集合间的基本运算交集和并集

1、高一年级高一年级 数学数学第一章第一章 1.1.3 1.1.3 集合间的基本运算集合间的基本运算 课题课题: 交集和并集交集和并集问题提出问题提出1.1.对于两个集合对于两个集合A A、B B，二者之间一定具有，二者之间一定具有 包含关系吗？试举例说明包含关系吗？试举例说明. . 2.2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则两个实数可以进行加、减、乘、除四则 运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算，那么两个集合是否也可以进行某种 运算呢？运算呢？ 知识探究（一）知识探究（一）考察下列两组集合：考察下列两组集合：（1 1）A=1A=1，3 3，55，B=1B=1，2 2，3 3，44， C=1C

2、=1，2 2，3 3，4 4，55；（2 2） ， ， . . |02Axx |14Bxx|04Cxx思考思考1:1:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A，B B与集合与集合C C的的 关系如何？关系如何？思考思考2:2:我们把上述集合我们把上述集合C C称为集合称为集合A A与与B B的并集，的并集， 一般地，如何定义集合一般地，如何定义集合A A与与B B的并集？的并集？ 由所有属于集合由所有属于集合A A或属于集合或属于集合B B的元素组成的的元素组成的 集合，称为集合集合，称为集合A A与与B B的并集的并集AB思考思考3:3:我们用符号我们用符号“ ”“ ”表示集合表示集合

3、A A与与B B 的并集，并读作的并集，并读作“A A并并B”B”，那么如何用描，那么如何用描 述法表示集合述法表示集合 ？AB |,ABx xAxB或ABAB思考思考4:4:如何用如何用vennvenn图表示图表示 ？思考思考5:5:集合集合A A、B B与集合与集合 的关系如何？的关系如何？ 与与 的关系如何？的关系如何？ABABBAAABBABABBA思考思考6:6:集合集合 ， 分别等于什么？分别等于什么？AAA,AAAAA 思考思考7:7:若若 ，则，则 等于什么？等于什么？ 反之成立吗？反之成立吗？ABABABABB思考思考8 8: :若若 ，则说明什么？，则说明什么？AB AB知

4、识探究（二）知识探究（二）考察下列两组集合：考察下列两组集合：（1 1）A=1A=1，3 3，55，B=1B=1，2 2，3 3，44， C=1C=1，33；（2 2） ， ， |02Axx |14Bxx|12.Cxx思考思考1:1:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A，B B与集合与集合C C的的 关系如何？关系如何？思考思考2:2:我们把上述集合我们把上述集合C C称为集合称为集合A A与与B B的交集，的交集， 一般地，如何定义集合一般地，如何定义集合A A与与B B的交集？的交集？ 由属于集合由属于集合A A且属于集合且属于集合B B的所有元素组成的的所有元素组成的 集合，称

5、为集合集合，称为集合A A与与B B的交集。的交集。思考思考3:3:我们用符号我们用符号“ ”“ ”表示集合表示集合A A与与B B 的并集，并读作的并集，并读作“A A交交B”B”，那么如何用描，那么如何用描 述法表示集合述法表示集合 ？ABAB |,ABx xAxB且AB思考思考4:4:如何用如何用vennvenn图表示图表示 ？AB思考思考5:5:集合集合A A、B B与集合与集合 的关系如何？的关系如何？ 与与 的关系如何？的关系如何？ABABBAAABBABABBA思考思考6:6:集合集合 ， 分别等于什么？分别等于什么？AAA,AAAA 思考思考7:7:若若 ，则，则 等于什么？等

6、于什么？ 反之成立吗？反之成立吗？ABABABABA思考思考8 8: :若若 ，则说明什么？，则说明什么？AB AB 或集合集合A A与与B B没有公共元素或没有公共元素或理论迁移理论迁移 例例1 1 写出满足条件写出满足条件 的所有集合的所有集合M.M.1212 3M ， ，33，11，33，22，33，11，2 2，33 例例2 2 已知集合已知集合 ， , ,若若 ，求，求2 |0Ax xaxb2 |0Bx xbxa1AB AB-1-1，0 0，1 1 例例3 3 设集合设集合 ， （ 为常数），求为常数），求 |12Axx |0Bxxa0a .ABAB和 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件眼出发去揭示、挖掘题设条件人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读