相似相似三角形全部知识点总结附带经典习题和答案

1、找高双目最力而行拔高相似三角形习题集适合人群：老师备课，以及优秀同学拔高使用。一、基础知识（不局限于此）（一）.比例1 .第四比例顼、比例中比、比例四段:2 ,比例性质；（1）她本性原；?=三 O ad = be = <=> Z?: = b dh c、人门，-a c 。±b c±d（2）介比定理：- = b d b am qr” a c . '«+ c + A + m a t r-（3）等比定理： =A = = 7.（ + d+A +0）b a nb +b3 .黄金分割：如图.若P/V=P8AB,则点P为线段AB的黄金分割点.%004 .平行坡

2、分雄段成比例定理（二湖似L定义:我们把具有相同形状的图形称为相翎反2 .相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例，对应角相等.3 ,相似三角形的判定 <1>平行:一:角形 边的直线与其它两边相交.所构成的一/形与原三角形相似。 <2>如果网个三角形的：.纲对应边的比相等，那么这两个.珀形相似。 <3）如果两个二角形的两料对应边的比相等，井旦相应的夹角相等，那么这两个二角形相似， <4>如果个二角形的两个角与另个二角修的两个角对应相等，那么这两个二角形相似。4 .相似三角形的性质 <1）时应边的比相等，对应用相等. <2）相似:角形的周氏比等

3、于相仞比. 3）相似：角形的而枳比等于相似比的平方. <4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.5 .三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.:角形中位线性底：:角形的中位线平行于第:边.并11等于它的半“6 .梯形的中位税定义：梯形两腰中点连线叫做怫形的中位线.梯形的中位线性质：梯形的中位发平行了两底井口,等丁两底和的一半.7 .相似三角形的应用：1、利用三角形相似，可证明角相等;找段成比例（或等枳式）；2、利用三角形相似,求线段的长等3、利用:船形相似，可以解决匹不能直接测呈的物体的K度.如求河的宽度、求建筑物的高度等.（三）位似：位似:如果

4、两个图形不仅是相似图形，而IL是每组对应点所在的“段都约过同一个点，那么这样的两个图形 叫做位觎图形这个点叫做位似中心.这时的相似比乂称为位似比.位似性侦：位似图形上任意对对应点到位似中心的距离之比等十位似比二、经典例题例1.如图在4X1的正方形方峪中，ZXABC和4DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点匕戕高应目最力而行AB-AC-ID 填空：NABC二.(2)判定AABC与ADEF是否相似？考点透视本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力.参考答案1351 2" 能判断AABC与ZiDEF相似，/ABC二NDEF二 135"，一= DE EF【点评】注意从图中提取有

5、效信息,再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断例2.如图所乐，D、E两点分别在AABC两条边上，HDE与BC不平行.请填上 个你认 为适合的条件，使得ADEsABC.考点透视本例主要是考查相似的判定参考答案Nl=/B或/2=/&或丝=% 点评：结合判定方法补充条件.例3.如图，E室晚上由路灯A卜的B处走到C处时，洌得影子CD的长为1米，第续往前上2米到达E处时，测得能EF的长为2米.己知王华的身高是15米.那么路灯A的拓度等F ( > AA. L5米 B6米 C.7.2米 D. 8米Z考点透视本例主要是考查相似的应用.考答案BW例4.如图,ZlABC足块模角三角形余科,边BO

6、120皿,高AD=80皿,要把它加工成正方 J工B C D E形零件使正方形的一边在BC上.其余两个顶点分别在AB、AC I ,这个正方形零件的/边长是多少？/考点透视本例主要是考查相似的实际应用%参考答案48mm/ I 【点评】解决目关三角形的内接正方形(或近形)的计算问题.股运用相似三角形“对BQDiTC 应而之比等于相似比”这性侦来解答.例5,加图所示，在中，AB=AC=1.点D、E在H线EC上运动.设BDr, CE=y.(1)如果NB.4C=30' . NDAE=105" , bt确定y与工之佝的函数关系式；(2)如果/BRC的度数为。，/DAE的度数为B,当B港足怎

7、样的关系式时，(1)中),与x之间的函数关系式还成立,试说明理由.攵考点透视本例主要是考查相似与函数的综合运用./7?参考答案解：在AABC 中，AB=AC=L /BAO30 , ZA3C= /ACB=75° , /ABH pX4 b ZACE=1055 .父NDAE= 105" . A ZDAB-ZCAE=75* .又 NDAB+ ZADB=ZABC=75 /.ZCAE=ZADB, ADBsAEAC,. AB BD 1 x . _1= ，匕 = 一 » .y-.EC AC y 1 x当-B满足B- ? r。，尸,仍成立. 2x此时NDAB-/CAE二 .，ZDA

8、B+ZADB=， AZCAE=ZADB.乂/ABg/AC&，产Lx【点评】确定两线法何的函数关系.可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系.例6股的室外放映的电影取片上每个图片的规恪为，3. 5cnX3. oca.放映的荧屏的规格为2nX2al.齐放映机的光源距胶片20cm时.问荧疥后拉在成俄头£远的地方.放映的图象刚好布满整个荧屏？鄙折；胶片卜.的图象和荧扉上的图象是位似的，烧头就相当J位似中心，因此本趣可以转化为位似何虺粥 答.考点透视本例主要是考查位似的性质参考答案yin【点评】位似图形是特殊位置上的相似图形.因此位似图形几仃相似图形的所行性陆.三.适时训练(一)精心

9、选一选m + n(A)mn2mn：B)m + ?2.如图，在正:角形机也tnnin + (C) (D)j" 4- n2mnAl) 1D. £分别在 AC AN 上.11- = -. AE=BE,则()AC 31.梯形两底分别为小刀.过悌形的对角线的交点,引平行J底边的直线被两族所截得的线次长为()第3列(A) JAED>ABED <B) gEDsCBD (C) AAEDjABI) (D) 加OsABC。3 . P是田八BC斜边/?C上异J厌C的一点,过点P作直线截ZXABC使截得的=向形。£MEC相似. 满足这样条件的直线共看()(A) 1 条<

10、B > 2 条 (C) 3 条 (D) 4 条4 .如图,ZAHI)=ZACD,图中相似三角形的对数足()(A)2(B> 3(C)4<D) 55 .如图，ABCD是正方形,5是C。的中点,P是BC边上的点，下列条件中,不能推H1ASP与 相似的是()(A) /APB=NEPC (B) N4PE=9Q° (C) P 是 8c 的中点D)BP ： BC=2 ： 36 .如图，A6C中，AOLBC TD. Fl行卜列条件：(1) ZB+ZD4C=90 ： <2> ZB=Z«4C： (3) =：(4)AB' = BD BCAD AB其中定健帔判

11、定“8C是白角：.角形的共仃()(A) 3 个 (B) 2 个 (C) 1 个 (D>。个AD题6即7题87 .如图，桁/1£)七统正方形ABC。顶点人顺时计旋转90 ,得/小£连结EF交A8 7 ”，则卜.列结 论中情误的是(>(A) AELAF <B> EF ： AF= 41 ： 1 (C) AP=FH * FE (D) FB ： FC=HB ： EC8 .如图，在矩形ABC。中，点E是AD上任意一点，则有(>(A) &1BE的局长+ C7)E的局长=/田感的周长<B)AABE的面积+ZSC0E的而枳=a8C£的面枳

12、(C) ABEEC (D) ABEYEBC9.如图.在H4BCD中,E为AD上 点.DE ： CE=2 ： 3.连结AE、BE. BD.且黄爪/?。交千点E找高IE目最力而行则 Sl : SbEBF : 肝等于(A) 4 ： 10 ： 25(B)4 ： 9 ： 25(C) 2 ： 3 ： 5(D> 2 ： 5 ： 25(A) 5 ： 12(B) 9 ： 5 IC) 12 ： 5<D) 3 ： 211 .如图，在XBC中，W是4C边中点，E是AH _上点，.AE=-AB,连结EM并延长，交8c的延 4长线于£),此时BC ： CD为(>(A) 2 ： 1(B)3 ：

13、2(C) 3 ： 1(D) 5 ： 212 .如图，矩形纸片48C。的长八0=9 cm. ：&.4B=3 cm，将我折咎，使点。、点8重合，瓶么折总后。上的长和折痕EF的长分别为()(A) 4cm、/10 cm (B > 5 cm、J10 cm <C) 4 cm, 2 百 cm D)5 cm, 2 6 cm(二)细心填一填13.已知线段"=6cm, b=2 cm»则n、瓦。十的第四比例项足 qn. "+b，口b的比例中项是 cm.15 .如图，在AASC 中一钻二八(7二27, D 在4C 上，ft BDBC= 13,班8c 交八B 于 E,则

14、 DE=.16 .如图.OABCD. E 是乂。中点，尸在川)上,J14F=-!-FD. EF交 AC 于 G, «ij AG ： AC=.218 .如图，已知仙C, P &AB 连结要使/CPS&48C, !“ ；i. . 口条件只要写 出种介适的条件.19 .如用，4。是A5C的角平分统，DE/AC. EF/BC. 48=15, Ar=4,则。£的长等于.投高IE目法力而行/M5C的面积是.21 .如国，直角拂形ABCO中，AC一IS. AD-8, BC 10.则梯形"CO 面枳足.22 .如图，己知 AOEFBC, Il/1E=2EB. -A

