（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题15 定积分（测）（含解析）

1、专题15 定积分【测一测】一选择题1（1+cosx）dx等于（） A. B.2C. 2D. +22. 由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是（） A. B. C. D. ln4+1 3. 若，则等于（） A.0B.1C. 2D.-1【答案】B【解析】试题分析：01（2x+）dx=（x2+x）|01=1+由题意得：1+=2，=1 4. 已知函数f（a）=sinxdx，则ff（）=（）A. 1B. 1cos1C. 0D. cos11【答案】B【解析】试题分析：函数f（a）=sinxdx，f（）=sinxdx=cosx =1ff（）=f（1）=sinxdx=cosx =1cos1 5

2、.已知t0，若，则t的值等于( )(A)2(B)3(C)6(D)86.曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积为( )(A)(sinx-cosx)dx(B)(sinx-cosx)dx(C)(cosx-sinx)dx(D)2(cosx-sinx)dx7. 函数y=sinx与y=cosx在0，内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成三角形的面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】8. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），

3、则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A. B. C. D. 9.如图，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是 ( )(A)1(B)(C) (D)2【答案】B【解析】试题分析：函数yx22x1与y1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于.10.根据sin xdx0推断直线x0，x2，y0和正弦曲线ysin x所围成的曲边梯形的面积时，正确结论为( )(A)面积为0(B)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积(C)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积(D)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积 【答案】D【解析】试

4、题分析：ysin x的图象在0,2上关于(，0)对称，.二、填空题11.设则f(x)dx_.12. 曲线y=x2与直线y=6x围成的封闭图形的面积为【答案】36【解析】试题分析：由，可得或曲线y=x2与直线y=6x围成的封闭图形的面积为=（）=3613题13. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=【答案】1【解析】试题分析：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，f（x）=x2（xa），有a0（x3ax2）dx=（）|a0=0+=，a=±1函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a0，得a=1 14.已知函数f(x)sin5x1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f(x)dx的值，结果是_.三解答题15. 已知经过原点的直线l平分抛物线f（x）=6x与x轴所围封闭区域的面积（I）求抛物线f（x）与x轴所围成封闭区域的面积S；（II）求直线l的方程16. 设f（x）=ax2+bx+c（a0），f（x）=2x+2且方程f