Chapter(平面电磁波)

1、1第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播2在迅变情况在迅变情况下，电磁场下，电磁场以波动形式以波动形式存在存在由于在广播通讯、光学和其他科由于在广播通讯、光学和其他科学技术中的广泛应用，电磁波的学技术中的广泛应用，电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为传播、辐射和激发问题已发展为独立的学科，具有十分丰富的内独立的学科，具有十分丰富的内容容变化着的电场和变化着的电场和磁场互相激发，磁场互相激发，形成在空间中传形成在空间中传播的电磁波播的电磁波3一种最基本的交变电磁场一种最基本的交变电磁场:平面电磁波平面电磁波本章本章: 电磁波传播的最基本的理论电磁波传播的最基本的理论下章下章: 讨论辐射和激发问题

2、讨论辐射和激发问题1 平面电磁波平面电磁波41、 无界空间中平面电磁波传播的无界空间中平面电磁波传播的主要特性主要特性2、 电磁波在电磁波在介质界面上的介质界面上的反射和折射反射和折射从电磁理论出发导出从电磁理论出发导出光学中的反射和折射光学中的反射和折射定律定律5说明电磁波在导体内有一定说明电磁波在导体内有一定的穿透深度，在良导体内只的穿透深度，在良导体内只有很小部分电磁能量透入，有很小部分电磁能量透入，因而良导体成为电磁波存在因而良导体成为电磁波存在的边界。的边界。3、 有导体有导体存在时的电存在时的电磁波传播问磁波传播问题。题。4、有界空、有界空间的电磁间的电磁波波微波技术中常用的谐振腔

3、，微波技术中常用的谐振腔，传输线和波导都属于有界空传输线和波导都属于有界空间中的电磁波问题在这两间中的电磁波问题在这两节中我们以谐振腔和波导为节中我们以谐振腔和波导为例说明电磁波边值问题的解例说明电磁波边值问题的解法法65、在激光技术中有重要应用、在激光技术中有重要应用的电磁波狭窄波束的传播的电磁波狭窄波束的传播6、离子体的基本电磁现象、离子体的基本电磁现象7一般情况下一般情况下,电磁电磁波的基本方程是波的基本方程是麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组0 BDJtDHtBE 研究在没有电荷电研究在没有电荷电流分布的自由空间流分布的自由空间（或均匀介质）中（或均匀介质）中的电磁场运动形的电磁场运动形式式

4、1. 电磁波动方程电磁波动方程800 BDtDHtBE在自由空间中，在自由空间中，电场和磁场互相电场和磁场互相激发，电磁场的激发，电磁场的运动规律是齐次运动规律是齐次的麦克斯韦方程的麦克斯韦方程组（组（ =0, J=0情形）情形）9真空情形真空情形: D= 0E, B= 0H 2200tEBtE 100 E EEEE22 代入上述得电场代入上述得电场E的偏微分方程的偏微分方程022002 tEE同样，在方程组中同样，在方程组中消去电场，可得磁消去电场，可得磁场场B的偏微分方程的偏微分方程022002 tBB11令令001c则则E和和B的方程的方程可以写为可以写为012222 tEcE01222

5、2 tBcB波动方程，其解包括波动方程，其解包括各种形式的电磁波，各种形式的电磁波，c是电磁波在真空中是电磁波在真空中的传播速度在真空的传播速度在真空中，一切电磁波（包中，一切电磁波（包括各种频率范围的电括各种频率范围的电磁波，如无线电波、磁波，如无线电波、光波光波X射线和射线和 射线等）射线等）都以速度都以速度c传播，传播，c是是最基本的物理常量之最基本的物理常量之一一12介质情形介质情形: 研究介质中的电磁波传研究介质中的电磁波传播问题时，必须给出播问题时，必须给出D和和E的关系的关系以及以及B和和H的关系当以一定角频的关系当以一定角频率率 作正弦振荡的电磁波入射于介作正弦振荡的电磁波入射

6、于介质内时，介质内的束缚电荷受电场质内时，介质内的束缚电荷受电场作用，亦以相同频率作正弦振动作用，亦以相同频率作正弦振动13在这频率下介质的极化率在这频率下介质的极化率 e( )为为极化强度极化强度P与与 0E之比，由此可得之比，由此可得到这频率下的电容率到这频率下的电容率 ( )在线性介在线性介质中有关系质中有关系 ED HB 14由介质的微观结构可以推论，对不同频由介质的微观结构可以推论，对不同频率的电磁波，介质的电容率是不同的，率的电磁波，介质的电容率是不同的，即即 和和 是是 的函数（见第七章的函数（见第七章6） 和和 随频率而变的现象随频率而变的现象-介质的色介质的色散散15由于色散