15、D=8cm. AD=8cm. 5C=i4cm.V4 5 位心 : S 士比 BS£ =（三）认真答一答23 .方格纸中,每个小格的顶点叫做格点，以格点连他为边的1角形叫他格成每角形.请你在图示的10X io的方格纸中，再出两个相似但不全等的格点:角形，并加以证明要求所方:角形是诬角角形,并标 明相应字母）.24 .如图.A-4»C«M. C7）“A十D. £为中点，延长AC、相交千点F,AC AF;Rul=BC DF25 .加图，在zMSC中，入8=AC延长6c至，使得C0=5C CE_L8I）交A/） 丁 £，连结6E交AC第5页戕高IE目最

16、力而行丁匕求证求证;AE CGTHCD26 .己知：如图.尸是四边形46co对角线AC上一点，EF/BC. FG/AD.27 .如图,RD、CE分别是4EC的两边上的高.过/）作DG_LEC f G,分别交CE及RA的延长线于工H,求证：U） DG=BG *CG： <2）BG CG=GF GH.rr23.如图，ZABC=/CDB=90 , AC=a, BC=b.（1）当BDb之间满足怎样的关系时，ABCsACDB?（2）过八作BD的垂线，与/用的延长跳交十点£.若AA8cs）机 求证四边形4EDC为矩形（自已完成图形）.29.如图,在矩形乂8CQ中，E为AD的中嫩.EFLEC交

17、AR干F,连结R? iAB>AE）.找高龙目鼠力而行 ?!£尸与EFC是否相似?若相似，证明你的结论；若不相似,请说明理由;（2）设=3是否存在这样的上值，使价/tErsaBFC若存在,证明你的结论并求出人 BC的值；并不存在，说明理由.第9列30.如图.在R/A/16C中.NC=90' , BC-6cm. C4 = 8cm,动点P从点C出发，以每杪2cm的B递皮沿CA. A8通动到点5,则从C点出发多少秒时,可使S、&t=-S;k?431 .如图,小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块3五长且平行于公路的巨型广告牌（DE）. T 告牌挡住了小华的视线.请在

18、图中画出视点A的日区,井将盲区内的那段公路设为BC.辆以60km h句 速行装的汽车先过公路段BC的时间足的.已如7?牌和公用的如富是1M.求小华家到公路的电慰（精 确到 1m）.35mD132 .某老师I二完角形相似的判定”后，出了如F道思考题:如图所示.悌形ABCD中, ADBC,对角找AC、BD相交于0.试问：ZlAOB和ZiDOC是否相似？某学生对上这作如卜解答：答：AOBsDOC.理由如卜：在AAOB 和4吨中,VAD/>BC. /.=.OC OBV ZAOB=ZDOC, /.AAOBADOC.请你问答，该学生的解答是否正确？如果正确，请在期步后而写出根据：如果不正娥，清词要说

19、明 理由.戕高IE目最力而行33 .如图：四边形ABCD中,ZA=ZBCD=90" .过C作对角线BD的灯线交BD、加于点E、F.求证:CD'= DFDA：如图：若过BD卜另一点E作BD的垂线交BA、BC他长线于F、G,乂有什么结论呢？你会证明吗？加.阳光通过窗I 1照射到室内，在地方1帝卜2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮I乂到窗I I卜府培卿距鹿EC=8.7叫窗I响AB=l.8m,求窗11底边离地而的高BC.35 . (1)如图一，等边AABC中,D是AB上的动点，以CD为一边.向上作等边£!),连结AE.求证：AEBC：(2)如图二，将(1)中等边AABC的

20、形状改成以BC为底边的等媵1角形。所作AEDC改成相似于 ABC,请问：是否仍GAELIC?证明你的结论，36 .如图,从。外点A作O0的切线AB、AC,切点分别为B、C,且00直经 连结 CD、AOv (1> 求证'CDZAOi(2)设。x,A卞y,求y与x之间的函数关系式，并”出自变黄x的取傥范用；投高JE目最力而行（3）若A0式D=ll.求AB的长,37 .己知：如图.在正方形ABCD中 AD=1, P、Q分别为AD、BC上两点，JiAP=CQ,连结AQ、BP交于点E. EF平行BC交PQ尸F. AP, BQ分别为方程一 一加." =0的两限.（1）求体的伍（2）

