浙江省普通高中课程数学必修一对数与对数运算ppt课件

1、对数运算性质对数运算性质1；.一、复习回顾一、复习回顾1 、对数的定义、对数的定义:ab=N(a0且且a1)则则b=logaNlog2log 10,log1,aaaNaaN、性质:3.3.常用对数与自然对数的定义常用对数与自然对数的定义:(1)以以10为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数. 为了方便为了方便,N的常用对数的常用对数log10N简记为简记为:lgN.(2)以以e为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数. 为了方便为了方便,N的自然对数的自然对数logeN简记为简记为:lnN.底数底数a的取值范围的取值范围: 真数真数N的取值范的取值范围围:10 aa且且), 0( 2

2、；.函函数数 )17(log,)20(2)2)(3()(2fxxxfxfx思考;3；.思考思考2:2:将将loglog2 23232loglog2 24 4十十loglog2 28 8推广到一般情形有什么结论？推广到一般情形有什么结论？思考思考1:1:求下列三个对数的值：求下列三个对数的值：loglog2 23232， loglog2 24 4 ， loglog2 28 8你能发现这三个对数之间有哪些内在联你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？系？思考思考3:3:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，N N0 0，你能证明等式，你能证明等式logloga a（M MN N）log

3、loga aM M十十logloga aN N成立吗？成立吗？4；.证明：证明： 设设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即证得即证得 logloglogaaaMNMN对数的运算性质对数的运算性质证明证明:logloglogaaaMNMN5；.4.对数的运算性质对数的运算性质logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，且，且a 1，M 0， N 0 有：有：说明说明:2) 有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是真

4、数的取值必须是(0,)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMN1) 简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”;注意注意M,N0M,N06；.证明：证明： 设设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即证得即证得 NMlogloglogaaaMMNN证明证明:aaaMloglog Mlog NN注注:7；.证明：设证明：设 ,logpMa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM npnaMnpMna log即证得即证得 naalog

5、Mnlog M(nR)loglognaaMnM证明证明:8；.几点说明几点说明1、公式中为什么加上条件、公式中为什么加上条件M0,N0？这是因为为了保证所得结果中的对数都存在，例如：？这是因为为了保证所得结果中的对数都存在，例如：lg(-2)(-1)=lg2存在，但存在，但lg(-2),lg(-1)都不存在。都不存在。2、公式要能够从左到右，从右到左熟练运用。、公式要能够从左到右，从右到左熟练运用。3、由性质、由性质1可得可得1212log ()logloglogaaaannM MMMMM1loglogaaMM loglognpaapMnM 由性质由性质3可得常用的两个结论可得常用的两个结论l

6、g2lg5lg109；.4、注意把握运算性质的本质特征、注意把握运算性质的本质特征,避免犯下列错误。避免犯下列错误。(1)log ()loglog.aaaMNMN(2)log ()loglog.aaaM NMNlog(3)log.logaaMa NMN(4)loglog()aannMMnR）（10；.例例1 解（解（1） 解（解（2） 用用 ,log xa,log yazalog表示下列各式：表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaal

7、og31log21log211232log ()logaax yz11；.例例2 计算计算（1） （2） )42(log7525lg 100解解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解解 :21lg1052lg105255lg 10012；.解：解：3222lg5lg2lg5 lg(5 4)(lg2)3原式22lg52lg2lg5(lg52lg2)(lg2)222lg10(lg5)2lg5 lg2(lg2)22(lg5lg2)22 13222(3)lg5lg8lg5 lg20(lg2)3注注: :区分区分(lga)(lga)2 2与与lga2

8、13；.3例 、计算下列各式的值( 2 1)(1)log( 21)54loglog57(2)2251( lg9 lg2)2(3)100解：解：( 2 1)( 2 1)1(1)log( 21)log( 21)1 451log 5log 7222(2)(2 )(5原式12254log 5log 7455491( lg9 lg2)22(3)(10 )原式3lg2210 )(3lg22(10)94注意：loglog 10,log1,aaaNaaN的熟练运用14；.2lglg2lg(2 )log.xxyxyy例4:已知求的值.对数运算法则的综合运用对数运算法则的综合运用,应掌握变形技巧应掌握变形技巧:

9、各部分变形要化到最简形式各部分变形要化到最简形式, ,同时注意分子同时注意分子, , 分母的联系分母的联系; ; 要避免错用要避免错用对数的运算性质对数的运算性质22lg()lg(2 )(2 )xyxyxyxy由已知得22540.xxyy20,20.xyxy2224loglog4log( 2)4xy解：解：( - )( -4 )0.4x yxyxyxy即或().4xyxy舍去 即15；.补充练习:若a0, a1,且xy0,nR,则下列等式: 其中成立的有_.xnxanalog)(log)(log)(lognanaxx)1(loglogxxaa)(logloglogyxyxaaanaaxxnlo

10、glog1nxxnaaloglog1yxyxyxyxaaloglognxnxaalog16；.115:(1)lg(1),lg(1)lg 2,lg 7749(,)aba b例已知求的值 用含的式子表示解：解：8(1)lg3lg2lg77a 50lglg50lg4949b 100lg2lg722lg22lg7b由，解得由，解得11lg2(22),lg7(36)77abab 17；.四、课堂练习四、课堂练习P68P68练习练习五、小结五、小结1、对数的运算性质。注意只有积、商、乘方才有运算性质，和、差没有、对数的运算性质。注意只有积、商、乘方才有运算性质，和、差没有2、对数运算性质在求值、化简中的运

11、用，只有通过多做练习，才能达到准确、熟练，灵活应用公式、对数运算性质在求值、化简中的运用，只有通过多做练习，才能达到准确、熟练，灵活应用公式18；.（1） 练习计算： 9lg243lg3lg23lg525解： 1023lg)10lg(32lg)3lg(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2 . 1lg10lg38lg27lg)2( 12lg23lg) 12lg23(lg232319；.其他重要公式1:NmnNanamloglog证明：设 ,logpNnam由对数的定义可以得： ,)(pmnaN 即证得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 20；.其他重要公式2:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca证明：设 由对数的定义可以得： ,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN ,