图形变换技术例题

1、图形变换技术例题1. 二维图形的几何变换组合变换二维图形的几何变换组合变换绕任意点旋转变换绕任意点旋转变换pYx0平面图形绕任意点平面图形绕任意点P(Xp,Yp)旋转旋转通过以下步骤实现：通过以下步骤实现：将旋转中心平移至原点将旋转中心平移至原点将图形绕原点旋转将图形绕原点旋转角角将旋转中心平移到原来位置将旋转中心平移到原来位置 组合变换矩阵组合变换矩阵1. 二维图形的几何变换组合变换二维图形的几何变换组合变换10100011pptyxT1000cossin0sincos2tT10100013pptyxT321tttTTTT2. 二维图形的几何变换组合变换二维图形的几何变换组合变换-c/a-c

2、/b对任意直线对任意直线的对称变换的对称变换ax+by+c=0Yx02. 二维图形的几何变换组合变换二维图形的几何变换组合变换直线方程为：直线方程为：ax+by+c=0直线与直线与X轴的夹角为轴的夹角为， =arc tg(a/b)通过以下步骤实现：通过以下步骤实现：平移直线，使其通过原点平移直线，使其通过原点绕原点旋转，使直线与某坐标轴重合绕原点旋转，使直线与某坐标轴重合对坐标轴对称变换对坐标轴对称变换10/0100011acT1000100013T1000cossin0sincos2T2. 二维图形的几何变换组合变换二维图形的几何变换组合变换 绕原点旋转，使直线回到原来位置绕原点旋转，使直线

3、回到原来位置 平移直线，使其回原来位置平移直线，使其回原来位置 组合变换组合变换10/0100015acT1000cossin0sincos4T54321TTTTTT3. 二维图形的几何变换组合变换二维图形的几何变换组合变换 三维基本变换的组合三维基本变换的组合设空间一般位置的旋转轴是AA，A的坐标是（XA,YA,ZA), AA的方向余弦为n1，n2，n3，空间一点P（X，Y，Z）绕AA轴旋转角到P(X,Y,Z)。求变换矩阵步骤如下： PPAAXYZ求绕空间任意轴旋转求绕空间任意轴旋转的变换矩阵。的变换矩阵。 绕空间任意轴旋转的变换矩阵绕空间任意轴旋转的变换矩阵 将点将点P与旋转轴与旋转轴AA

4、一起平移，使一起平移，使AA过原点，且过原点，且A与与原点重合原点重合10001000100011AAAZYXT 绕空间任意轴旋转的变换矩阵绕空间任意轴旋转的变换矩阵 令令AA绕绕X轴和轴和Y轴分别旋转轴分别旋转角和角和角，使其与角，使其与Z轴重轴重合。参考合。参考示意图示意图。10000)cos(0)sin(00100)sin(0)cos(10000cossin00sincos000012T 绕空间任意轴旋转的变换矩阵绕空间任意轴旋转的变换矩阵XYZXYZNMn2n3Nnn1绕绕X X轴旋转轴旋转角角绕绕Y Y轴旋转轴旋转角角OO 绕空间任意轴旋转的变换矩阵绕空间任意轴旋转的变换矩阵由由示意

5、图示意图可知：可知：nnnnnnn/sin/cos232322图中的矢量图中的矢量ON即为前述的即为前述的AA，定义，定义ON为单位矢量，为单位矢量，由图可知：由图可知：11/sin/cosnONnnONn绕空间任意轴旋转的变换矩阵绕空间任意轴旋转的变换矩阵1000001001001010000/3/200/2/3000012nnnnnnnnnnnnT将结果带入矩阵得：将结果带入矩阵得： 绕空间任意轴旋转的变换矩阵绕空间任意轴旋转的变换矩阵将点将点P绕绕Z轴（即轴（即AA）旋转）旋转角角1000010000cossin00sincos3T对步骤对步骤2作逆变换，将作逆变换，将AA旋转回到原来的位置旋转回到原来的位置10000/3/200/2/300001100000100100104nnnnnnnnnnnnT 绕空间任意轴旋转的变换矩阵绕空间任意轴旋转的变换矩阵对步骤对步骤1作逆变换，将作逆变换，将AA平移到原来的位置平移到原来的位置10100001000015AAAZYXT将将5步连起来，得变换矩阵步连起来，得变换矩阵 T=T1T2 T3 T4 T5习题：习题： 试证明图中三角形做两次图形变换结试证明图中三角形做两次