大学物理：牛顿运动定律

1、1第一章 质点运动学t=0 时时O点与点与O点重合点重合 运动学中，参照系的选取是任意的，但在不同的参照系中运动学中，参照系的选取是任意的，但在不同的参照系中对同一物理过程的描述是不同的。对同一物理过程的描述是不同的。xyoxyouS系系S系系PrrS系描述的物理量是系描述的物理量是:S系描述的物理量是系描述的物理量是:ra ra 考虑一个参照系相对于另一个参照系平动的情况。考虑一个参照系相对于另一个参照系平动的情况。R研究对象：质点研究对象：质点 P一、位置矢量一、位置矢量联系？联系？O相对于相对于O的位置矢量的位置矢量tuRRrr 2第一章 质点运动学xyoxyouS系系S系系PrrPxy

2、orrQu tr二、速度变换定理二、速度变换定理 turrtt设设 时刻质点运动到时刻质点运动到Q点点ttutttrtrttt000limlimlim1lim0tttu 牵连速度（牵连速度（s系对系对s系）系） 相对速度（物对相对速度（物对s系）系） 绝对速度（物对绝对速度（物对s系）系）u矢量图：矢量图：u3第一章 质点运动学三、加速度变换三、加速度变换dtuddtddtd牵连相对绝对aaa讨论讨论1、速度变换定理成立的条件、速度变换定理成立的条件c 低速下，绝对时空观成立，即时间和长度的测量低速下，绝对时空观成立，即时间和长度的测量均与参照系无关均与参照系无关2、速度变换与速度叠加是两个不

3、同的概念、速度变换与速度叠加是两个不同的概念速度变换速度变换涉及有相对运动的两个参照系涉及有相对运动的两个参照系速度叠加速度叠加同一参照系中某质点速度及其分量的关系同一参照系中某质点速度及其分量的关系3、求相对运动问题的一般方法：、求相对运动问题的一般方法：确定研究对象确定研究对象A选参照系选参照系S，S作矢量图，解三角形作矢量图，解三角形分析分析 的大小、方向的大小、方向u4第一章 质点运动学例例船相对于水以船相对于水以4 km/h的速度前进。设江水流动为平动，的速度前进。设江水流动为平动，求求 水速为水速为3.5 km/h时，船要从出发处垂直于江岸而横渡此时，船要从出发处垂直于江岸而横渡此

4、解解研究对象：船研究对象：船S：江岸：江岸S：江水：江水由速度变换公式：由速度变换公式：大小大小方向方向未知未知已知已知已知已知已知已知已知已知未知未知S船SSS船由矢量图：由矢量图：SSSS船船875. 045 . 3sin061江，其划行方向应如何？江，其划行方向应如何？ 5第一章 质点运动学例例地上人看船上升旗，旗以地上人看船上升旗，旗以2m/s速度相对船上升，船以速度相对船上升，船以3m/s速度向东前进。则地上人看旗的速度？速度向东前进。则地上人看旗的速度？yxo(东东)yxo(上上)SS已知条件：已知条件：研究对象：旗研究对象：旗定参照系定参照系S：地：地动参照系动参照系S：船：船解

5、解大小方向均待定大小方向均待定大小：大小：2m/s 方向：向上方向：向上jS2旗S旗S旗SS大小：大小：3m/s 方向：向东方向：向东iSS3SSSS旗旗SSS旗S旗ji23 m/s6第一章 质点运动学例例二车二车A、B，对地速度分别为，对地速度分别为smiA3smjB2求求A对对B的速度的速度解解xyABo研究对象：研究对象： AS系：地系：地S系：系：B因为求因为求A的速度，的速度，故以故以A为为研究对象研究对象由速度变换定理：由速度变换定理：地地BABA地地BAABsmj 2i 3AB例例 B相对相对A以速度以速度 沿斜面向下滑，沿斜面向下滑，A以以速度速度 向左运动，求向左运动，求B对

6、地速度？对地速度？rxyoBAr解解 研究对象：研究对象：BS系：地系：地S系：系：A地地ABAB地rB分量式：分量式：sinryryBycosrxrxBx7第二章 牛顿运动定律8第二章 牛顿运动定律一、牛顿第一定律（惯性定律）一、牛顿第一定律（惯性定律）任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。体作用的力迫使它改变这种状态为止。第一定律引进了三个重要概念第一定律引进了三个重要概念: :保保持其原有运动状态不变的特性持其原有运动状态不变的特性 任何物体都具有惯性。任何物体都具有惯性。改变物体运动状态的原因改

7、变物体运动状态的原因 当合外力为零时，质点静止或匀速直线运动。当合外力为零时，质点静止或匀速直线运动。惯性惯性力力 惯性系惯性系 惯性定律在其中严格成立的参考系惯性定律在其中严格成立的参考系 太阳、地面、地心参照系太阳、地面、地心参照系相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系9第二章 牛顿运动定律二、二、 牛顿第二定律牛顿第二定律(1) 第二定律定量描述了外力和加速度之间的瞬第二定律定量描述了外力和加速度之间的瞬 时关系。时关系。讨论讨论某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻物体所受某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻物体所受的合外力。的合外力。当

