模拟江西专升本九江学院数学

1、2010年专升本高等数学模拟题一. 选择题：*i.当时，与比较是（）a. 是较高阶的无穷小量b. 是较低阶的无穷小量c. 与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量d. 与是等价无穷小量*2.设函数，则等于（）a. b. c. d.3. 设，则向量在向量上的投影为（）a. b. 1 c. d.*4.设是二阶线性常系数微分方程的两个特解，则（）a. 是所给方程的解，但不是通解b. 是所给方程的解，但不一定是通解c. 是所给方程的通解d. 不是所给方程的通解*5.设幕级数在处收敛，则该级数在处必定（）a.发散b.条件收敛c.绝对收敛d.敛散性不能确定二. 填空题：6. 设，贝ijo7.,则o8. 函数在

2、区间上的最小值是。9. 设，则。*10.定积分。*11.广义积分0*12.设，则o13. 微分方程的通解为o*14.幕级数的收敛半径为。15. 设区域d由y轴，所围成，则q三. 解答题：16. 求极限。*17.设，试确定k的值使在点处连续。1&设，求曲线上点（1, 2e+l）处的切线方程。19. 设是的原函数，求。20. 设，求。*21.已知平面，。求过点且与平面都垂直的平面的方程。22.判定级数的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。*23.求微分方程满足初始条件的特解。*24.求，其中区域d是由曲线及所围成。*25.求微分方程的通解。26.求函数的极值点与极值，并指出曲线的凸

3、凹区间。*27.将函数展开成x的幕级数。*2&求函数的极值点与极植。一. 选择题：*1.设函数，是的反函数，则（）a. b. c. d.*2.若是的极值点，则（）a.必定存在，且 b.必定存在，但不一定等于零c.可能不存在d.必定不存在*3.设有直线，则该直线必定（）a.过原点且垂直于x轴b.过原点且平行于x轴c.不过原点，但垂直于x轴d.不过原点，且不平行于x轴*4.幕级数在点处收敛，则级数（）a.绝对收敛b.条件收敛c.发散 d.收敛性与有关5. 対微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（）a. b. c. d.二. 填空题：*6.7. 设，则.*8.设，则*9.

4、0.设，则.*11.已知，则过点且同时平行于向量和的平面的方程为.12. 微分方程的通解是*13.幕级数的收敛区间是.14. 设，则与同方向的单位向量.*15.交换二次积分的次序得.三. 解答题：*16.计算*17.设，求18. 判定函数的单调区间19. 求由方程所确定的隐函数的微分*20.设函数，求21. 判定级数的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？22. 设，求23. 求微分方程的通解*24.将函数展开为麦克劳林级数25. 设，求26. 求函数在条件z下的最值。*27.求曲线的渐近线*28.设区域为d：,计算一. 选择题：*1.函数在点不连续是因为（）a. b. c.不存在d

5、.不存在2. 设为连续函数，且，则下列命题正确的是（）a.为上的奇函数 b.为上的偶函数c. 可能为上的非奇非偶函数d. 必定为上的非奇非偶函数*3.设有单位向量，它同时与及都垂直，则为（）a. b. c. d.4. 幕级数的收敛区间是（）a. b. c. d.*5.按照微分方程通解的定义，的通解是（）a.b.c.d.（其中是任意常数）二. 填空题：6. 设为连续函数，则o*7.函数的单调递减区间是o8. 设是的一个原函数，则o*9.设，则o*10.设，其中k为常数，则。11.设，则。*12.微分方程的通解为o13. 点到平面的距离o*14.幕级数的收敛区间是 （不含端点）。15. 方程的通解

6、是o三. 解答题：16. 求极限。*17.设，求。*18.求函数在区间上的最大值与最小值。19. 求不定积分。20. 设由方程确定，求。21. 若区域d：,计算二重积分。*22.求过三点 a （0, 1, 0）, b （1,1, 0）, c （1, 2, 1）的平面方程。*23.判定级数的收敛性。24. 求方程的一个特解。*25.证明：26.设为连续函数，且，求。*27.设抛物线过原点（），0）且当时，试确定a、b、c的值。使得抛物线与直线，所圉成 图形的而积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。*2&求幕级数的和函数，并求级数的和。一.选择题下列函数屮，当兀t1时，与无穷小

