数列一轮复习教学分析

1、1 数列一轮复习一、数列知识、方法与能力（一）数列知识体系1.等差数列概念理解【例 1】 （2013 年 1 月高三海淀期末）数列na满足111,nnaar ar（*,nrnr且0r） ，则“1r” 是“ 数列na成等差数列 ” 的( )a a.充分不必要条件b. 必要不充分条件c.充分必要条件d. 既不充分也不必要条件2.等比数列的概念【例 2】 （2014 年北京理5）设na是公比为q的等比数列，则1q是na为递增数列的（）d a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.前 n 项和的概念【例 3】设 sn是正项数列na的前 n 项和，nnnaas22. （

2、）分析数列na是否为等差数列，若是，证明之；若不是，说明理由. （）求na的通项公式 .（nan）【例 4】已知ns是等差数列*()nann的前 n 项和，且675sss，有下列四个命题，假命题的是（） c a.公差0db.在所有0ns中，13s最大c.满足0ns的n的个数有11 个d.76aa2 【例 5】 （2015 届海淀期中8 题）设等差数列na的前n项和为ns.在同一个坐标系中，( )naf n及( )nsg n的部分图象如图所示，则（） a a.当4n时，ns取得最大值b.当3n时，ns取得最大值c.当4n时，ns取得最小值d.当3n时，ns取得最小值4.区别数列与函数关系【例6】

3、已知数列na满足nnan2，r，若数列na是递增数列，则实数的取值范围是.3（三）落实通性通法，让学生在总结反思中提高1.等差、等比数列的基本性质【 例7 】 等 差 数 列na的 前n项 和 为ns， 已 知2110mmmaaa，2138ms， 则m_.10 【例 8】已知 -9,1a,-1 成等差数列，-9,1b,2b,3b,-1 成等比数列，则21ba的值（）a a 15 b 15 c-15 d25 2.求数列通项的方法【例 9】求下列数列na的通项公式 . （1）122, 111nnaaa；（2）113, 1nnaaa；（3）23nns；（ 4）1113, 1nnnaaa；（5）111

4、, 1nnannaa；（6）22,111nnnaaaa；（7）12nnsa；（8）nnsaa113, 1；答案： （1）21nan； （2）131nna； （3）)2( ,32) 1( , 11nnann； （4）213nna； （5）1n2an；-0.4-0.80.7o87an(sn)n3 （6）12nan； （ 7）12nna； （8）)2( ,)34(31) 1( , 12nnann. 3.求数列的前n 项和的方法【例 10】求下列数列的前n 项和 . （1）nann2；（ 2）nnna2；（3）)2(1nnan答案：（1）22221nnsnn； （ 2）22)1(1nnns； （3）4

5、2122143nnsn. 【例 11】若一个等差数列前3 项的和为34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()a a.13 b.12 c.11 d.10 【例12】已知数列na中，11a，21(0aaa且1)a，其前n项和为ns，且当2n时，1111nnnsaa（）求证：数列ns是等比数列；（）求数列na的通项公式；21,(1),(1),(2).nnnaaan（）若4a，令19(3)(3)nnnnabaa，求数列nb的前n项和ntnt=*), 2( ,14187) 1( ,831nnnnn4.数学归纳法的应用【例 13】求证：对于大于1 的任意自然数 n都有nn

6、1213121112222. （四）关注综合运用，让学生数学能力获得提升【例 14】若不等式nann1)1(2)1(对任意正整数n 恒成立，则实数a的取值范围 .)23,2【例 15】已知向量序列：123,na aaa满足如下条件：1|4|2ad，121ad且1nnaad（2,3,4,n）. 若10kaa，则 k_；123|,|,|,|,naaaa中第 _项最小 . 9；3. 4 【例 16】数列na中，如果存在ka，使得 “1kkaa且1kkaa” 成立（其中2,nkk） ，则称ka的值为na的一个峰值 . () 若2311nann，则na的峰值为 _; () 若lnnatnn，且na不存在

