和。如果要蒸储汞的话，加了水可以使混合系统的沸点降低，这就是蒸气蒸储的原理。 所以，仅仅在汞面上加一层水，是不可能减少汞的蒸气压的，但是可以降低汞的蒸发速度。19 .已知固体苯的蒸气压在 273 K时为3

19、.27 k Pa, 293 K时为12.30 k Pa；液体苯的蒸气压在293 K时为10.02 k Pa,液体苯的摩尔气化始为 4PHm =34.17 kJ mol"。试计算（1）在303 K时液体苯的蒸气压，设摩尔气化始在这个温度区间内是常数。（2） 苯的摩尔升华始。（3） 苯的摩尔熔化烙。解：(1) 用Clausius-Clapeyron 方程，求出液态苯在303 K时的蒸气压ln p(T2) _ &vap H m 11p(303K)34 170 J molln而二R、T工10.02 kPa - 8.314 J molK293K 303K解得液体苯在303 K时的蒸气压

20、p(303K) =15.91 kPa(2)用Clausius-Clapeyron 方程，求出固体苯的摩尔升华久含,12.30subHm11ln =11 -3.278.314J mol1 K - 273K 293K解得固体苯的摩尔升华始1 subHm =44.05 kJ mol 1 su(3)苯的摩尔熔化始等于摩尔升华始减去摩尔气化燃fus H m =subHm 一vapHm20.结霜后的早晨冷而干燥，在-5C,当大气中的水蒸气分压降至266.6 Pa时，霜会升华变为水蒸气吗？若要使霜不升华，空气中水蒸气的分压要有多大？已知水的三相点的温度 和压力分别为273.16 K和611 Pa,水的摩尔气

21、化焰 AvapHm =45.05 kJ mol，冰的摩尔融化烙AfusHm =6.01 kJ mol,。设相变时的摩尔始变在这个温度区间内是常数。解：冰的摩尔升华始等于摩尔熔化始与摩尔气化焰的加和，subHm = ；：vapHm，7usHm= (45.05 6.01) kJ mol' =51.06 kJ mol，用克-克方程，计算268.15 K (-5C)时冰的饱和蒸气压p(268.15K)51 060 < 11)ln=611 Pa 8.314 <273.16 268.15 J解得p(268.15K) =401.4 Pa而268.15 K (-5C)时，水蒸气的分压为 2

22、66.6 Pa，低于霜的水蒸气分压，所以这时霜要升华。当水蒸气分压等于或大于401.4 Pa时，霜可以存在。21.将NH3(g)加压，然后在冷凝器中用水冷却，即可得液氨，即NH3(l)。已知某地区一年中最低水温为2C,最高水温为37C,问若要保证该地区的氮肥厂终年都能生产液氨，则所选氨气压缩机的最低压力是多少？已知：氨的正常沸点为-33C,蒸发始为1 368 J gA ,设蒸发烙是与温度无关的常数。解： 氨在正常沸点-33C( 240 K)时，它的蒸气压等于大气压力，为 101.325 kPa 。水 温为2c ( 275 K)时，氨的蒸气压较低，得到液氨没有问题。主要是计算在37C ( 310

23、K)时氨的蒸气压，这就是压缩机所需的最低压力。已知氨的摩尔蒸发始为：.：vaDHm =1 368 J g17 g mol=23.256 kJ molvap m根据克-克方程，计算310 K时 氨的蒸气压，。 p(310K)23 256 f 11 )ln=-101.325kPa8.314 1240 310 J解得:p(310K) =1 408.3 kPa即在37c时，压缩机的最低压力必须大于1 408.3 kPa ,才能终年都能生产液氨22.CO2的固态和液态的蒸气压与温度的关系式，分别由以下两个方程给出：1 360 Klg( ps/Pa) =11.986 - -874 Klg( pl/Pa)

24、=9.729 -试计算：(1)二氧化碳三相点的温度和压力。(2)二氧化碳在三相点时的熔化燃和熔化嫡。解：(1) 在三相点时，固态和液态的蒸气压相等，ps = pl ,即1 360 K874 KT =215.3 K11.986 =9.729 解得三相点的温度 代入任意一个蒸气压与温度的方程式，计算三相点时的压力(两个结果稍有不同)lg( p(三相点)/ Pa) =11.986 - 60 = 5.669215.3解得p(三相点)=466.7 kPa(2)根据克-克方程的一般积分式ln上H一 vap mPa1c式中C是积分常数。对照题中所给的方程，从固体的蒸气压与温度的关系式，可计算得到氧化碳的摩尔