21、试用AP> BQ表示EF（3）若S.ke=1，求n的佰838 .如图,花平面直角坐标系中.已知0A=12cm, OB二6s,点P从。点开始沿OR边向点A以lcm/s的 速度移动:点Q从点B开始沿B0边向点0以lcm/s的速度移动，如果P、Q同时出发,用t 在示移动的时间（04/46）,那么：<1）设的面枳为）一求），关1的函数解析式.（2）>£100的而枳最大时. POQ沿直线FQ翻折 后得到PCQ.江判断点C是否落在直线AB上， 并说明理由，（3）当，为何值时，APOQ与AROB相似？39 .如图，他形。时N内接于&3C,知形周长为24. 4O_L改交PN

22、 TE, fl SC=10- AE=16.求4八8c的面枳.10.已知；如图，A45C中，AB=AC.皿）是中戏，是八。匕一点，过。作C尸A氏 殛长 5P 2 AC I E， iCF i'F.求M： BP- PE - PF.投高IK目鼠力而行11.（09延庆模在5,ZC=90°, 於9 时12, /"C的平分纹 初交就'于点4乐工期交,ABT煎邑30是既'的外接网,交BCT点F42.（09东城模请阅读下列材料:圄内的两条相交交，林交点分成的两条纨段长的机栉多,即如右身1,若弦AB. C0交于点P时PAPB=PCPD.请你板推以上材料,诉决下列网(1&

23、#171;1)、（第41题）已如QO的半衿为2. P是O内点.H.OP=1.过点P任作一弦AC.心小：小点分别作60的切线 m和山作PQJ_m J点Q. PR±u点R.（如图2）若AC恰经过圜心O,请你在图3中两出符合题意的图形,并计插 上+上的值:PQ+PR（2）若0P_AC.谙你在图4中画出符合题苣的图形，并计算；+ Wifi; PQ PR0）若AC是过点P的任弦（图2）,请你结合。乂2）的结论，猜想： 击+ A的值'并给出证明.（1求证:,优足0。的切找：投高IE目最力而行43. S9门平一模 .己切403=90c. OW是408的平分浅.将一个H角RPS的H角顶点P在

24、射线 0”上移动，点P不与点。电合.（1）如图，当r角KPS的两边分别与射线0A, 08交广点C.。时，请判断PC与PD的数吊关系， 并证明你的结论;（2）如图.在<1）的条件卜，改CO与OP的交点为点G,且尸。=中产。,求丝的位：2 0D13）着直角KPS的边 与 射线。6交于点0 另边与直线3、在线06分别交点C、£, U以产、 。、E为顶皮的一角形AOCO相似.请画出示意图：当0/） = 1时，直接写出。尸的长.M.（09昌平二模）图1是边长分别为4小 和3的两个等边 湃J形斑片45c和CDE卷放在，起（C与 Cfft合）.（1）固定A/3C'.格CDF绕点。顺时

25、针旋转30。得到C0£，连结A。、比,（如图2.此时纹 段BE F人。有怎样的数髭关系？并证明你的结论：（2）设图2中CE的延长跳交A6于F,并将图2中的（；。£在段段CF上沿若C¥.方向以每的1个玳 位的速攻平移，平移后的ACDE设为、/?2（如图3）.设AORP移动（点P、0在线段CT I.）的时同为.“九 公。心,必八尸C垂在部分的向枳为户 求3,'人t之间的出数解析式.并写出白变星k 的取债范圉:（3）若固定图1中的C7E,将A8C沿CE方向平移，使顶点C落在C*£的中点处，再以点。为 中心顿时针旋行一定角度，设NACCT=a（300&l

26、t;av90°）,边SC交£于点M 边AC交"C点 川（如图4）.此时线段CN*'M的值是看施。的变化而变化？如果没有变化,请你求出CWgr二M的值： 如果有变化,请你说明理由.45 .（09通州二模）如图：是的田径.AD是弦，皿归=22.5°,延长3到点C,使科 ZACD=2ZDAB .U）求证：C。是。的切线： （2）若AB = 2".求8c的长.46 .（09房山二模）已知:如图，AB为。的直径，AD为弦,ZDBC=ZA.（D求证：BC是。O的切战；（2）若。CAD OC 交 BD fE. BA6, CE-4,求 AD 的长.17

27、. (09 ffllTl .窗 在ZABC中小D在AC I .点E在BC I . H DE/AB,将ZkCDE绕点C按顺时针方向旋转得到CD'E'（使N6住,V180。），连接A。'、BE,设直级与AC交十点O.（1）如图.当AC-BC时.AD': BE'的值为:（2）如图，当AC=5, BC=4时,求AD':8£的值：（3）在 的条件下,若NACB=6叫 HE为BC的中点,求OAB面积的最小（£.18.(8 东城.模如图,在直角梯影 ABCD 中,AD BC.dC±BC.AB=10,AD=6>DC=8,BC=