7、峰值，则实数t的取值范围是 _. 答案是 10；*11 |,21ln2ln()nt ttnnnn或且【例 17】已知数列na的前n项和(1)(1,2,3,)2nnnasn. （）求1a的值；1 （）求证：1(2)1(1)(2)nnnanan；（）判断数列na是否为等差数列，并说明理由. 是【例 18】数列na满足11a，21()nnanna（1 2n，） ，是常数 . （）当21a时，求及3a的值；3，33a（）数列na是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；不是（）求的取值范围，使得存在正整数m，当nm时总有0na. 的取值范围是22*4242 ()kkkk kn.

8、 五、习题推荐（一）参考练习1.已知数列na， 则“na为等差数列 ” 是“2312aaa” 的( ) c a.充要条件b.必要而不充分条件c.充分而不必要条件d.既不充分又不必要条件2.已知实数0a且1a，函数, 3,( ),3.xaxf xaxbx若数列na满足( )naf n*()nn，且na是等差数列，则a=_，b=_. 2, 0 3.已知等差数列na前三项的和为3，前三项的积为8. （）求等差数列na的通项公式；35nan，)或37nan（）若2a ，3a ，1a 成等比数列， 设数列na的前 n 项和为ns， 求使得7ns的最小项的值 .85a4.在等比数列 an中，若 a4a26

9、， a5a115，则 a3 _. 4 或 4 5 5.数列 an 的前 n 项和为 sn，若 a12 且 snsn12n(n2 ，nn). (i)求 sn； snn2n(ii) 是否存在等比数列bn满足 b1 a1， b2a3，b3a9？若存在， 求出数列 bn的通项公式； 若不存在，说明理由 . bn2 3n1. 6.已知数列na的前n项和为ns,且34nnas（*nn）. （）证明 :数列na是等比数列；na是首项为1，公比为43的等比数列（）若数列nb满足*1()nnnbabnn，且12b，求数列nb的通项公式 .1)34(31nnb7.在等差数列na中，2723aa，3829aa（）求

10、数列na的通项公式；23nan（）设数列nnab是首项为1，公比为c的等比数列，求nb的前n项和ns当1c时，2(31)322nnnnnsn； 当1c时，(31)121nnnncsc8.已知数列na满足：123, (1,2,3,)nnaaaanan（ i）求123,a a a的值；123137,248aaa（）求证：数列1na是等比数列；1na是以12为首项，以12为公比的等比数列（）令(2)(1)nnbn a（1,2,3.n） ，如果对任意*nn，都有214nbtt，求实数t的取值范围 . 12t或14t9.已知数列na的各项均为正整数，其前n项和为ns若1,231,nnnnnaaaaa是偶

11、数是奇数且329s，则1a_；3ns_. 5，722n10.在数列na中，12a，1431nnaan，n*n. （）证明数列nan是等比数列；nan是首项为1，且公比为4的等比数列（）求数列na的前n项和ns.41(1)32nnn ns11.设数列na的前n项和为ns，已知11,(1)(1,2,3,).nnasnan nn（）求证：数列na为等差数列，并写出na关于n的表达式 ; 21.nan6 （）若数列11nna a前n项和为nt，问满足100209nt的最小正整数n是多少 ? .12 12.设数列nb的前n项和为ns，且22nnbs；数列na为等差数列，且145a，207a. () 求数

12、列nb的通项公式；nnb312() 若,1,2,3,nnncabn，nt为数列nc的前n项和 . 求证：72nt2733127271nnnnt. 13.已知数列na，nb，其中112a，数列na的前n项和2(1)nnsn an，数列nb满足12b，12nnbb（）求数列na，nb的通项公式；) 1(1nnan，2nnb（）是否存在自然数m，使得对于任意nn*，2n，有121111814nmbbb恒成立？若存在，求出m的最小值； 16 （）若数列nc满足1,nnnnnacb n为奇数，为偶数，当n是偶数时，求数列nc的前n项和nt212434(21),4324(21),43nnnnnntnnn当