25、升华崎，从液体的蒸气压与温度的关系式，可计算得到二氧化碳的摩尔蒸发夕含,2.303R,Hsub m _1 1= (2.303 1360 8.314) J mol = 26.04 kJ mol 一益=874 K _ _1_1= (2.303 874 8.314) J mol- =16.73 kJ mol -摩尔熔化始等于摩尔升华始减去摩尔蒸发始,-SusHm -subHm "vapHm= (26.04-16.73) kJ mol'=9.31 kJ molA,fusSm =一fusHm 9310 J mor1Tf215.3 K= 43.2 J molK23.某有机物B与水(A )

26、完全不互溶，在101.325 kPa的压力下用水蒸气蒸储时，系统于90c时沸腾，储出物中水的质量分数 wA =0.24。已知90 C时水的蒸气压 pA =70.13 kPa,请估算该有机物的摩尔质量。解：以m(A)代表水的质量，m(B)代表有机物的质量。已知90c时，pA = 70.13 kPa,则有机物在这个温度下的饱和蒸气压为:*Pb =(101.325-70.13)kPa = 31.20 kPa取蒸气相的总质量为 100 g ，则水气的质量 m(A)=24 g,有机物的质量 m(B)为:m(B) = (100-24) g =76 g设水蒸气蒸储时的总蒸气压为p,则*nA*nBPa = p

27、yA = pPb = pyB = pnA nBnA n将两式相比，消去相同项，得*Pa nA _ m(A) /Ma *Pb M m(B) / M b*Mb =丝 M a mPb m(A)70.13kPa18 g mol,76g 31.20 kPa24g= 128 g mol24.在平均海拔为4 500 m的高原上，大气压力只有 57.3 kPa。已知压力与温度的关系式为ln( p/Pa) =25.567 一 52詈_。试计算在这高原上水的沸点。解：沸点是指水的蒸气压等于外界压力时的温度。现根据压力与温度的关系式，代入压力的数据，计算蒸气压等于57.3 kPa时的温度，5216 Kln57 30

28、0 =25.567 一 T解得：T =357 K即在海拔为4 500 m的高原上，水的沸点只有 357 K,即84 C,这时煮水做饭都要用压力 锅才行。17.在£98 K时，水（A）与丙醇（B）的二组分液相系统的蒸气压与组成的关系如下表所示，思蒸气压在4=0, 4时出现极大值.Mh00. 05Q, 200.400. 600. 800.901.00/>b/Pb01 4401 8131 8932 0132 6532 5g42 9013 1684 5334 7194 7864 6534 1603 668Z 901（1请画出户-x了图.并指出各点，线和面的含义和自由度*（2）将g =

29、0.S6的丙醇水溶液进行精储,精慵塔的顶部和底部分别得到什么产品？（3）若以298 K时的纯丙醇为标准态卜求知的水溶液中，丙酹的相对活度和活度因子。解（1）由题设数据计算气相的组成维="总如下表所示:Hb00* 05o. 20.40. 60. 8在9L0As/Pa01 44。1 8131的32 0132 532 5842 901Pa/Pa3 1684 5334 7194 7864 6534 1603 6682 901他00.317 60, 384 2也 395 50. 432 60. 537 70.704 51作户门皿图得液相线（见图5-H）,在液相线上是气液两相共存，尸=2 2 +

30、 1 = 1.触相线上方为 单一的液相，自由度尸=2-14-1=2.作户丁坤图得气相线（见图5-抬，在气相线上是气液两相共存，尸=2 2 + 1 = 1.气相线下方为单一的气相，自由度尸=2-1 + 1=2.图5-3液相线与气相线之间区域为气液两相共存，自由度尸=2£十1 = 1, 在恒沸点C处的白曲度Rs 户心J 8132 yoi4=生= 工B-0. 625U. 625=3.125第二章表面现象1.将10-6 m3油分散到盛有水的烧杯内，形成半径为10-6 m的粒子的乳状液。设油水间界面张力为62X103 N/m,求分散过程所需的功为多少？所增加的表面自由能为多少？如 果加入微量的