8、物体的质量不随时间变化时当物体的质量不随时间变化时()Fd mdPdtdtamdtdmF0tmdd（力的瞬时作用规律）（力的瞬时作用规律）mddmdtdt10第二章 牛顿运动定律(2) 不同物体具有不同的惯性不同物体具有不同的惯性同一外力下，同一外力下，不同物体获得不同物体获得加速度不同加速度不同运动状运动状态改变态改变不同不同维持原运维持原运动状态的动状态的能力不同能力不同惯性惯性不同不同(3) 只适用于质点的运动情况。只适用于质点的运动情况。(4) 遵循迭加原理，遵循迭加原理，可写成分量式可写成分量式xxmat dxdmF22yymat dydmF22zzmat dzdmF222mmaFn

9、ndtdmmaF11第二章 牛顿运动定律三、三、 牛顿第三定律牛顿第三定律两物体间的作用两物体间的作用与反作用力在同与反作用力在同一直线上，大小一直线上，大小相等，方向相反。相等，方向相反。AB1F2F21FF讨论讨论(1) 作用力与反作用力总是成对出现，且具有以下特性：作用力与反作用力总是成对出现，且具有以下特性：a) 相互性相互性 无主次之分无主次之分b) 同时性同时性 无前后之分无前后之分c) 同类性同类性 同一性质的力同一性质的力d) 分离性分离性分别作用在不同物体上分别作用在不同物体上(2) 第三定律与参照系无关第三定律与参照系无关12第二章 牛顿运动定律 牛顿运动定律是经典的理论基

10、础，说明了宏观牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。 研究对象：研究对象：四、四、 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围甲乙maF（与基本粒子相比）（与基本粒子相比） 运动状态：运动状态：（与光速（与光速c 相比）相比） 参照系：参照系：13第二章 牛顿运动定律五、五、 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用动力学问题可分两类：动力学问题可分两类：1. 1. 微分问题微分问题: : 已知运动状态，求质点受到的合力已知运动状态，求质点受到的合力2 . 积分问题积分问题:已知质点受的合力已知质点受的合力 ，求运动状

11、态。，求运动状态。F解决问题的依据：解决问题的依据：牛顿运动定律和运动学知识相结合牛顿运动定律和运动学知识相结合解题步骤：解题步骤：确定研确定研究对象究对象分析运分析运动状态动状态隔离分隔离分析受力析受力由牛顿定律由牛顿定律列方程列方程求解方程求解方程14第二章 牛顿运动定律解解一质点质量为一质点质量为m沿半径为沿半径为R的圆运动，运动方程为的圆运动，运动方程为例例)(322SItts求求 m 所受的合外力所受的合外力F已知运动求力已知运动求力 微分法微分法232ttstdtsd626dtdaRtRan22)62( amFnnamF)(6)62(2NmntRmF例例 一物体质量为一物体质量为M

12、1kg，受一变力，受一变力itF)21 ( 从静止出发，从静止出发，沿沿x轴运动，求任一时刻的速度轴运动，求任一时刻的速度解解 已知力求运动已知力求运动 积分法积分法tF21tMFa21（沿（沿x方向）方向）tdtd21 dttd)21 (t00smtt215第二章 牛顿运动定律解解由地面沿铅直方向发射宇宙飞船，质量为由地面沿铅直方向发射宇宙飞船，质量为m，求飞船脱离，求飞船脱离地球引力所需最小初速度。地球引力所需最小初速度。例例oRx研究对象：研究对象： 宇宙飞船宇宙飞船运动过程中受的力：运动过程中受的力： 万有引力万有引力2xGMmF 已知条件：已知条件：x = 时，时，0待求问题：待求问

13、题：x = R处，处，？以以x为参变量的一维积分问题为参变量的一维积分问题由牛二律：由牛二律：dtdmxGMm2dmdxxGMm2dxdx00R201R2GMskmgRRGM/2 .11220第二宇宙速度第二宇宙速度16第二章 牛顿运动定律解解受力分析：受力分析：运动状态：运动状态：已知条件：已知条件：oxx船船 mkF变减速直线运动变减速直线运动x0 =0待求问题：待求问题： x？ =0以以x为参变量的为参变量的 一维积分问题一维积分问题由牛二律：由牛二律：dtdmkdmdxkdxdx000 x0mxk kmx00在静水中，一船以在静水中，一船以 运动，受到阻力，已知阻力与速度的运动，受到阻

14、力，已知阻力与速度的大小成正比而反向，问：不划动时船可以前进多少米？大小成正比而反向，问：不划动时船可以前进多少米？例例研究对象：研究对象：017第二章 牛顿运动定律解解质量为质量为m的子弹以的子弹以0水平射入沙土中，设子弹受阻力与速度水平射入沙土中，设子弹受阻力与速度成正比而反向，忽略子弹重量。成正比而反向，忽略子弹重量。例例研究对象：研究对象：受力分析：受力分析：求求: (1) 子弹进入沙土后，速度随子弹进入沙土后，速度随t变化的关系式。变化的关系式。(2) 子弹进入沙土的最大深度。子弹进入沙土的最大深度。ox m0子弹子弹 mkF(1)dtdmkdmkdt0t0t kmln0)(0tmkexp (2)exp(0tmkdtxd以以t为参变量为参变量的积分问题的积分问题dttmkxd)exp(00maxx0kmx0max18第二章 牛顿运动定律解解长为长为l的链条放在光滑桌面上，的链条放在光滑桌面上，t=0时，链条静止，下垂部分时，链条静止，下垂部分