物理竞赛最后模拟要点

1、2012级物理竞赛最后模拟（一）1 .如图所示，总能量为E的相对论性高能电子（其动能大于静能）与频率为v的低能光子（能量小 于电子静能）相向运动而碰撞，碰后光子沿与原入射方向成 e角的方向散射（散射电子图中没有画 出），求散射光子的能量（用E, V,日和电子静能E0表示）。当日为何值时，散射光子的能量最大？ 并求此最大能量。2 .在静止车厢内有一幅角8为常量（0<8 <90° ）的圆锥摆，当摆球处以图中所示的最左位置时, 车厢开始以常量a向右作水平匀加速运动。试问：摆球相对车厢是否有可能恰好从此时刻开始以8' （0<8' <90。）为幅角作圆锥

2、摆运动？f-3 .为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探 测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距 离为0. 01 AU（AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：l AU=1.495X 1011m）,并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运动）.试问从地球表面应以 多大的相对于地球的发射速度U0o （发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速 度）发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地

3、球轨道上 ）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径 R= 6.37 X 106 m,地面处的重力加速度g=9.80m/s2,不考虑空气的阻力.84 .如图所示，在竖直向下的足够宽广的Oxy平面中，每隔d的区域内就有一段d的区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场(电场强度为E,磁感强度为B = 0.1T)。有一带电荷量为q=+2.0x10-1oC,质量为1.1 x 10-11kg的带电粒子从O点自由下落，且qE= mg(1)求粒子到达第几个电场和磁场分布的区域时，带电粒子不能从该区域的下方射出来？(2)求粒子在该区域内运动的时间。(g取10m s-2)第1区域第2区域第3区域

4、5 .如图所示，飞船总质量为m,内装质量为m的探测器，绕地球沿椭圆轨道运行，近地点与地心距离为口,速度为V1 =2aGM证明0.5<a<1;如图(b)所示，飞船在近地点向前发射探测器，并使探测器沿抛物线轨道运动，发射后飞船 沿圆轨道运动，求质量比mo/m及发射探测器的相对速度u; 如图(C)所示，若在远地点以上述相对速度 U发射探测器，试求探测器运行的轨道。(a)6 .假定各国在发射卫星时都遵循以下规定：卫星进入轨道后不可离开本国领土和领海对应的领空， 即卫星与地心连线和地球表面的衮点必须落在自己的领土和领海上，为下面讨论的需要，给出同 步卫星的轨道半径为尺 R=4.21 x l0

5、 4km(1) 一个领空范围占据北纬 2°5°。的国家是否能发射一颗不用动力飞行的卫星 ？一个领空范围 占据北纬15。至南10。的国家呢？(2)某国发射一颗周期为T0=1d的不用动力飞行的卫星，卫星轨道平面即为赤道平面.容易理解， 若卫星取一椭圆轨道，则它相对地心的角速度就不是定值，与地面上的参考点之间会发生相对运动，假设这个国家仅拥有？=2。经度范围的赤道领空，发射者就必须将卫星轨道的偏心率 e限制在 一个很小的范围内，以保证卫星不离开本国领空.设椭圆半长轴为 A,半短轴为B,则椭圆焦点与椭圆中心的距离为C = "A2 - B2 ,椭圆偏心率定义为e=C7A,试

6、确定偏心率e的最大可能值.7 .假设万有引力与距离的一次方成正比。(1)试仿照开普勒三定律的内容，建立相应的行星闭合轨道三定律；(2)若施力者为若干固定的质点，试问受力质点能取什么样的运动轨道?8 .试求解关于万有引力和天体运动的以下两题：(1)设万有引力大小为F=GMm.已知地球绕太阳运动的轨道是ar一个Aw B的椭圆，其中A和B分别是椭圆的半长轴和半短轴。若太阳位于椭圆的中心，试确定a的可取值；若太阳位于椭圆的某个焦点上， 试确定a的可取值. (2)牛顿万有引力的大小为F =GM7 .已知太阳的质量M,地r球绕太阳椭圆轨道的半长轴和半短轴分别是 A和B,试求地球在距太阳最近点处的速度和地球

