大学物理ch14

1、基础基础本章内容：本章内容：14.1 光是电磁波光是电磁波14.2 光源光源 光波的叠加光波的叠加14.3 获得相干光的方法获得相干光的方法 杨氏双缝实验杨氏双缝实验14.4 光程与光程差光程与光程差14.5 薄膜干涉薄膜干涉14.6 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪14.7 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理14.9 衍射光栅及光栅光谱衍射光栅及光栅光谱14.10 线偏振光线偏振光 自然光自然光14.11 偏振片的起偏和检偏偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律马吕斯定律14.12 反射和折射产生的偏振反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律布儒斯特定律14.13 双折射现象双折射现象14.8 单缝的夫琅禾费

2、衍射单缝的夫琅禾费衍射Xian Jaotong University14.1.1 电磁波电磁波14.1 光是电磁波光是电磁波1. 电磁波的波源电磁波的波源凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源例如：天线中的振荡电流例如：天线中的振荡电流分子或原子中电荷的振动分子或原子中电荷的振动2. 电磁波是电场强度电磁波是电场强度 与磁场强度与磁场强度 的矢量波的矢量波uEHl平面简谐电磁波的性质平面简谐电磁波的性质(1)(2) 电磁波是电磁波是横波横波EH和和传播速度相同传播速度相同、相位相同相位相同u/HEOxyz)(cos0urtEE)(cos0urtHHEHXian J

3、aotong UniversityHE(3) 量值关系量值关系(4) 波速波速1u1800sm10997921.c(5) 电磁波具有波的共性电磁波具有波的共性 在介质分界面处有反射和折射在介质分界面处有反射和折射ucn 00rrr221Ew3. 电磁波的能量电磁波的能量真空中真空中折射率折射率221H电磁波的能量密度电磁波的能量密度Xian Jaotong University能流密度能流密度uwtAwtuASdddd1)21(2122HE HEEHHES波的强度波的强度 ITtttSTSSId1TttturtHET)d(cos12002021Er结论结论：I 正比于正比于 E02 或或 H0

4、2, 通常用其相对强度通常用其相对强度2021EI tud坡印亭矢量坡印亭矢量表示表示（坡印亭矢量坡印亭矢量）SuSdAXian Jaotong University14.1.2 光是电磁波光是电磁波光色光色 波长波长(nm) 频率频率(Hz) 中心波长中心波长 (nm) 红红 760622 660 橙橙 622597 610 黄黄 597577 570 绿绿 577492 540 青青 492470 480 蓝蓝 470455 460 紫紫 455400 430 141410841093.141410051084.141410451005.141410161045.141410461016.

5、141410661046.141410571066.可见光七彩颜色的波长和频率范围可见光七彩颜色的波长和频率范围r说明说明：E称为光矢量称为光矢量Xian Jaotong University14.2 光源光源 光波的叠加光波的叠加14.2.1 光源光源(1) 热辐射热辐射 (2) 电致发光电致发光 (3) 光致发光光致发光 (4) 化学发光化学发光 能级跃迁能级跃迁波列波列波列长波列长 L = c自自发发辐辐射射(5) 同步辐射光源同步辐射光源 (6) 激光光源激光光源 受受激激辐辐射射自发辐射自发辐射E2E1h/EE12Xian Jaotong University非相干非相干( (不同原

6、子发的光不同原子发的光) )非相干非相干( (同一原子先后发的光同一原子先后发的光) )光波列长度与其单色性关系光波列长度与其单色性关系由傅里叶分析可知由傅里叶分析可知2L220I20IIO光波单色性光波单色性.Xian Jaotong University14.2.2 光波的叠加光波的叠加)cos(1101tEE)cos(2202tEE21EEE)cos(0tEEP12r1r2在观测时间在观测时间内，内，P点的平均强度为点的平均强度为012201022021020)dcos(21tEEEEEI0122010220210)dcos(12tEEEE0)dcos(012t对于两个普通光源或普通光源

