选频回路与阻抗变换

1、选频回路与阻抗变换选频回路与阻抗变换参数指标参数指标谐振回路谐振回路变换网络变换网络SmithSmith圆图圆图 集成器件集成器件第一章第一章 内容结构内容结构选频回路的主要指标选频回路的主要指标1LCLC串、并联选频回路串、并联选频回路234窄带和宽带无源阻抗变换网络窄带和宽带无源阻抗变换网络简单介绍集中参数选频滤波器简单介绍集中参数选频滤波器简单介绍集成电感简单介绍集成电感51.1 1.1 选频回路的指标选频回路的指标 选频回路的作用是从众多的频率中选选频回路的作用是从众多的频率中选出有用信号，滤除或抑制无用信号，也就出有用信号，滤除或抑制无用信号，也就是完成对信号的频谱进行滤波处理的实现

2、是完成对信号的频谱进行滤波处理的实现电路，我们也称之为电路，我们也称之为滤波器滤波器。选频回路（滤波器）的分类选频回路（滤波器）的分类按频率特性，分为：按频率特性，分为：选频回路（滤波器）的分类选频回路（滤波器）的分类按实现形式，分为：按实现形式，分为：电感和电容组成的电感和电容组成的LCLC滤波器滤波器；晶体滤波器晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成；是利用石英晶体薄片构成；声表面波滤波器声表面波滤波器(SAW)(SAW)是利用压电效应构成的；是利用压电效应构成的；陶瓷滤波器陶瓷滤波器是利用陶瓷介质构成的；是利用陶瓷介质构成的；微带滤波器微带滤波器是利用微带线构成的；是利用微带线构成的；腔体滤波

3、器腔体滤波器是利用金属谐振腔构成的。等是利用金属谐振腔构成的。等选频回路的性能描述选频回路的性能描述()BW20dB频域传输函数：频域传输函数： outinjVjHjVjHje 幅度幅度- -频率特性频率特性相位相位- -频率特性频率特性主要指标主要指标中心频率中心频率 foBW20dB通频带通频带 BW3dBBW3dB带内波动带内波动选择性与矩形选择性与矩形系数系数0.10.112BWKBW插入损插入损耗耗 RinRout PoutPin选频选频回路回路inoutPLP输入输出阻抗输入输出阻抗群时延群时延( )( )gdd ( )1.2 LC1.2 LC串并联谐振回路串并联谐振回路基本模型：

4、基本模型：回路输入导纳：回路输入导纳：1()Y jGj Cj L谐振的定义谐振的定义: :谐振频率：谐振频率：12oofLC()Y jG谐振时的特点谐振时的特点阻抗特性阻抗特性谐振时导纳最小，谐振时导纳最小， 称称 为回路的为回路的特性阻抗特性阻抗0()1YGR001LC电压特性电压特性输出电压最大且与信号源同相。输出电压最大且与信号源同相。品质因数品质因数品质因数描述回路储能与其能耗之比。品质因数描述回路储能与其能耗之比。RTVCVQ/2222谐振时回路一周内能耗谐振时回路总储能对于对于LCLC并联谐振回路：并联谐振回路：RLRGCQ00电流特性电流特性流经电感的电流（流经电感的电流（IS为

5、电流源激励）为电流源激励）000SLSVI RIjQIjLjL 流经电容的电流流经电容的电流000CSSIjCVjCI RjQI 电流特性：谐振时流过电容、电感的电流电流特性：谐振时流过电容、电感的电流大小相等大小相等，都，都是电流源电流的是电流源电流的Q倍倍，方向相反方向相反。串联谐振回路串联谐振回路电路的对偶性电路的对偶性I()Z jC串联串联并联并联电感电感L L电容电容C C电容电容C C电感电感L L电阻电阻R R电导电导G G阻抗阻抗Z Z导纳导纳Y Y电流电流I I电压电压V V电压源电压源VS电流源电流源IS串联谐振回路谐振特性串联谐振回路谐振特性SISVLCf1200LCf1

6、200GY)(0rZ)(0并联并联 串联串联电路结构电路结构L.C.GL.C.G并联并联 C.L.R C.L.R串联串联激励信号源激励信号源电流源电流源 电压源电压源谐振角频率谐振角频率 谐振阻抗谐振阻抗 品质因数品质因数谐振时电流谐振时电流( (电压电压) )LRGCQP00CrrLQ001SCLQIIISCLQVVV并联谐振回路的选频特性并联谐振回路的选频特性 选频特性选频特性: :选频回路的输出电压选频回路的输出电压( (电流电流) )或回路阻或回路阻抗随输入信号频率变化的特性。表示不同频率信号抗随输入信号频率变化的特性。表示不同频率信号通过电路的能力。通过电路的能力。输出电压输出电压0

