角函数的图像和性质课件

1、第1页 第二十九讲第二十九讲 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质第2页 走进高考走进高考 第一关第一关 考点关考点关第3页 回回 归归 教教 材材三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质第4页 第5页 (以上表中以上表中kZ)第6页 注意注意:(1):(1)三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步骤一致骤一致: :首先看定义域是否关于原点对称首先看定义域是否关于原点对称. .在满足在满足的前的前提下再看提下再看f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)的关系的关系. .另外三角函数中奇函数一般可另外三角函数中奇函数一般可化为化为y=Asinx

2、y=Asinx或或y=Atanx,y=Atanx,偶函数一般可化为偶函数一般可化为y=y=Acosx+bAcosx+b的形式的形式. .第7页 ,()()1. 11222xkkZ2kk223kZxx44f x1f x正切函数的图象是由直线隔开的无穷多支曲线组成的 所以它的单调增区间是而不能说它在整个定义域内是增函数 如而并且正切函数不存在减区间 3yAtanxA0,0.xkkZ,T.2函数的性质注意其定义域由不等式得到 其周期为第8页 考考 点点 训训 练练1.ysin 2x, 32函数在区间-的简图是（ ）提示提示:由五点作图法可知答案为由五点作图法可知答案为A.答案答案:A第9页 2.ys

3、in 2x3A.x B.x612C.x D.x612 函数的图象的对称轴方程可能是（ ）解析解析:逐个检验逐个检验.答案答案:D第10页 .x14A.B.C.2D.223 2009y2cos广东 函数是（ ）最小正周期为 的奇函数最小正周期为 的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数:x1cos 2xsin2x.42 2y2cos解析答案答案:A:A第11页 4.ycos2x2sinx33A. 3,1 B.2,2 C. 3, D.2,22函数的最小值和最大值分别为（ ）axin:()113(),.222,3,C. 222mm13y12sin x2sinx2 sin xsinx4232

4、sinxsinxy2sinx1y解析当时当时故选答案答案:C第12页 5.f xtanx43A. k,k,kZ443B.(k,k),kZ44C. k,k,kZ22D. k ,k,kZ函数的单调减区间为（ ）:tanxtan x44kxk,kxk,2424 34kZ解析由得答案答案:B第13页 解读高考第二关解读高考第二关 热点关热点关第14页 题型一题型一 三角函数的图象三角函数的图象例例1 1 x2141y3sin,x,.2333x2ysinxy3sin.23画出的图象如何由的图象得到的图象第15页 :x1 y3sin23解列出下表描出对应的五点描出对应的五点(x,y),用光滑曲线连结各点即

5、得所做函数的用光滑曲线连结各点即得所做函数的图象图象.x214y3sinx,2333第16页 2:ysinxx3,ysin x,ysin x33,2,ysinxx,ysin2323x,3,y3sin23.解法一 将图象上各点沿 轴向右平移个单位 得到的图象 再将的图象 纵坐标不变 横坐标伸长为原来的 倍 得到的图象 最后将的图象横坐标不变 纵坐标扩大为原来的 倍 即可得到的图象第17页 :ysinx,xx2,ysin,ysin222xx,ysin(),323xysin(),23x3y3sin.23解法二 将图象纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 倍 得到的图象 再将的图象上各点沿 轴向右平移个单位

6、 得到的图象 最后将的图象横坐标不变 纵坐标扩大为原来的 倍得到的图象第18页 :“”, ,.1yAsinx3x02x22点评利用 五点法 作的图象时 应令分别等于解出取好特殊点根据曲线的凹凸性作图(2)图象变换有两种方式图象变换有两种方式:先平移后伸缩先平移后伸缩;先伸缩后平移先伸缩后平移,要要注意两种变换下的平移量的大小不同注意两种变换下的平移量的大小不同.第19页 :,( )A.ysinx B.ycosx2C.ysin x D.ysinx631x33ysinx33变式将一个函数的图象按沿 轴向右平移个单位再向上平移 个单位后得到的图象的解析式为那么原来的函数解析式是第20页 :,ysin