7、椭 圆运动的周期；1994年7月16日20时15分，哈勃望远镜观察到了苏梅克一列维 9号彗星的 第一块碎片与木星相撞，而后其他碎片与木星相撞.在这之前，彗星早已开始绕木星做椭圆运动， 据天文测量数据绘制的椭圆运动轨道如图所示，图平面即为轨道所在平面.试根据此图，估算彗 星碎片刚进入木星大气层时相对木星的速度大小.0102030 距高(a)9.在一惯性坐标系S中，观察到两艘宇宙飞船 A、B沿直线相向平行飞行，轨道相距为 d,如图所示.飞船的速率都是c.当两艘飞船抵达彼此最近点时（图中虚线表示处），飞船A以3 c的速率（S 24系中观察）投出一小包.为使小包能被飞船B收到，则小包抛出的角度应多大？

8、假设飞船A上有一与S系坐标轴都 平行的坐标系S', S'系相对S系运动方向平行于y轴.（2）从飞船A的观察者看来，小包抛出的速率为多大 ？2012级物理竞赛最后模拟(二)1 .某光滑曲面由曲线y = f (x)绕竖直y轴旋转一周形成.一自然半径a、质量m、劲度系数k的弹性圆环置于该曲面之上，能水平静止于任意高度处，则曲线方程为 2 .在一竖直固定的圆筒底部连接一根足够长的轻弹簧，弹簧上方连接一个圆活塞，活塞与筒壁问有摩擦，其间最大静摩擦力与滑动摩擦力同为活塞所受重力的 “倍。开始时，弹簧处于自由长度 状态，活塞静止，如图所示。随即观察到活塞降落，降落高度可达 L,设题中活塞带孔

9、，上下气 体可自由穿越。(1)以活塞初始位置A为参考点，确定活塞最终可能停留的区域；(2)若观察到活塞的全部运动由两次下降和一次上升运动构成， 试确定活塞最终可能停留的区域。A3 .长为L、质量均匀分布的细杆AB, A端能在一个光滑的铅垂线上运动，B端能沿一条粗糙的水 平直线运动，两直线间最短距离为 a, a <1, B端与水平直线静摩擦系数为u0假定L>a,A端高于 B端。求杆能保持平衡，日的取值范围。4 .如图所示，一容器左侧装有活门K右侧装有活塞B, 一厚度可以忽略的隔板 M将容器隔成a、 b两室，M上装有活门K20容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔

10、掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P0、温度为To的大气中。初始时将活塞 B用销钉固定在图示的位置，隔板 M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于Vo; Ki、K2关闭。此时，b室真空，a室装有一定量的空气(容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体)，其压强为4Po/5,温度为Too已知imol空气温度升高1K时内能的增 量为Cv ,普适气体常量为Ro(1) .现在才T开Ki ,待容器内外压强相等时迅速关闭 Ki (假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换)，求达到平衡时，a室中气体的温度。(2) .接着打开待a、b两室中气体达到平

11、衡后，关闭K2。拔掉所有销钉，缓慢推动活塞 B直至到过容器的PQ位置。求在推动活塞过程中，隔板对 a室气体所作的功。已知在推动活塞过 CV R程中，气体的压强p与体积v之间的关系为Pvb=，ia量。尸1I B拓I口总I b 1U I 1=55 .一块厚玻璃以速率v向右运动.在A点有闪光灯，它发出的光通过厚玻璃后到达 B点, 如图所示.已知A、B之间的距离为L,玻璃在其静止的坐标系中的厚度为 Do,玻璃的折射率为n.试问，光从A点传播到B点需多少时间？6 .如图所小，一圆柱形区域的匀强磁场 B随时间t变化，在磁场区域内垂直于B的Oxy平面上有一光滑绝缘的细空心管 MN它固定在x轴上并相对于y轴对

