数学建模全国二等奖其二

1、眼科病床的合理安排摘要 本文针对医院病床合理安排问题，提出了综合评价体系，建立了眼科病床安排模型，改进了FCFS住院规则，解决了病床分配和入院时间预测问题。 针对第一问，我们选取医院病床安排中病人所关心的等待入院时间、等待手术时间以及医院所关心的病床周转次数指标，用逼近理想点（TOPSIS）方法建立综合评价体系，用综合评价值来衡量病床安排的合理程度，该值越小，表明病床安排越合理。我们选取100人对医院原来的分配方案进行评价，得出综合评价值为44.8814。针对第二问，首先确定了新标准，建立等待矩阵，进行拉格朗日插值、归一化处理后，最终得到“合适矩阵”，用以作为安排病人住院的依据。接着建立规划模

2、型，运用贪心算法对问题一所选的100人重新分配床位，依据第一问中的综合评价体系，算出综合评价值为32.6874，较原标准有了明显改进。针对第三问，通过假设各类病人出院时间服从正态分布，利用Spss软件进行分布的假设检验。接着通过产生服从正态分布的随机数的方法得到第二天病人出院数。根据新标准和合适矩阵，结合病人门诊时间和所患眼病种类，精确的预测出病人住院的时间。 针对第四问，我们分别选择了周一周三，周二周四，周三周五作为白内障手术时间，分别分析了其优劣性，最终选择周三周五作为白内障手术时间，并据此修正了合适矩阵。对病人住院时间重新进行了预测，同样得到病人入院的时间。并再次对问题二所选的100人重

3、新分配床位，依据综合评价体系，算出综合评价值为37.4812。针对第五问,我们统计出各类病人在系统中平均住院时间，白内障(单眼)病人为5.236天，白内障(双眼)病人8.561天，视网膜病人12.544天，青光眼病人10.487天，外伤病人为7.036天。通过定义病人对病床的欲望率，并进行归一化处理，先得到一个近似解，然后，建立静态优化模型，运用Lingo软件编程求出精确解。得出的结论是：各类病人(白内障(单)、白内障(双)、视网膜、青光眼、外伤)分配病床比例依次为(13.92%,15.19%,53.16%,7.59%,10.13%)。最后对模型的优缺点进行了评价，并提出了模型改进的方向。关键

4、词：综合评价模型 ,TOPSIS方法,合适矩阵,贪心算法,优化模型一、问题的重述1.1问题的背景医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。由于医院各方面资源的有限和每天到医院就诊病人数的增加，医院的排队现象越来越严重。这种现象的出现给医院的环境、信誉和病人的心理、病情等带来了巨大的伤害。针对这种现象，我国各大医院采取了一系列的措施，比如采用电子系统挂号服务、电话网络预约挂号、与其他医院合作互相充分利用资源、提高医院的总体水平以缩短平均住院日等。但是由于很多偶然因素

5、及时间限制，大部分措施没有取得预期的效果。本文是以一家眼科医院为背景，根据该医院的资源和治疗四种眼科病的流程建立合理的病床安排模型，一方面提高该医院资源的利用率，另一方面缓解排队现象。1.2 问题的提出1、确定合理的评价指标体系，用以评价病床安排模型的优劣。2、根据该医院当前的住院部当情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院；并利用第一问所建立的评价指标体系对所该问中建立的模型进行评价。3、根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，通过建立模型，在病人门诊时告知其大致入住时间区间。4、在周六周日不安排手术的条件下，重新求解第二个问题。5、根据

6、医院病床安排所采取的使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。二、问题的分析2.1问题一问题一中，建立综合评价体系，首先应该确立评价体系的指标，对于病人来说最关心的就是等待住院时间和等待手术时间，而医院关心的是病床的周转次数。接着，利用两两比较法得到各个指标的权重，最后用逼近理想点（TOPSIS）方法建立综合评价值。另外，由于各种指标的类型和量纲不同，所以要将数据转化为极大型指标还要进行标准化处理。2.2 问题二问题二中，由于题中的住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，没有考虑到病人入院之后却不能在

7、最佳手术段内进行手术这一因素。例如一个白内障患者如果在周三入院，经过术前准备天即可进行手术但由于时间不是周一或者周三，从而会导致这段时间浪费掉。基于这点考虑，我们在同一类病人按照FCFS规则，结合不同病人存在对住院的合适程度差异这一因素，建立新的住院规则。在该规则下来安排系统中已经出院的病人，利用问题一建立的评价指标体系计算得到综合评价值，和原规则下的综合评价值进行比较，来说明新建立的住院规则的优越性。2.3 问题三问题三中，由于病人希望在门诊的时候就可以知道自己的入院时间，我们根据以往各类住院病人的历史，利用样本估计的方法推算整体病人出院的时间服从的规律，利用随机模拟的方法计算得到每天的出院