7、，对一般非正弦变化的电由于色散，对一般非正弦变化的电场场E(t)，关系式，关系式D(t)= E不成不成立因此在介质内，不能够推出立因此在介质内，不能够推出E和和B的一般波动方程的一般波动方程.讨论一定频率的电磁波讨论一定频率的电磁波在介质中的传播在介质中的传播16 2时谐电磁波时谐电磁波 在很多实际情况下，电磁波的激在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以大致确定的频率作正发源往往以大致确定的频率作正弦振荡，辐射出的电磁波以相同弦振荡，辐射出的电磁波以相同频率作正弦振荡频率作正弦振荡例如无线电广播或通讯的载波，激光例如无线电广播或通讯的载波，激光器辐射出的光束等，都接近于正弦器辐射出的光束等，都

8、接近于正弦波这种以一定频率作正弦振荡的波波这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色波）称为时谐电磁波（单色波）17在一般情况下，即使电磁波在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以用傅不是单色波，它也可以用傅里叶（里叶（Fourier）分析（频）分析（频谱分析）方法分解为不同频谱分析）方法分解为不同频率的正弦波的叠加率的正弦波的叠加18讨论一定频率的电磁波设角频率为讨论一定频率的电磁波设角频率为 ，电磁场对时间的依赖关系是电磁场对时间的依赖关系是cos t，或用复数形式表为或用复数形式表为 tiexEtxE , tiexBtxB ,在上式中，我们用同一个符号在上式中，我们用同一个符号

9、E表示抽出时间因子表示抽出时间因子e-i t以后的电以后的电场强度，一般不致发生混淆场强度，一般不致发生混淆19时谐情形下的麦氏方程组时谐情形下的麦氏方程组:在一定频率下，有在一定频率下，有D= 0E, B= 0H，把上式代入麦氏方程，把上式代入麦氏方程，消去共同因子消去共同因子e-i t 后得后得00 HEEiHHiE 注意：在注意：在0的的时谐电磁波情形时谐电磁波情形下这组方程不是下这组方程不是独立的独立的20 0 E0 H第一式第一式第四式第四式:第二式第二式第三式第三式: 0 H0 E21取第一式旋度并用第二式得取第一式旋度并用第二式得 EE2 EEEE22 0 E022 EkE k0

10、 E22解出解出E后，磁场后，磁场B可由第一式求出，可由第一式求出，EkiEiB 亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，其解的基本方程，其解E(x)代表电磁波代表电磁波场强在空间中的分布情况，每一种场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种波模可能的形式称为一种波模23概括起来，在一定频率下，麦概括起来，在一定频率下，麦氏方程组化为以下方程氏方程组化为以下方程EiBEEkE 0022亥姆霍兹方程的亥姆霍兹方程的每一个满足每一个满足E=0的解都代的解都代表一种可能存在表一种可能存在的波模的波模 24类似地，也可以把麦氏方程组在类似地，也可以把麦氏方程组在一

11、定频率下化为一定频率下化为022 BkB0 BBkiBiE 253平面电磁波平面电磁波按照激发和传播条件的不同，电磁波按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强的场强E(x)可以有各种不同形式可以有各种不同形式例如从广播天线发射出的球例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或波导走向面波，沿传输线或波导走向传播的波，由激光器激发的传播的波，由激光器激发的狭窄光束等，其场强都是亥狭窄光束等，其场强都是亥姆霍兹方程的解姆霍兹方程的解26讨论一种最基本的解，它是存在讨论一种最基本的解，它是存在于全空间中的平面波于全空间中的平面波设电磁波沿设电磁波沿X轴方向传播，其场强在与轴方向传播，其场强在与x轴正交的平

12、面上各点具有相同的值，即轴正交的平面上各点具有相同的值，即E和和B仅与仅与x，t有关，而与有关，而与y，z无无关这种电磁波称为平面电磁波，其波关这种电磁波称为平面电磁波，其波阵面（等相位点组成的面）为与阵面（等相位点组成的面）为与x轴正轴正交的平面在这情形下亥姆霍兹方程化交的平面在这情形下亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程为一维的常微分方程27 0222 xEkxEdxd它的一个解是它的一个解是 ikxeExE0 场强的全表示式为场强的全表示式为 tkxieEtxE 0,28E0是电场的振幅是电场的振幅ei(kx- t) 代表波动的相位因子代表波动的相位因子由条件由条件E=0得得ikex E=0