12、称，MO与OO之间的夹角为9 , 其中O'是磁场区域中央轴与xy平面的交点。在管MN内有一质量为m电量为q(q >0)的光滑小球， t=0时小球静止在M位置。设B的方向如图所示，其大小随t的变化规律为B=Bsint,其中Bo 和均为正常的常量。设B的这种变化规律刚好能使小球在 MN之间以。为中心、MN长度的一半 为振幅做简谐运动。(1)试确定小球做简谐振动的圆频率 球与m q、8 o、Bo之间的关系。(2)设MNK为2R,试求管MNK到小球彳用力的y分量Ny与小球位置x之间的函数关系; 画出Ny(x)曲线，并标出曲线上的特征点。7.当两个相接触的肥皂泡融合前，常有一个中间阶段，在

13、两个肥皂泡之间产生一层薄膜。(1)曲率半径ri和2已知，求把肥皂泡分开的薄膜的曲率半径 ri2o (2)考虑ri=2=r的特殊情况，在中间状态形成前，肥皂泡的半径是什么 的半径是什么？我们假定，肥皂泡里的超压只与表面张力及半径有关， 泡内的气体体积不会改变。?在中间膜消失后，肥皂泡而且比大气压小得多，因此8.所图所示的图线是表示在10 30c的范围内水的饱和蒸汽压曲线。现将温度为 27C、压强为760mmHg相对湿度B= 80%勺空气封闭在容器中，将它逐渐冷却，试问:(1)冷却到12c时，容器内空气压强为多少？(2)温度降到多少摄氏度时开始有水凝结？这时纯空气和e勃r-t/u水蒸气的压强各为多

14、少？2012级物理竞赛最后模拟(三)1 .如图所示，一根长为L的轻质刚性捧的两端分别连着质量为 m的质点.现将此棒放陆光滑的 桌面上，并用一个质量为 m、速度为u 0的质点与棒端的一个质点相碰.已知 U0的方向与棒的火 角为450,并设碰撞为弹性碰撞.碰撞之后，质点沿原直线返回，试求碰撞之后棒的角速度。2 .空气输气管上接有1个包有绝热材料的刚性容器。输气管可看成一个容量极大的气源， 其压强 为为P。，温度恒为To,刚性容器内装有空气，具压强为Pi(R>> Pi)温度恒为Ti,现小心开启阀门，让气体缓慢充入容器。求当容器内压强达到P2 (P°> P2 >Pi)

15、时容器内气体的温度。(空气可视为理想气体。已知imol空气内能可表示为U=GT,其中G为常数，T为热力学温度)。空气陶气省X3 .设V0与v分别表示静止原子和运动原子发射的光子的频率，试证明，它们之间满足关系式v _vv2/c2v - v0i - cos71c4 .铜制圆环的两个半径分别为r=1cm和2=1 mm如图所示.圆环竖放在地面上，环底部有固 定的光滑栓限制，使其不能滑动.圆环周围有竖直向上的均匀的匀强磁场B= 1.0 T .如图所示，圆环偏离竖直方向倒向地面.已知铜的电导率 6= 6.25 X 107Q - m 1,质量密度p =8.93X 103kg/m3,试通过数量级的估算，判断

16、圆环倒下时其重力势能主要是转换成圆环的动能还是转换为 焦耳热能.135 . 一半径为R的实心均匀球，开始时质心静止，但绕过质心的水平轴以角速度。旋转，从球的 最低点离地高h处竖直下落到地面，球与地面碰撞的恢复系数为 e,球与地面的摩擦系数为 小， 忽略空气阻力及碰撞时产生的形变.(1)试求碰撞后球的质心速度和自转角速度;(2)试求第一次落地点与第二次落地点之间的水平距离;(3)试画出碰后球的质心速度与地面夹角8的正切与初始角速度 0的关系曲线.6 .如图所示，质量同为m的两个相同等腰直角三角形斜木块平放在光滑水平地面上，且已通过某 种约束使其始终不会翻转，斜面底端相互接触。一根劲度系数为k,自