8、人数。再结合等待住院的病人情况，根据新的住院规则，告知病人的入住时间。2.4 问题四问题四中，针对医院周六周日不安排手术的新规则，我们发现选择在哪两天做白内障手术对病床的利用率有很大影响。因此我们分别分析了三个可能为最优的方案，从而为修改合适矩阵提供了依据。改进的病床安排模型建立后，为了检验其合理性，我们把它应用到告知患者何时住院的问题中，并对其进行综合评价。2.5 问题五 问题五中，考虑多列队多服务台混联网络系统，定义患者对病床的“欲望率”，进行简单的乘积与归一化，得到了能够粗略地反应病床比例的模型。然后，针对前面模型的缺陷，我们考虑在总病人数一定的条件下，各类病人在系统中总的逗留时间和分配

9、床位数之间的关系，建立静态优化模型。三、模型假设（1）除了外伤，其他三种眼科疾病均不存在急症（2）病人恢复期仅由自身体质决定，与外界条件无关（3）医院病床的数目保持不变（4）所有数据真实可靠四、符号说明 等待住院时间 等待手术时间 病床周转次数 等待矩阵 合适矩阵 调整后的合适矩阵 欲望率五、问题的解决5.1 病床安排优劣的综合评价模型在医院排队系统中，人们最关心的往往是三个指标：等待住院时间、等待手术时间和病床周转次数。从病人角度出发，从他到达门诊到住院这段时间称为等待住院时间，它是一个随机变量，是病人最为关心的数量指标，因为病人总是希望他的等待住院时间越短越好。从入院时刻起到接受手术这段时

10、间称为等待手术时间。由于病人入院之后需要一段术前准备时间，已等待最佳手术治疗时机，所以这段时间应该控制在一个时间区间内。从医院角度出发，我们可以发现医院主要考虑床位利用速度。而病床利用速度一般用病床周转次数进行衡量。病床周转次数是反映医院病床利用效率的重要指标之一，对医院管理有着重要作用。与其他诸多指标结合，全面反映医院住院工作的组织管理水平。病床周转次数是指一定时间内，平均每张病床每天完成的收治人数。1、指标的量化a、等待住院时间和等待手术时间首先分析病人看病的整个流程如下图示：门诊 入院 出院 手术 图5.1 病人的看病流程图对于医院的任何一位病人，等待住院时间入院时间门诊时间，记作，等待

11、手术时间手术时间入院时间，记作。对于白内障(双眼)病人，等待手术时间第二次手术时间入院时间。等待住院时间越小意味其等待时间越短，所以属于极小型指标。等待手术时间处于最佳治疗时间段内最好，所以属于区间型指标。b、病床周转次数根据病床周转的含义，病床周转次数与每一位病人住院的总天数(由门诊到出院)成反比。则病床周转次数 (5-1),该指标属于极大型指标。通过上述分析可知：对于医院的任何一位病人均有以下指标向量。2、数据的极大型处理1为了便于计算和分析，将上述所有的数量指标均转化为极大型指标。对于等待入院时间，定义； (5-2)对于等待手术时间，定义。 (5-3)其中为指标的最佳区间，对于白内障手术

12、，；对于其他非急症眼科疾病，。，和分别为指标可能取值的最大值和最小值。由于较小，所以，一般情况下医生最迟应在最佳时间之后天内给予治疗，否则将造成疾病的恶化或者病人将失去等待耐心，由于的大小可以在保证的情况下任意选取，所以可令，当取其它值时情况是一样的。3、数据标准化研究一段时间内个病人的相应指标，将其转化为极大型的指标向量，可以得到原始评判矩阵。为了消除量纲对问题的影响，我们将上述数值进行标准化处理。同时，为了避免出现负值，而将数据统一到区间内，我们选择极差法对数据进行标准化。a、等待住院时间和等待手术时间的标准化 (5-4)，b、病床周转次数的标准化 (5-5)4、计算各指标的权重 每一种综

13、合评价的问题都有相应的评价目的，针对某种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的。评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来体现。如果用来表示评价指标的权重系数()。则应有，且。这里采用相对比较法，对三个指标按照三级比例标度两两相对比较评分。具体计算步骤如下：， ，。 (5-6)针对该问题，我们可以采用市场调查法，比如随机抽查100名病人和100名医疗人员，之后将各指标求和比较。由于时间条件的限制，这里我们认为权重分别是，。5、用逼近理想点(TOPSIS)方法建立综合评价值假设理想点(系统)为，对于一个被评价对象集，定义二者之间的加权距离为 ， (5-7)其中为权系数，函数关系映射

14、为某种意义下的距离。通常情况下可采用简单的欧氏距离，即。经过计算，按照值的大小对各种评价方案进行排序选优，显然是其值越小方案就越好。特别地，当某个时，即达到了理想点，则对应的方案就是最优的。不过由于种种不可避免的原因，最优情况往往无法达到。 这里需先确立一个理想值，因为各个指标值均小于1，且越靠近1越好。为了计算方便统一取为1。对题中所给的FCFS(First come，First serve)安排住院原则进行评价。这里选取医院的表1中已知的前100个病人的看病情况进行综合评价。可以算得病人从门诊到入院总的等待时间，从入院到手术总的等待时间，总的病床周转率。则医院现有的排队规则计算得到医院表1

15、的综合值为。 由于当加权距离为0时，才达到理想状况，而根据5.1.2的计算结果可知，在该眼科医院现行的FCFS规则下的病床安排模型存在很大的不足之处。找到一种新的病床安排方案是该医院的当务之急。5.2 病床安排模型5.2.1 模型的准备为了能建立起更加合理的病床安排模型，我们可以约定新的标准。其一，外伤等疾病具有“专用”病床。如果“专用”病床已满，则按照最大优先原则，一有闲置病床立刻安排急症病人住院。我们将在5.3中阐述这种做法的必要性。其二，在同一天中，对于三种疾病患者，“合适矩阵”中对应权重最大者优先安排住院。其三，同一种疾病患者在安排住院时遵守FCFS规则。其四，允许白内障(双眼)患者在

16、某天做第一次手术，然后在下周某天做第二次手术。1、建立“合适矩阵”。为了合理的安排每一天入住的病人，我们不妨先计算出一位病人在某天来住院时需要等待手术的天数。因为如果一位病人住院后等待时间越长，越说明此类病人不合适在此天住院；如果一位病人住院后等待时间很短，那么应该优先安排此类病人住院，从而可以提高病床利用率和病人的满意度。因此，安排某类病人在某天住院的各类指标可以转化为反映各方面的“合适度”指标。我们可以根据该“合适度”指标来建立合理的病床安排模型。用表示某位病人住进医院后从必要准备手术时间结束到进行手术的时间之差。根据患病的种类，我们将患病者分为白内障、白内障(双眼)和其他疾病三类来考虑，

17、分别用()来表示。其他疾病包含视网膜疾病和青光眼；外伤属于急症，单独考虑，我们将在5.3中说明。因此可以建立的矩阵。其中对于白内障双眼病人，指的是从必要准备手术时间结束到第二次进行手术的时间之差。可得如下矩阵：然后，我们将同类病人不同天住院的合适程度进行横向比较。把比较的对象分成十个等级，记矩阵中同一行的最小值为10，最大值为1。利用拉格朗日插值，可求得同类病人中每天的相对合适程度。可得到如下矩阵接着，我们把上面矩阵按行归一化，得到下面矩阵：矩阵具有实际的现实意义。不同类的病人可以按行查找出较大值，然后在此天进行门诊，那么此病人在系统内的逗留时间将会大大减少。例如，如果白内障(双眼)病人在星期

18、天进行门诊，那么他有很大概率立刻被安排住院。因为白内障(双眼)病人住院后将立刻进入手术时间准备阶段，能够在周一周三分别进行手术，然后康复出院，达到了病床的利用率最大和病人满意度最高的双重标准。最后，我们再将所得的矩阵进行列归一化处理，得到最终的“合适矩阵”：此矩阵即为医院在某天安排何种类型病人的依据。比如星期一医院留有一个床位，并且此刻没有外伤等急诊病人，那么医院应该优先安排白内障病人住院。安排的白内障病人应该服从FCFS原则，即此病人在白内障患者人群中是排在队列的最前面。5.2.2 建立规划模型对于某个日期，我们试图寻找一种最佳病床分配方案，使得所有病人对获得病床的合适程度之和最大。按照上面