31、表面活性剂之后，再进行分散，这是油水界面张力下降到42X10-3 N/m。问此分散过程所需的功比原来过程减少多少？解：V1 “"-6、2 c 2(1)A2 = A单个乳状油滴父4n(10 )3mV24 H (10-6)33w=仃AA=仃d 归仃A2 =62X10,X3= 0,186J(2).：G - -W= -0.186J(3)加入表面活性剂后，所需的功：W=一二.八=42 10，3= 0.126J比原来减少的功为：0.186 0.126=0.06J2.常压下，水的表面张力(r(N/m)与温度t (C)的关系可表示为户 7.564 10-2 1.4 10-4t若在10c时，保持水的总

32、体积不变，试求可逆地扩大1cm2表面积时，体系的 W、Q、AS、AG 和 AH。解：仃=7.564父10二一1.4父10晨10= 7.424父 10N /m c- =7.564 10?T.4 10“(T-273);S口T : 一()A =1.4 104W - - - A-7.424 10 107.424 10上JG = W =7.424 10 £ J4_ _4_ _8S =()t A =1.4 1010 =1.4 10 J/ K认8 一_ _6Q=TS=283 1.4 10 =3.965 10 JH = G T 6=7.424 1。" 3.965 10上=1.14 10*J

33、3.证明药粉S在两种不互溶的液体 ”和3中分布：(1)当 应 6 S, “+ p”0, S分布在 液体a中。(2)当6a炉S, a+ S, B，S分布在液体a、3之间的界面上。证明：药粉在两种不互溶的液体a和3中分布有三种可能状态，状态 I :分布在液体a、3之间的界面上，状态II：分布在液体a中，状态III： 分布在液体3中。已知91。.-；飞：>0若从状态II变至状态I,则 G = ( -s,.+-s,-.)-(2 二 s,二s,：尸二 s,Y0该过程不能自发进行；若从状态II变至状态III ,则：.£二2 二s, - 2一二0 该过程不能自发进行。 所以药粉分布在液体 a

34、中。(2)已知o斓>巴斯若从状态I变至状态II,则.£=(2% + 二二,(二,：.、)二%.二"-二年<。该过程不能自发进行；若从状态I变至状态III ,则：G=(2 仃邛+仃口日)(Jq +%日)=冬心 + 00fp-%0 < 0该过程不能自发进行。所以药粉分布在液体a、P相界面上。5.用本章学到的理论，对下列各题进行分析或判断：(1)两根水平放置的毛细管，管径粗细不均，管中装有少量液体，a管中为润湿性液体，b管中为不润湿液体。问两管内液体最后平衡位置在何处？为什么？(2)在装有部分液体的毛细管中，将其一端小心加热时，问 a润湿液体，b不润湿液体各 向

35、毛细管哪一端移动？为什么？(3)在两块平行而又能完全润湿的玻璃板之间滴入水，形成一薄水层，试分析为何在垂直 玻璃平面的方向上想把两块玻璃分开较为困难的原因。今有一薄水层，其厚度为10-6 m,设水的表面张力为 72x 10-3 N/m ,玻璃板的长度l = 0.1 m ,求两板之间的作用力。解释： 11根据拉普拉斯公式：Ap=。(-+-), 1 r2Ap与仃成正比，与曲率半径r成反比。(1)液体两侧表面张力相同，影响附加压力的是曲率半径。a管为凹液面，r<0, Ap的方向指向液体外部，左侧曲率半径小，A p更大些，液体向左移动，直至两侧的曲率半径相同处为最后平衡位置；b管为凸液面，r&g

36、t;0, A p指向液体内部，左侧曲率半径小，A p更大些，液体向右移动，直至两侧的曲率半径相同处为最后平衡位置。(2)毛细管的半径均匀，影响附加压力大小的是表面张力。液体的表面张力随温度的升高而降低。a管为凹液面，A p方向指向液体外部，左侧液体受热，使 b下降，使Ap减小， 所以液柱向右移动；a管为凸液面，A p方向指向液体内部，左侧液体受热，使 (T下降，使 Ap减小，所以液柱向左移动；(3)水在两块玻璃板之间形成凹液面，r<0, A p<0,因此pi < pg,液体内部的压力小于外压，使在垂直玻璃板平面的方向把两块玻璃分离变得困难。水在玻璃板间的附加压力：/ 11、p

