4-方差分析3推荐课件

1、2021/8/221第四章 方差分析 3 有重复双因素分析有重复双因素分析2021/8/222l 有重复的双因素方差分析是用来分析影有重复的双因素方差分析是用来分析影响某一特定结果的两个不同的特征值之响某一特定结果的两个不同的特征值之间关系的一种方法，它与无重复的双因间关系的一种方法，它与无重复的双因素方差分析具有以下几点区别：素方差分析具有以下几点区别：l通常调查者对两个因素都感兴趣。通常调查者对两个因素都感兴趣。l每个因素的每组值都不止一个观察值。每个因素的每组值都不止一个观察值。l除了每个因素的影响外，分析者也应注除了每个因素的影响外，分析者也应注意到因素之间的相互作用，这些因素的意到因

2、素之间的相互作用，这些因素的不同组合可能带来不同的影响。不同组合可能带来不同的影响。2021/8/223有重复的双因素方差分析问题例例 某企业准备上市一种新型香水，需要进某企业准备上市一种新型香水，需要进行市场调研。行市场调研。 除香水气味外，经验表明香水包装与广除香水气味外，经验表明香水包装与广告策略对销售量的增长也有很大影响。告策略对销售量的增长也有很大影响。 现用三个不同的广告策略和三种不同的现用三个不同的广告策略和三种不同的包装对这种香水进行测试，每种组合采包装对这种香水进行测试，每种组合采用两个不同的市场调查。用两个不同的市场调查。 调查结束后，不同的包装形式和广告策调查结束后，不同

3、的包装形式和广告策略的数据见下表。略的数据见下表。2021/8/224有重复的双因素方差分析问题各种促销手段下的销售量增长速度各种促销手段下的销售量增长速度 广告策略广告策略包装设计包装设计高雅高雅激情激情流行流行12.82.041.582.731.331.2623.291.512.681.41.8232.543.151.922.592.881.332021/8/225 根据这些数据，是否可以说明不同根据这些数据，是否可以说明不同的总体均值意味着不同的广告策略、的总体均值意味着不同的广告策略、不同的包装设计具有不同的影响？不同的包装设计具有不同的影响？包装设计的广告策略中是否有相互包装设计的广

4、告策略中是否有相互作用作用? ? 2021/8/226Excel分析工具中的方差分析分析工具中的方差分析2021/8/227 可以得出结论：广告策略是影响销可以得出结论：广告策略是影响销售量的主要因素，其与包装设计的售量的主要因素，其与包装设计的组合也对销售量有明显影响，但单组合也对销售量有明显影响，但单就包装设计本身而言，其影响效果就包装设计本身而言，其影响效果较小。较小。2021/8/228有重复双因素分析统计分析因素因素A有有a个水平个水平A1 , A2, . . , Aa ,因素因素B有有b个水平个水平B1 , B2, . . , Bb ,为研究交互作用的影响，在每一个组为研究交互作用

5、的影响，在每一个组合水平合水平 (Ai, Bj)下下,进行进行n(n 2) 次试验次试验,试验指标的观察值记为试验指标的观察值记为xijki=1,2, . . ,aj=1,2, . . ,bk=1,2, . . ,n2021/8/2291）数据表B(j)A(i) B1B2. .BbA1x111 x112 . . x11nx121 x122 . . x12n. .x1b1 x1b2 . . x1bnA2x211 x212 . . x21nx221 x222 . . x22n. .x2b1 x2b2 . . x2bn. . . . . .Aaxa11 xa12 . . xa11xa21 xa22

6、. . xa2n. .xab1 xab2 . . xabn2021/8/22102）统计模型）统计模型设设xijkN( ij, 2)，i=1,2, . . ,a, j=1,2, . . ,b, k=1,2, . . ,n ij = + i + j + ij , 为总平均值，为总平均值， i为因素为因素A的的Ai水平效应水平效应, j为因素为因素B的的Bj水平效应水平效应, ij为水平为水平Ai和水平和水平Bj的交互效应的交互效应2021/8/22112）统计模型）统计模型线性统计模型为线性统计模型为21111(0,),0,00,0ijkijijijkijkikjabijijabijijijxN