7、的不同部分对于两个普通光源或普通光源的不同部分22021020EEEXian Jaotong University21IIIPr讨论讨论(1) 非相干叠加非相干叠加(2) 相干叠加相干叠加对于频率相同；对于频率相同； 相位差恒定；光矢量振动方向相同的相位差恒定；光矢量振动方向相同的两束光的叠加两束光的叠加)cos(212201022021020EEEEE)cos(2122121IIIII干涉项干涉项l相长干涉相长干涉(明纹明纹) 2,k2121max2IIIIII021III04II , 3 , 2 , 1 , 0k如果如果Xian Jaotong Universityl相消干涉相消干涉(暗纹

8、暗纹) )12(,k 2121min2IIIIII021III0I , 3 , 2 , 1 , 0k如果如果相干条件相干条件: :(1) 频率相同；频率相同； (2) 相位差恒定；相位差恒定； (3)光矢量振动方向平行。光矢量振动方向平行。r结论结论Xian Jaotong University14.3 获得相干光的方法获得相干光的方法 杨氏双缝实验杨氏双缝实验1. 杨氏双缝实验杨氏双缝实验1s2s明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置获得相干光的方法获得相干光的方法1. 分波阵面法分波阵面法(杨氏实验杨氏实验) )2. 分振幅法分振幅法( (薄膜干涉薄膜干涉) )Sl实

9、验现象实验现象Xian Jaotong University22222)2(dxyDr22221)2(dxyDr22kDxd,2, 12)12(kkDxd光强极小光强极小 ( (光强极大位置光强极大位置) ) xyOzdD)(z , y, xP1r2rDxdrrxdrr12122Dy , x,Dd dDkx22dDkx2) 12(光强极大光强极大 (光强极小光强极小位置位置)l理论分析理论分析 2S1S, ,k210在在z轴附近观察轴附近观察Xian Jaotong Universityr结论结论(1) 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为dDx一系

10、列平行的一系列平行的明暗相间条纹明暗相间条纹(4) 当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹排列着几条彩色条纹 (2) 已知已知 d , D 及及x,可测可测 (3) x 正比正比 , D ; 反比反比 d颜色的次序颜色的次序Xian Jaotong University2. 洛埃镜洛埃镜SS2DxdxOl接触处接触处, , 屏上屏上O 点点出现暗条纹出现暗条纹 半波损失半波损失 O有半波损失有半波损失无半波损失无半波损失1n2n入射波入射波反射波反射波透射波透射波21nn 21nn l透射波没有半波损失透射波没有半波损

11、失Xian Jaotong University(1) 明纹间距分别为明纹间距分别为mm350011089356004.dDxmm0350101089356004.dDx(2) 双缝间距双缝间距 d 为为mm4506501089356004.xDd双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm，屏与双缝的距离屏与双缝的距离 D=600 mm解解 例例求求 (1) d =1.0 mm 和和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间距分别，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为若相邻条纹的最小分辨距离为

12、0.065 mm，能，能分清干涉条纹的双缝间距分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？最大是多少？Xian Jaotong University用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d ，缝面与屏，缝面与屏距离为距离为 DkDxd紫红kk ) 1( 11400760400 .k紫红紫解解 最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光 清晰的可见光谱只有一级清晰的可见光谱只有一级 例例明纹条件为明纹条件为求求 能观察到的清晰可见光谱的级次能观察到的清晰可见光谱的级次Xian Jaotong Universi

13、ty14.4 光程与光程差光程与光程差若时间若时间 t 内光波在介质中传播的内光波在介质中传播的路程路程为为 r ,则相应在则相应在真空中真空中传播的传播的路程路程应为应为 nrucrctxnncu0022xrnrrx0改变相同相位的条件下改变相同相位的条件下 真空中真空中光波长光波长 光程光程Xian Jaotong University光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程光程光程 iiirn 1n2nin1r2rirl一束光连续通过几种介质