19、所述的病床分配原则，每个病人在该天可以获得0张或者1张病床，其获得病床的优先程度可以根据上面“合适矩阵”得到。 对于有个空闲病床，个等待住院病人的情形下，可以建立如下的规划模型来解决分配问题。 ，5.2.3 模型的求解我们使用贪婪算法2解决此规划问题。按照以下步骤，可以求得一个最优方案。步骤一：根据日期的不同，将病人按照合适程度排序，合适值最大的记作1。步骤二：对于空出的床位，首先满足所有合适值为1的病人的需要，即将病床优先分配给所有对其合适顺序为1的病人，如果该病床的数目较少无法完成此次分配，则先分配给其中排队时间较长的即编号较小的那些病人。步骤三：对于剩余的病床，再优先满足对其合适顺序为2

20、的那些病人需要，同样地，如果病床数目较少无法完成此次分配，则先分配给其中编号较小的那些病人。步骤四：直到将所有的病床分配完毕为止。这种贪婪算法的优点是计算量较小，速度较快。由于上述步骤保证了偏爱程度的匹配，可以保证结果的近似最优，据此编程进行计算，可以得到病人的分配结果。5.2.4 利用5.1中的指标体系作出评价为了和5.1中算出的结果进行比较，我们按照自己建立的分配规则重新对问题一中选取的100人分配病床。分配结果见附录1。最终可以算得病人总的等待入院时间，总的等待手术时间，总的病床周转率，算得综合值为32.6874。从结果可以看出新的排队规则在病人总的等待入院时间和总的等待手术时间上明显减

21、少，进而提高了病床周转率。同时，可以看出新的排队规则下的病床安排模型比FCFS规则下的病床安排模型优越很多。5.3 病人住院预测模型作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。病人等待住院时间主要受两方面因素影响：当时病人的住院情况和等待住院病人的统计情况。5.3.1确定每天病人的出院情况从题中数据可知当前住院病人的从手术到出院所需天数的分布情况。由于各类病人所需的天数差别比较明显，我们将对其分别进行考虑。一般认为病人出院所需的天数服从爱尔朗()分布3。该分布的密度函数为，其中参数，为阶数。事实上，当时，爱尔朗分布即为负指数分布；当增大时，爱尔朗分布的图形逐渐变为对称的；当时，爱尔朗分布近似

22、于正态分布。所以此处可以认为病人出院所需的天数服从正态分布。白内障单眼病人的出院时间分布状况如下，使用点估计的方法可以得出其均值为，标准差为，我们认为其服从的正态分布。 图5.2 白内障单眼病人就诊时间分布图接下来利用分布进行假设检验4：步骤一：提出假设：步骤二：构造检验统计量：，若成立，则。步骤三：根据显著水平和自由度查表确定临界值（或计算对应的值）。步骤四：决策：若拒绝，否则接受。步骤五：检验结果(利用Spss软件进行计算) 通过软件计算可知，大于，所以接受原假设，均值95%的置信区间为，所以可以认为样本服从的正态分布。 同理，可得白内障双眼病人的出院时间服从的正态分布。图5.3 白内障双

23、眼病人就诊时间分布图检验的结果：大于，均值95%的置信区间为，所以可以认为样本服从的正态分布。视网膜病人出院时间服从的正态分布。图5.4视网膜病人就诊时间分布图检验的结果：大于，均值95%的置信区间是。所以可以认为样本服从的正态分布。青光眼病人出院时间服从的正态分布。 图5.5 青光眼病人就诊时间分布图检验的结果：大于，均值95%的置信区间是，所以可以认为样本服从的正态分布。外伤急诊病人出院时间服从的正态分布。图5.6 外伤病人就诊时间分布图检验的结果：大于，均值95%的置信区间是，所以可以认为样本服从的正态分布。5.3.2 具体病床安排方案我们根据各类病人服从的正态分布产生服从正态分布随机数

24、(程序见附录2)的方法得到其从手术到出院所需的时间，可以得到现有病人的出院时间，进而得到第二天空出的病床数，从而可以安排新的病人入住。在现实生活中，急诊病人能否得到及时有效的治疗是衡量一个医院能否为病人提供优质服务的重要标志之一。因此我们认为有必要留出一定数量的急症病床数专供给急诊病人使用。在本问题中，可根据外伤急诊病人得到每天到达医院的人数期望为1.02人。并且根据医院中表1的数据可知，外伤病人进行门诊后均能在第二天及时进行手术。但是考虑到到达人数的随机性与季节性，我们预留出一个床位专供急诊病人入住。当再次到达急诊病人时，我们根据急诊病人最大优先的原则，一出现空床位立刻安排急诊病人入住。例如