7、00( )1( )()/()11()SSsIIVYGjCLIGVjjQ广义失谐广义失谐00()Q讨论谐振频率附近的选频特性讨论谐振频率附近的选频特性0000002000000()()2()()2()2QQQQQ 广义失谐广义失谐输出电压输出电压0002000/()()( )2()22111 ()jsIGVVVejQjQQ02arctgQ 其中：其中：选频回路的幅频特性选频回路的幅频特性2002( )()11 ()SVVQ 回路的归一化选频特性：失谐频率对应的输出回路的归一化选频特性：失谐频率对应的输出电压幅度与谐振时的输出电压幅度之比。电压幅度与谐振时的输出电压幅度之比。归一化选频归一化选频特

8、性曲线：特性曲线：选择性选择性谐振频率上谐振频率上, ,输出电压最大输出电压最大, ,回路阻抗最大；失谐时下降。回路阻抗最大；失谐时下降。对同一失谐频率来说，对同一失谐频率来说，Q Q值越大，选择性越好值越大，选择性越好通频带通频带即即3dB3dB带宽，令带宽，令 计算可得计算可得12S 302dBBWffQ 表明：相对带宽越窄，要求回路的表明：相对带宽越窄，要求回路的Q Q值越高。很高频率时对值越高。很高频率时对Q Q值的要求很高。值的要求很高。矩形系数矩形系数根据定义，根据定义，K0.1=BW0.1/BW3dB=9.96 表明：简单并联谐振回路的矩形系数较大，在通频带和选表明：简单并联谐振

9、回路的矩形系数较大，在通频带和选择性二者之间不能兼顾。择性二者之间不能兼顾。选频回路的相频特性选频回路的相频特性Q大大02arctgQ 谐振时谐振时0()0 回路呈纯阻状态，输出电压与信号电流源同相。回路呈纯阻状态，输出电压与信号电流源同相。失谐时失谐时曲线斜率曲线斜率002dQd 特点：负斜率特点：负斜率 Q Q越大，相频特性越陡越大，相频特性越陡线性范围线性范围600( )2Q ( ) 00)(0( )0 当当 时，时， ，并联谐振回路呈感性，并联谐振回路呈感性当当 时，时， ，并联谐振回路呈容性，并联谐振回路呈容性当当 时可近似得：时可近似得：此时此时 之间呈线性关系。之间呈线性关系。串

10、联谐振回路选频特性串联谐振回路选频特性电路电路相频特性相频特性电抗特性电抗特性选频特性选频特性I()x j变量对偶变量对偶时，时，特性曲线特性曲线相同相同变量相同变量相同时时，特性曲线特性曲线变化相反变化相反对偶特性应用：对偶特性应用：实际并联谐振回路实际并联谐振回路出发点出发点实际的线圈实际的线圈( (或电容或电容) )是有损耗的是有损耗的等效电路如何等效电路如何考虑损耗的线圈的等效电路串联小电阻考虑损耗的线圈的等效电路串联小电阻r r实际并联回路电路形式实际并联回路电路形式等效等效串并联支路阻抗互换串并联支路阻抗互换等效等效等效原则等效原则阻抗相等阻抗相等22111SSSSSSPPXrjX

11、rjXrjXR实部相等实部相等虚部相等虚部相等)1 ()(1 (2222QrrxrrxrRsssssssP)11 ()(1 (2222QxxrxxxrXsssssssPsPsPxRQrX支路支路Q实际并联回路实际并联回路无损耗无损耗理想理想并联回路并联回路谐振阻抗无穷谐振阻抗无穷Q Z 品质因数无穷品质因数无穷01LC谐振频率谐振频率实际有耗并联回路实际有耗并联回路等效等效实际并联回路实际并联回路有耗回路谐振频率：有耗回路谐振频率：11( )()PPYGjBj CjRL虚部为零：虚部为零：10PPPjBjCjL221()PPrLLL由：由：22002011111pCrCrL CLLQ得：得：0

