数形结合综合复习PPT课件

1、题目题目满分值满分值平均值平均值难度难度相关系数相关系数鉴别鉴别指数指数空间想象能力空间想象能力4 43.403.400.850.850.330.330.280.28数据处理能力数据处理能力9 96.686.680.740.740.550.550.210.21运算求解能力运算求解能力202017.6917.690.880.880.860.860.340.34推理论证能力推理论证能力313119.1619.160.620.620.910.910.480.48解决实际问题能力解决实际问题能力181814.2214.220.790.790.820.820.340.34抽象概括能力抽象概括能力4 41

2、.821.820.450.450.700.700.610.61数形结合数形结合以形以形助数助数232312.5512.550.550.550.890.890.450.45以数以数定形定形262613.7413.740.530.530.890.890.600.602014北京中考北京中考第1页/共46页2014北京中考数形结合：6、7、11、19、23、24、252014湖北十堰市中考数形结合：2、6、7、9、10、15、16、20、23、24、25第2页/共46页反复练习，不一定能保证基础知识与基本反复练习，不一定能保证基础知识与基本技能的落实；技能的落实；不断反思，才能真正促进基本能力和思想

3、不断反思，才能真正促进基本能力和思想方法的提升方法的提升. .第3页/共46页学生面对利用“数形结合”问题时的困惑：1.在只有“数”的背景下，如何灵活运用基本性质发现和解决简单问题2.在只有“形”的条件时，如何合理发现或构造数形结合找到问题突破口明确哪些知识点代数可以与几何结合清楚几何直观转化成代数的时机第4页/共46页研读标准，读出点什么 引导教学，突破点什么 第5页/共46页 一、“数”中思“形” 纯粹“数“的知识是指：如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等。 在初中阶段,有许多的代数题,学生总是拘泥于代数求法,结果导致不是很繁杂,就是被认为超出其范围而不能求解。在代数中若能充分

4、联想题设与结论中的几何背景恰当构造图形,实施命题变更,不但能够激发学生的学习兴趣,而且往往探索出新思路,找到解题的关键,优化解题方法第6页/共46页例1、(2014江苏徐州,第8题3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于（D）A 3B 2C 3或5 D 2或6数轴-载体例2、数轴上的一动点的坐标为x，这个点到坐标分别为1,5两点的距离之和为（ ）第7页/共46页例例2、如图：数轴上的一动点的坐标为、如图：数轴上的一动点的坐标为x，这个，这个点到坐标分别为点到坐标分别为1,5两点的距离之和为两点的距离之和为y，问，问: (1)随着随着x增大，增大

5、，y怎样变化？怎样变化？（2）当）当x取什么值时，取什么值时，y取最小值？取最小值？y的最小值的最小值是多少？是多少？ 6-2x (x5)第8页/共46页医疗费用范围医疗费用范围报销比例标准报销比例标准不超过不超过8000元元不予报销不予报销超过超过8000元且不超过元且不超过30000元的部分元的部分50%超过超过30000元且不超过元且不超过50000元的部分元的部分60%超过超过50000元的部分元的部分70% 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元

6、，按上述标准报销的金额为y元（1）直接写出x50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？第9页/共46页 从坐标系中的一个点说起从坐标系中的一个点说起点点A到到x轴的距离为轴的距离为y点点A到到y轴的轴的距离为距离为x点的坐标点的坐标线段的长线段的长形形数数第10页/共46页例例3 3：如图，二次函数：如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图像与的图像与x轴轴交于交于A、B, 与与y轴交于点轴交于点C, CBO的正切值是的正切值是2.2.求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式. .C(0,4

7、)OC=42tanOBOCCBOB(2,0) OB=2第11页/共46页例例4：已知：抛物线：已知：抛物线 与与x轴轴相交于相交于A、B两点，与两点，与y轴相交于点轴相交于点C，其中点，其中点C的坐标是（的坐标是（0，3），顶点为点），顶点为点D，联结，联结CD，抛，抛物线的对称轴与物线的对称轴与x轴交于点轴交于点E（1）求）求m的值；的值；（2）求）求CDE的度数；的度数；221yxxm C(0,3) D(1,4)FCF=1 DF=4-3=11tanDFCFCDECDE=45点的坐标点的坐标线段长度线段长度角的度数角的度数数数形形第12页/共46页例例5：已知：抛物线：已知：抛物线 与与x轴

8、相交于轴相交于A、B两点，与两点，与y轴相交于点轴相交于点C，其中，其中点点C的坐标是（的坐标是（0，3），顶点为点），顶点为点D，联结，联结CD，抛物线的对称轴与抛物线的对称轴与x轴交于点轴交于点E（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点一点P，使得，使得PDC是等腰三角形？如果存在，是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请的坐标；如果不存在，请说明理由说明理由221yxxm 分类讨论分类讨论已知线段已知线段底底腰腰未知点未知点一线两圆找交点一线两圆找交点第13页/共46页方法一方法一Gx(1,4)(0,3)x1

9、14-x（x,4-x）点的坐标点的坐标点的坐标点的坐标线段长度线段长度数数形形数数第14页/共46页方法二方法二C（0 , 3）D（1 , 4）设点的设点的横坐标横坐标点在函数点在函数图象上图象上函数解析函数解析式表示点式表示点的纵坐标的纵坐标P（ ）-x2+2x+3x，（0,4）CD2=12+(4-3)2=2PD2=(x-1)2+4-(-x2+2x+3)2 PC2=x2+3-(-x2+2x+3)2（x,4）第15页/共46页点点A到到x轴的距离为轴的距离为y点点A到到y轴的轴的距离为距离为x点的坐标点的坐标形形数数第16页/共46页例例6：如图：如图,在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，