7、 x33 ,3,32ysin x.3解析 由题意得 将向左平移个单位 再向下平移 个单位后 得到的解析式即即为所求答案答案:C第21页 题型二题型二 有关三角函数的解析式有关三角函数的解析式 2 2009f xAsinxxR(A0,0,0)x,2,22M(, 2)31f x;2x,f x.12 2例陕西 已知函数其中的图象与 轴的交点中相邻两个交点之间的距离为且图象上一个最低点为求的解析式当时 求的值域第22页 第23页 第24页 点评点评: :对于由对于由y=Asin(x+)+ky=Asin(x+)+k的图象的图象, ,求其解析式的问题求其解析式的问题, ,主要从以下四个方面考虑主要从以下四

8、个方面考虑: : 1 A:,A;2最高点最低点的确定 根据图象的最高点和最低点 即 2 k:,k;2最高点最低点的确定 根据图象的最高点和最低点 即 23 :,T,T0;的确定 结合图象 先求出周期然后由来确定(4)的确定的确定:由函数由函数y=Asin(x+)+k通过特殊点确定通过特殊点确定.第25页 变式变式2:2:下列函数中下列函数中, ,图象的一部分如图所示的是图象的一部分如图所示的是( )( )A.ysin x B.ysin 2x66C.ycos 4x D.ycos 2x36:,x,y1,x1212,A,B.x,y0,x66C,DC,D. 解析 由题意得时将时分别代入各选项 可以排除

9、又当时将代入可排除故选答案答案:D第26页 题型三题型三 有关三角函数的最值问题有关三角函数的最值问题 3 1f xsinxcosxf x;x,f x.4 41,2. 232ysin xacosxa12a例已知函数求的最值当时的最值若函数的最大值为求 的值第27页 第28页 第29页 第30页 点评点评: :三角函数求最值常见的有如下几种形式三角函数求最值常见的有如下几种形式: :(1)可化为形如可化为形如y=asinx+bcosx,可利用化一公式求解可利用化一公式求解;(2)(2)对于形如对于形如y=asiny=asin2 2x+bsinxcosx+ccosx+bsinxcosx+ccos2

10、 2x x形式形式, ,可先降次可先降次, ,再再求解求解 ,;2b3yasin xbsinxcyasinxsinx对于形如或求最值可利用换元法 asinxb4y,.ccosxd对于形如可利用数形结合或三角函数的有界性求解第31页 3:x,f1,4af x.22f xsin xasinxcosxcos变式已知函数求常数 的值及的最小值第32页 题型四题型四 三角函数的性质三角函数的性质例例4 4 1f xsin 2x;62ysin2xacos2xx,6a_. 写出的对称中心和对称轴方程若的图象关于直线对称则 的值为第33页 第34页 第35页 第36页 k: 1 yAsinxb,bk2xkZ

11、;k22 ytanx,0kZ .点评的对称中心 对称轴的对称中心第37页 x4:ytan_.23变式函数的图象的对称中心为 xk: 1232,(, )2xk32k03解析由得函数的对称中心为2: k,0 , kZ3答案第38页 xxx5f x2sincos3cos442例 已知(1)求函数求函数f(x)的最小正周期及最值的最小正周期及最值;(2)写出写出f(x)的单调增区间的单调增区间; 3g xf x,g x,.3令判断函数的奇偶性 并说明理由第39页 第40页 第41页 第42页 :,2TT.1yAsinxyAtanx点评求三角函数的最小正周期常用定义或图形去判断利用公式去求周期 对于形如