7、相互独立2021/8/22122）统计模型）统计模型检验的假设为：检验的假设为：iHHiAaA至至少少有有一一个个, 0:0:1210 jHHjBbB至至少少有有一一个个, 0:0:1210 jiHHijABijAB, 0:0:10至至少少有有一一对对 2021/8/22133）总变差总变差的分解的分解nkijkijijxnnxx11aibjnkijkxabnabnxx1111ainkijkjjxananxx111bjnkijkiixbnbnxx1112021/8/2214 EBABAaibjnkijijkaibjjiijaibjjiijijkjiijaibjnkjiTSSSSxxxxxnxx

8、anxxbnxxxxxxxxxS111211211222111 aibjnkijkTxxS11122021/8/22153）总变差的分解）总变差的分解为为误误差差平平方方和和交交互互效效应应平平方方和和、为为因因素素效效应应平平方方和和为为因因素素效效应应平平方方和和为为因因素素为为总总平平方方和和EBABATSBASBSASS2021/8/22164）统计分析）统计分析ST的自由度为的自由度为abn- -1,SA的自由度为的自由度为a- -1,SB的自由度为的自由度为b- -1,SA B的自由度为的自由度为 (a- -1)(b- -1),SE的自由度为的自由度为 (abn- -1)- -(a

9、- -1)- -(b- -1) - -(a- -1)(b- -1) = ab(n- -1)2021/8/22174）统计分析）统计分析 均方值均方值) 1(,) 1)(1(,1,1nabSMSbaSMSbSMSaSMSEEBABABBAA2021/8/22184）统计分析）统计分析 均方值期望均方值期望21122122122)(,) 1)(1()(,1)(,1)( EaibjijBAbjjBaiiAMSEbabnMSEbanMSEabnMSE2021/8/22194）统计分析）统计分析在在HA0： i=0 ，HB0： i=0， HAB0： ij=0成立的条件下：成立的条件下：可证可证)1()1

10、)(1(,) 1(,) 1(22222222nabSbaSbSaSEBABA 2021/8/22204）统计分析）统计分析统计量统计量)1(),1)(1()1(, 1()1(, 1()1()1)(1(3)1()1(2)1()1(1222222nabbaFMSMSFnabbFMSMSFnabaFMSMSFEBAnabSbaSEBnabSbSEAnabSaSEBAEBEA 2021/8/22214）统计分析）统计分析对于给定的对于给定的 ，查出查出F (a- -1, ab(n-1-1)，F (b- -1, ab(n-1-1)， F (a-1-1)(b-1-1), ab(n-1-1)由样本值计算出由

11、样本值计算出SA , SB , SA B , SE ，从而算，从而算出出F1 , F2 , F3值。值。若若F1 F (a- -1, ab(n-1-1)，则拒绝，则拒绝HA0，若若F2 F (b- -1, ab(n-1-1)，则拒绝，则拒绝HB0， 若若F3 F (a- -1)(b- -1), ab(n-1-1),则拒绝则拒绝HB0 。2021/8/22225 5）有重复双因素方差分析表）有重复双因素方差分析表方差来源方差来源 平方和平方和自由度自由度均方均方F 比比因素因素ASAa- -1因素因素BSBb- -1交互作用交互作用A BSA B(a-1-1)(b- -1)误差误差ESEab(n

12、- -1)总和总和TSTabn-1-11aSMSAA1bSMSBBEAMSMSF 1)1)(1(baSMSBABAEBMSMSF 2EBAMSMSF3)1(nabSMSEE2021/8/2223简化计算简化计算简便计算公式简便计算公式abnxxanSabnxxbnSabnxxSbjjBaiiAaibjnkijkT21221221112112021/8/2224简化计算BABATEBAaibjijBASSSSSSSabnxxnS211212021/8/22256 6）有重复双因素方差分析举例）有重复双因素方差分析举例 使用使用4种燃料，种燃料，3种推进器作火箭射程试种推进器作火箭射程试验，每一种