13、 为奇数时，当 为偶数时 .14.已知数列na满足1133,2 ,nnaaan则na的通项公式是；nan的最小值为 . 332nnan，21215.定义在 (0,) 上的函数( )f x 满足：当1,3)x时，( )1 |2|f xx；(3 )3 ( )fxf x . 设关于x的函数( )( )f xf xa 的零点从小到大依次为12,nx xx. （ i）若1a，则123xxx_；14 （ ii）若(1,3)a，则12212nnxxxx_. 6(31)n*16. 设数列na的通项公式为(,0)napnq nnp. 数列nb定义如下：对于正整数m，mb是7 使得不等式nam成立的所有n 中的最

14、小值 . （）若11,23pq，求3b；37b（）若2,1pq，求数列mb的前 2m 项和；mm22（）是否存在p 和 q，使得32()mbmmn？如果存在， 求 p 和 q 的取值范围； 如果不存在，请说明理由 . 13p，2133q. *17. 对 于 每 项 均 是 正 整 数 的 数 列12naaaa： ， ， 定 义 变 换1t，1t将 数 列a变 换 成 数 列1( )t a ：12111nnaaa， ，. 对于每项均是非负整数的数列12mbbbb： ， ， ，定义变换2t，2t将数列b各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2( )t b；又定义2221212()2(2)

15、mms bbbmbbbb. 设0a是每项均为正整数的有穷数列，令121()(01 2)kkat t ak， ，. （）如果数列0a为 5，3，2，写出数列12aa，；1210() 43 21at t a： ， ，2211() 4 3 21at t a： ， ，（）对于每项均是正整数的有穷数列a，证明1()( )s t as a；（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0a，存在正整数k，当kk时，1()()kks as a. （二）北京高考真题（2010 年理 2 题）在等比数列na中，11a，公比1q.若12345maa a a a a，则 m=（）a.9 b.10 c.11 d.1

16、2 （2010 年文 16 题）已知na为等差数列，且36a，60a. （）求na的通项公式；（）若等比数列nb满足18b，2123baaa，求nb的前 n 项和公式 . （2011 年理 11 题） 在等比数列na中，1a=12，4a=-4， 则公比q=_；12.naaa_. 8 （2011 年理 20 题）若数列12,.,(2)nnaa aa n满足111(1,2,.,1)naakn，数列na为e数列，记()ns a=12.naaa（）写出一个满足10saa，且()ss a 0 的e数列na；（）若112a，n=2000，证明： e 数列na是递增数列的充要条件是na=2011；（）对任意

17、给定的整数n（n2 ） ，是否存在首项为0 的 e 数列na，使得ns a=0？如果存在，写出一个满足条件的e 数列na；如果不存在，说明理由. （2011 年文 12 题）在等比数列 an中， a1=12，a4=4，则公比q=_；a1+a2+ an= _. （ 2012 年文理10 题 )已知na等差数列ns为其前n项和 ,若211a，32as，则2a=_ ，ns=_. （2012 年文 6 题）已知na为等比数列，下面结论中正确的是（）a.1322aaab.2221322aaac.若13aa，则12aad.若31aa，则42aa(2012 年文理 8题)某棵果树前n年得总产量ns与n之间的

18、关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为 （）a.5 b.7 c.9 d.11 （2013 年理 10 题文 11 题） 若等比数列na满足2420aa，3540aa， 则公比q； 前n项和ns（2013 年理 20 题）已知na是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为na，第n项之后各项12,nnaa的最小值记为nb，nnndab（）若na为 2,1,4,3,2,1,4,3， 是一个周期为4 的数列（即对任意*nn ，4nnaa） ， 写出1234,d ddd的值 ; （）设d是非负整数，证明：1,2,3ndd n的充分必要条件为na是公差为d的等差数列 ; （）证明：若12a，1