12、0LQr（其中（其中 是支路是支路Q）0P00PPPPLRQQLr20PLRQ rCr高高Q（r很小时）很小时）有载品质因数有载品质因数出发点出发点讨论信号源内阻及负载对回路的影响讨论信号源内阻及负载对回路的影响Q Q值变化值变化等效等效 和和 不影响回路谐振频率只影响不影响回路谐振频率只影响谐振阻抗谐振阻抗和和回路回路Q QSRLR0/TSLPZjRRRR谐振阻抗谐振阻抗有载品质因数有载品质因数0001TTePPSLQRRQQRRLRR通频带变宽通频带变宽选择性变差选择性变差无源阻抗变换网络无源阻抗变换网络阻抗阻抗变换变换网络网络为什么要进行阻抗变换：为什么要进行阻抗变换：（1 1）实现）实

13、现最大功率传输最大功率传输 共轭匹配共轭匹配（2 2）改善）改善噪声系数噪声系数（3 3）保证）保证滤波器性能滤波器性能对变换网络的要求：对变换网络的要求：（1 1）损耗小）损耗小 用纯电抗用纯电抗（2 2）带宽）带宽宽带宽带：变压器、传输线变压器：变压器、传输线变压器窄带窄带：LCLC网络网络变压器阻抗变换变压器阻抗变换理想变压器阻抗变换：理想变压器阻抗变换：变压器参数：变压器参数：初级电感量初级电感量L L1 1次次级电感量级电感量L L2 2耦合系耦合系数数k k互感系数互感系数M M电压电压电流电流阻抗阻抗1122VNVN1221ININ 212()LLNRRN部分接入阻抗变换部分接入

14、阻抗变换 采用电抗元件部分接入时，将采用电抗元件部分接入时，将电阻电阻R R接接在两个在两个相同性质的电抗元件相同性质的电抗元件X1X1与与X2X2之之间，计算其折合到间，计算其折合到整个并联之路的等效电阻。整个并联之路的等效电阻。等效等效变换原则：变换前后功率相等变换原则：变换前后功率相等电容部分接入：电容部分接入：定义参数定义参数接入系数接入系数P P212XPXX接入部分电抗值总电抗值电容部分接入系数电容部分接入系数2112121ccccXCPXXCC电感部分接入：电感部分接入：*电感部分接入系数电感部分接入系数22111212LLLLXLMPXXLLM支路满足高支路满足高Q Q时时RX

15、RX2 2时时变换前后电阻消耗功率相等变换前后电阻消耗功率相等222VVRR2212VXVXX2LLRRP结论结论: :部分接入变换到全部，阻抗变大部分接入变换到全部，阻抗变大问题：问题：变换网络中引入的变换网络中引入的电抗如何消除电抗如何消除? ?采用并联谐振抵消采用并联谐振抵消所以，部分接入阻抗变换是所以，部分接入阻抗变换是窄带变换窄带变换问题：问题：当支路当支路不满足高不满足高Q 时时?采用串并联支路互换公式采用串并联支路互换公式2CLRRLC2C1RLSC2SC1串并转换公式串并转换公式2(1)psRRQ21(1)psXXQ|psspRXQRX例例1-3-1 用电容部分接入方式设计一个

16、窄带阻抗变换网络，用电容部分接入方式设计一个窄带阻抗变换网络， 工作频率为工作频率为1GHz，带宽为带宽为 50MHz，分别将分别将（1） ，（，（2） 变换为阻抗变换为阻抗 30LR5LR 50inR 注意：注意：此处有两个不同的此处有两个不同的Q Q并联并联回路回路L L、C C1 1、C C2 2的的Q Q 由回路的等效负载决定由回路的等效负载决定根据已知带宽计算出根据已知带宽计算出并联并联支路支路R RL L、C C2 2的的Q Q2 2，决定计算阻抗变换采用高决定计算阻抗变换采用高Q Q法，还是低法，还是低Q Q法法（1）当）当 时，时，高高Q ，采用部分接入变换法采用部分接入变换法

17、 30LR（2 2）当）当 时，可能不满足高时，可能不满足高 Q 5LR采用串并联支路互换法：采用串并联支路互换法：L L型网络阻抗变换型网络阻抗变换特点特点：讨论问题：讨论问题： 两电抗元件两电抗元件组成组成结构形状同结构形状同L L 窄带窄带网络网络两电抗元件不同性质，有选频滤波性能两电抗元件不同性质，有选频滤波性能1. 1. 已知工作频率已知工作频率 ，欲将，欲将 变换为变换为 ， 求：电路结构和求：电路结构和 、 2. L2. L网络的带宽网络的带宽oLRsRSXPXRsRL匹配网络的选择与元件计算匹配网络的选择与元件计算变换依据变换依据: 串并联互换串并联互换谐振，开路谐振，开路串并