14、一束光连续通过几种介质 l光程差光程差1S2Snn1r2rPd12)(rnnddrnXian Jaotong Universityl物像之间的等光程性物像之间的等光程性AAl相位差与光程差关系相位差与光程差关系02光程光程1光程光程2光程光程3光程光程1= =光程光程2= =光程光程3PAA光程光程1光程光程2光程光程1= =光程光程2Xian Jaotong University14.5 薄膜干涉薄膜干涉 反射光反射光2 2 反射光反射光1 1S121n2ndiABCDidiACDCdBCABsintan2sincosinnd22122sin2(分振幅法分振幅法)两条光线的光程差两条光线的光

15、程差 因为因为光程差光程差sinsin21ninDCnBCABn12DCnABn122cos22dn1n14.5.1 等厚干涉等厚干涉Xian Jaotong University相消干涉，）（相长干涉, 2 , 10212, 2 , 1 222cos22kkkkdn0i光线垂直入射光线垂直入射 d反射光反射光1 1反射光反射光2 2入射光入射光2cos22dn考虑半波损失考虑半波损失 cos22dn光程差光程差2nXian Jaotong University相消干涉相长干涉,kk,kkdn2102122122222，）（(1) 同一厚度同一厚度 d 对应同一级条纹对应同一级条纹等厚条纹等厚

16、条纹(2) 两相邻明条纹两相邻明条纹( (或暗条纹或暗条纹) )对应的对应的厚度差厚度差都等于都等于 212nddkk21kkdd 若为空气层时，相邻明条纹若为空气层时，相邻明条纹(或暗条纹或暗条纹)对应的厚度差对应的厚度差r讨论讨论Xian Jaotong University1. 劈尖干涉劈尖干涉(3) 测表面不平整度测表面不平整度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶21kkdd光垂直入射时光垂直入射时, ,两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于 2sina相邻条纹之间距离相邻条纹之间距离 D adkdk+1明明纹纹中中心心暗暗纹纹2r讨论讨论(1) 空气

17、空气劈尖棱处是一暗纹劈尖棱处是一暗纹(2) 可测量小角度可测量小角度、微位移、微位移 x、微小直径微小直径 D、波长波长等等Xian Jaotong University 2. 牛顿环牛顿环 dCABRrO22 d光程差光程差222)(dRrRRrd22明纹中心明纹中心 ,k ,kRr321222222暗纹暗纹 , ,k ,kRr2102) 12(2222RdRr222SLAMBTOXian Jaotong UniversitymRrrkmk22(1) 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R 已知已知 , 测测 m、rk+m、rk，可得可得R(2) 测波长测波长 已知已知R，测出测出m 、 rk+

18、m、rk， 可得可得(3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 (4) 若接触良好若接触良好,中央为暗纹中央为暗纹半波损失半波损失 样板样板待测待测透镜透镜条纹条纹 明纹,kRkr3212) 12(半径半径 r讨论讨论(5) 透射透射图样图样与反射图样互补与反射图样互补暗纹, ,kRkr210Xian Jaotong University为了测量一根细的金属丝直径为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈尖，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以

19、算出条纹的间距，就可以算出D。已知。已知 单色光波长为单色光波长为589.3 nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880 mm，第，第1条条明条纹到第明条纹到第31条明条纹的距离为条明条纹的距离为4.295 mm解解 2LDa2aLDmm171430302954.amm059440mm1035890211714308802823.aLD由题知由题知 直径直径 例例LDsin求求 金属丝直径金属丝直径 DDLXian Jaotong Universityinnd22122sin22cos22dnSidABDCPE1n2n1n两条光线的光程差两条光线的光