28、12, E fl：戕高JE目最力而行下底边BC匕点F在AB匕11 ）若EF平分直角梯形ABCD的用K,设BE的K为X.试用含X的代政式我示ABEF的而枳：（2）是否存在组段EF将直角梯形ABCD的周长和面枳同时平分?并存在，求出此时BE的长；若不存 在，请说明理由.（3 ）若线段EF将走角梯形ABCD的周长分为1 1 2两部分，将GBET的面积记为Edi边形AFECD的面枳记为巢，HS - S： =&,求出法的最大值.49 .（09门头沟二模）.在加形48C”中，点£是A。边上 段 连结8E, IL8E=24£, BD足/EBC的 平分线.点从点E出发沿射线E。运动

29、，过点P作交直践8£1点当或在波段E/J上时（如图，求证：BE = PA 与PQ ：（2）当点P在线段ED的延长线上时（如图），请你猜想户江孚20三者之间的教员关系H 接写出结果，不需说明理由卜（3）当点。运动到线段£。的中点时（如图），连结。C,过点，作PEL0C,垂足为F，P尸交6。 于点G.若BC 12,求线段PG的长.50 .（hJ h）.如图，在平面直角坐标系By中，已知点A4, 0,此8（0, 3）, 从点8 HI发沿班方 向向点人匀速运动，速度为斑秒1个电位长度,点0从点八出发沿八。方向向点。匀速运动，速度-第U负戕高IE目法力而行为每秒 2 个单位长度.连结

30、 P 0.若设运动的时间为f杪 (0</<2).1)求白战八8的解析式：<2)设£3。的血枳为y,求)”之间的函数关系式：(3)是否存在某 时刻人使线段P0恰好把AWb的州长和面积同时干分？若存在,请求出此时r的 值：若不存在,消说明理由：(4)连结PO,并把PQO沿QO M折,得到四边形PQ"。.那么是谷存在某一时刻/，使四边形PQPO 为芟形？若存在，请求出此时点。的小瓜和芟形的边长：心不存在，请说明理由.戕高应目法力而行参考答案（一）精心选一选L B 2B 3C 4C 5C 6A 7 SB 9A 10C H A 12.B（二）细心填一填Q13.1淬案

31、】j: 4-J2 . 14【扭示】分"0印+占+«=0两种怙况恪案1±1.15.16.【提示】由ZSA6csA8C仇 列出比例式,求出C"再用/UTCsZSAM. I提示】廷K FE交CB ii K议卜”点.Bl AF=BH.志谊dFGs2CHG.【批示】分-z-奥和A'类网类.【专案】1O.【岑案】L ：5.【答窠】6对.18.19.20. 长.21.【答宝】NB=NA"或/U/=/AFC.或A小=4P*4S.t答案】6.【提示】作EF/BC交AD于F.设座交AD于O点,先求出OD艮和OB仁 檄G川勾般定理求用BD的 【答案】144.

32、【世不】什AE/DC交BC干上点由AEBEsRrACSA,依次样Hl 8E. 48的K悬灯求川4£山长，即可求出械形面枳.（三）认真答一答【谷笈】36.22 .【挺空】汪长£4.与。的征K线交于P点.则“PDsAEPFsBPC20【咨兴】1323 .方格簸中.每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为划的三角形叫做格点三角形,请你在图示的10X10的格纸中.F1出两个栩似但不全笫的格也卅形,并加以证明（要求所画独形是触角.向形,并标明相的字印）.【提示】先一危百个格点钝向 角形.然后边和扩大忸问的侪数.24 .【提不】过F.点作FGCA只需再i£GF=;尸 【在案】方法

33、，作8c交八"延匕械ffitUW个格点性向用形., BCGF.必' 0C GF又 /8DC=9b，8E=EC.:.BE=DE.V BE J： GF DF DE I I =1 .GF BEDF=GF.，力 EAB 交 AC 卜点 二=L HC BEAFAC BC AH 灰8E=DE.NB£>C=90 . BE=EC.BC DF25.如图，在&中，AB-AC.fEfif CD-BC. CELBDADE.迎姑 BE 交 AC f F. 4ii£ AF=FC.【提示】【答案】 又V BC=CD. ECLBD. AB=AC,/BCFsQMiA.加:29