37、=仃(一+) Jit 笺，r2=6/2 ri r2.：p=；:“2=.：p A=2 72 10-3io60.12 =1.44 103 N6 .汞对玻璃表面完全不润湿，若将直径为0.100mm的玻璃毛细管插入大量汞中，试求管内汞面的相对位置。已知汞的密度为1.35 x 104kg/m3,表面张力为0.52N/m ,重力加速度g=9.8m/s2 解：汞对玻璃完全不润湿，u=180°2 - cos712 0.52 (-1)h =0三=0.157m：gR 1.35 104 9.8 5 10上7 .如果液体的蒸汽压符合高度分布定律p = Pe常e"Mh/RT,试由开尔文公式推导出毛细

38、管上升公式h =2 二 pgr证明：由开尔文公式lnp=空业 p正常PRTr又有p = p正常eTMh/RT,得：2二 M _ gMh：RTrRT2 二Pgr8 . 101.325kPa压力中，若水中只含有直径为10-6 m的空气泡，要使这样的水开始沸腾，需要多少度？已知水在100 c的表面张力为（t = 58.9 X 10-3N/m ,摩尔汽化热AH = 40.656kJ/mol,设水面至空气泡之间液柱的静压力气气泡内蒸汽压下降因素均可忽略不计。解：,3=235.6kPa气泡凹液面的附加压力为:2二2 58.9 10匚 p = = 6r (-10 )凹液面受到的压力为:p = patm -

39、：p =101.325 -(-235.6) =336.6kPa由克克方程：lnPPi,H11()R T2T1336.640656 J 1、ln= 一 ( 一 )101.3258.314 T2 373.15T2 =410.4K =138°C9 .水蒸气迅速冷却至 25c会发生过饱和现象。已知25c时水的表面张力为 72.1 X10-3 N/m ,密度为997kg/m3,当饱和水蒸气压为水的平衡蒸汽压的4倍时，试求算最初形成的水滴半径为多少？此种水滴中含有多少个水分子？解：由开尔文公式:p2二 Mln匚=-p ： RTr3,2 72.1 1018 10ln 4 =997 8.314 29

40、8.15rr =7.489 100mm液滴n 二m分子4 二 r3。3410 3一二(7.489 10 ) 997=3_32318 10 /6.022 1023= 59(个)10 .已知CaCO3在500c时的密度为 3.9X103 kg/m3,表面张力为1210X10-3 N/m,分解压 力为101.325 kPa。若将碳酸钙研磨成半径为 30 nm的粉末，求其在 500c时的分解压力。 解：由开尔文公式：pr2 二 Mln Hp : RTrpr2 1210 104 100.1 10 飞ln r38101.325 3.9 10 8.314 773.15 3 10pr =139.8kPa11

41、. 一滴油酸在20c时，落在洁净的水面上，已知相关的界面张力数据为：b水=75X10-3N/m , (T油酸= 32X10-3 N/m ,(T油酸-水=12 x 10-3 N/m ,当油酸与水相互饱和后，(T油酸'=o-油酸，b水=40X10-3 N/m。据此推测，油酸在水面上开始与终了的形状。相反，如果把水滴在油酸表面上它的形状又是如何？解：开始时油酸滴在水面上的铺展系数：S=。油一。水一。油水=(75-32-12 )父10-3 0开始时油滴平铺在水面上；终了时油酸滴在水面上的铺展系数：S'油一仃水一仃油水=(40-32-12 )父10-3 0终了时铺展的油滴又缩成液滴。12

42、 . 298K时，已知有关的界面张力数据如下：b水=72.8X10-3 N/m , 亲=28.9 X 10-3 N/m ,汞= 471.6X 10-3 N/m ,汞水=375X 10-3 N/m , 汞亲=362X 10-3 N/m, r 水下=32X10-3N/m,试问：(1)若将一滴水滴入苯和汞之间的界面上，其接触角 。为多少？(2)苯能否在汞或水的表面上铺展？解：(1由杨氏公式:cos?_仃苯一汞一仃汞一水仃苯一水_ (362-375) M10-3一 32.6 10-3=-0.3988二-113.5°(2)苯滴在水面上的铺展系数：3_S= % 。苯 zk 0苯=(72.8-32