20、程差 考虑到有半波损失考虑到有半波损失 LADnBCABn12相消干涉相长干涉, 2 , 10212, 3 , 2 , 1 222cos22，）（kkkkdncos22dn14.5.2 等倾干涉等倾干涉Xian Jaotong University(1) 等倾干涉条纹等倾干涉条纹为为一系列同心圆一系列同心圆环环; ;内疏外密内疏外密; ;内圆纹的级次比内圆纹的级次比外圆纹的级次高；外圆纹的级次高； r条纹特点条纹特点(2) 膜厚变化时膜厚变化时, ,条纹发生移动。条纹发生移动。当薄膜厚度增大时，圆纹从中当薄膜厚度增大时，圆纹从中心冒出，并向外扩张，条纹变心冒出，并向外扩张，条纹变密；密； iP

21、i1nd2n1n(3) 使用使用面光源面光源条纹更清楚明亮；条纹更清楚明亮；(4) 透射光图样透射光图样与反射光图样互补。与反射光图样互补。iEXian Jaotong Universityd001.n 381.n 551.n 2r1r, ,kknd2102) 12(2nm10038145504.nd波长波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄薄膜，已知氟化镁的折射率膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率，玻璃的折射率n=1.5

22、5解解 两条反射光干涉减弱条件两条反射光干涉减弱条件 增透膜的最小厚度增透膜的最小厚度 增反膜增反膜 薄膜光学厚度（薄膜光学厚度（nd）仍可以为）仍可以为4/例例但膜但膜层折射率层折射率 n 比玻璃的折射率大比玻璃的折射率大求求 氟化镁薄膜的最小厚度氟化镁薄膜的最小厚度r说明说明Xian Jaotong University14.6 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪1. 干涉仪结构干涉仪结构1M2M1G2GELS22112Md2. 工作原理工作原理光束光束 和和 发生干涉发生干涉12相消干涉相长干涉, 2 , 10212, 3 , 2 , 1 222cos22，）（kkkkdn调整调整 和和 后面

23、的调节后面的调节螺钉，即可观察到波膜干螺钉，即可观察到波膜干涉的各种情况。涉的各种情况。1M2MXian Jaotong Universityl若若M1、 M 2 有小有小 夹角夹角l若若M1平移平移 d 时时，干涉条纹移过干涉条纹移过 N 条，则有条，则有2Nd当当M1和和M2不平行，不平行，且光平行入射且光平行入射, 此时为等厚条纹此时为等厚条纹l若若M 1、M2平行平行3. 条纹特点条纹特点等倾条纹等倾条纹Xian Jaotong University5. 应用应用l微小位移测量微小位移测量l测折射率测折射率l测波长测波长2NdNd22) 1(Nln4. 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪优点

24、优点设计精巧，两束相干光完全分开，可以方便的改变任一设计精巧，两束相干光完全分开，可以方便的改变任一光路的光程。光路的光程。，Xian Jaotong University6. 时间相干性时间相干性 只有相遇的光波来自于同一光波列才满足光波相干条件。只有相遇的光波来自于同一光波列才满足光波相干条件。1M2M1G2GES2Maba1a2b1b2光程差光程差1M2M1G2GES2Maba1a2b1b2光程差光程差LLLmax相干长度相干长度ctm相干时间相干时间Xian Jaotong University14.7 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理1. 现象现象14.7.1 光的衍射现象光的衍射现

25、象SS2. 衍射衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。r说明说明衍射现象是否明显取决于衍射现象是否明显取决于障碍物障碍物线度与波长的对比，波长线度与波长的对比，波长越大，越大，障碍物障碍物越小，衍射越明显。越小，衍射越明显。Xian Jaotong Universityl同一波前上的各点发出的都是相干次波。同一波前上的各点发出的都是相干次波。设初相为零设初相为零, ,面积为面积为S 的波面的波面 Q ，其其上上面面元元dS 在在P点引起的振动为点引起的振动为)2 cos()d(d)(rtrSkEpl各次波在空间某点相干叠加，

