函数对称性周期性及其应用(学生)

1、函数的周期性与对称性 一、函数的周期性 1、周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期。2、函数周期性的几个重要结论1、( ) 的周期为，()也是函数的周期2、 的周期为3、 的周期为4、 的周期为5、 的周期为6、 的周期为7、 的周期为8、 的周期为9、 的周期为10、若11、有两条对称轴和 周期推论：偶函数满足 周期12、有两个对称中心和 周期推论：奇函数满足 周期13、有一条对称轴和一个对称中心的二、函数对称性的几个重要结论（一）函数图象本身的对称性（自身对称）若，则具有周期

2、性；若，则具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。1、 图象关于直线对称推论1： 的图象关于直线对称推论2、 的图象关于直线对称推论3、 的图象关于直线对称2、 的图象关于点对称推论1、 的图象关于点对称推论2、 的图象关于点对称推论3、 的图象关于点对称（二）两个函数的图象对称性（相互对称）1、偶函数与图象关于Y轴对称2、奇函数与图象关于原点对称函数3、函数与图象关于X轴对称4、互为反函数与函数图象关于直线对称5.函数与图象关于直线对称 推论1:函数与图象关于直线对称推论2:函数与 图象关于直线对称推论3:函数与图象关于直线对称（三）抽象函数的对称性与周期性性质5 若函数yf(x)同

3、时关于直线xa与xb轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T2|ab|性质6、若函数yf(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T2|ab|性质7、若函数yf(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线xb轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T4|ab|一、选择题1(2014·北京朝阳期末考试)函数f(x)的定义域为()A0，)B(1，)C0,1)(1，)D0,1)2(2014·新课标全国卷改编)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)()A1B1 C3D33(2014·天津卷)函数f(x)log(x

4、24)的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)4(2014·济南模拟)函数f(x)(x1)ln|x|的图象可能为()5.设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D6(2013·新课标全国卷)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0B(，1C2,1D2,07.（15年天津理科）已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（A） （B） （C）（D）二、填空题8已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2 a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是_9(2014&

5、#183;广州测试)已知函数f(x)2ax22x3.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，则实数a的取值范围为_10.若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 11.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_12.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 13已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x1，x20,2，且x1x2时，都有<0，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4,4上有四个零点；f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_14.（15年北京理科）设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是三、解答题15已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值16已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围17(2014·绵阳诊断)已知函