43、.6-28.9 )又10 0苯能在水面铺展；苯滴在汞面上的铺展系数：S=。汞一仃苯汞一。苯=(471.6-362-28.9 )"0-30苯能在汞面铺展。13 .有一杀虫剂粉末，欲分散在一恰当的液体中以制成混悬喷洒剂，今有三种液体(1,2,3),测得它们与药粉及虫体表皮之间的界面张力关系如下：仃粉 下仃1粉仃表皮 仃表皮一1+仃1仃粉 (仃2粉仃表皮A仃表皮2+仃2仃粉 仃3粉仃表皮 仃表皮3+仃3试从润湿原理考虑选择何种液体最适宜？为什么？解：适宜做喷洒剂的液体应符合2个条件：能润湿药粉且能润湿虫体表面。(1) 根据润湿条件AG = (T液粉一(T粉 0,即(T粉 (T液粉，液体1和

44、3能润湿药粉；(2) 根据铺展条件 A G = 0液+ (T表皮-液一 0表皮 0,即(T表皮 0液+ 0-表皮-液，液体2和3可以润湿虫体；综合2个条件，选择液体 3最适宜。14. 292.15K 丁酸水溶液的表面张力b和浓度c的关系式为：(t= (T0 aln(1+ bc),求:(1)写出吉布斯吸附等温式；(2)当 a = 13.1 xi0-3N/m, b = 19.62dm 3/mol,计算 c 为 0.2mol/L 时的吸附量 P;(3) 丁酸在溶液表面的饱和吸附量P3(4)假定饱和吸附时表面上丁酸成单分子层吸附，计算在液面上每个丁酸分子的横截面积。解：(1)二-；10 -a ln(1

45、 bc)()t二 cbc1 bca bcRT 1 bc313.1 1019.62 0.28.314 292.15 1 19.62 0.2a bcRT 1 bc= 4.3 10_6mol /m2a bcRT 1 bcc很大时，bc 1,tA丁酸=1 =1-mL 5.393 10* 6.022 1023-m =5.393 10mol /m2RT=3.079 10J9m 2c以b对c作图，得直线方程:15. 25c测得不同浓度下氢化肉桂酸水溶液的表面张力(T的数据为:c/kg/kg0.00350.00400.0045.一3b X10/N/m56.054.052.0求浓度为0.0041kg/kg及0.

46、0050kg/kg时溶液表面的吸附量建解：b = 0.07 4c ,则:(三)T =；:ccRT ( ；:c)T4cRT当浓度为0.0041kg/kg时,4 0.0041 ccc一 2=6.62 m 10 mol /m8.314 298.158当浓度为0.0050kg/kg时,4 0.0050_62= 8.07x 10_6mol /m8.314 298.158第三章化学动力学L请根据质量作用定律写出下列基元反应的反应速率表示式（试用各种物质分别表示）. A+B=(2)2A+B = A+2R = 2C1+M答：一=2Pt=2P;=P+2S;“-Ch + M, dA <B： _ 1 dEPd

47、t 2出(2”二上03=_蛆，姐(3)r=2 出dA_出dr 2由1 侬 _姐_ 1 dLS2 市 dr 2由=BAILEE(4)r= "ldCl=-dMdQ?_d|：MZ零级反应是否是基元反应？具有筒单级数的反应是否一定是基元反应？反应Pb（QH5）. =Pb+ 4GH5是否可能为基元反应？答：（1）零级反应不是基元反应.（为具有简单级数的反应不一定是基元反应.心）由于PMGH久=P6+4G H5的逆反应不可能是基元反应，根据微观可逆性原理可知该反应不可 能是基元反应.3 .在气相反动力学中,往往可以用压力来代替融度.若反应qA-P为n级反应若即是以压力表示 的反应速率常数，跖是A

48、的分压.所有气体可看作理想气体时，请证明:航="火丁）.二证明：气相反应一P的速率表示式分别用浓度和压力表示为1 dA a dr=MPa*1 d/>A a山若将所有气体看作理想气体时，有丛=符d=J_dAdz RT dt将式代入式中_1 dA= _1 1 dPa = l (Pa、 ad/ - aRT dt _工k产匕(RT>f4 .对于一级反应，列式表示当反应物反应掉!所需要的时间1是多少？试证明一级反应的转化率分别 达到50%,75%,87. 5%所需的时间分别为ti，2,z，33z.(1)答：对一级反应八得必七号卜号. an(2)证明：对一级反应母2 =警 £