34、C AB 4C.FC= - AC.22KCF=FC.8E=DE NFBC=ND£BCF= ZDBA.FC BCAB DBBC26.已知：如图.尸是叫边形人8coM角纹*上一点,EF/BC.AE CG求此，丁，十二AB CDEG/Al).AE CG AF CF AC"'ABCD ACCA AC °27 .如图.RD.分别处A/Ur的两边上的高.过。作OGLSC T O,分别文仁£及8人的空长线丁八 M 求证:(l'DG' MCG： (2 BGCG=GFGH,【挺示】U )证8CGS/XD8；2证R心HBGsK&CFG,【答案

35、】(1)"为阳工8。料边卜.的高.CG DG:.R13DGsRiADCG. /- =-.即/=BG - CG.DG BG(2) V 1Xj±SC. :. NA8C+N=90 C£_A8.:. ZARC ¥ ZECB = . /ARC /H=NAHC+ NECB. ：. NH=NECR.BG GH乂 /HG8=/FGA=90 :.R心HBGs敬ACFG.:. =.GF GC投高应目最力而行:.BGGC=GFGH.28 .如图.ZABC=NCI）B=90 ； AC=a, RC=b.（1）'18。、力之同满足怎样的关系时，ABCsCDB?（2）过A f

36、1 BD的年线,9 DB的铝K线交干点£.若38。/公（:。8. 求正内边形/!£/、为矩形大成图形）.笫# «L2 【史示】利用向形相似,报出.【答案】(1 ZABC = ZCDB=9Q力=时,jABCsCDB.BC BDa b , b HI)V MB5CCDB, ：. /ACB= 4CBD.：.AC/ED.,: _D=90 /4CD=90 ,， Z£=W ,， 四边形A£DC为"二29.如图.在矩形人取力中，£为人。的中点，EFl.ECi.AH i F.连结fC （AB>AE）.若不存在.（1） X"与A

37、K 是否相似？若相似，让明你的结论；若不相似，诂说明埋由： AB（2） i5t=*.是否存在这样的北佰.长神A£FsA6FC.若存在,证明你的结论并求川人的«h BC说明理由.【提示】（> 如图，证明zM尸£©ZJX7日证山/AFEr/EFC （2）证明NECG = 30 NBCF=3Q .【杏案】如图是相似.【注明】it K FE9 CD的延长税交十点G.在RiAEF与出口EG中.V E是人/）的中点，AE=ED.V /AEF=ND£G. :. AFE9NX）E./人/£ = Z/X；£. :. E为布的中点.乂 C

38、E1FG. FC=GC. /CFE=NG. A ZAFE=ZEFC乂 AAEF 与&、（、均？“i 角舟 珀:. MEFs：卜.卜1依fc.如果/班牙"二乙也用 即后=需=乎时，Affs&JC凡:./ECG=/ECF=/AM=3(r :./Bb=90" -60' =30* .乂 AAff "/均为直角二角形 &UFs&ycF.因为EF不平行TEC. I /BCFHNAFE-；不存花弟种相似恰况.30.如图,ft RtABC /C=9O° , fiC=6cm. C=Scm> 动武?从.& C 出发.以种

39、秒2coi的速度沿CA. 回站动到点8.则从C点出发多少杪时.可使S 改夕=S ABC?4【捷示】先求C/',再来/犷.【存窠】当点p从点c川发,运动在a上时，若s.改=L s人 则 411 1- cp ac=ac »c.24 2CF - -4C=2 (cm>.故由点尸的运M速度为亚秒2 cm.它从。点出发1秒时.“Sbe=；$,i”.当点P从点。出发运动到A8 上 时,如忸,可过必产作收以6C J Q.PD - BC= 一人C BC.21024 233. 证DCEs/XDBC 得 DC三DE DB PJuEADEFADAB 得 DE - DB=DA DF (2)AD

40、DF-DG DC34. BC=4m35. UE (1) AEAC /DBC 全等.得型!/EAC=/B/后/打/ACB,得/EAC=/ACB 故 AE- BC.6.x,里1"y - 3“xA0<x<6的直径戕高IB目最力而行(2) AEAC-ADBC 得到/EAC=NB,而 NB=NACB,得/EAC=/ACB36. (1)连接BC交0A于E点 AB、AC是。的切线， AAB=AC, Z1=Z2 AAE1BC /. ZOEB=90° ；BD 是00工/DC即90° /. ZDCB=Z0EB /.CD/A0-(2) VCDAOAZ3=Z4AB是©