10、RtOBC的的两直角边分别在两直角边分别在x、y轴上轴上, 且且OB=1, OC=3, 将将OBC绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转90o得到得到OEA.(2)点点M是第三象限内抛物线上一动点是第三象限内抛物线上一动点,点点M在何在何处时处时AMC的面积最大？最大面积是多少？求的面积最大？最大面积是多少？求出此时点的坐标出此时点的坐标. (-3,0)(0,-3)(1,0)322xxyDSAMC = SMDA+SMDCADMDAxxMDS21MCMDAxxMDS21MCADAMCxxxxMDS21MACAMCxxMDS21面积最大面积最大线段长度最大线段长度最大第17页/共46页例例7：如图，点

11、：如图，点A(m，m1)，B(m3，m1)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上 （1）求）求m、k的值；的值； （2）如果）如果M为为x轴上一点，轴上一点，N为为y轴上一点，轴上一点， 以以点点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线试求直线MN的函数表达式的函数表达式.xky NMMNABMN AN BMA(3,4) N(0, y)向左平移向左平移3 3个个单位长度单位长度B(6,2) M(x, 0)M(3, 0)向下平移向下平移2 2个个单位长度单位长度N(0, 2)图形性质图形性质点的平移点的平移点的坐标点的坐标形形数数线段的关系线段的关

12、系第18页/共46页MN 正方形正方形ABCD AB=AD 图形性质图形性质几何推理和计算几何推理和计算点的坐标点的坐标形形数数例8：如图点B（3，3）在双曲线y= （x 0）上，点D在双曲线y= （x0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边 形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标A（1,0）第19页/共46页例例:9：如图：如图,在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，RtOBC的的两直角边分别在两直角边分别在x、y轴上轴上, 且且OB=1, OC=3, 将将OBC绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转90o得到得到OEA.(1)若抛物线过点若抛物线过点A

13、、B、C, 求此抛物线解析式求此抛物线解析式;B(1,0) C(0,-3)OEA OBCOA=OCA(-3,0)点的坐标点的坐标线段长度线段长度第20页/共46页例10、已知抛物线C1：y=a（x+1）22的顶点为A，且经过点B（2，1）（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求SOAC：SOAD的值第21页/共46页（3）如图2，若过P（4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和

14、直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由第22页/共46页nmxxy22例11在坐标系xoy中抛物线 经过点A（0,-2）B（3,4）（1）求抛物线的表达式及对称轴（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A、B两点，）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围。 第23页/共46页第24页/共46页第25页/共46页有序数对有序数对点的坐标点的坐标线段长度线段长度图形问题图形问题形形数形结合数形结合函数解析式函数解析式核核 心心数数第26页/共46页二、形中用数 初中阶

15、段学到的“形”可以是点，线，面，角，三角形，四边形，圆等。“形”中用“数”是将图形信息部分或全部转化成数的信息，削弱或消除图形的推理部分，使要解决的问题转化为数量关系来讨论 。几何图形具有直观易懂的特点所以在谈到“数形结合”时，更多的老师和学生更偏好于“以形助数”，利用几何图形解决代数问题，常常会产生“出奇制胜”的效果，使人愉悦 第27页/共46页平面平面几何几何图形图形直线形直线形圆圆基本图形基本图形三角形三角形四边形四边形线段和角线段和角相交线平行线相交线平行线等腰等腰直角直角等边等边等腰直等腰直角角平行四平行四边形边形梯形梯形矩形矩形菱形菱形正方形正方形第28页/共46页平面平面几何几何

16、图形图形直线形直线形圆圆基本图形基本图形三角形三角形四边形四边形三角形三角形相似变换相似变换全等变换全等变换平移平移旋转旋转轴对称轴对称关系关系运运动动第29页/共46页平面平面几何几何图形图形直线形直线形圆圆基本图形基本图形三角形三角形四边形四边形解三角形解三角形运算运算坐标系坐标系线段、角、线段、角、面积面积点的运动轨迹点的运动轨迹第30页/共46页例13、ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD。（1）求证：四边形ABEF是菱形（2）若AB=4，AD=6，ABC=60， 求tanADP的值。 考查识图能力考查识图能力例12

17、、在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）第31页/共46页我来构造基本图形（以圆中的基本图形为例）几何直观与创新几何直观与创新第32页/共46页掌握、运用一些基本图形解决问题在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。双垂图双垂图一线三等角一线三等角第33页/共46页 例14：如图1，AB为半圆的直径，O为圆心， C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线， 垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CFAB，垂足为点F，求CF的长；

18、（3）如图2，连接OD交AC于点G，若 = 求sinE的值，第34页/共46页掌握、运用一些基本图形解决问题第35页/共46页例15、在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F。（1）依题意补全图1；（2）若PAB=20，求ADF的度数。（3）如图2，若45PAB90，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明考查画图能力第36页/共46页三条线段的平方关系三条线段的平方关系FE2+FD2=2AB2直角三角形性质判定三边平方关系两锐角互余两边垂直边角间函数关系掌握、运用一些基本图形解决问题 在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。第37页/共46页 画图能力画图能力我来画一画（以作一个角等于已知角为例）第38页/共46页关注多角度看问题由角平分线想到的由角