直线的斜率公式

1、课题：直线的斜率公式授课人：朱庆乡一教材分析：本课主要介绍直线的斜率公式及应用 本节课是在学习直线的倾斜角和斜率 之后，为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容 另外，本课内容对于后 面导数的学习起到铺垫的作用二教学目标：1认知目标：(1) 掌握经过两点的直线的斜率公式；(2) 进一步理解倾斜角和斜率的相互联系；2能力目标：(1) 了解用坐标研究直线的解析几何的基本思想和其中的数形结合、转化的思想方法；(2) 通过公式形成过程的教学，培养学生联想、概括与抽象的思维能力，类比推 理、归纳和演绎推理的能力；3德育目标：通过本节课的教学，对学生进行事物的联系与转化和运动变化的辩证唯物主义观点教育4

2、情感目标：通过生动的课堂教学， 激发学生的学习兴趣； 体验探索学习的过程， 从而感受学习的成功和喜悦三重点难点：1 .教学重点：过两点的直线的斜率公式及公式的应用2. 教学难点：斜率公式的推导3. 难点突破：通过构造Rt引出直线的斜率与两点坐标的关系，并对两点不同顺序以及直 线不同位置情况进行分析，以问题诱导学生进行探究发现，最终得出公式，再通 过习题进行巩固达标.四. 教学方法：启发式、导学式五. 教学工具：多媒体课件六. 教学过程:教学内容(3)斜率k的取值范围(一)复习：(二)新课讲解：1.直线的倾斜角：1问题引入：我们知道(1)直线1的向上方向；两点可以确定一条直(2) x轴的正方向；

3、线，已知直线上两点的(3)最小的正角坐标，如何计算直线的2.直线的斜率：斜率？(1) k tan ；2.过两点的直线的斜率(2) 的取值范围；公式：已知点RXyJ、巳区°2），且P P2与x轴不垂直,公式的推导过程.老师：出示图1，适时提 出问题：由k tan ,能 不能构造直角三角形去 求？学生：在老师的引导下， 顺势思考，得出公式.教学内容思考：当为钝角时,斜率该如何计算?老师：提出问题.学生：引发思考，探究用R、巳的坐标来表示PP2的斜率k 如图1,设直线PP2的倾斜角为（90 ），当直线P1P2的方向（即从P指向F2的方向）向上时， 过点R作x轴的平行线，过点 巳作y轴的平行

4、线， 两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（X2,yj.当为锐角时，QP1P2， xi X2， yi y 在 Rt PP2Q 中，IQP2I y2 yitan tan QRP2IRQ I X2 Xt师生互动回顾直线的倾斜角和斜率，对上节课巩固和反馈.老师：出示几个角.学生：分辨是不是倾斜角，找出原因.复习斜率，为公式推导铺垫.何计算?当为钝角时，180°QPP2,为X2 , y 牡学生：引发思考，根据 互补两角的函数关系， 建立适当的直角三角 形，推出公式.tantan (180°) tan在 Rt PP2Q 中,tan tan QRP2IQP21 y2 yiIRQ I x1

5、x2tany2y1y2y1X1X2X2X1思考：已知直线上两点R(Xi,yJ , F2(X2,y2)，运用上述公式计算直线RP2斜率时，与R,F2两点坐标的顺序有关吗?同样，如上图，当 F2、P的位置对调时，也有tanyiy2X-Ix2y2yiX2X1老师：针对R、F2不同位置提出问题学生：思考讨论，得出师生互动老师：进一步提出问题：当 为钝角时，斜率该如例1如图5，已知A(3,2)， B( 4,1)，C(0, 1)， 求直线AB , BC , CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角同样结论.老师：结论说明：斜率公式与两点顺序无关.老师：思考：当直线RP2与X轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什

6、么？学生：讨论，得出结论：仍然成立.因为k业一yi，分子为0，分母不为0，k 0X2 X10 ， k ta nO 0综上所述：经过两点R(Xi,yJ , P2(X2,y2)的直线斜率公式：k j 31 ( X1 X2 )X1 X2 X2 X1公式的特点：(1) 与两点的顺序无关；(2) 公式表明，直线对于X轴的倾斜程度，可以通 过直线上两点的坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜角；(3) 当Xi X2时，公式不适用，此时直线与X轴垂直， 90 .解：直线AB的斜率直线BC的斜率1 10 ( 4)直线CA的斜率由kAB 0及kcA 0知:3 .例题分析:直线AB及CA的倾斜角教学内容均为锐角;老师

7、：出示例1,引导学生利用公式得出答案.学生：在老师的引导下得出答案.由kBc 0知：直线BC的倾斜角为钝角.师生互动老师：思考：当直线平行于y轴，或与y轴重合时,上述斜率公式还适用吗？为什么？学生：不成立，因为分母为0 老师：引导.学生：总结出公式的特点.教学内容例2在平面直角坐标系 中，画出经过原点且斜解：取li上某一点A的坐标为(Xi,yj ,经过两点RM, yj ,P2(X2, 丫2)的直线斜率公 式：k tan 3142X2 X1 X1 x2(X1 X2 )师生互动老师：出示例2,组织学生分组讨论利用公式得出答案.学生：在老师的组织下分组讨论利用不同方法 得出答案.率分别为1, -1,

8、2及-3的直线li , I2, I3及14 于是A的坐标为(1,1),过原点及A的直线即为li.图6同理，12是过原点及 A的直线，打是过原点及 A的 直线，14是过原点及Aa的直线.注：例题2中，还可以选择点Ai的坐标为(1,yi)、(x1,1)来简化做题！4.练习巩固：(1) 求经过点A( 2,0)，B( 5,3)的直线的斜率和倾 斜角.(2) 已知三点 A(1,a)，B(3, 5)，C(2a, 17)在同一 条直线上，求a.(3) 已知点A、B的所在直线的斜率k=3,横坐标分 别为3和5,求线段AB的长.(4) 将(3)中的横坐标改为纵坐标，AB的长如何？5知识小结：老师：课.引导学生总结本老师：出示思考题，引导学生利用公式得出答案.学生：在老师的引导下得出答案.教学内容斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题：(1 )由R