7、量（1 - x）相比是高阶无穷小的是（）a. ln(3-x) b. x3 -2x2 + x c. cos(x-l) d. x2 -12.曲线y二3a/匚3 在（1,+co）内是（）a.处处单调减小b.处处单调增加c.具有最大值 d.具有最小值3.设/（x）是可导函数，且1曲/（兀。+2力）一/（兀0）a->01，则广氏）为（）4.5.a. 1b. 0c. 2d.若 /(-) = ，则 f fdx 为( x x+1a. 一2设u = 等于()dxb. l-ln2 c 1a. zxy2 b. xyz' c.)尸d.d.in 2二填空题:6.设z十+严2,则勻dy1(1,2)7.设 f

8、(x) = ex+lnx,则广(3)=8.9.x|/(%)=-,则 /(-)=1 -xx设二重积分的积分区域d是1 s5 4,则jjdxdy=d10. lim(l )v=."2x 11. 函数f(x) = (ex + ex)的极小值点为212.若恤尢十兀+4 = 3,则q二大 一>1%+ 113.曲线y = arctan x在横坐标为1点处的切线方程为14.9fxit函数sinm在x =处的导数值为 o2j xsin2 xl 1 +cos2 xdx =解答题:的间断点.x = 0（本题满分6分）求函数/（x） = < arctan兀0（本题满分6分）计算lim（本题满分6

9、分）计算limlnarcsinx + (l + x)ximm(本题满分6分)设函数/(x) = xe 'ln(l + x)x>0-1 <x<0,求 fx) （本题满分6分）求函数y = sin（x+y）的二阶导数.（本题满分6分）求曲线/（x） = %4 -2x3的极值点.（本题满分6分）计算j土打dx.（本题满分6分）若/（x）的一个原函数为xlnx,求jx-/（x）6ir.（本题满分6分）已知一必=丄，求常数p的值.j-l + x2 2（本题满分6分）求函数/（x,y） = /-x2+6x-12j + 5的极值.（本题满分10分）求+ y）dxdy,其屮d是由曲线

10、=%2与x = b所围成的平面区域.d（本题满分10分）设 f(x) = x2 -f(x)dxf 且常数 1求证:f(x)dx =3(q + 1)（本题满分10分）in v求函数一 的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形.一.选择题1. 在区间（0, +00）内，下列函数中是无界函数的为（）_v2 1 .a. y = eb. y = c. y = sin xd.7 + x22. 函数= |彳+ a （q为常数）在点x = 0处（）a.连续且可导 b.不连续且不可导 c.连续但不可导 d.a. /(x) = 2x2 +x+lb. f(x) = cos(x+l)7c

11、. /(x) =?1 一d./(x) = ln(l + x)y = xsinx可导但不连续4.下列定积分中，其值为零的是（a. j xsin xdxc. j (ex + x)dxb.d.| xcosxclx 02 .5.二次积分1 g y)dy =a.肱打(兀)皿c £ adyf(x,y)dxb，"）广 /（兀,y）dx/(x, y)dxd.一、填空题:6.设函数/（x）= <(1 + 兀)xk在兀=0处连续，则参数£x = 07. 设 y = sin(3x),则 y'=x -2函数f（x）=的间断点是x _9. 已知方程x2+y2 =e确定函数y

12、= y(x),则=dy10. 设= f /(x)f，且 /(0) = 0,则/(兀)=1 -xdxextt11. 惭数y= sntdt在兀=处的导数值为jo23. 下列函数在区间0, 3上不满足拉格朗日定理条件的是（）12.(1+兀)2dx =13.若 j/(lnq 必=，+c,则 fm = x14. 设 z = ey（x2 +y2）,则 z 的全微分z=.15. 设 d 为矩形，0 5 兀 5 1,-1 < y < 0,则二重积分 jjyexydxdy=d三、解答题：16.（本题满分6分）计算li n/f”t2x-217.（本题满分6分）计算血迴匕空2（） x18.（本题满分6分）、a、 ln(l + x + x) + ln(l-x + x*") 计算lima->0xsinx19.（本题满分6分）设/（2兀+ 1）=，求广（in兀）.20.（本题满分6分）己知椭圆方程为存+疋=1,求y'（d）.cr b21-（本题满分6分）22.（本题满分6分）x= f a sin udu z 斗卄予严蚪、+jo（a为非零常数），求y = asint必计算 j sec xdx 23.（本题满分6分）计算j心.(1 + f)324.（本题满分6分）设 £/(r)jr = ln(l + x2),求/(l).25.（本题满分6分