13、，即要，即要求求E=0因此，只要因此，只要E0与与x轴垂直，上式轴垂直，上式就代表一种可能的模式就代表一种可能的模式29 tkxEtxE cos,0以上为了运算方便采用了复数形以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存在的场强应理解式，对于实际存在的场强应理解为只取上式的实数部分，即为只取上式的实数部分，即30相位因子相位因子cos(kx- t)的意义的意义在时刻在时刻t=0，相位因子是，相位因子是 coskx，x0的平的平面处于波峰面处于波峰在另一时刻在另一时刻 t，相因子变为，相因子变为cos(kx- t)波峰波峰移至移至kx- t处，即移至处，即移至x= t/k的平面上的平面上表示一个沿

14、表示一个沿x轴方向传播的平面波轴方向传播的平面波 tkxieEtxE 0,31其相速度为其相速度为1k真空中电磁波真空中电磁波的传播速度为的传播速度为 001c介质中电磁波介质中电磁波的传播速度为的传播速度为rrc32式中式中 r和和 r分别代表介质的相分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于对电容率和相对磁导率，由于它们是频率它们是频率 的函数，因此在的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质的色同的相速度，这就是介质的色散现象散现象33我们选择了一个特殊坐标系，它的我们选择了一个特殊坐标系，它的x轴轴沿电磁波传播方向沿电磁波传播方向 txki

15、eEtxE 0, k在在 tkxieEtxE 0,在一般坐标系下平面电在一般坐标系下平面电磁波的表示式是磁波的表示式是 34式中式中k是沿电磁波传播方向的是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为一个矢量，其量值为 k tkxieEtxE 0,在特殊坐标系下，当在特殊坐标系下，当k的方向取的方向取为为x轴时，有轴时，有k xkx，35图示表示沿图示表示沿k方向传方向传播的平面电磁波播的平面电磁波 txkieEtxE 0,取垂直于矢量取垂直于矢量k的任一平面的任一平面S，设，设P为此平面上的为此平面上的任一点，位矢为任一点，位矢为x，则，则kxkx ，x为为x在矢量在矢量k上的投影，在平面上的投影，

16、在平面S上任意点的位矢在上任意点的位矢在k上的投影上的投影都等于都等于x，因而整个平面，因而整个平面S是等相面是等相面36表示沿矢量表示沿矢量k方向传播的平面波方向传播的平面波. k称为波称为波矢量，其量值矢量，其量值k称为波数称为波数. 沿电磁波传播沿电磁波传播方向相距为方向相距为 x=2 /k的两点有相位差的两点有相位差2 , 因此因此 x是电磁波的波长是电磁波的波长 txkieEtxE 0,k 2 37 对上式必须加上条件对上式必须加上条件E=0才得到电磁才得到电磁波解取此式的散度波解取此式的散度 EikeEikeEEtxkitxki 00 因此因此0 Ek表示电场波动是横波表示电场波动

17、是横波, E可在可在垂直于垂直于k的任意方向上振荡的任意方向上振荡.38E的取向称为电磁波的偏振方向可以的取向称为电磁波的偏振方向可以选与选与k垂直的任意两个互相垂直的任意两个互相 正交的方正交的方向作为向作为E的两个独立偏振方向的两个独立偏振方向因此，对每一波矢因此，对每一波矢量量k，存在两个独立，存在两个独立的偏振波的偏振波39平面电磁波的磁场平面电磁波的磁场 EikEeEtxki 0 EnEkkB 40n为传播方向的单位矢量由上式为传播方向的单位矢量由上式得得k B=0，因此磁场波动也是横，因此磁场波动也是横波波E、B和和k是三个互相正交的矢是三个互相正交的矢量量E和和B同相，振幅比为同

18、相，振幅比为 vBE 141cBE001（用高斯单位制时，此比值为（用高斯单位制时，此比值为1，即电场与磁场量值相等）即电场与磁场量值相等）在真空中，平面电磁波的在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为电场与磁场比值为42 概括平面电磁波的特性如下：概括平面电磁波的特性如下：1. 电磁波为横波电磁波为横波, E和和B都与传播都与传播方向垂直；方向垂直；2. E和和B互相垂直，互相垂直，E B沿波矢沿波矢k方方向；向；3. E和和B同相，振幅比为同相，振幅比为v43平面电磁波沿传播方向各点上的电场和平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值如图所示随着时间的推移，磁场瞬时值如图所示随着时间的推移，整个波形向整个波形向x轴方向的移动速度为轴方向的移动速度为rrcv44电磁场的能量密度电磁场的能量密度 2212121BEBHDEw 4电磁波