49、;=*上壮-当产50%时”=加厂|诬=詈=力/2当产75%时吉卜1悬=缥2=232当产87. 5%时,= »n广小钢=卡=3叱5 .对反应AP,当A反应掉与所需时间为A反应掉J所需时间的3倍,该反应是几级反应？若当A反应掉1所需时间为A反应掉所需时间的5倍，该反应又是几级反应？请用订算式说明.答:对于零级反应1="3绝=«1=2八/2122对于一级反应£=/出工二In - 1 纳=1 = 2ii/2 ln 11, 1 2对于二级反应2 = :(白；一;)上2 a x q1对于三级反应片表一/1 1（1-A）2 V如=二 4）=5tV2 11°（

50、1-十）2 F前一个反应为二级反应,后一个反应为三级反应.6 .某一反应进行完全所需时间是有限的，且等于半（Q为反应物起始浓度），则该反应是几级反应？ K答:观察零级、一级、二级和三级反应的速率公式定积公式，反应进行完全时,z=a，只有零级反应附合看即"所以该反应是零级反应7 .请总结零级反应、一级反应和二级反应各有哪些特征？平行反应、对峙反应和连续反应又有哪些特 征？答:零级反应:CAZ作图为一条直线，斜率为一岛的量纲为浓度工时间7咕/2=会.乙Ro一级反应：1叫£作图为一条直线,斜率为一瓦的量纲为时间T必/2=劈.二级反应：（。=6型叶I作图为一条直线;斜率为5局的量纲

51、为浓度尸时间尸由2=卷平行反应:反应总速率是所有平行发生的反应速率的加和,若反应开始时只有反应物,则各平行反应所 进行的温度时间都相同,反应速率之比等于生成物数赫之比,也等于速率常数之比.刖峙反应:反应总速率是正、递反应速率的代数和;达到平衡时,K=3则该反应的表观活化能E.连续反应:前一步的生成物就是后一步反应的反应物;中间产物的浓度在某时刻会出现极大值;反应的 速率取决于最慢的一步.8 .某总包反应速率常数k与各基元反应速率常数的关系为4 =4和指前因子与各基元反应活化能和指前因子的关系如何?答：4=Ae-拼：.nk=nA- K1In A - -,= lnA2 -E.1In 2-(InA4

52、 i i7=4(鼠)+ /.ln=lnz4-(In1 In 2In )-y(lnAi.lnA=lnA2 + -y (InAi In 2lnA« ) = lnA2即 A=A2(/)+ 4/14E, E- -1" E.4.9 .某定容基元反应的热效应为100 kJ - mol-'，则该正反应的实验活化能E.的数值将大于、等于还是 小于100 kJmol-1，或是不能确定？如果反应热效应为一 100 kJmo1，则E.的数值又将如何？答：（1）大于 100 kJ mol-1.（2）Ea的数值无法确定.10 .某反应的E.值为190 kJmolf ,加入催化剂后活化能降为1

53、36 kJ - mor1.设加入催化剂前后指 前因子A值保持不变，则在773 K时,加入催化剂后的反应速率常数是原来的多少倍？答:'"=Aexp （一悬）X=Aexp（一蛊）E '（190-136）X103 j moL8.314 J .* K-1 mor1 X 773 K= 4457.8' exp （一俞）&Fg- = exp- = exp exp （一酉）即在773 K时，加入催化剂后的反应速率常数是原来的4457. 8倍.11 .根据van，t Hoff经验规则:“温度每增加10 K,反应速率增加24倍”.在298308 K的温度区间 内，服从此规则的化学反应之活化能值E的范围为多少？为什么有的反应温度升高,速率反而下降？答：（1）设298 K和308 K时的反应速率分别为瓦和k2=2424与（4i哈美今号）,£8 314 J KT molTX298 KX308 KXln28. 314 J K-1 mol-X298 KX308 Kxln410 K10 KA 52. 89 kJ mor1<E1<105. 79 kJ moP1.（2）虽然从动力学角度看，升高温度总是使反应加快，但对于放热反应因为AH*V0,所以曙V0,