矩形中考题(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上矩形中考题赏析一、（2005年资阳）阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”. 显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图8，若ABC为直角三角形，且C=90°，在图8中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB

2、，在图8中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 二、（05黑龙江）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：SPBC=SPAC+SPCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点图l SPBC+SPAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD又 SPAC+SPCD+SPAD=S矩形ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=SPAC+SPCD 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，SPBC、SPAC、SPCD又有怎样的数量关系? 请写

3、出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明 三、（2006年眉山市）有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a + b），宽为（a + b）的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法图2四、（05长春）如图，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=x，AD=8。矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒。 (1)求矩形ABCD的周长。 (2)如图，图形运动到第5秒时，求点P的坐标。 (3)

4、设矩形运动的时间为t，当0t6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。、五、（湖北黄冈卷）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于点，连结，当两动点运动了秒时OMxyCNP（1）点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）（2）记的面积为，求与的函数关系式（3）当2秒时，= 此时若点在轴上，且为等腰三角形时，求直线的解析式六（07福建三明）已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1

5、所示）；步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点在边上任何位置，都有 （填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点在点时，与交于点点的坐标是（ ， ）；当厘米时，与交于点点的坐标是（ ， ）；APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCMDEQT图2当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；BDCA七、（04浙江省衢州市）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿ABCDA运动，当

6、Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒。（1） 当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围。（2） 在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直。 八、（06吉林）如图14，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A图14(1)判断OGA和OMN是否相似，并说明理由；(2)求过点A的反比例函数的解析式；(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，求直线A

7、B的解析式；(4)请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由九、（重庆市）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B，D是AB边上的一点将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 5DEAxyCMB十、（广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点的坐标分别为和（1）求点的坐标； （2）求所在直线的解析式；二、析解：这是一道典型的数形结合题，利用矩形的面积解释整式的乘法意义可以把要拼的矩形长和宽相乘：（2a + b

8、）（a + b）=2a2+3ab+b2，其中a2、b2视为A、B类卡片，ab视为C类卡片可见要拼一个长为（2a + b），宽为（a + b）的矩形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张拼法不唯一，如下图所示三、四、（1）根据题意，得， 点的坐标是； （2），设，则，在中，5DHGEAxyCFMB解之，得，即点的坐标是 设所在直线的解析式为， 解之，得 所在直线的解析式为； 五、（1） （2）在中，边上的高为，即 （3） （4）由（3）知，当有最大值时，此时在的中点处，如下图设，则，.为等腰三角形，若，则，此时方程无解若，即，解得若，即，解得，当为时，设直线的解析式为，将代入得直线的解

9、析式为当为时，均在轴上，直线的解析式为（或直线为轴）当为时，在同一直线上，不存在，舍去 故直线的解析式为，或 六（1）（2）；画图，如图所示解：方法一：设与交于点0(A)BCDE6121824xy61218FMGP在中， 又，方法二：过点作，垂足为，则四边形是矩形，设，则在中，九、解：(1)OGAOMN由已知，得OGA=M=90°，GOA=MON，OGAOMN(2)由(1)得，AG=1，A(1，2)设反比例函数y=，把A(1，2)代入，得k=2，即y=(3)点B的横坐标为4，把x=4代入y=中得，y=，即B(4，)设y=mx+n，把A(1，2)、B(4，)代入，得.(4)设矩形OEFG的对称中心为Q，则点Q坐标为(2，1)把x=2代入y=，得y=1反比例函数的图象经过矩形OEFG的对称中心十、分析：求此反比例函数