26、就决定了该点波的强度。各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。1. 原理内容原理内容2. 原理数学表达原理数学表达sSdNrP )2 cos()d(d)(rtrSkFEpQ取决于波面上取决于波面上dS处的波强度处的波强度, ,F为倾斜因子为倾斜因子. .)(k14.7.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理Xian Jaotong UniversityP 处波的强度处波的强度2)(0 ppEI 1, 0maxkk)(cos)()(0pptESSrrtFkPEd) 2cos()()(0,2k)(k2r说明说明(1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用对于一般衍射问题，用积分计

27、算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法半波带法和振幅矢量法分析分析。(2) 惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。01)(kXian Jaotong UniversityAA光程光程1光程光程2光程光程3光程光程1= =光程光程2= =光程光程314.7.3 物像之间的等光程性简介物像之间的等光程性简介PAA光程光程1光程光程2光程光程1= =光程光程2Xian Jaotong University14.8 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 1. 单缝衍射装置单

28、缝衍射装置fP0C*Sf BAxx2. 菲涅耳菲涅耳半波带法半波带法E半波带半波带 AB11221A|2|2sinaS狭缝波面上半波带的数目为狭缝波面上半波带的数目为2/sinaN l半波带数目为整数半波带数目为整数 14.8.1 用菲涅耳半波带法研究屏上衍射条纹的分布用菲涅耳半波带法研究屏上衍射条纹的分布Xian Jaotong University, 3 , 2 , 122sin kka暗纹条件暗纹条件sina|2 |2|2ABS, 3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kka明纹中心条件明纹中心条件0sina0 f0PBA中央明纹中心中央明纹中心0kXian Jaotong Univ

29、ersityl半波带数目为非整数半波带数目为非整数由于屏幕上的光强是逐渐的，连续的在亮暗之间变化的，由于屏幕上的光强是逐渐的，连续的在亮暗之间变化的，所以这些点的光强处于明纹和暗纹之间。所以这些点的光强处于明纹和暗纹之间。r说明说明随着衍射角随着衍射角 的增大，明条纹的强度减少的增大，明条纹的强度减少。sina|2 |2|2ABsinaAB分成分成 的份数愈多的份数愈多2/每份半波带的每份半波带的能量就愈少能量就愈少 Xian Jaotong University3. 单缝衍射明纹单缝衍射明纹角宽度和线宽度角宽度和线宽度角宽度角宽度相邻两暗纹对应的衍射角之差相邻两暗纹对应的衍射角之差线宽度线宽

30、度观察屏上相邻两暗纹的间距观察屏上相邻两暗纹的间距011x2xof0 x1x1x1中央明纹角宽度中央明纹角宽度a2210中央明中央明纹线纹线宽度宽度afffx22tan2110第第k 级明纹角宽度级明纹角宽度akXian Jaotong Universityr结论结论中央明条纹的角宽度是其他明条纹角宽度的两倍中央明条纹的角宽度是其他明条纹角宽度的两倍。(1)波长越长，缝宽越小波长越长，缝宽越小, ,条纹宽度越宽。条纹宽度越宽。a2210波动光学退化到几何光学。波动光学退化到几何光学。0a001a0观察屏上不出现暗纹。观察屏上不出现暗纹。r讨论讨论(2)(4) 缝位置变化不影响条纹位置分布。缝位

31、置变化不影响条纹位置分布。(3)fPBAXian Jaotong University求求kka)sinsin(aksinsin), 3 , 2 , 1(k对于暗纹对于暗纹则则如图示，设有一波长为如图示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法的单色平面波沿着与缝平面的法线成线成角的方向入射到宽为角的方向入射到宽为a 的单缝的单缝 AB 上。上。解解 在狭缝两个边缘处，衍射角为在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为的两光的光程差为)sinsin(a例例AB asinasin写出各级暗条纹对应的衍射角写出各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。所满足的条件。Xian Jaotong Uni