25、根据上面方法，我们可以计算出9月11日(星期四)拟出院人数为7人。根据外伤最大优先原则，我们将首先安排97号外伤病人住院。接着由矩阵可知，应优先安排其他疾病病人住院，其次为白内障双眼病人，最后考虑白内障单眼病人。由我们建立的新病床安排准则可知，7个床位安排顺序如下表所示：表5.1 9月11日(星期四)住院安排病号疾病种类门诊时间97外伤2008/9/112视网膜疾病2008/8/303青光眼2008/8/304视网膜疾病2008/8/305视网膜疾病2008/8/308青光眼2008/8/3110视网膜疾病2008/8/31根据新病床安排模型和上述分析可依次列出9月11日以后相隔任意天的医院住

26、院安排，也就同时确定了病人在门诊时其大致住院时间。9月12日和9月13日病人大致住院情况详见附录3。 同样根据以上的计算方法可以准确得到其他病人的入住时间。5.4 修正后的病床安排模型医院要求周六周日不进行手术，导致本可以在周六周日动手术的其它疾病病人手术时间推迟到下一周。然而如果仍按照原手术时间安排进行，其它疾病病人手术时间将最早在周二进行，浪费了一天的床位资源。因此求解何种手术时间安排最优以及在最优手术时间下怎样进行病床安排是有必要的。5.4.1 模型准备本模型方案安排的目标是使病人的满意度最高，病床的使用率最大。首先，考虑到白内障(双眼)在所有眼科病人中占有比例为，从目标出发，应该一周内

27、安排两次白内障手术，并且两次白内障手术时间间隔为一天。只有这样的安排才可能使病人的满意度最高，病床的使用率达到最大。其次，院部的规则变为周六周日不安排手术，考虑到每种疾病患者动手术之前，都要有一段准备时间，所以我们应该尽量保证有更多的病人能在周六周日住院，从而使周六周日作为手术前准备时间，减少对病床资源的浪费。按此模式安排手术时间，则会有如下三种手术时间安排，我们依次分析其优劣：方案一：周一周三进行白内障手术，周二周四周五进行其它疾病(包括视网膜疾病和青光眼)手术。如果是一位白内障病人，则他应该在周四或者周六出院；如果是一位白内障(双眼)病人，则他一般应该在周六出院，少量病人在周四出院。从床位

28、利用率提高方面考虑，不鼓励白内障双眼病人在周三进行第一次白内障手术。周六由于有白内障病人出院，则可以安排其它疾病患者或者白内障病人住院，进入手术前准备阶段。然而，对于周六住院的其它疾病患者而言，最短动手术时间为周一；同时，对于周六住院的白内障病人而言，最短动手术时间为周日，均达不到理想状态，浪费了病床资源，也使得病人的满意度下降。因此，原手术方案的改变是必要的。方案二：周二周四进行白内障手术，周一周三周五进行其它疾病手术。按照上面思路分析，约有一半的白内障病人和多数白内障(双眼)病人周日出院。然而，同样的，对于周六住院的其它疾病患者和白内障病人而言，他们的手术时间均达不到理想状态，浪费了床位资

29、源，也使病人的满意度下降。方案三：周三周五进行白内障手术，周一周二周四进行其它疾病手术。对于已经做过手术的白内障病人，应该在周六或者周一出院。白内障(双眼)一般应该在周一出院，少量在周六出院。同样的，从病床利用率提高方面考虑，不鼓励白内障双眼病人在周五进行第一次白内障手术。这种方案可以重点安排周六其他疾病患者()住院而直接进入手术前准备阶段，从而在周一进行其他疾病手术。此外，不管是视网膜疾病病人还是青光眼病人均可在出院后立刻接待白内障病人，因为此天住院符合理想状态。此种方案最优。例如一位视网膜病人被安排在周六住院。由于医院周六周日不安排手术，并且病人还需要两到三天的手术准备时间，此视网膜病人周

30、六周日占用床位是合理的。此外，按照理想的状态，应该安排此病人周一进行手术。那么对于方案一而言就不合适，因为周一进行白内障手术，从而只能在周二对此视网膜病人进行手术。然而，对于视网膜病人本身来讲白白浪费了一天时间和一定的住院医疗费用，导致病人的满意度下降。从医院方面来说，此病人多占用了一天的床位，降低了床位的利用率，使本来就很紧张的床位更加的捉襟见肘。5.4.2 模型建立下面我们利用方案三，建立修正后的病床安排模型。首先，我们仍然需要计算出每类疾病病人在每天住院后需要等待手术的天数。记为病人住进医院后从手术准备结束到进行手术的时间之差。同样的，对于白内障双眼病人，指的是从手术准备结束到第二次进行