12、或的周期分别用公式或(2)对于函数的奇偶性对于函数的奇偶性,应先判定函数的定义域是否关于坐标应先判定函数的定义域是否关于坐标原点对称原点对称,再看再看f(-x)等于什么等于什么,从而断定函数的奇偶性。从而断定函数的奇偶性。(3)(3)对于三角函数单调区间的确定对于三角函数单调区间的确定, ,一般先将函数转化为基本一般先将函数转化为基本三角函数的标准形式三角函数的标准形式, ,利用公式求解利用公式求解. .第43页 5: 1ysinx_;42ysin 2x_.3变式函数的单调增区间为函数的单调增区间为第44页 第45页 37: 1 2k +,2k kZ44kk52 , kZ26212答案第46页

13、 笑对高考第三关笑对高考第三关 技巧关技巧关三角函数的图象和性质是高考的热点之一三角函数的图象和性质是高考的热点之一, ,其性质与图象有着内在其性质与图象有着内在的联系的联系. .如如: :正弦曲线正弦曲线, ,余弦曲线的对称轴恰经过相应曲线的最高点或最低点余弦曲线的对称轴恰经过相应曲线的最高点或最低点, ,相邻两对称轴之间函数的单调性相同并且相邻两对称轴之间的距相邻两对称轴之间函数的单调性相同并且相邻两对称轴之间的距离恰等于函数的半个周期离恰等于函数的半个周期; ;正弦曲线正弦曲线, ,余弦曲线的对称中心分别是正弦函数和余弦函数的零余弦曲线的对称中心分别是正弦函数和余弦函数的零点点( (与与

14、x x轴的交点轴的交点),),相邻两对称中心之间的距离也恰好是函数的半相邻两对称中心之间的距离也恰好是函数的半个周期个周期, ,并且对称轴并且对称轴, ,对称中心间隔排列着对称中心间隔排列着; ;正切曲线的对称中心除去零点外还有使正切函数值不存在的点正切曲线的对称中心除去零点外还有使正切函数值不存在的点, ,用平行于用平行于x x轴的直线去截正切曲线轴的直线去截正切曲线, ,相邻两交点之间的距离相等并相邻两交点之间的距离相等并且都等于正切函数的周期且都等于正切函数的周期. .第47页 f xAsin 2xA0 xf xfx ,f_.12123典例已知函数且对任意的实数 满足则 :f xfxf

15、x1212x,123124x14,34f0.3解析 根据条件知关于对称 且周期为而故距离对称轴为即个周期故答案答案:0点评点评:掌握三角函数的图象与性质是解决此类问题的关键掌握三角函数的图象与性质是解决此类问题的关键.第48页 考考 向向 精精 测测 1. 2009f xasin2xcos2x aRx,a( )1213A. B. 3 C. D.223安徽合肥模拟 已知函数图象的一条对称轴方程为则 的值为 : x,123f 0f,a.63解析是一条对称轴得答案答案:C第49页 2. 2009f xsin xxR ,( )2A.f x2B.f x2C.f xx0D.f x四川 已知函数下面结论错误

16、的是函数的最小正周期为函数在区间上是增函数函数的图象关于直线对称函数是奇函数 :f xsin xcosx,f x,D.2 解析故为偶函数 故答案为答案答案:D第50页 课时作业课时作业( (二十九二十九) ) 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质第51页 第一课时第一课时一、选择题一、选择题 1. 2009,f xsinx3cosx( )A.B.63C.D.63厦门大同中学模拟 要得到一个奇函数 只需将函数的图象向右平移个单位 向右平移个单位向左平移个单位 向左平移个单位 :f xsinx3cosx2sin x,D.3解析故选答案答案:D第52页 2.2.已知已知f(x)=2sin(x+)

17、f(x)=2sin(x+)的图象如下图所示的图象如下图所示, ,则则f(x)f(x)的表达的表达式为式为( )( ) 33A.f x2sinx B.f x2sinx242442425C.f x2sinx D.f x2sinx39318第53页 答案答案:B第54页 3. 2009y2cosx,y2sin x( )4A.4B.4C.8D.8云南曲靖一中压题卷 要得到函数的图象只需将函数的图象向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位:y2sin xy2sin x2cosx,A.4444解析 将左移个单位得故选答案答案:A第55页 4.f x3sinxcosx 0 x