41、;0的切线，DB是直径:.ZDCB=ZAB0=90c/.BDCAAOB ，吟二空（3）由已知和知：+ v = U8分xy = 18把x、y看作方程z,-llz+lSO的两根解这个方程得有2或*9，二2:.也=9,'I：（舍去）；.8=小：-3：=近=637. （1） ；AP=QC. AP*BQ=QCrBQ=BC=l乂TAP、BQ分别为方程,6 -LT+ =0的网出仃AP+BQ=m. AP BQ=n .ARt-BQ=m=l （2 分）.务嚼 乂舞嚼BQ(3)连结 QD,则 EPQD,得：S A9D=-. IL S aw ： S aqo=AP: ： AD?= AP: ： 1 = AP2 2

42、S._aep= AP? Saqd= j AP: /.S. jqe : Saep=EQ : AE.即、：1 AP:= EQ ： AE=BQ ： AP .AP BQ= UP：38. 解(1) V0A=12, 0B=6 由超意，得 B午 1 t=t. OP=1 t=t.0Q=6-t Ay=i XOPXOQ:9 t (6-找高IE目坡力而行(2) V y = -r+ 3Zy有最大值时，1 =30Q=3 0P=3即APOQ是等腰直角三角形。把 2沿P0翻折后，可得四边形OPC0是正方形.,点C的坐标是3. 3)AaZO1O.G)，!1爱4S的9解析式为=一5工十6当x = 3时，, =5工3,，点C不落

43、在ft线AB上cmPgsAOB时若丝=竺，印匕 = L,12-2r = I,r = 4若丝 = ",即T = L OA OB 612OB OA 1266-，= 2/,，=2,当f = 4或r = 2时，2呐与(«相似。39.【提示】利用川U 角形的性日 列出关J £。的方阳 求£”的长，即可求出S.ms【召集】V 电影产0"N:.PNf/QM. PN=QM. V ADUC.PN AE:.AELPN. V 丛：.= BC AD设£0=小 乂 矩形周长为24.则PN=12 、,4。=16+人.12-A16:. =.即 始+如-32=0.航

44、港 '=4.1016 T1:.AD AEED 20. :. S.人& = -BC-A» 100.2【点评】本做坟求迎川相以角形对应fiS现时比等于相似比.10.【捉小】先WPB=PC. niil:A£f*CACTF.【答泉】连结尸C.V力B=AC. AD丛中段4。是A8C的对称轴.:.PC=P8. NPCE=4A8P. V CF心也A NPFC-A8P. A /PCE= ZPFC,乂 ZCPE=“PC. ：. gPGsMPF.PC PE:.=.即 PC=PEPF.:.BP:=PE PF.PF PC【点评】小虺要求运用等除三角形的性故以及相似三角形的判定T件而

45、.41. (1)证明；连结0D.1分 NC = 90° ,ZD5c 十 ZBQC = 90。.文： BD 为 NABC 的平分仪 ：.NABD=ZDBC.V OB-OD , :. ZABD = ZODB：.NODB+ NBDC = 90°，即:.ZODC = 90°2 分乂 是6。的半径，4。足00的切线.3分(2)解：= DEIDB，。是Rt胭的外接圆，跖是。的直径，设。的半径为r.在 Rt ,收'中, AB2 = fiC: + G4: = 9: +12: = 225. A8 = 15:乙4 = /4, ZADO = ZC = 90°. ：.A

46、D(MACB.AO OD 15-r r 一 - AB BC 159第21负戕高应目最力而行45又丁场是。的rr.径./8/石=90°.应45.EF BE 3 = . 57TAC BA 15 442 .解：（1） AC过圆心。，且“口分别切OO干点AX:.AC JL加于点A, AC ± 于点C, Q与A-合,R与C重合. Q0P=l,AC=4,11 1 4 一公/.+ = 14 = -.L L 1 分 PQ PR 33（2）连接OAQ OP J_ 4C点忆旦OP = LOA = 2, ，/CMP - 300.:AP=0Q0AX直线加JQ ±直线J, .（乂也.。4

47、= 90°. 二 N”0=NQ1P = 3O0.在R/VA。户卜，PQ = J2笫23 «同理，PR = ,3分猜想寻得4 L 4分证明:过点A作直径交e。于点E,连接EC, ZECA=90°.Q4EJL直物,PQ1直线送.4E 尸Q11NPQA = 9O° ，£4C=Z4P。.，/M£Cs雨。.AC AE，7.,一而R同理可得:AC AE .=PR PCG>©，得AC 4£= 4E A£“而十而一而一正.1 I 4" 11 xPQ PR ACAP PC，AE PC+AP AE=APPC过