31、手术的时间之差。接着我们利用拉格朗日插值，可以得到病人住院的“合适度”，然后将其进行归一化，从而确定每类病人在适合住院的日期的相对合适度。为了和原来的合适度进行比较以说明区别，将两者作图示意，可得到下图：图5.7 原各类患者适合住院日期的相对合适度图5.8 修正后各类病人适合住院日期的相对合适度根据方案三的原则，星期六应重点接待视网膜病人等其他疾病病人入院，根据上述图表可清楚地发现在周六时，其它疾病病人住院的“合适程度”最大，应优先安排其它疾病病人，符合方案原则。然后，我们对每一列进行归一化，得到修正后的同一天各类病人住院的“合适矩阵”。即：5.4.3 模型的应用由上述结论可知，医院周六周日不

32、进行手术将导致白内障手术的时间安排、病人住院时间等一系列指标发生变化。从病人角度考虑，他们最关心的是进行门诊时，需要等待时间的长短。为了能直观的表示出修正后的病床安排模型对住院病人的影响，同时也为了检验修正后的病床安排模型的合理性，我们仍然运用贪心算法，确定了9月11日(星期四)以及随后两天的病床安排方案。表5.2 修正病床安排方案后住院安排(9月11日)97外伤2008/9/117白内障2008/8/3114白内障2008/8/3122白内障2008/9/125白内障2008/9/226白内障2008/9/228白内障2008/9/29月12号和9月13号安排的病人住宿情况详见附录4。其他时

33、间安排住院病人的情况可以利用同样的方法进行计算。通过对比问题5.3中的9月11号9月13号的表格和5.4中三个同样时间的表格，我们发现每天安排住院病人发生了一定的变化。特别是医院在周六安排病人住院时，由改进前优先安排白内障(双眼)病人转变为重点安排视网膜疾病病人和青光眼病人。确定了每天安排住院病人的表格，也就可以预知病人住院的日期，对于病人和医院来说都具有很强的指导价值。可见，“合适矩阵”的建立对整个医院体系的完善具有重要作用，具有很强的推广性。5.4.4 利用5.1中的指标体系作出评价这里仍然选取医院的表1中已知的前100个病人的看病情况进行综合评价。可以算得病人从门诊到入院总的等待时间，从

34、入院到手术总的等待时间，总的病床周转率。则医院现有的排队规则计算得到医院表1的综合值为37.4812。 可以看出，由于周六周日不安排手术的原因，病人从门诊到入院总的等待时间和从入院到手术总的等待时间均增加了，总的病床周转率降低了。5.5 最优病床比例分配模型5.5.1 “欲望率”模型DD1D2D3D4D5ABC按照各类病人占用病床比例大致固定的方案对病床进行安排，虽然不能使病床利用率得到最大化，但是从医院工作的实施和管理的方便性来看是有一定的道理。那么属于单列对单服务台的排队系统就转化为多列队多服务台的混联网络系统5。即可以表示成如下流程图：图5.9 混联网络系统流程图其中()表示顾客到达开始

35、排队，表示列队，表示顾客接受服务完成后离开服务系统，表示服务台。另外，求解最短逗留时间下的病床分配方案时，我们主要考虑两个因素：一个是每类病人比例，另一个是每类病人从进行门诊到出院的平均时长。如果一类病人所占比例越大，并且此类病人从进行门诊到出院的平均时长越长，那么我们应该给此类病人分配更多的床位比例。首先需要确定每类疾病病人从进行门诊到出院的时间。我们统计了医院附表1中的数据，假设改时间服从正态分布，并进行了假设检验。具体结果如下。表5.3 门诊到出院时间假设检验表白内障17.92.0570.4010.690白内障（双眼）21.072.3360.2800.780视网膜疾病22.742.468

36、0.0090.993青光眼25.092.4580.0040.997外伤8.041.8350.1470.988从表中可以看出假设检验值均大于，所以可以认为各类病人从进行门诊到出院的时间服从正态分布。其次，我们还需要知道每类疾病病人比例。根据医院表1所附数据，运用统计规律的一般性，我们可得白内障、白内障（双眼）、视网膜疾病、青光眼和外伤五类疾病病人比例为。我们定义每类疾病病人对病床的“欲望率”为。根据上面分析，记为疾病病人比例与相应疾病逗留天数之积，则。然后我们将其归一化，即可得到相应疾病类病人分配病床比例：5.5.2优化模型根据统计数据可得各类病人的比例和从入院到出院的时间如下表所示：表5.4