32、versity14.8.2 用振幅矢量合成法研究各级条纹的强度用振幅矢量合成法研究各级条纹的强度1. 单缝衍射强度公式单缝衍射强度公式fPCBAXian Jaotong University14.8.2 用振幅矢量合成法研究各级条纹的强度用振幅矢量合成法研究各级条纹的强度1. 单缝衍射强度公式单缝衍射强度公式fPCANSNaS 设每个窄带在设每个窄带在P 点引起的振幅相同点引起的振幅相同相邻窄带的相位差为相邻窄带的相位差为Nasin2将缝将缝 AB 均分成均分成 N 个窄带个窄带，每个窄带宽度为每个窄带宽度为 P 点形成的光振动点形成的光振动：N个个同方向同方向，同频率，同振幅，同频率，同振幅

33、，初相位初相位依次相差依次相差 的简谐振动的合成的简谐振动的合成。 BXian Jaotong University第第一一个分振动与第个分振动与第N个分振动的夹角为个分振动的夹角为sin2 aN令令P 处的合振幅为处的合振幅为EiE RiER 2sin2NRE N 取无穷大时取无穷大时,由图中几何关系得由图中几何关系得2Nu NE1ENE令令2sin2NEEi2sin2NNNEiuuNEisinXian Jaotong University0iNEE 00 f0PBANEmE REN对于中央明条纹对于中央明条纹20sinuuIIP点的光强为点的光强为iE1E中央明纹中中央明纹中心处的光强心处

34、的光强Xian Jaotong Universityl中央明纹中央明纹maxIIIml暗纹条件暗纹条件 sin kau00处，0sin0uI2. 单缝衍射光强分布特点单缝衍射光强分布特点 sinka, 3 , 2 , 1k0)sin(dduuul明纹条件明纹条件 tan相对光强曲线相对光强曲线I/I0 0 . 1-1. 43 1. 43 -2. 46 2. 46 Xian Jaotong University 220ytanyy ，47. 346. 243. 1 u解得解得 相应相应 ,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sinaXian Jaotong University3. 圆孔的夫琅

35、禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射f0PBAL爱爱里里斑斑4. 爱里斑爱里斑由第一暗环所包围的中央亮斑。由第一暗环所包围的中央亮斑。由夫琅禾费圆孔衍射计算可得，爱里斑的半角宽度由夫琅禾费圆孔衍射计算可得，爱里斑的半角宽度 22. 1 0DXian Jaotong University5. 瑞利判据瑞利判据可分辨可分辨刚可分辨刚可分辨00不可分辨不可分辨0 对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非相干物点, ,如果一个像斑中心刚好如果一个像斑中心刚好落在另一像斑的第一级暗纹处落在另一像斑的第一级暗纹处上时上时, ,就认为这两个像刚就认为这两个像刚刚能够被分辨。刚能够被分辨。Xian Jaotong

36、University 22. 1D光学仪器最小分辨角光学仪器最小分辨角6. 光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领 1RXian Jaotong UniversityD22. 1 眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为cm 120d设人离车的距离为设人离车的距离为 S 时时，恰能分辨这两盏灯恰能分辨这两盏灯。931055022. 120. 1100 . 522. 1DddSm 1094. 83Sd取取在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼瞳，设夜间人眼瞳孔直径为孔直径为5.0 mm ，入射光波为，入射光波为 550 n

37、m。例例人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求求解解d =120 cmS由题意有由题意有mm 0 . 5Dnm 550 观察者观察者Xian Jaotong University14.9 衍射光栅及光栅光谱衍射光栅及光栅光谱光栅光栅利用多缝衍射原理使光发生色散的元件利用多缝衍射原理使光发生色散的元件14.9.1 衍射光栅衍射光栅ab bad数为数为 m , 总缝数总缝数lmNl光栅常数光栅常数l总缝数总缝数光栅宽度为光栅宽度为 l mm, 每毫米缝每毫米缝1. 衍射衍射光栅光栅参数参数dXian Jaotong University2. 光栅

