平移与旋转专题复习

1、1 / 6 平移和旋转专题复习1.图形的平移（1）平移： 在平面内 ，将一个图形上的所有点都按照某个方向 作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。经过平移 , 对应线段 , 对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等( 或共线且相等 ) 。 平移变换不改变图形的形状、大小和方向，平移前后的两个图形是全等形。2.图形的旋转（1）旋转： 在平面内 ，把一个图形绕点o 旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点 o 叫做 旋转中心 ，旋转的角叫做旋转角 。对应点到旋转中心的距离相等。对应点和旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。旋转三要素： 旋转

2、的中心、方向、角度。（3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。（4）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。成中心对称的两个图形是全等图形。3.图形的轴对称2 / 6 (1) 轴对称 ： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点

3、叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。(2) 轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴 :折痕所在的这条直线叫做对称轴。对应点的连线被对称轴垂直平分 成轴对称的两个图形全等。4.位似图形： 如果两个图形不仅是相似图形 ,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心 。位似图形对应点连线的交点是位似中心；两个图形是 相似图形。【知识点强化训练】1. 如图 1，已知 o 为正方形 abcd 的中心，分别延长oa 到点 f，od 到点

4、e，使 ? = 2? ，? = 2? ，连结 ef，将?绕点 o 逆时针旋转 ? 角得到 ?(如图 2).连结 ?、?(1)探究 ? 和? 的数量关系，并给予证明；(2)当?= 30，? = 2时，求： ?的度数； ?的长度。2. 将两块全等的三角板如图 摆放，其中 ?1?1= ?= 90，?1= ? = 30(1) 将图 中的 ?1?1? 顺时针旋转 45得图 ，点 ?1是?1? 和3 / 6 ab 的交点，点q 是?1?1和 bc 的交点，求证： ?1= ?；(2) 在图 中，若 ?1= 2，则 cq 等于多少？3. 如图，点 p 是等边 ?外一点， ? = 3，? = 4，? = 5(1

5、) 将?绕点 a逆时针旋转 60得到 ?1?1，画出旋转后的图形；(2) 在(1) 的图形中，求 ?的度数。4.如图 1，在 ?中， ? = 90，? = ?，点 d，e 分别在边 ab，ac 上， ? = ? ，连接 dc，点 m，p，n 分别为 de，dc，bc 的中点。(1) 观察猜想：图1中，线段pm 和 pn 的数量关系是 _，位置关系是 _；(2) 探究证明：把 ?绕点 a 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接mn，bd，ce，判断 ?的形状，并说明理由；4 / 6 5. ?是等边三角形，以点c 为旋转中心，将线段ca 按顺时针方向旋转60得到线段cd，连接 bd 交ac 于点 o。

6、(1)如图 1 求证： ac 垂直平分 bd； 点 m 在 bc 延长线上，点n 在线段 co 上，且 ? = ? ，连接 bn，判断 ? 的形状，并加以证明；(2)如图 2，点 m 在 bc 的延长线上，点n 在线段 ao 上，且 ? = ? ，补全图 2，求证： ? = ?6.在?中， ? = ? ，d，e 是 ac 边上的两点，且满足?=12 ?(1) 如图 1，以点 b 为旋转中心， 将?按逆时针方向旋转， 得到 ? ?(点 c 和点 a 重合，点 e 到点 ?处)，连接 ? .求证： ? = ? ；(2) 如图 2，若 ?= 90，? = 4，? = 2，求 de的长。5 / 6 7

7、.如图，四边形abcd 是矩形，将一块正方形纸板oefg 如图 1 摆放，它的顶点o 和矩形 abcd 的对角线交点重合，点a 在正方形的边og 上，现将正方形绕点o 逆时针旋转，当点b 在 og 边上时，停止旋转，在旋转过程中og 交 ab 于点 m，oe 交 ad 于点 n(1) 开始旋转前，即在图1 中，连接 nc 求证： ? = ?(?) ； 若图 1 中?(?) = 4，? = 2，请求出线段cd 的长度(2) 在图 2(点 b 在 og 上)中，请问 dn、an、cd 这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由(3) 试探究图 3 中 an、dn、am、bm 这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由8. 如图 ，在 ?中， ?= 90，? = ?，点 e 在 ac 上(且不和点a，c 重合 )，在 ?的外部作?，使 ?= 90，? = ?，连接 ad，分别以 ab，ad