13、组合情况做验，每一种组合情况做2次试验得火箭次试验得火箭射程射程(单位：海里单位：海里)列于表，试分析燃料列于表，试分析燃料(A)，推进器，推进器(B)和它们的交互作用和它们的交互作用(A B)对火箭射程有无显著影响？（对火箭射程有无显著影响？（ = =0.05）2021/8/2226 BjAiB1B2B3xiA1582,526562,412653,6083343A2491,428541,505516,4842965A3601,583709,732392,4073424A4758,715582,510487,4143466x j 45844553396113198=x 2021/8/2227解

14、解这是双因素考虑交互作用的试验。这是双因素考虑交互作用的试验。设火箭射程为设火箭射程为 xij= + i + j + ij + ijk , i=1,2,3,4, j=1,2,3, k=1,2原假设原假设HA0： 1 = 2 = 3 = 4 = 0 HB0： 1 = 2 = 3 = 0 HAB0： ij =02021/8/2228 对立假设对立假设HA1： I 0 至少有一个至少有一个i HB1： j 0 至少有一个至少有一个j HAB0： ij 0至少有一对至少有一对i, j这里这里a=4，b=3，n=2，abn=24261682413198)34663343(61 246263830 241

15、3198414487526582 2422224122222224131212 xxSxxSiiAijkijkT2021/8/2229 12,6 ,2, 3 ,23,236951768693709826168263830 17686937098261682413198 )414487()526582(21 242370982413198)396145534684(8124822224131222222312的的自自由由度度分分别别为为EBABATBABATEijijBAjjBSSSSSSSSSSxxSxxS 2021/8/2230火箭射程方差分析表为火箭射程方差分析表为 方差来源方差来源平方和

16、平方和自由度自由度均方均方F 比比燃料燃料A2616838723F1=4.42推进器推进器B37098218549F2= 9.39交互作用交互作用A B176869629478F3= 14.93误差误差E23695121975总和总和T263830232021/8/2231 对于给定的对于给定的 =0.05，查表得，查表得F0.05(3,12)=3.49, F0.05(2,12) =3.89 , F0.05(6,12) =3.0因为因为F1=4.423.49, F2= 9.393.89 ，F3=14.933.00所以拒绝原假设所以拒绝原假设HA0 、 HB0 、 HAB0 ,故燃料、推进器和它

17、们的交互作用对火箭故燃料、推进器和它们的交互作用对火箭射程都有显著影响，尤其以交互作用的影射程都有显著影响，尤其以交互作用的影响更为显著。响更为显著。 2021/8/2232案例研究案例研究销售业绩区域差异分析例例 某食品集团的产品销售覆盖全国，主要分布某食品集团的产品销售覆盖全国，主要分布于于2525个省份，是一个颇受消费者喜欢的品牌。个省份，是一个颇受消费者喜欢的品牌。 集团营业部根据其销售情况，将这集团营业部根据其销售情况，将这2525个省份个省份划分为东北、华北、东南、西北和中部划分为东北、华北、东南、西北和中部5 5个销个销售区域，每个区域由一名销售经理负责。售区域，每个区域由一名销

18、售经理负责。 年末将近，各部门经理都在准备年度报告。年末将近，各部门经理都在准备年度报告。营业部经理尚海先生准备分析一下过去一年营业部经理尚海先生准备分析一下过去一年里各区域区的销售业绩。里各区域区的销售业绩。 他从营业部专员高女士手中得到了各地区销他从营业部专员高女士手中得到了各地区销售情况，如下图所示。售情况，如下图所示。2021/8/2233销售业绩区域差异分析2021/8/2234销售业绩区域差异分析 从上图中尚经理发现，东北地区今年对从上图中尚经理发现，东北地区今年对集团的收入贡献不大，销售量（万箱）集团的收入贡献不大，销售量（万箱）没有其他区域多，这可能是因为该地区没有其他区域多，这可能是因为该地区人口规模比其他地区小，可能是消费习人口规模比其他地区小，可能是消费习惯差异或者是其他原因。惯差异或者是其他原因。 当然，这种差异也可能是由于偶然原因。当然，这种差异也可能是由于偶然原因。但如果各区域间具有显著差异，则应当但如果各区域间具有显著差异，则应当引起销售部门的注意，从而进一步研究引起销售部门的注意，从而进一步研究不同区域的不同特征，进一步进行市场不同区域的不同特征，进一步进行市场细分，采取适当的销售策略。细分，采取适当的销售策略。2021/8/223