18、联互换公式串并联互换公式22(1() )(1)SpLLsLXRRRQRR)11 ()(1 (22QXXRXXSSLSSP由于等效，串联支路由于等效，串联支路Q=Q=并联支路并联支路Q Q，PSSPpLSXRXRRXQ1SLRQR步骤步骤:,/sspLXQRXRQ,sLRR1SLRQR,L C0匹配网络的选择与元件计算匹配网络的选择与元件计算RsRL，则，则L L网络如图示网络如图示58111.9612LSRQR L网络网络并联支路并联支路电抗电抗 L网络网络串联支路串联支路电抗电抗 5829.61.96LPRXQ1PLCCC1.96 1223.5SSXQR1SSLLL 和和T T型匹配网络型匹

19、配网络特点特点： 被变换电阻相对大小对结构无影响被变换电阻相对大小对结构无影响 可以按滤波要求设置较大的可以按滤波要求设置较大的Q Q值值分析方法：分析方法：分解为两个分解为两个L L网络，网络，设置一个假想中间电阻设置一个假想中间电阻由于由于 是未知数，是未知数，因此可以假设一个因此可以假设一个Q1或或Q2interR网络的带宽：由高网络的带宽：由高 Q 决定决定例例1-3-3：设计一个设计一个 型匹配网络，完成型匹配网络，完成源电阻源电阻 和和负载电阻负载电阻 间的阻抗变换。工作频率间的阻抗变换。工作频率 MHzMHz，假设，假设一个一个 较大的有载较大的有载 。 10SR100LR75.

20、 3f4eQ对应对应L网络的网络的Q为：为：()()10011310RQR 大值小值解：用解：用L网络网络是否可以？是否可以？11.52eQQ回路有载回路有载Q为：为：不满足题目要求，所以不满足题目要求，所以必须必须用用三电抗元件三电抗元件的变换网络的变换网络Rinter首先确定首先确定此此大的大的有载有载 是在源端还是负载端是在源端还是负载端？eQ必定必定是是负载端负载端的的L网络的有载网络的有载 2eQ因为因为设负载端设负载端L网络的网络的Q 为为Q2 ，则，则由于由于 ，因此此设计，因此此设计方案是可行方案是可行的的 中间电阻中间电阻LSRR2228eQQint2221001.53811

21、 8LerRRQinterSRR2210012.58.0LCRXQ负载端负载端 L 网络的网络的并联电容支路并联电容支路为为负载端负载端串联串联电感支路电感支路为：为：对对源端源端的的 L 网络，网络，其每条臂的其每条臂的 Q 值值为：为：346. 21538. 1101int1erSRRQ源端源端串联电感支路串联电感支路有有 11int2.346 1.5383.608LerXQ R源端源端并联电容支路并联电容支路有有11104.2632.346SCRXQ19955CPF3.75ofMHz3.75ofMHz63.608 12.300.675H223.75 10LoXLf总电感总电感为：为：23

22、395CPF22int8.0 1.53812.30LerXQ RSmithSmith阻抗圆图阻抗圆图反射系数向量形式：反射系数向量形式：000000LjLriLZZjeZZ 负载反射系数描述特征阻抗与负载负载反射系数描述特征阻抗与负载阻抗之间的阻抗失配程度。阻抗之间的阻抗失配程度。 20Ljjdrideej 011inindzZdZd 011indZdZd 这表明，归一化输入阻抗这表明，归一化输入阻抗z z和反射系数和反射系数存在一一对应的存在一一对应的关系，在阻抗平面上的一点必然能在关系，在阻抗平面上的一点必然能在平面上找到其对应点。平面上找到其对应点。我们希望能在我们希望能在平面上反映阻抗

23、特性。平面上反映阻抗特性。2222121riiinrijzrjx222211ririr2221irix归一化阻抗公式：归一化阻抗公式：222211ririr 222111rirrr 2212riix 222111rixx SmithSmith导纳圆图导纳圆图归一化导纳公式：归一化导纳公式：0111ininindYyYzd 11jjeded表达式中用表达式中用-1=exp(-j-1=exp(-j* *pi)pi)乘以反射系数，等效于在复平面上旋转乘以反射系数，等效于在复平面上旋转180180将阻抗将阻抗SmithSmith园图旋转园图旋转180180，得到导纳，得到导纳SmithSmith园图园