48、点P作直径交e OT,点M,N由阅读材料可知：加PC=PMPN = 3炭+装咚LL8分43 . W： (I) PC与PD的数届关系是担签.证明；过点。作P，QA，PN1OB.垂足分别为点、N.；408 = 90°,易存 NH?N = 90°.Nl + NaW = 90°, 而 N2+NCPN = 9O。，N1 = N2.TOM是405的平分税，：.PH = PN.又Q NP"C= NP/W) = 90° . PC 9APDN.：.PC=PD.(2) QPC = PD NCPO = 90°， A Z3=45°.QZPOD =

49、4SQ.：.Z3=ZPOD.又 Q 乙 GPD=ZDPO、PODsAPDG.GD PG而一而V PG = ®PD2GD PG 出而一而=T(3如图1所示，石尸K Lj射线OA相交，则。P = l：如图2所示，若尸Kb克践04的交点C叮点,在点O的两供J,则。，=0-1.戕高应目量力而行第25负图】44.解:<1> BE-AD. 1分证明：如图2. A6C与DCE都是等边三角形，CZ/E'浇点C顺时针旋转30”得到(?£)£.('£)£也是等功：角形,且22 = 30。， Z4cs =ZDCE = 60。. CA =

50、CB、CE = CD.:.21 = 30°,AZ3=30°.AZ2 = Z3.J.tiCEACD. fiE=AD. 3分（2）如图3,设PR、R。分别与AC交丁点。、L. COE在妙段b匕沿若CF方向以每秒1个单位的速度平移工机:.CQ = x.由（1）可知N/，2/? = NPKQ="C4 = 60o."CF = 30".ZACF = 300,/. NCLQ=NRLO= 300 .：.LQ = CQ = x. ZWL = 900.Q0? = 3,RL= 3-x.在R3（儿中,OR = ；RL = ；（3-x）, OL = /?£g?

51、os30° = 2（3-x）.H图3在 RdRKQ 中，RK = R0$in 60。=竽.应秒-竽_c C _ / , 3力 9。、=S- Sw = - 云 +- Y+ -g-5分Q ZBCF = 30°, Z/J = 6O°. /.ZZ?FC = 90°.当点户9点尸IK合时，"O = P0 = 3, (?/= AC$in600 = 6,：.此函数自变量方的取值范围是0«xM3 .6分(3) CN$TM的值不变.7分证明：如图4,由2S意如，Na+N5+N4 = 180°,A Za = 120'-Z4,在 ACW&

52、#163;“ Z6 = 120'-Z4. Na = N6.XV ZC' = ZT = 60", :.AEMCsACCN.E'M = E，C * CC =C7V * 1点C是”的中点，C£ = 3.3:. EC = CC = t29CN 亨'M =-.445. (1)证明：连结。£分1分: AO=DO，N/MO=/4OO=22.5°工 / 00045°文: 4ACD-24DAB：.ZACD=ZDOC：.Z0DC=9D0 2分拔高JER 最力而行(2)陋：连结DBV A8是0。的直径:.ZADO+ZODBlil (1

53、)如 NCD8+NOD8=90°A ZADO=ZOAD-ZCDR I 分又,：/ DCBMACD AADCDBC.DC _ 4-十 6C“正一 DC.丘_2近+BC 一 BC 423分：.6c二2- V2 8C=-2-&(舍负):.BC=2-V25 分46.证明：<1> TAB为0。的直柱39。” . ZAZABI>=90”V ZDBC =ZA:.ZDBCrZABD=90vABC 1 ABJBC是。0的切线 V0C 4 AD. ZDW0“AOC±BD, BA6.BE=-BD=3 20是AB的中点,AD-2EOVBC±AB . OC_BD:

54、.CEB”ABEO. ：.HE2 =CE*OEVCE-4.9 ：.OE = L447(1)11分-2分9 * AD2-5分(2)峰 VDE/7AB./.cdeAcab.EC DC*ic=7c*M 25页由旋转图形的性战得,EC=E'C,DC=0'C.戕高双目最力而行-.EC DC =.BC AC : “cd= ncd ,：.4CD+ ZACE = NEC/)'+ ZAC匕即 4CE' = Z4CD'. AficEsMCD'.第29负.AD1 AC 5函而一14分解:作BMLAC卜点M,则BM=BCsiu600=2召. E为BC中点，.CE-J-BC-2.CDE旋转时，点£在以点C为切心、CE长为半径 的圆上运动. CO的着/C5£的增大而增大，当"/与0c相切时，即/B£C-9(T时NC3£球大, 则co发人. '此时 CBEf -30°, c'-BC-2 -CE.2A点E在AC上，即点£'与点。再合.ACO=CE*=2.乂CO 最大时.AO 最小.±L AO=AC-CO=3.:.S、oa唯.=BM = 3448. W： <1>由己知，得梯形冏K=3 6,高=8,