38、衍射现象光栅衍射现象fPd sind3. 光栅方程光栅方程kdsin, 2 , 1 , 0k( k 主极大级数主极大级数)Xian Jaotong University 4. 暗纹公式暗纹公式10A RAN屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动 的叠加的叠加nAAA,21 相邻相邻振动振动相位差相位差 sin2 d2 mN如果如果1A2A3A4A5A00E0iAAXian Jaotong University即即Nmdsin),2, 0(NNm或或 ),1(),1( , 3 , 2 , 1NNmr说明说明 (1) N 缝干涉缝干涉, , 两主极大间有两主极大间

39、有N - 1个个极小极小， N - 2 个次极大个次极大。(2) 随着随着N 的增大，且主极大间为暗背景的增大，且主极大间为暗背景I2N缝缝间间干干涉涉强强度度分分布布5N9NXian Jaotong University 5. 谱线的缺级谱线的缺级fPd单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线kasinkdsin kkad)(取非零整数k kadk2ad23ad, 6, 4, 2k, 9, 6, 3k如如则则 缺级缺级则则 缺级缺级Xian Jaotong University1 01k10II2 2只考虑单缝衍射强度分布只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度

40、分布双缝光栅强度分布1 01k10II303k660II1Xian Jaotong University14.9.2 衍射光谱衍射光谱1. 光栅光谱光栅光谱0级级1级级2级级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱白光光谱白光光谱Xian Jaotong University氦光谱氦光谱2. 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领将波长相差很小的两个波长将波长相差很小的两个波长 和和 + 分开的能力分开的能力 RXian Jaotong University当当 = -90o 时时当当 = 90o 时时一束波长为一束波长为 480nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照

41、射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。条刻痕的平面透射光栅上。求求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2) 光线以光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？入射角入射时，最多能看到第几级光谱？kdsinm 106110600153ddkmax3108 . 461075kd)03sin(sino5maxk例例解解1maxk(1)(2)Xian Jaotong University时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。每毫米均匀刻有每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为条线的光栅，宽

42、度为D =10 mm，当波，当波长为长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为消失，第二级主极大的光强不为 0 。(1) 光栅狭缝可能的宽度；光栅狭缝可能的宽度； (2) 第二级主极大的半角宽度。第二级主极大的半角宽度。例例(1) 光栅常数光栅常数 第四级主极大缺级，故有第四级主极大缺级，故有abak441 kmm 10110012ba求求解解时时1 kmm 105 . 24101432baa2 k时，时，3 kmm 105 . 7341013432baaXian Jaotong University(2) 光栅

43、总的狭缝数光栅总的狭缝数 32101010baDN设第二级主极大的衍射角为设第二级主极大的衍射角为 2N ，与该主极大相邻的暗纹与该主极大相邻的暗纹( 第第2N +1 级或第级或第2N - 1 级级 ) 衍射角为衍射角为 2N - -1 ，由光栅方程由光栅方程及暗纹公式有及暗纹公式有NbaNN2sin)(2) 12(sin)(12NbaNN代入数据后，得代入数据后，得739. 52N742. 512N第二级主极大的半角宽度第二级主极大的半角宽度003. 0212NN符合题意的缝宽有两个，分别是符合题意的缝宽有两个，分别是2.510-3 mm 和和2.510-3 mmXian Jaotong U

44、niversity*14.9.3 X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射d1122OAB相邻两层反射波的光程差为相邻两层反射波的光程差为sin2dCBAC反射波相干极大满足反射波相干极大满足 , 3 , 2 , 1sin2kkdCr 说明说明X射线衍射是研究晶体微观结构和缺陷的重要实验方法射线衍射是研究晶体微观结构和缺陷的重要实验方法。(布拉格公式布拉格公式)Xian Jaotong University14.10 线偏振光线偏振光 自然光自然光14.10.1 线偏振光线偏振光面对光的传播方向观察面对光的传播方向观察( (光振动平行板面光振动平行板面) )(光振动垂直板面光振动垂直板面)线偏振

