信号与系统习题集57285

1、 信号与系统 习题1一、填空题1.离散信号，则该信号的单边变换为 。2.信号的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 。3.已知周期信号，则其周期为 s，基波频率为 rad/s。4、已知和的波形如下图所示，设，则 ， 。5、单边拉氏变换，其反变换 。6、一离散系统的传输算子为，则系统对应的差分方程为 ，单位脉冲响应为 。二、单项选择题1. 下列说法不正确的是_。A. 每个物理系统的数学模型都不相同。 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。2

2、. 周期信号f (t)的傅立叶级数中所含有的频率分量是_。A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_。A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_。 图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_。A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器6. 连续周期信号的频谱有_。A.

3、 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性7. 若对进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为，对进行取样，其奈奎斯特取样频率为_。A. 3 B. C. 3(2) D. 8. 信号f(t)变成的过程为_。A. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 B. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 C. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 D. 先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_。A. 时间与频率标度 B. 时移特性 C. 频移特性 D. 域相乘特性三、画图题1

4、、和信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形。(1) ； (2) 2、已知门函数，画出其对应的幅度谱和相位谱。3、画出信号的波形图。四、计算题1.理想低通滤波器具有特性，当输入信号分别为和 时，求系统的响应和。2.描述某离散系统的差分方程为，若系统的输入，零输入响应初始条件，。试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。3.如图4所示电路，已知，画出s域等效模型电路，并。 习题1参考答案一、填空题 1. 2. 3. 24、 -2 -3 5、 6、 二、单项选择题题号123456789答案BCDACDBCA三、画图题1、（1），结果如图1所示 （4分） （4分） 图1 图2 （2）结果如图2

5、所示2、门函数的幅度谱（5分）相位谱（5分）3、（6分）四、计算题1解：因为，所以的傅里叶变换= （2分） （2分） 对进行傅里叶反变换得 （2分） 的傅里叶变换为 （2分） （1分）对进行傅里叶反变换得 （1分）2. 解：将差分方程转换成算子方程： （2分） 其传输算子为（2分） 系统的单位响应为 （2分） 因为极点，所以零输入响应为 结合初始条件，得，所以零输入响应为 （3分） 零状态响应为 （3分）系统的全响应 （3分）3. （本小题10分）解：， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】由：【2分】得：【2分】带入得全响应：【2分】习题二一、单项选择题 1.单边拉氏变换，则其原函数_。A

6、B. C. D.2.卷积和 等于 。A.B. C. D.3.已知信号，则该信号的奈奎斯特频率等于 。A. 50HzB. 100HzC. 150HzD. 200Hz4.LTI连续时间系统输入为，冲激响应为，则输出为 。A. B. C. D. 5.离散序列和如下图所示，设，则_。A. -1B. 0C. 1D. 3 6.以下 特点不属于周期信号频谱的特点。A离散性B 谐波性C. 周期性D. 收敛性7.符号函数的傅里叶变换等于 。AB. 1C. D. 8.已知某LTI连续系统当激励为时，系统的零状态响应为，零输入响应为，全响应为，若系统的初始状态不变，激励为，系统的全响应等于 。A.B. C. D.

7、9.拉氏变换在满足 条件下，信号的傅立叶变换可以看成是拉氏变换的特例。A.拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴 B.拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆C.拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆 D.拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴10.某二阶LTI系统的频率响应，则该系统的微分方程形式为_。AB. C. D. 二、填空题1、 ； 。2、一个连续因果LTI系统可由微分方程来描述，则该系统的频率响应的代数式= 。3、信号的傅里叶变换是 ，其单边拉普拉斯变换是 。4.连续系统的系统函数为，判断该系统的稳定性： ；一离散系统的系统函数，判断该系统的稳定性： 。 5.信号的波形如图所示，设其傅里叶变换，则 ； 。6.化简式

8、子 = 。7.一系统如下图所示，两个子系统的冲激响应分别为，则整个系统的冲激响应= 。三、画图题1.连续时间信号的波形如右图所示，分别画出和的波形。2.已知一LTI系统的系统函数，画出该系统的模拟框图和信号流图。四、计算题1.（本小题10分）已知H(s)有两个极点，一个零点，且系统的冲激响应的终值。求H(s)的表达式，并判断系统的稳定性。2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为，求系统的单位冲激响应h(t)。3.如图所示系统，=12V，=1H，=1F，=3，=2，=1。<0时电路已达稳态，=0时开关S闭合。求时电压的零输入响应、零状态响应和完全响应。习题二参考答案一、单项选择题题号1

9、2345678910答案BDBCCCDAAD二、填空题1、 5 2、 3、 4. 不稳定 稳定 5. 2 6. 7. 三、画图题1解：的图形如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。的画图过程如下图所示，给出或的波形图得2分，的波形图得3分2解：该系统的模拟框图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。 信号流图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。四、计算题1.（本小题10分）解：由已知可得，【2分】根据终值定理，有 可得。【3分】即 【3分】 因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】2.（本小题10分）

10、解：【2分】【2分】【2分】【2分】【2分】故，3解：根据题意，可得出，系统的初始状态为A，V （2分） 开关闭合后S域的电路模型如图（a）所示图（a） 求系统的零输入响应，令画出零输入S域电路模型如图（b）所示，选b为参考点，列出节点电压方程（2分）所以，零输入响应为 （2分） 图（b） 求系统的零状态响应，令，画出零状态S域电路模型如图（c）所示，同样选b为参考点，列出节点方程（2分）（2分） 图（c）系统的全响应为（2分）画出电路图（a）或者三个电路图任何两个得3分习题三一、填空题1. 如下图1(a)所示信号为 信号，图1(a)所示信号为 信号。 图1(a) 图1(b)2. f(t) f

11、(-t) f(-2t) f(1-2t)3. 如图2所示信号的表达式为（用表示） 。 4. 在时域分析中，系统的数学模型是 ，采用的基本信号是 ，计算方法是 。图25. 常见的完备正交函数集是 和 。6. 当采用脉冲序列进行信号抽样时，称为 。7. 周期信号的频谱图满足 性、 性和 性。二、单项选择题1. 信号f1(t)、f2(t)的波形如图2所示，则f(0)为_。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 图22. 的单边拉氏变换及其收敛域为_。A. B. C. D. 3. 如图3所示电路中的电感和电容都有初始状态，则该电路的复频域模型是_。 图3A. B. C. D. 4. 离散信号f(k)是指

12、_。A. k的取值是离散的，而f(k)的取值是任意的信号 B. k的取值是连续的，而f(k)的取值是任意的信号 C. k的取值是连续的，而f(k)的取值是连续的信号 D. k的取值是离散的，而f(k)的取值是离散的信号5. 连续时间信号则信号所占有的频带宽度是_。A. 400rads B. 200rads C. 100rads D. 50rads 6. 已知，当把变换为时，可画出_形式的模拟图。A. 直接 B. 并联 C. 级联 D. 混联7. 若信号f(t)的带宽是2kHz，则f(2t)的带宽为_。A.2 kHz B. 4kHz C. 8kHz D. 16 kHz8. 单边拉普拉斯变换的收敛

13、域是_。A. B. C. D. 9. 的基波角频率为_。A. B. C. D. 10. 的直流波分量为_。A. 4 B. 0.5 C. 2 D. 1三、画图题绘出f1(t)及f2(t)的波形，并用卷积图解法求出的分区间表达式。四、简答题1. 判断信号f(t)=sin2t+cos5t是否为周期信号。若是，其周期T为多少？2. 判断以下系统的线性/非线性，时变/时不变性，因果/非因果性。五、计算题1.（本小题10分）已知H(s)有两个极点，一个零点，且系统的冲激响应的终值。求H(s)的表达式，并判断系统的稳定性。2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为，求系统的单位冲激响应h(t)。2.（本小题10分）如图4所示电路，已知，画出s域等效模型电路，并。 图4习题三答案一、填空题1. 抽样 数字 2. 翻转/折叠 压缩 右移个单位 3. 4. n阶线性常系数微分方程 单位冲激函数d(t) 卷积积分 5. 三角函数集 虚指数函数集 6. 理想 7. 离散性 谐波性 收敛性 二、单项选择题题号12345678910答案ACBBDCBDAD三、画图题1分解：(1) 1分t1分(2) t1分(3) 1分(4)1分(5)1分1分1分1分四、简答题1.答：子信号与的周期分别为 ,。【2分】故有：可见f(t)为周期信号，其周期为T=2T1=5T2=2 s。【3分】2