18、( )A.2 B.1 C.3 D. 1函数的最小值为 :()1f x2,D. 5f x2sin xx6666解析所以选答案答案:D第56页 .,( )3A. B. C. D.28485 2009f xsinxxR04yf xy天津 已知函数的最小正周期为将的图象向左平移个单位长度 所得图象关于 轴对称 则 的一个值是第57页 2:,2,f xsin 2x4,f xsin2(x+)+,4y2 0 |k ,kZ42k,kZ,.828解析将它向左平移个单位长度 得到它的图象关于 轴对称的一个值为答案答案:D第58页 26. 2009ysinxsin xsincos2x( )2313A., B.2,2

19、 C. 2,2 D.1,2湖南郴州的最大值和最小正周期分别是313:ysinx cosxcos2x=sin2x+cos2x,222=sin(2x+)T,1,D.3解析最大值为 故选答案答案:D第59页 二、填空题二、填空题7.(20097.(2009辽宁辽宁) )已知函数已知函数f(x)=sin(x+)(0)f(x)=sin(x+)(0)的图象如的图象如图所示图所示, ,则则=_.=_.T2423:,T433332解析3:2答案第60页 78. 2009f x2sinx,f_.12宁夏、海南已知函数的图象如图所示第61页 :3答案第62页 .,_. 9ysin2x0 x6将函数的图象向右平移个

20、单位得到的图象关于直线对称 则 的最小值是:ysin2 xsin 2x2,x,6. 2k062512解析 由题可得所得函数为又其中一条对称轴为又中的最小值为5:12答案第63页 三、解答题三、解答题 .x2 3msinxcosxn m0,.2210 2010f x2mcos湖南模拟 设函数的定义域为值域为1,4(1)求求m,n的值的值;(2)若若f(x)=2,求求x的值的值.第64页 第65页 .,7, 1 .121f x;2x, ,f x.211 2009f xAsinxBA003212厦门英才学校 函数的图象上一个最高点的坐标为与之相邻的一个最低点的坐标为求的表达式当求函数的单调递增区间和

21、零点第66页 第67页 第68页 12.f x3sinxcosx0,0,yf x,21f;8,g x. 2yf x64yg x已知函数为偶函数 且函数图象的两相邻对称轴间的距离为求的值将函数的图象向右平移个单位 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍 纵坐标不变 得到函数的图象 求的单调递减区间第69页 第70页 第71页 第二课时第二课时第72页 一、选择题一、选择题 1. 2009,4f x13tanx cosx( )3A.2 B. C. D.22江西函数的最小正周期为 cosx3sinx:f xcosx2sin xcosx6.T2解析答案答案:A第73页 2.f x3sinx02

22、,( )11A. B. C.1 D.242若函数的图象的两条相邻的对称轴的距离为则 的值为21:T4 ,.2解析得答案答案:B第74页 xx3.ysincos( )62627A.2k,2k kZ663B.2k,2k kZ325C.2k,2k kZ66D.2k ,2k kZ函数的单调递减区间是13:ysin x2kx2k2323272kx2k.A.66解析 函数由得故选答案答案:A第75页 4. 2009:;x.3, xA.ysin B.ysin 2x266C.ysin x D.ysin 2x6天津河西区模拟 给定性质 最小正周期为图象关于直线对称则下列四个函数中同时具有性质的是解析解析:逐个检验逐个检验.答案答案:D第76页 45. 2009y3cos 2x(,0)3,( )A. B. C. D.6432全国如果函数的图象关于点中心对称 那么的最小值为in:,|.6 m8cos0388kkk232236解析 由题意得得得令得故答案答案:A第77页 6.y2sin x0,( )3 433A. 0, B. 0,2 C