45、光的表示法线偏振光的表示法 14.10.2 自然光自然光面对光的传播方向观察面对光的传播方向观察自然光可用两个相互独立、没有自然光可用两个相互独立、没有固定相位关系、等振幅且振动方固定相位关系、等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示向相互垂直的线偏振光表示。自然光的表示法自然光的表示法 Xian Jaotong University14.11 偏振片的起偏和检偏偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律马吕斯定律 14.11.1 起偏和检偏起偏和检偏自然光自然光I0线偏振光线偏振光I偏振化方向偏振化方向021II ?I 线偏振光线偏振光I起偏器起偏器检偏器检偏器最亮最亮自然光自然光I0线偏振光线偏振光I0

46、21II 021II Xian Jaotong University自然光自然光I0线偏振光线偏振光I021II 0I 最暗最暗14.11.2 马吕斯定律马吕斯定律它是关于偏振光强度变化的定量定律。它是关于偏振光强度变化的定量定律。 2EI AI220coscos002EE0A cos 20II 01A02A偏振化方向偏振化方向0max0III ，0232I， 消光消光(1) 当当r讨论讨论(2) 当当Xian Jaotong University14.12 反射和折射产生的偏振反射和折射产生的偏振布儒斯特定律布儒斯特定律 14.12.1 反射和折射产生的偏振反射和折射产生的偏振自然光反射和折

47、射后产生自然光反射和折射后产生部分偏振光部分偏振光 2n1nii 14.12.2 布儒斯特定律布儒斯特定律线偏振光线偏振光 bi 2n1nbi ib 布儒斯特角或起偏角布儒斯特角或起偏角当当ib+=90o 时时，反射光为线偏振光反射光为线偏振光bbinnincossinsin22112tannnib很小反I1. 布儒斯特定律布儒斯特定律 Xian Jaotong University815600. 150. 1arctan bi2. 玻璃片堆起偏和检偏玻璃片堆起偏和检偏玻璃片堆玻璃片堆线偏振光线偏振光 0i I0I例如例如 n1 =1.00( (空气空气) )， n2 =1.50( (玻璃玻璃

48、) )，则则空气空气玻璃玻璃玻璃玻璃空气空气243350. 100. 1arctan bi入射自然光入射自然光Xian Jaotong University14.13 双折射现象双折射现象14.13.1 晶体的双折射现象晶体的双折射现象 方解石方解石s1R2R一束光入射到各向异性的介质后一束光入射到各向异性的介质后出现两束折射光线的现象。出现两束折射光线的现象。1. 双折射现象双折射现象 2. 两束折射光的特性两束折射光的特性 (1)寻常光和非寻常光寻常光和非寻常光o 光光e 光光ioe1nl一束折射光始终在入射面内，并一束折射光始终在入射面内，并 遵从折射定律，称为寻常光，简遵从折射定律，称为寻常光，简 称称 o 光光2nXian Jaotong University称为非常光，简称称为非常光，简称 e 光光 l另一束折射光一般不在折射面内，不遵从折射定律，另一束折射光一般不在折射面内，不遵从折射定律， 即即 (2)两束折射光是光矢量振动方向不同的线偏振光两束折射光是光矢量振动方向不同的线偏振光 (3)晶体的光轴晶体的光轴78o102o78o102o光轴光轴当光在晶体内沿一个特殊方向传播时当光在晶体内沿一个特殊方向传播时不发生双折射不发生双折射，这个方向称为晶体的这个方向称为晶体的光轴光轴。光轴是一特殊的方向光轴是一特殊的方向, ,凡平行于此凡平行于此方向的直线均为光轴。方向的