24、图000RGrgZ GZY000XBxbZ BZY用用SmithSmith圆图设计匹配网络圆图设计匹配网络rjxj Lrj xL11rjxrj xj CCgjbj Cgj bC11gjbgj bj LL串联电感串联电感串联电容串联电容并联电容并联电容并联电感并联电感1.1.阻抗归一化阻抗归一化2.2.找出源阻抗及相应等电阻圆找出源阻抗及相应等电阻圆和等导纳圆和等导纳圆3.3.找出负载阻抗共轭复数点，找出负载阻抗共轭复数点，及相应等电阻圆和等电导圆及相应等电阻圆和等电导圆4.4.找出交点找出交点5.5.沿相应路径，源阻抗点经沿相应路径，源阻抗点经 交点，到负载阻抗共轭复数点，交点，到负载阻抗共轭

25、复数点，完成匹配完成匹配匹配步骤：匹配步骤：用圆图实现用圆图实现L L型网络阻抗匹配型网络阻抗匹配0.20.51.02.05.0+0.2-0.2+0.5-0.5+1.0-1.0+2.0-2.0+5.0-5.00.0zL*zSABCDLzLz 已知，源阻抗已知，源阻抗Zs=(50+j25)Zs=(50+j25)，负载阻抗，负载阻抗Z ZL L=(25-j50)=(25-j50)，传输线，传输线的特性阻抗为的特性阻抗为Zc=50Zc=50，工作频率，工作频率f=2GHzf=2GHz。试采用。试采用SmithSmith圆图法设计圆图法设计L L型匹配网络。型匹配网络。L L形匹配网络有形匹配网络有4

26、 4种可能的途径：种可能的途径：网络网络Q Q值与值与SmithSmith圆图圆图0.20.51.02.05.0+0.2-0.2+0.5-0.5+1.0-1.0+2.0-2.0+5.0-5.00.0Qn=10Qn=3Qn=1Qn=0.3Qn=10Qn=3Qn=1Qn=0.3222111irnnQQ nxQr节点节点Q222211ririr2221irix给定给定Q Q值设计阻抗变换网络值设计阻抗变换网络0.20.51.02.05.0+0.2-0.2+0.5-0.5+1.0-1.0+2.0-2.0+5.0-5.00.0Qn=3Qn=3zLABzin 已知，负载阻抗已知，负载阻抗Z ZL L=(6

27、0-j30)=(60-j30)，要求变换到，要求变换到Z Zinin=(10+j20)=(10+j20)，最大，最大的节点的节点Qn=3Qn=3，工作频率，工作频率f=1GHzf=1GHz。试采用。试采用SmithSmith圆图法设计圆图法设计T T型匹配网络。型匹配网络。宽带阻抗变换网络宽带阻抗变换网络212()LLNRRNII1I2理想变压器：理想变压器：实际变压器：实际变压器：热损耗热损耗SR磁芯损耗磁芯损耗0R分布电容分布电容0C初级电感量初级电感量1L漏感漏感SL影响低频端影响低频端影响高频端影响高频端传输线变压器传输线变压器传输线变压器传输线变压器用传输线（相互绝缘的双导线扭绞在用

28、传输线（相互绝缘的双导线扭绞在一起、细同轴电缆）绕制在磁环上而成一起、细同轴电缆）绕制在磁环上而成 传输线传输线用来传输高频信号的双导线、同轴线等（当用来传输高频信号的双导线、同轴线等（当其线长与传输信号的波长可以比拟时，即称为传输线）其线长与传输信号的波长可以比拟时，即称为传输线）线长线长 与传输信号的波长与传输信号的波长 可比拟，它传输信号的频率范围很宽，可比拟，它传输信号的频率范围很宽，可以从直流到几百上千可以从直流到几百上千MHz.l行波状态行波状态 ，当传输线端接负载电阻与特性阻抗相等时，当传输线端接负载电阻与特性阻抗相等时，线上传输行波，有最大的传输带宽线上传输行波，有最大的传输带宽LCRZ特性阻抗特性阻抗 ,其值的大小取决于传输线横向尺寸（如，同轴