37、各类病人的比例及入院到出院时间分布表病人类型白内障白内障(双眼)视网膜青光眼外伤所占比例(%)20.623.528.911.215.8住院时间(天)5.2368.56112.54410.4877.036假设现在等待排队的人数为100，则各类病人平均人数可以根据所占的比例记作，平均住院天数记作。假如79张病床全部空闲，每类病人所分得的病床数分别记作。对于每类病床在该类病人数目已知的情况下，等待总时间为。所以我们可以定义该优化模型的决策目标：以所有病人在系统内的总逗留时间（含等待入院及住院时间）最短为目标函数，即目标函数可以表示为根据题设和上述分析，可以列出该优化模型的约束条件：为了病床充分利用各

38、类病床总数应该等于79，即，其次，病人等待时间不能超过两个住院周期，即，另外，各类病床数均为整数。然后，我们利用lingo求解，最终得到各类病床分配数为进而可以求得各类病床的比例依次为： 。5.5.4 结果分析“欲望率”模型整体思路简单明了。首先经分析可知，医院排队系统将转化为多列队多服务台混联网络系统。然后统计出每类疾病病人逗留天数等所需数据，并进行了统计检验。接着我们定义了疾病病人对病床的“欲望率”，简单的考虑为病人逗留天数及占有率的乘积，解决模型。该模型的缺点是所得结果比较粗糙。由于我们过于简化欲望率与变量因素间的关系，使得所得结果与精确解相比有一定的误差。针对上述模型的不足，我们建立起

39、更具普遍适用性的优化模型。然后利用Lingo软件编程，得出更精确的病床比例。从结果中可以看出，优化模型比第一个模型精确度有了较大提高。六、模型的评价及改进优点：1、本文的最大优点是没有从经典的排队论出发进行分析，而是另辟蹊径根据病人对不同日期的合适程度，建立合适矩阵，直接利用贪心算法快速求解。2、建立综合评价体系时，考虑到实际情况将等待手术时间看做一个区间型指标，计算综合评价值时利用逼近理想点法，避免了线性加权法会突出“较大”指标值或权值的作用，只适用于各指标间相互独立的场合，并且也避免了非线性加权法对取值较小的评价指标反应敏感，对取值较大的评价指标反应迟钝的缺点。3、问题三中病人的出院天数假

40、设其服从正态分布，利用分布进行假设检验保障了假设的合理性。4、问题五中确定最优病床比例模型时，提供两个方面解决方案。如果对精度要求不高，可以考虑“欲望率”模型，简单明了；如果追求高精度，则运用优化模型，普遍适用。缺点：在模型一中关于各因素的权重主要是依据实际背景主观给定的，可能带有片面性。 改进：实际工作中可以根据侧重点适当调整，不影响整体效果。如果能详细地分析各因素之间的关系，通过问卷调查或者咨询专家，结果可能会更客观，但工作量会增大。七、参考文献1 徐玖平，吴巍. 多属性决策的理论与方法M.北京：清华大学出版社，2006.2 (美)Sheldon M.Ross. Stochastic Pr

41、ocessesM.New York:John Wily&Sons,1995.3 傅家良. 运筹学方法与模型M.上海：复旦大学出版社，2005.4 米红，张文璋. 实用现代统计方法与Spss应用M.北京：当代中国出版社，2000.5 唐应辉，唐小我. 排队论M.北京：科学出版社，2005.八、附录附录1：病床安排模型下100人病床分配表序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间1外伤2008/7/132008/7/142008/7/15/2008/7/192视网膜疾病2008/7/132008/7/252008/7/27/2008/8/83白内障2008/7/13200

42、8/7/282008/7/30/2008/8/24视网膜疾病2008/7/132008/7/252008/7/27/2008/8/45青光眼2008/7/132008/7/252008/7/27/2008/8/56视网膜疾病2008/7/132008/7/252008/7/27/2008/8/97白内障(双眼)2008/7/132008/7/262008/7/282008/7/302008/8/28视网膜疾病2008/7/142008/7/302008/8/1/2008/8/99白内障(双眼)2008/7/142008/7/262008/7/282008/7/302008/8/110白内障20

43、08/7/142008/7/282008/7/30/2008/8/111视网膜疾病2008/7/142008/7/302008/8/1/2008/8/1112白内障(双眼)2008/7/142008/7/262008/7/282008/7/302008/8/213白内障(双眼)2008/7/142008/7/262008/7/282008/7/302008/8/214青光眼2008/7/142008/7/302008/8/1/2008/8/715视网膜疾病2008/7/142008/7/302008/8/1/2008/8/1216视网膜疾病2008/7/142008/7/302008/8/1/