17、由长度恰好等于每个斜木块底面长度两倍的弹性轻杆，两端分别连接质量同为 m的小球，开始时两个小球静止在两个斜木 块的顶端。自由释放后，两个小球可以无摩擦地沿斜面滑动，斜木块底面作水平运动，弹性杆随 之在竖直方向上运动，运动过程中假设杆始终处于水平状态。将斜木块给小球支持力大小记为 N, 已知小球开始运动后N第二次达到极小值时，杆刚好落地，试求N第二次达到极大值时杆的长度。7 .四块面积同为S、原不带电的导体薄平板 A、B、C、D,依次平行放置，相邻间距很小，分别 记为di、do、d2,如图1所示。给B充以电量q>0,再用图1中虚直线所示的细导线连接 B、C, 最终达到静电平衡。（1）试求A

18、到D的电势降Uad;现将图1所示系统达到静电平衡后，通过理想导线，电键K1和K2,电动势为E的直流电源以及电阻分别为 Ro、Rx和r的电阻器连接成 图2所示电路。开始时K1、K2均断开，而后接通K1,直到电路达到稳定状态。（2）试求该过程中 从电源正极朝平板A流去的电量Q,并判断Q的正负号；最后再接通K2,测得流过电阻器r的 电流强度始终为零。（3）设Rx为未知量，试求Rx,并给出E的取值范围。2012级物理竞赛最后模拟（四）1 .如图所示，气缸（I） （n）都是绝热的，底面积均为 S,高度分别为2L和L。气缸中有一绝热轻质薄活塞， 可气缸无摩擦的上下滑动。活塞通过一根劲度系数k为自然长度为L

19、的轻弹簧与气缸（I）顶部相连 .两气缸通过一根很细的截面积为 A的绝热管道相连。管道中靠近气缸（n）处有一个小木塞B堵住管道，它与管道间最大静摩擦力为f。R是电阻丝，可以通电发热。C是压强传感器，当它工作时能控制电阻丝R的产热速率，K处，一旦木塞B不能维持平衡，就将使气缸（I）上部压强维持在它开始工作时一瞬间的数值。它的开关在很快射出而撞击 K ,使C开始工作（图中未画出）。现在在气缸（I）的上、下部分各充入适量理想气体氨气, 使它们的压强均为P1 ,温度均为Ti,弹簧处于原长；气缸（n）中抽成真空。然后接通电源，缓缓加热。求最 终活塞距气缸底部的距离和此时气缸（n）中气体温度。题中已知数据如

20、下： 24.S =0.100m , L =0.500m, k =3.30 10 N/m,A =2.00 10m2, f =0.635N,P =1.00M105Pa, 1 =300K.2 .惯性系S相对于惯性系S以速度v沿x轴正方向匀速运动，在t = t =0时两系的坐标原点重合。在坐标原点一 I 一、,一 , 一一 一、 '、'。和。处各有一实验者，相对于各自的参考系静止。O处的实3者在S'系中t时刻（t a 0 ）向O处实验者发射一个光信号。（1） S系中测得O处实验者发射一个光信号的时刻t是多少？3 筝,vt FT（2） O处实验者看到O处实验者发射光信号时，对应于

21、S系的时刻是多少？（3）试推导出光源远离观察者时，光的多普勒效应公式。T”3 .如图所示，一个质量为 m,半径为a、厚度为h(h<<a)的匀质环形导体圆盘可绕通 过盘心且垂直盘面的金属轴OO转动，金属轴的电阻可忽略。圆盘上距盘心r处的电阻率与r成正比，即：=：0r, 70为常量。整个环形圆盘处在与环面垂直的恒定匀强磁 场中，磁感应强度的大小为B。转轴与圆盘边缘通过电刷与理想电感L连成闭合回路。一切摩擦均不计。(1) .现用一恒定的外力矩 M作用于圆盘，使它由静止开始转动，求当圆盘转动达到稳定 时，圆盘转动的角速度 80和通过电感L的电流10。(2) .在圆盘转动达到稳定后，突然撤去外力矩M ,求以后通过电感 L的电流i随时间t的变化方程式。4 .一粒子衰变成能量分别为Ei和E2的两丫射线，它们的夹角为9 ,求此粒子的静质量。5 .有两个完全相同的平