一元二次的解法教学设计

1、今泰学院推荐文档Kln、一LfLCi c c rLfarM。23一元二次方程的解法教学设计Teaching design of solving quadratic equation of one variable编订2 JinTai Cof lefe一元二次方程的解法教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想

2、和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随j 意修改调整及打印。教学目标1 .初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开 平方法解形如的方程；2 .初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字 系数的一元二次方程；3 .掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公 式解一元二次方程；4 .会用因式分解法解某些一元二次方程。5 .通过对一元二次方程解法的 教学，使学生进一步理解 “降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。教学重点和难点重点：一元二次方程的四种解法。难点：选择恰当的方法解一元二次方程。教学建议：一、教材分析：1 .知识结构：2

3、 .重点、难点分析(1)熟练掌握开平方法解一元二次方程用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种 是配方法。如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一 次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个 平方根。配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形 式的一元二次方程，转化为 的形式来求解。配方时要注意把二次 项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关 键步骤。(2)熟记求根公式 ()和公式中字母的意义在使用求根 公式时要注意以下三点：1）把方程化为一般形式，弁做到 、之间没有公因

4、数， 且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。2）把一元二次方程的各项系数 、代入公式时，注意它 们的符号。3）当时，才能求出方程的两根。（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个 一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因 式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次 方程的解。我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法； 配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特 征，选用适当的方法求解。二、教法建议1 .教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发 挥教师主导作用，体现学

5、生主体地位，学生获取知识必须通过学 生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利 于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.2 .注意培养应用意识. 教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践弁反作用于实践.教学设计示例教学目标1 .使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*0,b* 0, c*0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+mi) 2=n;2 .在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；3 .在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。教学重点和难点重点：掌握用配方法解一元二次方程。难点：凑配成完全

6、平方的方法与技巧。教学过程设计一复习1 .完全的一元二次方程的一般形式是什么样的？(注意a中0)2 .不完全一元二次方程的哪几种形式 ？(答：只有三种 ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0 (a*0)3 .对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a*0)和ax2+c=0 (a中0),我们已经学会了它们的解法。特别是结合换元法，我们还会解形如（x+m） 2=n （n>0） 的方程。例解方程：（x-3） 2=4（让学生说出过程）。解：方程两边开方，得 x- 3=± 2,移项，得 x=3±2o所以 x1=5,x2=1.（弁代回原方程检验，是不是根）4 .其实（x

7、-3 ） 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原 方程展开、整理为一元二次方程。（把这个展开过程写在黑板上）（x-3） 2=4,x2-6x+9=4,x2-6x+5=0. 我们把上述由方程一方程一方程的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方 程，不妨试试把它转化为（x+mj） 2=n的形式。这个转化的关键是 在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式（x+mi） 2 <2.通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方（x+?） 2。（添一项+1）即 （x2+2x+1） = （x+1） 2.练习，填空:x2+4x+ ( ) = (x+ ) 2;y2+6y+ ()=(y+ )2.算理 x2+4x=2x - 2 ，所以添 2 的平方，y2+6y=y2+2y3 , 所以添3的平方。总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能 配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.+()(让学生对式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项)项固练习(填空配方)总之，左边的常数项是一次项系数一半的平方。问：如