44、2008/8/917视网膜疾病2008/7/152008/7/302008/8/1/2008/8/1518白内障2008/7/152008/7/282008/7/30/2008/8/119青光眼2008/7/152008/7/302008/8/1/2008/8/820白内障(双眼)2008/7/152008/7/262008/7/282008/7/302008/8/221视网膜疾病2008/7/152008/7/302008/8/1/2008/8/1222青光眼2008/7/152008/7/302008/8/1/2008/8/923白内障2008/7/152008/7/282008/7/30

45、/2008/8/124白内障2008/7/152008/7/282008/7/30/2008/8/125白内障(双眼)2008/7/152008/7/262008/7/282008/7/302008/8/226视网膜疾病2008/7/152008/7/312008/8/2/2008/8/1227青光眼2008/7/162008/7/312008/8/2/2008/8/928白内障2008/7/162008/7/282008/7/30/2008/8/329外伤2008/7/162008/7/172008/7/18/2008/7/2230白内障(双眼)2008/7/162008/7/262008/

46、7/282008/7/302008/8/231视网膜疾病2008/7/162008/7/312008/8/2/2008/8/1232白内障(双眼)2008/7/162008/7/262008/7/282008/7/302008/8/233视网膜疾病2008/7/162008/7/312008/8/2/2008/8/1334视网膜疾病2008/7/172008/7/312008/8/2/2008/8/1235白内障2008/7/172008/7/282008/7/30/2008/8/336视网膜疾病2008/7/172008/7/312008/8/2/2008/8/1037视网膜疾病2008/7

47、/172008/8/12008/8/3/2008/8/1338白内障(双眼)2008/7/172008/7/272008/7/282008/7/302008/8/139白内障(双眼)2008/7/172008/7/272008/7/282008/7/302008/8/140外伤2008/7/172008/7/182008/7/19/2008/7/2841青光眼2008/7/172008/8/12008/8/3/2008/8/1042白内障(双眼)2008/7/172008/7/272008/7/282008/7/302008/8/243白内障(双眼)2008/7/172008/7/272008

48、/7/282008/7/302008/8/144白内障(双眼)2008/7/172008/7/272008/7/282008/7/302008/8/345白内障(双眼)2008/7/172008/7/272008/7/282008/7/302008/8/146视网膜疾病2008/7/182008/8/12008/8/3/2008/8/1047白内障(双眼)2008/7/182008/7/272008/7/282008/7/302008/8/348外伤2008/7/182008/7/192008/7/20/2008/7/2649白内障(双眼)2008/7/182008/7/272008/7/28

49、2008/7/302008/8/250白内障2008/7/182008/7/282008/7/30/2008/8/151青光眼2008/7/182008/8/12008/8/3/2008/8/1052视网膜疾病2008/7/182008/8/12008/8/3/2008/8/1353外伤2008/7/182008/7/192008/7/20/2008/7/2554白内障2008/7/182008/7/282008/7/30/2008/8/255白内障(双眼)2008/7/182008/7/272008/7/282008/7/302008/8/156白内障(双眼)2008/7/182008/7/

50、272008/7/282008/7/302008/8/257视网膜疾病2008/7/182008/8/22008/8/5/2008/8/1658视网膜疾病2008/7/192008/8/22008/8/5/2008/8/1759白内障2008/7/192008/7/292008/7/30/2008/8/360白内障(双眼)2008/7/192008/7/272008/7/282008/7/302008/8/261视网膜疾病2008/7/192008/8/22008/8/5/2008/8/1062视网膜疾病2008/7/192008/8/22008/8/5/2008/8/1363青光眼2008/

51、7/192008/8/32008/8/5/2008/8/1364白内障2008/7/192008/7/292008/7/30/2008/8/265外伤2008/7/192008/7/202008/7/21/2008/7/2566白内障2008/7/192008/7/292008/7/30/2008/8/367青光眼2008/7/192008/8/32008/8/5/2008/8/1668视网膜疾病2008/7/202008/8/32008/8/5/2008/8/1369白内障2008/7/202008/7/292008/7/30/2008/8/370白内障(双眼)2008/7/202008/8

52、/12008/8/32008/8/52008/8/871白内障2008/7/202008/7/292008/7/30/2008/8/272白内障2008/7/202008/7/292008/7/30/2008/8/273外伤2008/7/202008/7/212008/7/22/2008/7/2974外伤2008/7/202008/7/212008/7/22/2008/7/2875视网膜疾病2008/7/202008/8/32008/8/5/2008/8/1476视网膜疾病2008/7/202008/8/32008/8/5/2008/8/1677白内障2008/7/212008/7/292008/7/30/2008/8/17